Elektrischer Widerstand – Temperaturabhängigkeit

Die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands

Wusstest du, dass der elektrische Widerstand von der Temperatur abhängt? Und dass man dieses Verhalten dazu nutzen kann, um die Temperatur zu messen? Mehr dazu lernst du im Folgenden. Schauen wir uns zu Beginn noch einmal an, wie der elektrische Widerstand definiert ist.

Was ist der elektrische Widerstand?

Der elektrische Widerstand mit Formelzeichen $R$ ist ein Maß dafür, wie viel Spannung $U$ notwendig ist, um Strom einer bestimmten Stromstärke $I$ durch ein Material fließen zu lassen. In Schaltungen verwendet man Bauelemente, die als Widerstand wirken, um zum Beispiel den Stromfluss zu begrenzen. Dabei handelt es sich häufig um ohmsche Widerstände, das heißt, es gilt das ohmsche Gesetz:

$R=\frac{U}{I}$

Der Widerstand eines solchen Bauteils lässt sich auch über sein Material und seine Abmessungen bestimmen:

$R=\rho \cdot \frac{l}{A}$

Dabei ist $\rho$ der spezifische Widerstand des Materials, $l$ die Länge und $A$ die Querschnittsfläche des Bauteils.

Wodurch entsteht der elektrische Widerstand?

Bauelemente, die als Widerstand dienen, bestehen häufig aus Metallen (zum Beispiel Kupfer). Auf mikroskopischer Ebene setzen sich Metalle aus Atomen zusammen, die in einer regelmäßigen Gitterstruktur angeordnet sind. Einige Elektronen dieser Atome sind allerdings nicht fest gebunden und können sich nahezu ungehindert im Material bewegen. Man nennt sie daher auch freie Elektronen oder freie Ladungsträger. Wird von außen eine Spannung an das Element angelegt, bewegen sich die Elektronen aufgrund ihrer negativen Ladung in Richtung des positiven Pols. Dieser Transport von Ladung ist der Stromfluss.

Die Elektronen bewegen sich allerdings nicht vollkommen ungehindert durch das Material. Es kann vorkommen, dass sie gegen die Atome stoßen, also in ihrer Bewegung gehindert werden. Diese Hinderung ist die Ursache des elektrischen Widerstands. Die Elektronen geben Energie an das Material ab.

Warum erhöht sich der Widerstand bei steigender Temperatur?

Bisher haben wir noch nicht erwähnt, dass die Atome nicht vollständig in der Gitterstruktur fixiert sind. Sie können in einem kleinen Bereich um ihre Position herum schwingen. Je wärmer das Material ist, desto stärker schwingen die Atome und desto größer ist auch ihre Auslenkung. Dadurch stoßen die Elektronen häufiger und stärker gegen die Atome. Sie werden also mehr in ihrer Bewegung gehindert. Bei steigender Temperatur nimmt der Widerstand also zu.

Wie genau hängt der elektrische Widerstand von der Temperatur ab?

Um zu messen, wie sich der Widerstand bei steigender Temperatur verändert, kann man ein einfaches Experiment durchführen: Man baut einen Stromkreis aus einer Spannungsquelle, einem Strommessgerät und einem Widerstand. Außerdem benötigen wir ein Thermometer, um die Temperatur $T$ am Widerstand zu messen. Dann variiert man die Temperatur: Das kann man einfach machen, indem man die Temperatur im gesamten Raum erhöht. Das würde aber sehr lange dauern. Stattdessen kann man auch die Temperatur am Widerstand selbst erhöhen.
Über das ohmsche Gesetz können wir dann aus der angelegten Spannung $U$ und der gemessenen Stromstärke $I$ den Widerstand berechnen. Für verschiedene Temperaturwerte ($T_0$, $T_1$, $T_2$ ...) erhalten wir also zugehörige Werte für den Widerstand ($R_0$, $R_1$, $R_2$ ...). Diese Wertepaare können wir in ein Diagramm einzeichnen.

Die Punkte können wir für einen großen Temperaturbereich mit einer Geraden verbinden: Es gibt also für diese Bereiche einen näherungsweise linearen Zusammenhang zwischen dem Widerstand und der Temperatur.

Widerstände zur Temperaturmessung

Widerstandsthermometer sind ähnlich aufgebaut wie der eben beschriebene Versuch. Der Hauptbestandteil ist ein Metall, das als Widerstand dient. Häufig nutzt man Platin, da es wenig Alterung zeigt und die Messungen für einen langen Zeitraum stabil funktionieren. An dieses Metall wird wieder eine Spannung angelegt und die Stromstärke wird gemessen. Aus Spannung und Stromstärke bestimmt man, wie oben, den aktuellen Widerstandswert. Nun muss man genau wissen, bei welcher Temperatur das Material welchen Widerstand hat – so erhält man dann aus dem ermittelten Widerstand die Temperatur, die man messen möchte.