Gesetz von Amontons 04:22 min
Transkript Gesetz von Amontons
Hallo und herzlich willkommen. Heute beschäftigen wir uns mit dem Gesetz von Amontons. Nachdem nochmal kurz die Begriffe Druck und Temperatur wiederholt werden, lernst du, wie sich der Druck eines Gases verhält, wenn man die Temperatur erhöht und das Volumen konstant hält. Außerdem werden die Zusammenhänge mit dem Modell des idealen Gases auf mikroskopischer Ebene erklärt. Der Druck von Gasen hängt von der Temperatur ab. Das sieht man zum Beispiel, wenn man an einem heißen Sommertag sein Fahrrad aus dem Keller holt und in die Sonne stellt. Nach einer gewissen Zeit werden die Reifen warm und man merkt, dass sie praller sind als vorher. Das liegt daran, dass der Druck in den Reifen gestiegen ist. In seiner physikalischen Definition ist Druck gleich Kraft durch Fläche. Um das etwas genauer zu verstehen, schauen wir uns mal ein Gas an, das in einer quadratischen Box eingeschlossen ist. Die Teilchen, aus denen das Gas besteht, bewegen sich. Sie stoßen untereinander und mit der Wand. Durch die Stöße mit der Wand wird eine Kraft auf diese übertragen. Die Summe der Kräfte, die durch die Stöße übertragen wird geteilt durch die Fläche, auf der die Stöße stattfinden, ergibt dann den Druck in der Box. Wird die Temperatur des Gases erhöht, so bewegen sich die Teilchen schneller. Dadurch finden mehr Stöße statt und sie werden heftiger. Das heißt, es wird mehr Kraft übertragen. Dadurch nimmt auch die gesamte Kraft zu, die auf die Wände der Box wirken. Da die Kraft zunimmt, die Fläche aber gleich bleibt, erhöht sich der Druck. Um herauszufinden, wie Druck und Temperatur bei konstantem Volumen zusammenhängen, betrachten wir folgenden Versuch. In einem abgeschlossenen Zylinder ist eine gewisse Menge eines Gases eingeschlossen. Das Gas sollte verdünnt sein. Warum, werden wir später sehen. Wir messen die Temperatur in dem Zylinder mit einem Thermometer, den Druck mit einem Barometer. Nun wird der Zylinder und damit auch das Gas in ihm erwärmt, zum Beispiel mit einem Bunsenbrenner. Dabei nehmen wir an, dass der Zylinder seine Form nicht wesentlich ändert und wir somit von einem konstanten Volumen ausgehen können. Um das Ganze grafisch darzustellen, fertigen wir ein T p Diagramm an und tragen die Messwerte ein. Dabei wird die Temperatur in Kelvin, der Druck in Bar angegeben. Wir sehen, dass die Messwerte auf einer Linie liegen. Der Druck hängt also linear von der Temperatur ab. Mathematisch kann das folgendermaßen beschrieben werden. Für konstantes Volumen ist p durch T auch konstant. Alternativ kann man auch sagen, dass der Quotient der Drücke eines Gases in einem abgeschlossenen Volumen gleich dem Quotienten der Temperaturen ist. Diese Zusammenhänge sind unter dem Namen Gesetz von Amontons bekannt. Es wurde von dem französischen Physiker Guillaume Amontons entdeckt. Er lebte von 1663 bis 1705 in Paris. Außer dem Gesetz hat man zu seinem Ehren auch noch einen Mondkrater nach ihm benannt. Wie wir bereits gesehen haben, steigt der Druck bei konstantem Volumen mit der Temperatur, weil die Teilchen des Gases mehr Kraft auf die Wand übertragen. Die exakten mathematischen Zusammenhänge des Gesetzes von Amontons gelten allerdings nur, wenn man annimmt, dass es sich dabei um ein ideales Gas handelt. Ein ideales Gas ist ein Gas, dessen Teilchen untereinander und mit der Wand nur über elastische Stöße wechselwirken und bei dem das Eigenvolumen der Teilchen vernachlässigt wird. Das ist auch der Grund, warum im Versuch verdünnte Gase verwendet werden. Weil dann das Eigenvolumen der Teilchen und ihre Wechselwirkung untereinander nicht so sehr ins Gewicht fallen. Damit sind die Voraussetzungen für die Gültigkeit des Modells des idealen Gases näherungsweise erfüllt und die daraus abgeleiteten Vorhersagen stimmen mit dem Experiment überein. So, was haben wir heute gelernt? Wenn man ein Gas in einem konstanten Volumen hält, steigt der Druck mit der Temperatur. Dabei gilt das Gesetz von Amontons: p durch V = konstant oder P1 geteilt durch P2 = T1 geteilt durch T2. Das Gesetz gilt aber nur, wenn man den Versuch mit einem näherungsweise idealen Gas durchführt. Das heißt, man verwendet im Experiment verdünnte Gase. So, das war's auch schon zum Gesetz von Amontons. Ich hoffe, ihr habt was gelernt. Tschüss bis zum letzten Mal.
