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Ohm'sches Gesetz

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Sandra Haufe
Ohm'sches Gesetz
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Ohm'sches Gesetz

Hallo ! Hast du schon die Begriffe Strom und Spannung im Gleichstromkreis kennengelernt? Bei Messungen im Experiment kannst du die Abhängigkeit der Stromstärke von der angelegten Spannung bestimmen und als Funktion auftragen. Hier stellst du drei prinzipiell verschiedene Verhaltensweisen fest, die dir hier erklärt werden. Mit einer davon beschäftigen wir uns dann eingehen. Nämlich mit dem Fall, dass die Stromstärke der angelegten Spannung proportional ist, also genauso stark ansteigt wie diese. Hier lernst du den Begriff ohmscher Leiter kennen und das Ohmsche Gesetz, das dann gilt. Zum Ende lernst du noch, wie wir den Begriff elektrischer Widerstand auch allgemein definieren können. Also ohne einen ohmschen Leiter zu haben.

Transkript Ohm'sches Gesetz

Hallo, also in diesem Video wollen wir zwei Fragen klären: 1. Was ist ein ohmscher Widerstand? Und 2. Wie lautet das Ohm'sche Gesetz? Beginnen wir also mal mit der Ersten, mit dem ohmschen Widerstand. Ich zeichne hier mal ein Koordinatensystem, wo auf die waagerechte Achse die Spannung U aufgetragen wird und auf die senkrechte Achse der Strom I. Denn das ist ja so, meist misst man den Strom in Abhängigkeit zur Spannung. Ja misst man jetzt den Strom in Abhängigkeit zur Spannung bei vielen verschiedenen Materialien, stellt man fest, dass man unterschiedliche Kurven erhält. Eine sieht z. B. so aus, sie wird immer flacher mit der Zeit. Das heißt, wenn man die Spannung erhöht, dann erhöht sich nicht im gleichen Maße der Strom. Am besten leitet dieses Material bei wenig Spannung, das heißt, wenn das Material noch kalt ist und deswegen nennt man so ein Material auch Kaltleiter. Und dann gibt es natürlich auch noch die andere Kurvenform, die wird immer steiler mit der Zeit. Also wir erhöhen nur ein wenig die Spannung und der Strom steigt enorm an, und das heißt dann dementsprechend ein Heißleiter. Denn das Material leitet besonders gut, wenn es sehr heiß ist. Und eine andere Kurvenform gibt es noch, die Ursprungsgerade. Hier ist dann also U proportional zu I oder anders gesagt U/I = konstant. Mit dieser Geraden wollen wir und jetzt einmal näher beschäftigen. Um mehr über die Gerade herausfinden zu können, bestimme ich einmal die beiden Skalen an den beiden Achsen. Also auf der waagerechten Achse U in Volt und auf der senkrechten Achse der Strom in Milli-Ampere (mA). Jetzt wollen wir einmal die Gleichung der Geraden bestimmen. Also allgemein gilt ja für Geraden: y=m×x+n ja und bei uns ist ja das y der Strom I und das x das U und n, der y-Achsen-Abschnitt, existiert ja bei uns nicht, ist also 0, weil es ja eine Ursprungsgerade ist. Die Steigung m bestimmen wir also hier mit  ΔI/ΔU Wir wählen uns jetzt also einen Punkt aus, mit dem wir die Steigung bestimmen wollen. Also 6 und 22, und diese Werte können wir jetzt in unsere Formel einsetzen. Dabei müssen wir darauf achten, dass wir Milli-Ampere in Ampere umrechnen, also um drei Stellen verschieben. Dann erhalten wir m=(0,022 A - 0A)/(6 V-0 V)  (und das ergibt dann, m ist ungefähr gleich 0,0037 Ampere pro Volt) Das ist also die Steigung der Graphen. Gut, und das können wir jetzt in die Gleichung der Geraden einsetzen und erhalten dann:  I=0,0037 A/V Den Vorfaktor vor dem U bezeichnet man als den Leitwert s eines Materials, je größer dieser ist, desto besser leitet das Material, der Kehrwert davon, also 1/s=R und R ist das Formelzeichen für den Widerstand. Naja und hier ist es genau umgekehrt, je größer der Widerstand ist, desto schwerer hat es der Strom zu fließen. Also der Widerstand von unseren Beispiel R = 273 V/A Aber die Einheit vom Widerstand R bleibt nicht einfach ein Volt pro Ampere, sondern R hat eine eigene Einheit und das ist das Ohm, das ist dieser griechische Buchstabe hier. Und wenn R immer konstant bleibt, so wie in unserem Beispiel hier, dann handelt es sich um einen ohm'schen Widerstand. Gut, also noch mal, wenn U und I zueinander proportional sind, dann heißt das, das ein ohm'scher Widerstand mit im Spiel ist. Womit wir die erste Frage geklärt hätten. Kommen wir nun zur zweiten Frage: Wie lautet das Ohm'sche Gesetz? Ihr erinnert Euch sicherlich noch an die Geradengleichung von eben. Die lautete ja: I=S×U und S ist ja auch das Gleiche wie 1/R das können wir dann ersetzen und dann erhalten wir: I=1/R×U und jetzt bringen wir mal das R auf die andere Seite also ×R und dann erhalten wir schon unser endgültiges Ergebnis und das ist: U=R×I und das ist das Ohm'sche Gesetz. Aber Vorsicht, das Ohm'sche Gesetz gilt nur bei ohm'schen Widerstanden. Naja und was ein ohm'scher Widerstand ist, wissen wir ja mittlerweile. Das Ohm'sche Gesetz ist sehr wichtig  in der Elektrizitätslehre das werdet Ihr sehr oft anwenden müssen. Jetzt will ich aber noch zu einem dritten und letzten Punkt kommen, der Definition des Widerstandes im Allgemeinen. Kommen wir noch einmal zum Koordinatensystem vom Anfang zurück. Aber diesmal vertauschen wir die Achsen und jetzt ist die senkrechte Achse die Spannung U und die waagerechte Achse der Strom I. Die Kurven drehen sich auch um, jetzt wird die grüne immer steiler und die rote immer flacher. Wir können jetzt nämlich auch den Widerstand an diesen nicht ohm'schen Bauteilen bestimmen. Jedoch immer nur an einem einzigen Punkt und an diesem Punkt legen wir jetzt mal eine Tangente an. Von der gesamten Kurve können wir keine Steigung bestimmen, denn die ändert sich ja die ganze Zeit, wir können aber die Steigung dieser Tangenten bestimmen und die Steigung m ist diesmal anders herum nämlich: m=ΔU/ΔI und nicht wie eben ΔI/ΔU. Und deswegen entspricht jetzt auch genau die Steigung m dem Widerstand R und deswegen kann man dann schreiben, der Widerstand an diesem Punkt der Kurve ist dann, R=U/I Ja und diese Formel ist nun die Definition des Widerstandes, und zwar jedes Widerstandes nicht nur dem ohm'schen Widerstand. Aber Achtung, das ist nicht das Ohm'sche Gesetz! Denn, noch mal zur Erinnerung, das Ohm'sche Gesetz darf ja nur auf solche Widerstände angewandt werden, die als Kennlinie eine Ursprungsgerade haben, wo also U und I zueinander proportional sind, also auf ohm'sche Widerstände. Also ich hoffe mir ist es gelungen, dieses doch recht schwierige aber wichtige Thema für Euch gut zu erklären und bis zum nächsten Mal, tschüss!    

31 Kommentare

31 Kommentare
  1. Ich fand das Video zu rechnerisch

    Von Jaja Lzr, vor 3 Monaten
  2. die ist so retarded

    Von Janina G., vor 5 Monaten
  3. ist das so gewollt das nach der 9 die 11 kommt?

    Von Md0 4, vor mehr als einem Jahr
  4. Ist es extra das bei der Wertetabelle nach 9 11 kommt?

    Von P Wynistorf, vor mehr als einem Jahr
  5. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11 interessant!!!

    Von Celina A., vor etwa 3 Jahren
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Ohm'sches Gesetz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Ohm'sches Gesetz kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe die Kennlinien des U-I-Diagramms.

    Tipps

    Bei hoher Spannung wird der Leiter wärmer.

    V steht für die Einheit Volt und A für Ampere.

    Lösung

    Manche Leiter sind temperaturabhängig: so leiten manche Leiter bei hohen, und manche bei niedrigeren Temperaturen besser. Sie nennt man entsprechend Kalt-bzw. Heißleiter.

    Die Ursprungsgerade beschreibt dagegen die Kennlinie eines Ohm'schen Widerstands.Bei diesem ist U[V] proportional zu I[A] und die Steigung dieser Geraden ist konstant.

  • Nenne das Ohm'sche Gesetz.

    Tipps

    Eine gute Eselsbrücke um sich das Ohm'sche Gesetz zu merken ist ein (vielleicht weniger bekannter) Vorname. Die Gleichung schreibt sich wie dieser.

    Lösung

    Das Ohm'sche Gesetz findet in der gesamten Elektrizitätslehre Verwendung. Es ist also eine der wichtigsten Gleichungen dieses Themas.

    Korrekt ist $U=R\cdot I$.

    Als Eselsbrücke kann man an den Namen „Uri" denken. Genau wie „Uri Geller", den du vielleicht schon mal im Fernsehen gesehen hast.

    Bei den beiden Gleichungen mit dem Bruch könnte man denken, dass umgestellt wurde. Allerdings waren hier Fehler eingebaut, weshalb höchstens falsch umgestellt wurde.

  • Berechne den Leitwert s und den Widerstand R.

    Tipps

    Im Diagramm sollte eine Gerade zu sehen sein mit der Geradengleichung $y=m\cdot x+n$.

    Die Gerade geht durch den Ursprung (0|0).

    Lösung

    Welchen Widerstand ein Leiter dem Strom entgegenbringt, ist oft wichtig. Denn man will ja wissen, wie effektiv dieser Leiter ist oder wieviel am Ende noch rauskommt.

    Den Leitwert gewinnt man aus der Steigung der U-I-Geraden. Da sie durch den Ursprung verläuft ist

    $\dfrac{\Delta I}{\Delta U}= \dfrac{ I-0}{ U-0}$.

    Diese Steigung stammt aus der Geradengleichung $y=m\cdot x +n$. Allerdings ist $n$ der Schnittpunkt mit der Y-Achse. Da die Gerade durch den Nullpunkt geht ist $n=0$.

    Daher bleibt nur die Steigung $m$ am Punkt $x$.

    Also:

    $s=\dfrac{0,3~\text{A}}{5~\text{V}}=0,06\dfrac{\text{A}}{\text{V}}$

    Der Widerstand $R$ ist der Kehrwert vom Leitwert $s$.

    $R=\dfrac{1}{s}=16,666\Omega\approx 16,67\Omega$

    Das ist ein (sehr) kleiner Widerstand, jedoch ist das je nach System unterschiedlich zu beurteilen.

  • Definiere den Widerstand im Allgemeinen.

    Tipps

    Überlege, ob man noch einen Widerstand für die komplette Funktion bestimmen kann, wenn sich der Widerstand temperaturbedingt verändert.

    Lösung

    Bei Widerständen, bei denen Strom und Spannung proportional sind, kann man das Ohm'sche Gesetz anwenden. Der Widerstand heißt dann Ohm'scher Widerstand.

    Heiß-/Kalt-Leiter verändern ihren Widerstand jedoch in Abhängigkeit von der Temperatur bzw. Spannung. Das bedeutet, dass das Ohmsche Gesetz hier nicht gilt.

    Wie berechnet man also dessen Widerstände?

    Ihre Widerstände $R$ kann man nur für je einen Punkt berechnen. An diesem berechnet man eine Tangente. Eine Tangente ist eine Gerade, die die Funktion nur an einem Punkt schneidet.

    Dessen Steigung ist dann der Widerstand an diesem Punkt. An einem anderen Punkt der Funktion kann $R$ allerdings schon anders sein.

    Dessen Steigung entspricht dann $R=\dfrac{U}{I}$. Das ist die allgemeine Gleichung für den Widerstand.

  • Gib die richtigen Aussagen zum Ohm'schen Gesetz an.

    Tipps

    Bei Heiß-/Kalt-Leitern ist der Widerstand temperaturabhängig.

    Lösung

    Die Unterscheidung zwischen Heiß-/Kalt-Widerständen und Ohm'schen Widerständen ist insofern sehr wichtig, da bei Ohm'schen Widerständen Strom und Spannung proportional zueinander sind. Nur dann geht es auch ums Ohm'sche Gesetz.

    Heiß/Kalt- Leiter sind also keine Ohm'schen Widerstände, weil sich ihre Widerstände verändern.

    Aus der U-I-Geraden wird der Ohm'sche Widerstand und Leitwert durch die Steigung bestimmt.

    Dadurch ist, wenn U an der Y-Achse steht, $R=\dfrac{U}{I}$ bzw. $U=R\cdot I$ vielleicht leichter zu merken .

  • Löse die Rechnungen zum Ohm'schen Gesetz.

    Tipps

    Sind 2 Achsen proportional zueinander, ist ein Wert $=0$, wenn es der andere ebenfalls ist.

    Lösung

    Hier hast du noch einmal etwas rechnen müssen, denn in der Physik ist es wichtig Graphen ausrechnen zu können. Zum Beispiel die Steigung, welche du für den Widerstand brauchst.

    Die Spannung $U$ der ersten Aufgabe berechnet sich durch die Gleichung:

    $U=R\cdot I = \dfrac{1}{s}\cdot I$.

    Also eingesetzt:

    $U= \dfrac{1}{0,07}\cdot 1=14,3~\text{V}$.

    Bei der Steigung in Aufgabe 2 ist wichtig, wie bei einer Steigung geteilt wird, nämlich:

    $m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{2,1}{12}=0,175$.

    In der dritten Aufgabe ging es wieder darum, dass $n$ in der Geradengleichung für den Schnittpunkt mit der Y-Achse durch 0 geht, er also $=0$ ist, wenn die Gerade durch den Ursprung geht.

    Dies ist der Fall, wenn beide Achsen proportional zueinander sind. Dies ist bei Ohm'schen Widerständen der Fall.

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