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Elektrischer Widerstand – Temperaturabhängigkeit

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Die Autor/-innen
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Jochen Kalt
Elektrischer Widerstand – Temperaturabhängigkeit
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Elektrischer Widerstand – Temperaturabhängigkeit

Die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands

Wusstest du, dass der elektrische Widerstand von der Temperatur abhängt? Und dass man dieses Verhalten dazu nutzen kann, um die Temperatur zu messen? Mehr dazu lernst du im Folgenden. Schauen wir uns zu Beginn noch einmal an, wie der elektrische Widerstand definiert ist.

Was ist der elektrische Widerstand?

Der elektrische Widerstand mit Formelzeichen $R$ ist ein Maß dafür, wie viel Spannung $U$ notwendig ist, um Strom einer bestimmten Stromstärke $I$ durch ein Material fließen zu lassen. In Schaltungen verwendet man Bauelemente, die als Widerstand wirken, um zum Beispiel den Stromfluss zu begrenzen. Dabei handelt es sich häufig um ohmsche Widerstände, das heißt, es gilt das ohmsche Gesetz:

$R=\frac{U}{I}$

Der Widerstand eines solchen Bauteils lässt sich auch über sein Material und seine Abmessungen bestimmen:

$R=\rho \cdot \frac{l}{A}$

Dabei ist $\rho$ der spezifische Widerstand des Materials, $l$ die Länge und $A$ die Querschnittsfläche des Bauteils.

Wodurch entsteht der elektrische Widerstand?

Bauelemente, die als Widerstand dienen, bestehen häufig aus Metallen (zum Beispiel Kupfer). Auf mikroskopischer Ebene setzen sich Metalle aus Atomen zusammen, die in einer regelmäßigen Gitterstruktur angeordnet sind. Einige Elektronen dieser Atome sind allerdings nicht fest gebunden und können sich nahezu ungehindert im Material bewegen. Man nennt sie daher auch freie Elektronen oder freie Ladungsträger. Wird von außen eine Spannung an das Element angelegt, bewegen sich die Elektronen aufgrund ihrer negativen Ladung in Richtung des positiven Pols. Dieser Transport von Ladung ist der Stromfluss.

Elektrischer Widerstand Ursache Darstellung der Gitterstruktur

Die Elektronen bewegen sich allerdings nicht vollkommen ungehindert durch das Material. Es kann vorkommen, dass sie gegen die Atome stoßen, also in ihrer Bewegung gehindert werden. Diese Hinderung ist die Ursache des elektrischen Widerstands. Die Elektronen geben Energie an das Material ab.

Warum erhöht sich der Widerstand bei steigender Temperatur?

Bisher haben wir noch nicht erwähnt, dass die Atome nicht vollständig in der Gitterstruktur fixiert sind. Sie können in einem kleinen Bereich um ihre Position herum schwingen. Je wärmer das Material ist, desto stärker schwingen die Atome und desto größer ist auch ihre Auslenkung. Dadurch stoßen die Elektronen häufiger und stärker gegen die Atome. Sie werden also mehr in ihrer Bewegung gehindert. Bei steigender Temperatur nimmt der Widerstand also zu.

Wie genau hängt der elektrische Widerstand von der Temperatur ab?

Um zu messen, wie sich der Widerstand bei steigender Temperatur verändert, kann man ein einfaches Experiment durchführen: Man baut einen Stromkreis aus einer Spannungsquelle, einem Strommessgerät und einem Widerstand. Außerdem benötigen wir ein Thermometer, um die Temperatur $T$ am Widerstand zu messen. Dann variiert man die Temperatur: Das kann man einfach machen, indem man die Temperatur im gesamten Raum erhöht. Das würde aber sehr lange dauern. Stattdessen kann man auch die Temperatur am Widerstand selbst erhöhen.
Über das ohmsche Gesetz können wir dann aus der angelegten Spannung $U$ und der gemessenen Stromstärke $I$ den Widerstand berechnen. Für verschiedene Temperaturwerte ($T_0$, $T_1$, $T_2$,...) erhalten wir also zugehörige Werte für den Widerstand ($R_0$, $R_1$, $R_2$,...). Diese Wertepaare können wir in ein Diagramm einzeichnen.

Diagramm Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur

Die Punkte können wir für einen großen Temperaturbereich mit einer Geraden verbinden: Es gibt also für diese Bereiche einen näherungsweise linearen Zusammenhang zwischen dem Widerstand und der Temperatur.

Widerstände zur Temperaturmessung

Widerstandsthermometer sind ähnlich aufgebaut wie der eben beschriebene Versuch. Der Hauptbestandteil ist ein Metall, das als Widerstand dient. Häufig nutzt man Platin, da es wenig Alterung zeigt und die Messungen für einen langen Zeitraum stabil funktionieren. An dieses Metall wird wieder eine Spannung angelegt und die Stromstärke wird gemessen. Aus Spannung und Stromstärke bestimmt man, wie oben, den aktuellen Widerstandswert. Nun muss man genau wissen, bei welcher Temperatur das Material welchen Widerstand hat – so erhält man dann aus dem ermittelten Widerstand die Temperatur, die man messen möchte.

Dieses Video

In diesem Video lernst du viel über die Abhängigkeit des elektrischen Widerstands von der Temperatur. Natürlich findest du auch zu diesem Thema interaktive Übungen und ein Arbeitsblatt.

Transkript Elektrischer Widerstand – Temperaturabhängigkeit

Hallo und herzlich willkommen. Wusstest du, dass man mit elektrischen Widerständen die Temperatur bestimmen kann? Das macht man mit sogenannten „Widerstandsthermometern“. Wie diese funktionieren, wirst du am Ende des Videos verstanden haben. Hier dreht sich nämlich alles um den elektrischen Widerstand und seine Abhängigkeit von der Temperatur. Dazu werden wir zuerst noch einmal kurz wiederholen, was der elektrische Widerstand ist. Danach wirst du die Ursache für den Widerstand in Metallen kennenlernen. Wenn du das verstanden hast, kannst du dir auch klar machen, wie Temperatur und Widerstand zusammenhängen. Dazu betrachten wir ein Experiment, aus dessen Ergebnissen wir dann ein Temperatur-/Widerstandsdiagramm, auch Θ-R-Diagramm genannt, erstellen. Und nachdem du das alles gelernt hast, wirst du noch sehen, wie ein Widerstandsthermometer funktioniert. Und da es hier einiges zu lernen gibt, legen wir am besten gleich los. Zuerst widerholen wir noch einmal kurz, was elektrischer Widerstand ist. Der Widerstand gibt an, wieviel Spannung man an ein Bauteil anlegen muss, um eine gewisse elektrische Stromstärke zu erreichen. Unter elektrischem Strom versteht man die Bewegung von Ladungsträgern. Es gilt: Der Widerstand R ist gleich der Spannung U geteilt durch die Stromstärke I. Die Abkürzung R leitet sich aus dem lateinischen Wort „resistere“ ab, was so viel wie „widerstehen“ bedeutet. Die Einheit des Widerstandes ist das Ohm. Es wird mit dem griechischen Buchstaben Ω abgekürzt. Der Widerstand eines Bauteils hängt davon ab, wie dieses aussieht. Hat das Bauteil zum Beispiel einen großen Querschnitt, so ist es für die Ladungsträger einfacher, zu fließen, als durch einen ganz dünnen Leiter. Man kann sich das so vorstellen, dass eine große Menschenmasse einfacher durch ein großes Tor gehen kann als durch ein kleines Törchen. Der Widerstand ist also umgekehrt proportional zum Querschnitt A des Bauteils. Der Querschnitt wird in Einheiten von Quadratmetern gemessen. Andererseits ist es für den Strom schwerer, durch ein Bauteil zu fließen, wenn dieses länger ist. Der Widerstand wächst also mit der Länge des Bauteils. Um den Widerstand zu berechnen, brauchen wir noch eine weitere Größe, nämlich den Spezifischen Widerstand ρ. Er ist eine Materialkonstante und somit für jeden Stoff anders. Die Einheit des Spezifischen Widerstandes ist Rho mal Meter. Steigt ρ, so steigt