Videobeschreibung
Nachdem in diesem Video nochmal kurz die Begriffe Druck und Temperatur wiederholt werden lernst du, wie sich der Druck eines Gases verhält, wenn man die Temperatur erhöht und das Volumen konstant hält. Dieser Zusammenhang ist als Gesetz von Amontons bekannt. Außerdem werden die Zusammenhänge mit dem Modell des idealen Gases auf mikroskopischer Ebene erklärt.
Der Tutor:
Gesetz von Amontons
Gesetz von Amontons Übung
Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Gesetz von Amontons kannst du es wiederholen und üben.
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Gib an, wer den Ball aufgepumpt hat.
Tipps
Die Sommerreifen werden beim Reifenwechsel in der Werkstatt immer etwas weniger stark aufgepumpt als die Winterreifen.
Lösung
Dieses Rätsel lässt sich auf mehreren Wegen lösen.
Wir wissen, dass sich alle Stoffe in der Wärme ausdehnen. Das betrift vor allem Gase. Diese dehnen sich mit der steigenden Temperatur am stärksten aus.
Mit dem Teilchenmodell lässt sich erklären, dass sich die Teilchen im Gas mit steigender Temperatur immer schneller bewegen. Diese kollidieren miteinander und mit den Gefäßwänden. Durch die stärkeren Stöße wird die Gefäßwand immer stärker nach außen gedrückt. Das Volumen, in dem sich das Gas verteilt, vergrößert sich dadurch.
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Nenne die Leistungen von Guillaume Amontons.
Tipps
Es gibt vier Grundgleichungen für das ideale Gasgesetz. Die Gesetze von Boyle und Mariotte, Amontons, Gay-Lussac und Poisson. Bei allen diesen Gesetzen bleibt genau eine Größe konstant.
Lösung
Bei der von Amontons beschriebenen Zustandsänderung bleibt das Volumen konstant. Solche thermodynamischen Prozesse werden auch isochore Zustandsänderungen genannt. Sein Gesetz gibt an, wie sich Druck und Temperatur bei einem solchen Prozess verhalten.
$\frac{p}{T}=konst$ oder auch $\frac{p_1}{p_2}=\frac{T_1}{T_2}$
Dafür wurde sowohl ein Mondkrater wie auch das Gesetz nach ihm benannt.
Neben Amontons erbrachten auch weitere Forscher wesentliche Erkenntnisse zum idealen Gas:
Boyle und Mariotte beschreiben die isotherme Zustandsänderung, also eine Änderung bei der die Temperatur konstant bleibt.
Gay-Lussac beschreibt die isobare Zustandsänderung, also eine Änderung bei der der Druck konstant bleibt.
Poisson beschreibt die adiabatische Zustandsänderung im adiabatisch abgeschlossenen Systemen. Solche Systeme lassen keine Wärme entweichen oder hineinströmen. Damit bleibt die Wärmemenge $Q$ im System und bei den Änderungen konstant.
