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Gesetz von Gay-Lussac und absolute Temperatur 07:42 min

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Transkript Gesetz von Gay-Lussac und absolute Temperatur

Hallo und herzlich willkommen. Heute wollen wir uns damit beschäftigen, was mit dem Volumen von Gasen passiert, wenn man die Temperatur ändert während man den Druck konstant hält. Dabei werden wir lernen, was das Gesetz von Gay-Lyssac besagt und wie man daraus die absolute Temperatur ableiten kann. Außerdem wird der Begriff des Volumenausdehnungskoeffizienten eingeführt. Gase dehnen sich wie die meisten Festkörper und Flüssigkeiten aus, wenn man sie erwärmt. Das kannst du zum Beispiel beobachten, wenn du einen aufgeblasenen Luftballon in die Sonne legst. Nach und nach wird er sich erwärmen und man kann beobachten, dass er sich weiter aufbläst. Es kann sogar sein, dass sich die Luft in seinem Inneren so stark ausdehnt, dass der Ballon platzt. Das liegt daran, dass sich die Teilchen des Gases im Inneren des Ballons erwärmen. Erwärmen bedeutet, dass sie mehr Energie haben und sich schneller bewegen. Dadurch benötigen sie auch mehr Platz. Das Gas dehnt sich aus und nimmt ein größeres Volumen ein. Um den Zusammenhang von Temperatur und Volumen bei konstantem Druck zu untersuchen, betrachten wir folgendes Experiment. Wir nehmen einen Kolben in dessen Inneren eine feste Menge Gas eingeschlossen ist. Der obere Verschluss des Kolbens ist beweglich und auf ihn liegt ein Gewicht. Der Druck im Inneren des Kolbens ist gleich der Gewichtskraft des Gewichts geteilt durch die Oberfläche des oberen Verschlusses. Da sich beide Größen im Laufe des Versuchs nicht ändern, ist auch der Druck konstant. Der Versuch sollte mit verdünnten Gasen bzw. bei geringem Druck durchgeführt werden. Warum, sehen wir später. Nun messen wir die Temperatur im Kolben und das Volumen, das das Gas einnimmt. Die Temperatur im Kolben kann man dabei mit einer Heizung einstellen. Anschließend tragen wir das Volumen in Abhängigkeit von der Temperatur in einem TV Diagramm ein. Die Temperatur wird dabei in Kelvin gemessen. Dabei entspricht eine Temperatur von 273,15 K gerade 0 °C. Das Volumen wird in Kubikzentimetern angegeben. Betrachtet man die Messwerte, so erkennt man, dass ein linearer Zusammenhang besteht. Es kann also eine Gerade gezeichnet werden. Der lineare Zusammenhang sagt uns, dass der Quotient aus Volumen und Temperatur konstant ist. Betrachtet man also zwei Messpunkte bei unterschiedlichen Volumina und Temperaturen, so ist der Quotient aus V1 und T1 gleich dem Quotienten aus V2 und T2. Diesen Zusammenhang nennt man auch das Gesetz von Gay-Lyssac. Eine andere Formulierung des Gesetzes von Gay-Lyssac ist folgende: V von T = V0 mal (1+ Gamma 0 (T minus T0)). Das gilt nur für konstanten Druck. Dabei steht V von T für das Volumen bei einer bestimmten Temperatur, T für die Temperatur, bei der V von T gemessen wird, T0 für die Temperatur von 273,15 K, was gerade der Nullpunkt der Celsius Skala ist, und V0 für das Volumen bei T0. Gamma 0 ist der Volumenausdehnungskoeffizient des Gases. Der Volumenausdehnungskoeffizient eines Gases gibt an, wie sich das Volumen des Gases ändert, wenn die Temperatur bei konstantem Druck um 1 K steigt. In Formel kann man das folgendermaßen ausdrücken: Delta V = Gamma mal V0 mal Delta T. p ist dabei konstant. Für Gamma gilt dabei Gamma = 1 über T. Für Gamma 0 nehmen wir Gamma = 1 über T0, wobei T0 = 273,15 K sind. Die Einheit des Volumenausdehnungskoeffizienten ist also 1 über Kelvin und er ist stark temperaturabhängig. Das TV Diagramm liefert uns eine weitere interessante Erkenntnis. Hat man nämlich genügend Messwerte, so kann man die Gerade auch in Bereiche verlängern, in denen man keine Messwerte aufgenommen hat. Das nennt man dann extrapolieren. Machen wir das mit unseren Werten, so sehen wir, dass das Volumen irgendwann 0 wird. Da das Volumen nicht negativ werden kann, muss hier also die niedrigstmögliche Temperatur sein. An diesem absoluten Temperaturnullpunkt kann das Gas nicht weiter abgekühlt werden. Auf der Kelvin Skala liegt diese Temperatur per Definition bei 0 K, auf der Celsiusskala bei -273,15 °C. Aber wie kann ein Gas ein Volumen von 0 annehmen? An dieser Stelle wollen wir uns nochmal anschauen, warum es bei einer Temperatur größer 0 K überhaupt ein Volumen hat. Zum einen bewegen sich die Teilchen und durch diese Bewegung nehmen sie einen gewissen Raum ein, zum anderen haben auch die kleinsten Teilchen eine gewisse Ausdehnung. Kühlt man ein Gas fast auf den absoluten Temperaturnullpunkt ab, so bewegen sie sich kaum noch. Allerdings haben sie immer noch ihr eigenes Volumen. Wir benutzen hier aber ein idealisiertes Modell, das so genannte ideale Gas, um die Phänomene zu beschreiben. In diesem Modell wird das Eigenvolumen der Teilchen vernachlässigt. Die Wechselwirkung der Teilchen finden nur durch ideale Stöße untereinander und nur daran statt. Aus dem Modell des idealen Gases kann man auf theoretischem Weg den bereits beschriebenen linearen Zusammenhang zwischen Temperatur und Volumen bei konstantem Druck herleiten. Dies ist Teil der kinetischen Gastheorie. Das ist auch der Grund, warum im Versuch verdünnte Gase verwendet werden, da dann das Eigenvolumen der Teilchen und ihre Wechselwirkung untereinander nicht so sehr ins Gewicht fallen. Damit sind die Voraussetzungen für die Gültigkeit des Modells des idealen Gases näherungsweise erfüllt und die daraus abgeleiteten Vorhersagen stimmen mit dem Experiment überein. Bei höheren Dichten, also bei unverdünnten Gasen, findet man experimentell keinen linearen Zusammenhang zwischen Temperatur und Volumen bei gleichem Druck. So, was haben wir heute gelernt? Gase dehnen sich aus, wenn man sie erwärmt und der Druck konstant gehalten wird. Das Volumen ist dabei proportional zur Temperatur. Das heißt, es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen beiden Werten für P gleich konstant. Beschrieben wird dieser Zusammenhang mit dem Gesetz von Gay-Lyssac: V von T = V0 mal (1+ Gamma 0 mal (T minus T0)). Gamma ist dabei der Volumenausdehnungskoeffizient, der angibt, wie sich das Volumen bei einer Temperaturänderung von 1 K ändert. Extrapoliert man die Gerade im TV Diagramm, so erhält man den absoluten Temperaturnullpunkt bei 0 K bzw. -273,15 °C. So das war’s auch schon zum Gesetz von Gay-Lyssac. Ich hoffe ihr habt was gelernt, bis zum nächsten Mal.