auch R. R ist also proportional zu ρ. Um die Größe eines Widerstandes auszurechnen, fasst man nun alle eben beschriebenen Abhängigkeiten zusammen und erhält das Widerstandsgesetz. R ist gleich ρ mal l durch A. Der Widerstand steigt also mit dem spezifischen Widerstand ρ und der Länge l und sinkt für größer werdende Querschnittsfläche A. Damit du einen Überblick bekommst, wie groß elektrische Widerstände bei Leitern ungefähr sind, hier mal ein Überblick: Da der Widerstand immer von der Länge und Querschnittsfläche des Leiters abhängt, siehst du hier die Werte für den Spezifischen Widerstand. Aluminium hat einen spezifischen Widerstand von 0,0265Ωm. Anders ausgedrückt sind das 2,65 * 10-2Ωm. Der spezifische Widerstand von Kupfer beträgt 0,0167Ωm beziehungsweise 1,67 * 10-2Ωm. Die Metalle Aluminium und Kupfer haben sehr kleine Widerstände. Man sagt, sie sind gute Leiter. Allgemein sind Metalle immer gute Leiter. Kohlenstoff hat einen spezifischen Widerstand von 3,5Ωm. Wasser hat schon einen wesentlich höheren Wert, hier beträgt der spezifische Widerstand schon 1010Ωm. Das ist eine Eins mit zehn Nullen. Materialien mit sehr hohen spezifischen Widerständen nennt man „Isolatoren“. Glas ist zum Beispiel ein Isolator. Der spezifische Widerstand liegt hier zwischen 1016 und 1021Ωm. Nachdem du jetzt weißt, wie der Widerstand definiert ist, wirst du lernen, was die Ursache für den Widerstand ist. Da die meisten gebräuchlichen Leiter aus Metallen bestehen, betrachten wir hier speziell die Ursache des Widerstandes in Metallen. Dafür begeben wir uns in den Leiter und betrachten auf mikroskopischer Ebene, was passiert, wenn sich Ladungsträger im Metall bewegen. Ein Metall besteht aus einem regelmäßigen Gitter von Atomen. Eine spezielle Eigenschaft von Metallen ist, dass einige der Elektronen der Atome nicht gebunden sind und sich frei im Metall bewegen können. Man nennt sie freie Elektronen. Liegt jetzt eine Spannung an dem Metall an, so werden die Elektronen aufgrund ihrer Ladung beschleunigt. Dabei ist die Spannung Ursache für die Bewegung der Elektronen. Elektronen bewegen sich immer vom negativ geladenen Minuspol zum positiv geladenen Pluspol. Außerdem sind Elektronen Ladungsträger. Und sich bewegende Ladungsträger bezeichnet man als elektrischen Strom. Allerdings bewegen sich auch freie Elektronen nicht völlig ungehindert. Bei ihrer Bewegung treffen sie auf die Atome und stoßen gegen diese. Dadurch werden sie in ihrer Bewegung gehindert und geben Energie an das Gitter des Metalls ab. Dieser Energieübertrag äußert sich dadurch, dass das Metall warm wird, wenn Ladungsträger fließen. Die Hinderung an der Bewegung der Elektronen nennt man elektrischen Widerstand. Das Bild, das wir hier haben, stimmt allerdings noch nicht ganz. In Realität stehen die Atome nämlich nicht still. Sie schwingen um ihren Platz im Gitter. Die Stärke dieser Schwingungen hängt von der Temperatur des Metalls ab. Wird das Metall wärmer, so schwingen die Atome im Gitter heftiger. Ihre Bewegung nimmt zu. Wenn die Atome sich mehr bewegen, stoßen sie auch heftiger mit den Elektronen. Die Bewegung der Elektronen wird also bei hohen Temperaturen stärker durch die Atome behindert als bei niedrigen Temperaturen. Aus dieser Betrachtung kann man vorhersagen, dass der Widerstand mit der Temperatur steigt. Diese theoretische Vorhersage reicht uns aber nicht aus, um zu beweisen, dass der Widerstand mit der Temperatur steigt. Um die Hypothese zu überprüfen, führen wir einen Versuch durch. Dazu nehmen wir einen Schaltkreis mit einer konstanten Spannungsquelle und