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Gib den Graphen an, den du bei der Auswertung des dargestellten Experiments erhältst.
Tipps
Achte besonders auf den Bereich um den Nullpunkt.
Was würden die negativen Zahlen bedeuten?
Lösung
Das Experiment zeigt deutlich einen linearen Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur. Damit ist Graph 4 falsch.
Zudem schauen wir uns die Graphen genauer an und sehen schnell, dass in einem von ihnen ein negativer Druck und auch eine negative Temperatur in Kelvin dargestellt sind. Dies ist jedoch nicht einmal theoretisch möglich. Damit ist Graph 1 falsch.
Im zweiten Diagramm wird ein Druck von Null bar angegeben, während die Temperatur aber noch Werte über Null annimmt. Das würde bedeuten, dass sich die Teilchen noch bewegen, ohne Stöße mit den Gefäßwänden auszuführen. Auch dies ist unmöglich, daher ist auch der zweite Graph falsch.
Damit bleibt nur der vierte Graph übrig. Dieser gibt die Verhältnisse für das ideale Gas bei konstantem Volumen an.
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Berechne den Druck beim starken Abkühlen des Gases.
Tipps
Beachte die Rechnung in Kelvin: $0°C=273,15\,K$
Lösung
Gegeben
$T_1=24°C$,$~~~~$$p_1=1\,bar$,$~~~~$$T_2= -240°C$
Gesucht
$p_2$
Lösungsweg
$\frac{p_1}{p_2}=\frac{T_1}{T_2}$
Umstellung nach $p_2$, Einsetzen, Umrechnen in Kelvin und Lösen:
$p_2=\frac{p_1\,\cdot\,T_2}{T_1}=\frac{1\,bar\,\cdot\,(-240°C)}{24°C}=\frac{1\,bar\,\cdot\,33,15\,K}{297,15\,K}\approx 0,112\,bar=112\,mbar$
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Erkläre mit dem Gesetz von Amontons den Dampfdrucktopf.
Tipps
Aus dem Dampfdrucktopf kann wegen der Dichtungen kein Stoff entweichen.
Bei einem Druck über einem Grenzwert, der vom Topf abhängt, öffnet sich ein Ventil und Dampf kann entweichen. Dabei sinkt auch der Druck.
Lösung
Der Dampfdrucktopf ist ein Haushaltsgegenstand, der die nötige Wassermenge und auch Energie beim Kochen reduziert. Der Unterschied zum normalen Topf ist der luftdichte Verschluss, der das Entweichen des Inhaltes verhindert.
Durch den erhöhten Druck beginnt das Wasser erst bei einer höheren Temperatur zu sieden. Bei doppelten Umgebungsdruck beispielsweise siedet das Wasser etwa bei 120°C.
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Berechne die Temperatur im Dampfdrucktopf bei Erreichen des kritischen Drucks.
Tipps
Beachte die Rechnung in Kelvin. $0°\,C=273,15\,K$
Lösung
Gegeben
$T_1=24°C$,$~~~~$$p_1=1\,bar$,$~~~~$$p_{krit}= 1,5\,bar$
Gesucht
$T_{krit}$
Lösungsweg
$\frac{p_1}{p_2}=\frac{T_1}{T_2}$
Ersetzen von $X_2$ durch $X_{krit}$
$\frac{p_1}{p_{krit}}=\frac{T_1}{T_{krit}}$
Umstellung nach $T_{krit}$, Einsetzen, Umrechnen in Kelvin und Lösen:
$T_{krit}=\frac{p_{krit}\,\cdot\,T_1}{p_1}=\frac{1,5\,bar\,\cdot\,24°C}{1\,bar}=\frac{1,5\,bar\,\cdot\,297,15\,K}{1\,bar}=445,725\,K\approx 172°C$
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bei min 3:50 P/V = Const. ?