Gesetz von Gay-Lussac und absolute Temperatur Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Gesetz von Gay-Lussac und absolute Temperatur kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, warum ein abgeschlossener Ballon bei großer Hitze platzt.

    Tipps

    Versuche zunächst mit Alltagserfahrungen das Experiment zu erklären.

    Beziehe das Teilchenmodell in deine Überlegungen mit ein.

    Lösung

    Die alltägliche Temperatur entspricht der mittleren Bewegungsgeschwindigkeit aller Teilchen im umgebenen Gas. Mit steigender Temperatur vergrößert sich also die kinetische Energie und auch die Geschwindigkeit der Teilchen.

    Die Teilchen stoßen daher immer stärker gegen die Ballonhülle und drücken sie damit immer stärker in alle Richtungen auseinander.

  • Nenne das Gesetz von Gay-Lussac.

    Tipps

    Stelle dir die dargestellten Formeln gezeichnet in einem Diagramm vor.

    $\gamma~$ ist eine Stoffkonstante.

    Lösung

    Das Gesetz von Gay-Lussac ist eines der Grundgesetze zum Verhalten von Gasen. Zusammen mit dem Gesetz von Amontons und dem Gesetz von Boyle und Mariotte ist es die Grundlage für die Zustandsgleichung des idealen Gases.

    Gay-Lussac (isobare Zustandsänderung) $\rightarrow~~~p=\text{konstant}$

    Amontons (isochore Zustandsänderung) $\rightarrow~~~V=\text{konstant}$

    Boyle und Mariotte (isotherme Zustandsänderung) $\rightarrow~~~T=\text{konstant}$

  • Bestimme die Temperatur und das Volumen am absoluten Nullpunkt aus den Messwerten.

    Tipps

    Es gibt mehrere Wege zur Lösung. Einer davon ist der Phänomenologische.

    Wir stellen uns die phänomenologischen Fragen:

    • Wie ist die Kelvin-Skala definiert?
    • Wie ist das Eigenvolumen der Gasteilchen im idealen Gas definiert?
    • Was bedeutet punktförmig?