einem Strommessgerät. Außerdem bauen wir in den Schaltkreis ein Bauteil ein, dessen Temperatur wir einstellen und messen können. Die Spannung ist aber die ganze Zeit über konstant. Wie du am Anfang schon gesehen hast, gilt: Widerstand R ist gleich Spannung U durch Stromstärke I. Am Anfang des Versuchs hat das Bauteil, bei dem die Temperatur eingestellt wird, noch Raumtemperatur θ0. Für diese Temperatur messen wir die Stromstärke. Beide Werte tragen wir dann in eine Messwerttabelle ein. Die Temperatur messen wir dabei in Grad Celsius, die Stromstärke in Ampere. Da die Spannung bekannt ist, können wir über den Wert für den Strom zu jeder Temperatur θ einen Wert für den Widerstand R berechnen. Die Einheit dieses Werts ist Ohm. Nachdem wir das für Raumtemperatur gemacht haben, erhöhen wir die Temperatur in gleichmäßigen Schritten und berechnen für jeden Wert von Theta den zugehörigen Widerstand. Hat man das für genügend viele Werte gemacht, kann man die Tabelle in θ-R-Diagramm übertragen. Auf der x-Achse wird dabei Temperatur θ, auf der y-Achse der Widerstand R aufgetragen. Nachdem man alle Messpunkte eingetragen hat, kann man versuchen, diese mit einer Linie zu verbinden. In unserem Fall klappt das ganz gut. Das heißt, es besteht ein linearer Zusammenhang. Der Widerstand steigt also linear mit der Temperatur. Somit konnten wir experimentell nachweisen, was wir aus unserem mikroskopischen Modell vorhergesagt hatten. Diese Vorgehensweise findet sich oft in der Physik. Nachdem du jetzt weißt, wie Temperatur und Widerstand zusammenhängen, kannst du auch verstehen, wie ein Widerstandsthermometer funktioniert. Man nimmt ein Metall, dessen Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur bekannt ist. An dieses Metall schließt man wie im Aufbau gerade eben eine konstante Spannungsquelle an. Außerdem misst man den Strom, der durch die Schaltung fließt. So kann man zu jeder Zeit den Widerstand berechnen. Da wir ein Metall nutzen, dessen θ-R-Diagramm uns bekannt ist, kann man jetzt zu jedem Widerstand einen Temperaturwert Theta ablesen. So kann man auf einfache und genaue Weise Temperaturen messen. Fertig verbaut sieht ein Widerstandsthermometer so aus. Meist nutzt man zum Messen Platin als metallischen Leiter, da es besonders wenig Alterung zeigt und die Messungen so über einen langen Zeitraum durchgeführt werden können. So, was hast du eben gelernt? (Zusammenfassung) Der elektrische Widerstand gibt an, wieviel Spannung an ein Bauteil angelegt werden muss, damit ein gewisser Strom fließt. Für den Widerstand gilt: R ist gleich U durch I. Das heißt, der Widerstand ist gleich Spannung geteilt durch Stromstärke. Seine Ursache ist darin zu finden, dass sich bewegende Elektronen in Metallen mit den Atomen stoßen und so in ihrer Bewegung gehindert werden. Nimmt die Temperatur des Metalls zu, so bewegen sich die Atome stärker und die Elektronen werden in ihrer Bewegung stärker behindert. Somit steigt auch der Widerstand. Darstellen kann man das Ganze in einem θ-R-Diagramm. Man sieht, dass für Metalle der Widerstand R für Temperaturen über der Raumtemperatur linear von der Temperatur Theta abhängt. Diese Zusammenhänge nutzt man, um mit Widerstandsthermometern die Temperatur zu messen. Dazu nimmt man ein Metall, dessen θ-R-Diagramm bekannt ist und misst über Spannung und Strom den Widerstand. Über diesen kann man dann aus dem θ-R-Diagramm die Temperatur ablesen. Das war es zu Thema „Abhängigkeit des elektrischen Widerstandes von der Temperatur“. Ich hoffe, du hast was gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal.

1 Kommentar

1 Kommentar
  1. Danke das Video hat mir sehr geholfen!

    Von Rsh, vor etwa 6 Jahren

Elektrischer Widerstand – Temperaturabhängigkeit Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Elektrischer Widerstand – Temperaturabhängigkeit kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, was elektrischer Strom ist.

    Tipps

    Das Wort „Strom" wurde bei der Beschreibung elektrischer Phänomene gewählt, weil die frühesten Modellvorstellungen eine Art elektrische Flüssigkeit annahmen. Das Hauptmerkmal eines Flüssigkeitsstroms tritt aber tatsächlich auch beim elektrischen Strom auf.

    Lösung

    Als elektrischer Strom wird die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern bezeichnet. Das können Elektronen ebenso wie (positiv oder negativ geladene) Ionen sein. In Feststoffen sind es meist Elektronen, in Flüssigkeiten und Gasen oft auch Ionen. Die Änderung der Ladungsbilanz über einem bestimmten Flussquerschnitt in einem bestimmten Zeitabschnitt ist die Stromstärke $I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}$.

  • Gib an, was der spezifische Widerstand ist.

    Tipps

    Der Terminus „spezifisch" steht im Gegensatz zu „allgemein". Er bezeichnet also den besonderen oder charakteristischen Unterschied an konkreten Objekten.

    Diese konkreten Objekte sollten sicher keine der in unüberschaubarer Vielfalt produzierten Bauelemente sein, sondern eine geringe Anzahl eindeutig zu identifizierender Dinge.

    Lösung

    Mit spezifischer Widerstand wird eine Materialeigenschaft bezeichnet. So haben wir z. B. den für Aluminium spezifischen Widerstand, den für Kupfer spezifischen Widerstand oder auch den für Graphit spezifischen Widerstand usw. Er wird durch Messung an standardisierten Probekörpern höchsten Reinheitsgrades unter definierten Bedingungen ermittelt und hängt von der Elektronenkonfiguration im Atomverband und der Gitterstruktur des Materials ab.

  • Nenne die Ursachen für den materialabhängigen Widerstand gegen elektrischen Strom.

    Tipps

    mikroskopische Struktur von Feststoffen: Atomverbände

    Abhängig von der Bindungsart sind im Verband mehr oder weniger Elektronen frei beweglich.

    Die Atome in einem Verband sind ortsfest (solang der Verband nicht zerstört wird).

    Kollisionen übertragen Impulse und Energie.

    Lösung

    Verschiedene Feststoffe sind mikroskopisch in der Form ihrer Atomverbände und dem Typ der sie konstituierenden Bindungen unterscheidbar. Hier liegen die Ursachen für verschiedene materialspezifische Widerstände. Je nach Elementtyp des Materials und der dominanten Bindungsart sind mehr oder weniger freie Elektronen als Ladungsträger vorhanden. Je mehr es sind, desto größer ist der Strom (Ladungsänderung pro Zeitabschnitt) bei gegebener Kraftwirkung in einem elektrischen Feld, d. h. bei gegebener Spannung über einem gegebenen Bereich. Dass der Fluss der Ladungsträger auch bei großer Anzahl oder Dichte nie widerstandsfrei geleitet wird, liegt daran, dass die Ladungsträger von den Atomen im Verband in ihrer gerichteten Bewegung behindert werden. Stoßartige Vorgänge sorgen dafür, dass die kinetische Energie der beweglichen Ladungen in Eigenschwingungen der Atome im Verband umgesetzt wird, was sich makroskopisch als Erwärmung des Verbands und Verlangsamung der Ladungsbewegung zeigt. (Die Menge freier Ladungsträger im Material ist übrigens nicht nur von der Form der regulären Bindungen bestimmt, sondern auch von Verunreinigungen und Gitterfehlern. Auch diese bieten freie Elektronen im Verband. Bei Flüssigkeiten und Gasen ist die Freisetzung von Elektronen durch Ionisation wesentliche Ursache der Leitfähigkeit.)

  • Erkläre, wie Wärme bei Metallen den Widerstand verändert.

    Tipps

    Der Widerstand von Metallen wird hauptsächlich durch die Stöße von bewegten Elektronen mit den Atomen des Metalls verursacht.

    Die Erwärmung eines Feststoffs führt zu höherer Energie der Atome in seinem Verband.

    Höhere Energie von Atomen in einem Verband schlägt sich mikroskopisch in Verstärkung der Schwingungen um die Ruhelage nieder.

