Temperaturausgleich (Übungsvideo) 07:22 min

Hallo, ich bin euer Physik-Siggi. Heute werdet ihr eine Aufgabe zum Thema Temperaturausgleich rechnen. Dafür werdet ihr kurz verstehen, was beim Temperaturausgleich eigentlich passiert. Wir werden dafür Begriffe der Wärme und der spezifischen Wärmekapazität verstehen. Zunächst müssen wir uns klar machen, dass ein heißer Körper an einen kalten Körper so lange Energie abgibt, bis beide Körper gleichwarm sind. Diese abgegebene Energie ist die Wärme. Mische ich nun zwei Flüssigkeiten, so gibt die erste Flüssigkeit, die wärmere, an die kältere Flüssigkeit, Wärmeenergie ab und wird dadurch kälter. Die kältere Flüssigkeit nimmt jedoch genau diese Wärmenergie auf, um ihrerseits wärmer zu werden. Im Endeffekt treffen sich beide Flüssigkeiten bei einer Mischtemperatur. Diese Temperatur muss jedoch nicht genau in der Mitte zwischen den beiden Anfangstemperaturen der Flüssigkeiten sein. Wenn ihr zum Beispiel in einen kalten See springt, dann hat der Körper, also ihr, etwa 37 °C. Der See dagegen hat nur 15 °C. Wenn ihr lange genug drinbleibt, dann kühlt ihr ab. Ihr werdet all eure Energie aufbringen, um warm zu bleiben. Aber irgendwann ist auch das letzte Gramm Fett verdaut und ihr könnt euren Körper nicht länger erwärmen. Dann schlägt der See zu und ihr kühlt ab. Der See jedoch behält seine 15 °C bei. Gut, seine Temperatur steigt vielleicht ein kleines bisschen, weil ihr für ihn genau wie ein Tauchsieder wart. Aber er wird sicher nicht auf lauschige 22 °C erwärmt werden, was genau die Temperatur zwischen euch und dem See gewesen wäre. Die Mischtemperatur ist also nicht genau die Temperatur zwischen den zwei Körpern. Warum? Weil die Masse ausschlaggebend ist. Der See hat viel mehr Masse als ihr. Also kann er auch viel mehr Wärme aufnehmen. Die Mischtemperatur bestimmt aber noch eine weitere Größe, die Wärmekapazität. Sie gibt an, wie viel Wärme ein bestimmter Stoff braucht, um 1g von ihm, um genau 1 K zu erwärmen. Eisen benötigt dafür zum Beispiel 0,45 J. Wasser dagegen ganze 4,2 J um 1 g, um genau 1 K zu erwärmen. Diese Kapazitäten könnt ihr für alle Stoffe in den Büchern finden. Es gibt eine Formel für die Wärme, die ein Stoff benötigt, damit man ihn um Delta T erwärmen kann. Die benötigte Wärme = der Masse des Stoffes × seiner Wärmekapazität × dem Temperaturunterschied (Q=m×c×Delta T). Diese Formel gilt, egal ob ein Körper sich erwärmt, also Wärme aufnimmt, oder ob er sich abkühlt, also Wärme abgibt. Hierzu nun eine ganz allgemeine Aufgabe. Man mischt Flüssigkeit 1 mit der Masse m1 und der Wärmekapazität c1 und der Temperatur T1 mit einer anderen Flüssigkeit mit den Eigenschaften m2, c2 und T2. Wie groß ist die Mischtemperatur Tm, die sich einstellt? Der wichtigste Gedanke bei dieser Aufgabe ist, dass die wärmere Flüssigkeit genau die Wärmeenergie abgibt, die die Kältere aufnimmt. Das heißt, dass sie genau gleich sind. Alles, was die warme Flüssigkeit abgibt, nimmt die kalte auf. Jetzt müssen wir nur noch die Formeln für die abgegebene und für die aufgenommene Wärme aufschreiben. Sagen wir, die 1.Flüssigkeit ist wärmer als die 2., dann gilt T1 > T2 und die Mischtemperatur liegt irgendwo dazwischen. Die Wärme, die die wärmere Flüssigkeit abgibt, ist demnach Qabg = m1×c1×Delta T1. Dieser ist genau die Anfangstemperatur - die gesuchte Mischtemperatur (= m1×c1×(T1-Tm)). Die Wärme, die die kältere Flüssigkeit aufnimmt Qauf=m2×c2×Delta T, dieser ist genau die Mischtemperatur - die kalte Temperatur T2 (=m2×c2×(T1-T2)). Nun wissen wir, dass die abgegebene Wärme gleich der aufgenommenen Wärme ist. Demnach können wir beide gleichsetzen. Schaut euch an, wie ich diese Gleichung nun langsam umstelle. Zunächst rechnen wir alle Klammern aus. Dann bringen wir die Summanden mit Tm auf eine Seite. Danach können wir Tm ausklammern. Wenn wir dann noch durch m2×c2+m1×c1 teilen, dann erhalten wir die gesuchte Mischtemperatur. Ihr könnt sie anhand dieser Formel ausrechnen: Tm=m1c1T1+m2c2T2/m2c2+m1c1. Nun könnt ihr für alle Flüssigkeiten mit beliebigen Massen und beliebigen Anfangstemperaturen die Mischtemperatur ausrechnen. Ihr müsst nur die Wärmekapazitäten der Flüssigkeiten nachschlagen. Zwei Spezialfälle zeige ich euch. Mischt ihr zum Beispiel Wasser mit Wasser, so ist c1=c2 und ihr könnt die Wärmekapazität ausklammern und danach heraus kürzen. Das vereinfacht die Formel. Der 2. Fall, wenn ihr Wasser mit Wasser mischt und auch die Mengen des Wassers gleich sind, dann könnt ihr auch noch die Massen ausklammern und genauso heraus kürzen, da m1=m2 ist. Nun habt ihr als Mischtemperatur tatsächlich die Mitte der Ausgangstemperaturen, nämlich Tm=T1+T2/2. Ihr seht, Mischaufgaben sind ganz leicht. Entscheidend war nur zu verstehen, dass die Wärme, die der warme Körper abgibt, genau die gleiche ist, die der kalte Körper aufnimmt. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit.