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Spezifischer elektrischer Widerstand 05:52 min

Textversion des Videos

Transkript Spezifischer elektrischer Widerstand

Guten Tag. Ich bin Philip und erkläre euch in dieser Lerneinheit, was es mit dem spezifischen elektrischen Widerstand auf sich hat. Über den absoluten elektrischen Widerstand, groß R, und den elektrischen Strom im Allgemeinen solltet ihr euch im Vorfeld schon etwas informiert haben. Wir werden hier mit einer kurzen formalen Definition beginnen. Ich zeige euch, was man unter dem spezifischen Widerstand versteht und welche Einheit man ihn beschreibt. Danach werden wir den Zusammenhang zum elektrischen Widerstand, also dem unspezifischen, herstellen und uns die Unterschiede verdeutlichen. Am Ende betrachten wir noch ein paar kurze Rechen- und Praxisbeispiele von spezifischen elektrischen Widerständen, damit ihr ein besseres Bild dieser wichtigen physikalischen Größe erlangt. Kommen wir also zur Definition: Der spezifische elektrische Widerstand ist ein Maß dafür, welche Spannung nötig ist, um einen elektrischen Strom durch ein Material fließen zu lassen. Ein hoher spezifischer Widerstand bedeutet, dass das Material elektrischen Strom eher schlecht leitet. Merkt euch hierbei, dass für den spezifischen Widerstand das Aussehen, die Größe und die Form des Objektes unwichtig sind und es wirklich nur um das verwendete Material geht. Jedem Material und jeder Zusammensetzung wird also ein charakteristischer spezifischer Widerstand zugeordnet. Blei hat bei zwanzig Grad Celsius zum Beispiel einen circa zehnmal so hohen spezifischen Widerstand wie Gold. Ebenso wichtig hierbei ist, dass der spezifische Widerstand von der Temperatur abhängt. Bei dreißig Grad Celsius besitzen Blei und Gold also wieder andere, teils völlig verschiedene Werte. Als Formelzeichen wird meistens ein griechisches kleines Rho verwendet, welches dem kleinen p ähnlich sieht. Die Einheit des spezifischen Widerstandes ist Ohm mal Meter, also eine zusammengesetzte Größe. Prinzipiell kann man sagen, dass Rho nur vom Material und der Temperatur abhängt, jedoch nicht vom Aussehen oder der Form eines Objektes. Der elektrische Widerstand R hingegen wird für konkrete Objekte angegeben. So haben zwei Würfel, die aus dem gleichen Material bestehen, aber unterschiedlich groß sind, verschiedene absolute elektrische Widerstände R, jedoch wird beiden Materialien der gleiche spezifische Widerstand Rho zugeordnet. Hat ein Körper über eine gewissen Länge eine konstante Querschnittsfläche, wie zum Beispiel ein Kabel, so kann man den Zusammenhang dieser zwei Widerstandsgrößen in einer einfachen Formel angeben; es gilt dann: R=Rhol/A. Umgestellt nach dem spezifischen Widerstand ergibt dies Rho=RA/l. A ist hierbei die konstante Querschnittsfläche, durch die der Strom fließt, und l die Länge des Leitermaterials. Mit dieser Gleichung lassen sich R und Rho ineinander umrechnen. Betrachten wir einmal ein Beispiel: Denken wir uns einen Leiter mit einer Querschnittsfläche A von einem Quadratmeter und einer Länge von einem Meter. Den elektrischen Widerstand des Leiters haben wir mit 1Omega bemessen. Setzen wir diese Werte in die umgestellte Form unserer Gleichung ein, so erhalten wir Rho=1Omega 1m2/1m. Die Zahlen verrechnen sich zu eins, weiterhin lässt sich der Bruch durch einmal Meter kürzen. Als Einheit von Rho bleibt somit Omega m übrig, genauso wie wir es vorhin definiert hatten. Hier sehen wir erneut, dass der elektrische Widerstand von Größe und Form des Körpers abhängt. Natürlich ist er durch den spezifischen Widerstand auch von der Temperatur abhängig. Mithilfe dieser Gleichungen können wir nun zu einer kurzen Beispielrechnung kommen. Hierfür schauen wir uns jedoch zuerst ein paar beispielhafte Werte für spezifische elektrische Widerstände von Materialien bei zwanzig Grad Celsius an. Zu den am schlechtesten leitenden Stoffen gehören spezielle Gläser mit spezifischen Widerständen von bis zu 1017Omega m. Interessant ist auch, dass destilliertes, also abgedampftes, Wasser einen circa zehntausendmal höheren Wert besitzt wie ionenreiches Meerwasser; es leitet also Strom um einiges schlechter. Metalle wie Eisen gehören zu den besten elektrischen Leitern, sie besitzen Werte um die 10-7, also 0,000001Omega m. Wir wollen nun berechnen, welchen elektrischen Widerstand ein rundes Stromkabel aus Eisen mit einem Radius von zwei Millimeter und einer Länge von zehn Metern bei zwanzig Grad Celsius hat. Die von uns verwendete Formel ist natürlich R=Rhol/A. Da die Länge l gegeben ist, müssen wir zuerst die Querschnittsfläche A berechnen. Bei einem Kreis ist der Flächeninhalt durch A=Pi r2 gegeben, unser Querschnitt hat also eine Fläche von Pi 4, oder auch circa 12,6mm2. Umgerechnet in Quadratmetern wären dies 1,2610-5m2. Zuletzt lesen wir aus der Tabelle den spezifischen elektrischen Widerstand für Eisen ab, er beträgt 10-7Omega m. Eingesetzt erhalten wir nun: R=10-7Omega m10m/1,26*10-5m2. Dies ergibt ungefähr 0,08 Omega. Mit diesem Ergebnis verabschiede ich mich von euch und wünsche euch noch einen schönen Tag. Euer Philip Physik.

4 Kommentare
  1. Ja das war etwas kompliziert.

    Von Georg T., vor 12 Monaten
  2. @all

    hier geht es um die weiterführende Erklärung zum elektrischen Widerstandes und ja, das ginge noch deutlich komplizierter.

    Das Grundlagenvideo zum elektrischen Widerstand findet ihr hier:
    https://www.sofatutor.com/physik/videos/ohm-sches-gesetz-elektrischer-widerstand?topic=1770&back_button=1.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als 2 Jahren
  3. Geht's noch komplizierter?

    Von Hey ʕ•ᴥ•ʔ, vor mehr als 2 Jahren
  4. schade das es so kompliziert erklärt worden ist, wobei es so ein wichtiges thema ist...

    Von F490864, vor mehr als 5 Jahren

Spezifischer elektrischer Widerstand Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Spezifischer elektrischer Widerstand kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib die Definition des spezifischen Widerstandes wieder.

    Tipps

    Was unterscheidet den spezifischen von dem allgemeinen Widerstand?

    Was bewirkt ein hoher Widerstand R im Stromkreis?

    Der Widerstand R behindert den elektrischen Strom in einem Leiter.

    Physikalisch meint spezifisch immer nur vom Material abhängig. Diese Werte sind zumeist Konstanten.

    Lösung

    Du kennst bereits aus dem Unterricht den elektrischen Widerstand R. Dieser Widerstand gibt an wie groß eine Spannung U sein muss damit ein elektrischer Strom mit bestimmter Stärke I im Leiter fließen kann. Dieser Wert ist abhängig von der Länge und der Querschnittsfläche des Leiters wie von der Temperatur. Damit ist der Widerstand R nicht nur abhängig vom Material des Leiters, sondern auch von dessen Form.

    Der spezifische Widerstand $\rho$ dagegen ist nicht von der Form abhängig, sondern nur vom Material und der Temperatur. Damit ist dieser für ein bestimmtes Material bei einer bestimmten Temperatur eine Konstante.

    Mit solchen Werten können Wissenschaftler weltweit Versuche reproduzieren, ohne die Form des verwendeten Leiters zu kennen.

  • Bestimme, von welchen Komponenten der spezifische Widerstand abhängig ist.

    Tipps

    Es ist gefragt, wovon der spezifische elektrische Widerstand abhängt, nicht der absolute elektrische Widerstand.

    Lösung

    Der spezifische Widerstand ist nur von der Temperatur des Materials und dem Material selbst abhängig. Das heißt, er ist für ein bestimmtes Material immer konstant. Diese Werte sind für die unterschiedlichsten Materialien und Temperaturen in Listen gesammelt.

    Der absolute Widerstand R hingegen ist auch von der Größe und der Form des Materials abhängig und somit nicht konstant für ein bestimmtes Material.

  • Bestimme die Zusammenhänge zwischen den Widerständen und den spezifischen Widerständen.

    Tipps

    Wie wirkt sich die Größe des Leiters auf R und $\rho$ aus?

    Nichtleiter besitzen einen weit größeren Widerstandswert als Leiter. Aber auch zwischen den hier abgebildeten Metallen gibt es Unterschiede.

    Lösung

    Der größere Quader hat auch den größeren absoluten Widerstand R. Sind die Quader gleich groß, so sind auch ihre absoluten Widerstände gleich groß. Aus der folgenden Tabelle kann man ablesen, welchen spezifischen Widerstand das Material hat. Je weiter oben das Material in der Tabelle steht, desto größer ist die spezifische Wärmekapazität.

    $\begin{array}{c|c} \text{Material} & \rho~\text{in}~\Omega\cdot m~\text{bei}~20°C\\ \hline \text{Holz} & 10^4~\text{bis}~10^{10}\\ \text{Titan} & 8 \cdot 10^{-7}\\ \text{Blei} & 2 \cdot 10^{-7}\\ \text{Eisen} & 1 \cdot 10^{-7}\\ \text{Aluminium} & 2,7 \cdot 10^{-8}\\ \end{array}$

  • Beschreibe, warum bei zu vielen oder starken Verbrauchern die Sicherung herausfliegt.

    Tipps

    Was passiert mit dem Widerstand, wenn ganz viel Strom durch das Kabel fließt?

    Viel Widerstand bedeutet viel Reibung. Was entsteht bei viel Reibung?

    Lösung

    Die Sicherung

    Die Sicherung ist ein Schalter in einem elektrischen Stromkreis, der dafür sorgt, dass sich das Stromkabel nicht zu sehr erhitzt. Fließt ganz viel Strom durch ein Kabel, dann wird der Widerstand in dem Kabel auch größer. Ein größerer Widerstand bedeutet mehr Reibung, also erhitzt sich das Kabel langsam. Je länger der Strom fließt, desto mehr erhitzt sich das Kabel und es kann durchbrennen und ein Feuer entfachen. Damit dies nicht passiert ist in dem Stromkreis ein Schalter eingebaut, der automatisch umklappt, wenn es zu heiß wird und damit den Stromkreis unterbricht. Es fließt kein Strom mehr, die Verbraucher sind aus und das Kabel kann sich wieder abkühlen.

    Das ist der Grund, warum manchmal im Haushalt die Sicherung "herausfliegt", wenn z.B. Wasserkocher, Spülmaschine und Bügeleisen gleichzeitig in einem Stromkreis angeschlossen sind.

  • Berechne den elektrischen Widerstand eines Glühdrahtes von einer Glühlampe.

    Tipps

    Die Formel für den Widerstand lautet: $R=\rho\cdot\frac{l}{A}$.

    Die Querschnittsfläche ist in unserem Fall ein Kreis.

    Den Flächeninhalt eines Kreises berechnet man mit $A=\pi\cdot r^2$.

    Der Radius r ist die Hälfte des Durchmessers d.

    Lösung

    Die Formel für den Widerstand lautet: $R=\rho\cdot\frac{l}{A}$.

    Die Länge l und der spezifische Widerstand von Wolfram sind gegeben. Die Querschnittsfläche A ist in unserem Fall ein Kreis mit dem Durchmesser d=2mm. Es ergibt sich also für A: $A=\pi \cdot r^2=\pi \cdot (0,001\cdot m)^2=0,00000314m^2=3,14\cdot10^{-6}m^2$.

    Also ergibt sich für R:

    $R=5,28 \cdot 10^{-8}\Omega \cdot m \cdot\frac{0,07m}{3,14 \cdot 10^{-6}m^2}=0,001176\Omega=1,176 \cdot 10^{-3}\Omega$.

  • Berechne den spezifischen Widerstand eines Stromkabels.

    Tipps

    Die Formel für den spezifischen Widerstand lautet: $\rho=R\cdot\frac{A}{l}$.

    Lösung

    Die Formel für den spezifischen Widerstand lautet: $\rho=R \cdot \frac{A}{l}$. Also ergibt sich für $\rho$:

    $\rho=0,854\,\Omega \cdot \frac{7,9 \cdot 10^{-5}m^2}{2500m}=2,7 \cdot 10^{-8}\,\Omega \cdot m$.

    Das Kabel ist also sehr wahrscheinlich aus Aluminium.