    Lösung

    In elektrisch leitenden Feststoffen sind freie Elektronen als bewegliche Ladungsträger vorhanden, die durch ein elektrisches Feld gerichtet in Bewegung gesetzt werden können, so dass ein Strom fließt. Aber bei dieser Bewegung gibt es stoßähnliche Wechselwirkungen zwischen den Elektronen und den Atomen im Verband. Dabei verlieren die Elektronen kinetische Energie und die Atome gewinnen Energie. Die höhere Energie der Atome setzt sich in verstärkten Schwingungen um die Ruhelagen im Atomverband um. Durch die verstärkten Schwingungen steigt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Elektronen und Atome kollidieren. Damit steigt auch die empirische Häufigkeit von solchen Kollisionen. Die mittlere kinetische Energie der Elektronen sinkt und pro Zeiteinheit werden weniger Ladungen vom elektrischen Feld transportiert: die Stromstärke sinkt $I=\frac{dQ}{dt}$. Durch externe Zufuhr von Wärmeenergie wird dieser Vorgang noch verstärkt.

  • Nenne die Formel zur Berechnung des Widerstands in einem Stromkreis.

    Tipps

    Ein großer Widerstand wird den Strom sehr hemmen.

    Braucht man eine hohe Spannung, um einen großen Strom anzutreiben, so ist der Widerstand offenbar sehr groß.

    Lösung

    Elektrischer Widerstand ist die Eigenschaft eines Materials, Strom in bestimmtem Ausmaß zu hemmen. Die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern, der elektrische Strom, wird von einem elektrischen Feld verursacht. Bei gegebenen Abmessungen ist die Feldstärke umso höher, je höher die elektrische Spannung ist. Hohe Spannung bedeutet also "großen Antrieb" für die Ladungsträger. Kann man bei gegebener Spannung nur wenig Ladungen pro Zeiteinheit verschieben, ist der Widerstand offenbar groß. Widerstand und Stromstärke sind umgekehrt proportional: $R\sim \frac{1}{I}$. Auch wenn man für eine gewünschte Stromstärke sehr hohe Spannungen ansetzen muss, ist der Widerstand groß. Widerstand und Spannung sind also direkt proportional: $R\sim U$. Die zusammengefasste Abhängigkeit von beiden Größen $R\sim\frac{U}{I}$ ist in der Definition $R=\frac{U}{I}$ wiederzufinden.

  • Leite die Abhängigkeit des Widerstands eines Leiters von seinem spezifischen Widerstand und den geometrischen Abmessungen her.

    Tipps

    Bei gegebenen Abmessungen ist der Widerstand eines Feststoffs dem spezifischen Widerstand direkt proportional.

    Je größer der Querschnitt des Leiters ist, desto mehr Ladungsträger können gewissermaßen nebeneinander zur gleichen Zeit durch den Leiter geschleust werden.

    Je länger der Leiter in Stromrichtung ist, desto häufiger werden Ladungsträger auf ihrem Weg durch den Leiter mit Gitteratomen zusammenstoßen.

    Lösung

    Bei gegebenen Abmessungen ist der Widerstand eines Feststoffs dem spezifischen Widerstand direkt proportional: $R\sim\rho$. Ist der Leiterquerschnitt groß, dann ist der Widerstand klein, weil die Ladungsträger senkrecht zur Stromrichtung mehr Raum haben, sich ungehindert zwischen den Atomen zu verteilen; so sind Widerstand und Querschnittsfläche indirekt proportional: $R\sim\frac{1}{A}$. Je länger der Leiter in Stromrichtung ist, desto häufiger werden Ladungsträger mit den Atomen des Verbands kollidieren, also kinetische Energie verlieren. Damit wird der Strom geringer, also der Widerstand größer, und Länge und Widerstand verhalten sich wieder direkt proportional: $R\sim l$. Fasst man die drei Beziehungen zusammen, kann man die Relation $R\sim\rho\cdot\frac{l}{A}$ ableiten, die bei entsprechender Definition des spezifischen Widerstands $\rho$ explizit als $R=\rho\cdot\frac{l}{A}$ formuliert werden kann.

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