    Der graphische Weg:

    Wir tragen alle Werte in ein Diagramm ein und zeichnen durch diese Punkte eine Gerade.

    Lösung

    Die Kelvin-Skala ist die einzige Temperaturskala ohne negative Werte. Da sie ihren tiefsten Wert am absoluten Nullpunkt aufweist. Damit beträgt die Temperatur am absoluten Nullpunkt Null Kelvin.

    Eine kurze Anmerkung, da dies häufig falsch gemacht wird: Es heißt nur Kelvin nicht Grad-Kelvin.

    Im Modell des idealen Gases besitzen die Teilchen keine Ausdehnung. Demnach ist ihr Volumen am absoluten Nullpunkt ebenfalls Null.

    Es gibt mehrere Wege zur Lösung der Aufgabe.

    Einer davon ist der Phänomenologische:

    • Wir Stellen uns die phänomenologischen Fragen: Wie ist die Kelvin-Skala definiert?
    • Wie ist das Eigenvolumen der Gasteilchen im idealen Gas definiert?
    • Was bedeutet punktförmig?
    Ein anderer ist der graphische Weg: Wir tragen alle Werte in ein Diagramm ein und zeichnen durch diese Punkte eine Gerade.

  • Gib an, was der absolute Nullpunkt ist und warum eine niedrigere Temperatur nicht möglich ist.

    Tipps

    Erkläre zunächst die dir bekannten Fachbegriffe.

    Lösung

    Der nullte Hauptsatz der Thermodynamik sagt aus, dass das Erreichen des absoluten Nullpunktes praktisch nicht möglich ist. Dies liegt daran, dass jedes Teilchen ein, wenn auch kleines, Eigenvolumen besitzt. Damit kann das Volumen weder negativ noch Null werden.

    Jedoch haben Wissenschaftler es dennoch probiert und mit größtem Aufwand und viel Energie eine Temperatur von 0,000000005 K erreicht.

  • Bestimme die Temperatur des komprimierten Gases.

    Tipps

    Lösung

    Gegeben: $T_1=20°\,C$,$~~~~$$V_1=100\,m^3$,$~~~~$$V_2=1\,m^3$

    Gesucht: $T_2$ in K

    $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$

    Umstellen nach $T_2$

    $T_2=\frac{V_2 \cdot T_1}{V_1}$

    Einsetzen der Werte in der richtigen Einheit:

    $T_2=\frac{1\,m^3 \cdot 293,14\,K}{100\,m^3}=2,93\,K$

    Vorausgesetzt, das Gas ändert nicht den Aggregatzustand, müsste es auf 2,93 K abgekühlt werden, um sein Volumen so stark zu verkleinern.

  • Bestimme das Volumen derselben Gasmenge auf Erde und Sonnenoberfläche.

    Tipps

    Nutze die Werte für die Normalbedingungen als $V_0$ und $T_0$.

    Lösung

    Gegeben: $V_0=22,41\,L$,$~~~~$$T_{Erde}=298\,K$,$~~~~$$T_S=5778\,K$,$~~~~$$T_0=273,15\,K$

    Gesucht: $V_S$ und $V_E$ in Liter

    $V(T)=V_0 \cdot (1+0,003661 \frac{1}{K} \cdot (T - T_0))$

    Einsetzen der Standardwerte:

    $V(T)=22,41\,l \cdot (1 +0,003661 \frac{1}{K} \cdot (T - 273,15\,K))$

    Für Erde und Sonne berechnen:

    $V_{Erde}=22,41\,l \cdot (1+0,003661 \frac{1}{K} \cdot (T_E - 273,15\,K))$

    $V_{Erde}=22,41\,l \cdot (1+0,003661 \frac{1}{K} \cdot (298\,K - 273,15\,K))=24\,\text{Liter}$

    $V_{Sonne}=22,41\,l \cdot (1+0,003661 \frac{1}{K} \cdot (T_S - 273,15\,K))$

    $V_{Sonne}=22,41\,l \cdot (1+0,003661 \frac{1}{K} \cdot (5778\,K - 273,15\,K))=474\,\text{Liter}$

    Übrigens gilt: $0,003661= \frac{1}{273,15}=\frac{1}{T_0}$.

    Wenn du das in die Gleichung einsetzt und umformst, kannst du sehen, dass die Gleichung äquivalent ist zu der Gleichung $\frac{V(T)}{T}=\frac{V_0}{T_0}$ und du ebenfalls die Gleichung benutzen könntest, die du in der anderen Aufgabe verwendet hast.

    Tipp: Für die Umformung musst du die Zahl 1 als Bruch schreiben 1/1 und den Bruch mit $T_0$ erweitern.