Inelastischer Stoß 07:07 min

Textversion des Videos

Transkript Inelastischer Stoß

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Wir befinden uns mal wieder in der Mechanik und wollen uns heute den unelastischen Stoß genauer ansehen. Für dieses Video solltet ihr bereits den Film über den Impulserhaltungssatz gesehen haben. Wir lernen heute, was ein unelastischer oder auch inelastischer Stoß ist, wie ich die Formel für solch einen Stoßvorgang herleiten kann, und zum Schluss rechnen wir noch eine kleine Beispielaufgabe. Bei einem inelastischen Stoß wird kinetische Energie in innere Energie umgewandelt, zum Beispiel durch Verformung. Deswegen nennt man ihn oft statt inelastischem oder unelastischem Stoß auch plastischen Stoß. Ihr erkennt ihn daran, dass die Stoßpartner nach dem Stoß verbunden sind. In der Animation seht ihr solch einen inelastischen Stoßvorgang. Die beiden Kugeln verbinden sich und fliegen dann langsamer gemeinsam weiter. Falls ihr den Film über den elastischen Stoß schon gesehen habt, dort haben wir zur Herleitung der Formel den Energieerhaltungssatz benutzt. Vorsicht, beim inelastischen Stoß wird allerdings kinetische Energie in innere Energie umgewandelt, das heißt, den Erhaltungssatz für kinetische Energie können wir hier nicht benutzen. Es gilt nur der Impulserhaltungssatz. Dass das aber gar nicht so schlimm ist, denn wir kommen allein mit dem Impulserhaltungssatz schon klar, das sehen wir nun im nächsten Kapitel. Der Impulserhaltungssatz sagt uns: Der Gesamtimpuls groß P eines abgeschlossenen Systems ist konstant. Ich schreibe mal die Gesamtimpulse vorher und nachher hin. Der Gesamtimpuls P vorher ist Masse des ersten Stoßpartners mal Geschwindigkeit des ersten Stoßpartners plus Masse des zweiten mal Geschwindigkeit des zweiten. Der Impuls nachher ist die Masse des neu entstandenen, großen Objektes groß M mal eine Geschwindigkeit w. Ich kann natürlich gleich hinschreiben: Der neu entstandene, sich nun fortbewegende Körper besteht aus den Massen m1 und m2, das heißt, groß M = m1 + m2. Ich benutze nun den Impulserhaltungssatz und schreibe hin: Pvorher = Pnachher oder ausgeschrieben m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) * w. Das kann ich nun einfach nach w umformen und das war es dann auch schon. Die Formel für die Geschwindigkeit w = m1v1 + m2v2 und das Ganze geteilt durch m1 + m2. Ihr könnt diese Formel übrigens auch für Vorgänge benutzen, die ich jetzt mal vorsichtig „rückwärts ablaufende Stöße“ nenne. Stellt euch zum Beispiel mal vor, ihr feuert ein Gewehr ab, während ihr auf einem Bürostuhl sitzt, oder ihr werft einen Ball, während ihr Skateboard fahrt, oder so etwas Ähnliches. Wir wollen diese Formel gleich mal ausprobieren, indem wir im nächsten Kapitel eine Beispielaufgabe rechnen. Wir wollen folgende Aufgabe rechnen: Peter möchte wissen, welche Geschwindigkeit die Kugeln, die die Masse zwei Gramm haben, seines Luftgewehrs haben. Deshalb befestigt er eine mit Knetmasse gefüllte Dose auf seinem Skateboard, das Ganze hat das Gesamtgewicht 1,2 Kilogramm, und feuert eine Kugel in die Dose. Das Skateboard soll perfekt geölt sein, das heißt, Reibung kann vernachlässigt werden, und legt daraufhin 1,5 Meter in 19 Sekunden zurück. Wie hoch war die Geschwindigkeit der Kugel? Wir schreiben uns erstmal auf, was wir gegeben haben. Die Masse der Kugel ist zwei Gramm, die Masse unserer Skateboard-Dosen-Konstruktion ist 1,2 Kilogramm und die Geschwindigkeit w ist 1,5 Meter in 19 Sekunden oder, einmal den Taschenrechner gefragt, 0,079 Meter pro Sekunde. Gesucht ist die Geschwindigkeit v1 der Kugel. Wir schreiben uns also unsere Formel hin, w = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2), und formen sie nach v1 um. Dazu nehmen wir erstmal mit (m1 + m2) mal und ziehen dann m2v2 auf beiden Seiten ab. Dabei erinnern wir uns: Das Skateboard ruht, v2 ist also null Meter pro Sekunde, das heißt, das Glied -m2v2 können wir einfach gleich weglassen. Wir erhalten v1 = w * (m1 + m2)/m1. Wir setzen ein: v1 ist gleich 0,079 Meter pro Sekunde mal 1,202 Kilogramm geteilt durch zwei Gramm. Da ein Kilogramm 1000 Gramm sind, kann ich das einfach umwandeln und kürzen, und ich halte ist gleich 0,079 · 1202/2 Meter pro Sekunde. Und das ergibt 47,5 Meter pro Sekunde. Die Kugeln werden also von Peters Luftgewehr mit der Geschwindigkeit v1 = 47,5 Meter pro Sekunde abgefeuert. Wir wollen nochmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Bei einem inelastischen Stoß wird kinetische Energie in innere Energie umgewandelt. Ihr erkennt ihn daran, dass die Stoßpartner nach dem Stoß verbunden sind. Da beim inelastischen Stoß kinetische Energie umgewandelt wird, gilt nicht der Energieerhaltungssatz für die kinetische Energie, sondern nur der Impulserhaltungssatz. Für die Geschwindigkeit w nach dem Stoß gilt w = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2). So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.

13 Kommentare
  1. Karsten

    @Aminemav

    Was w bedeutet wird in min 3:17 gezeigt.

    v_2=0 bedeutet das sich das Skateboard mit der Knetmasse zuvor stillsteht.

    Von Karsten Schedemann, vor etwa 2 Jahren
  2. Default

    wie kommt man auf v=0 m/s

    Von Aminemav, vor etwa 2 Jahren
  3. Default

    was soll das W in der Formel symbolisieren?

    Von Aminemav, vor etwa 2 Jahren
  4. Default

    Wieso verschwindet das m2 unter dem Bruchstrich?, Dass habe ich leider nicht so ganz verstanden.

    Von Aslihan Kuraner, vor etwa 3 Jahren
  5. Default

    Hallo Aaron und Amanda, ich hatte dieses Problem auch. Aber nur mit Firefox deshalb benutzte ich (nur) für sofatutor Internet Explorer und habe keine Probleme mehr

    Von Marouan, vor fast 4 Jahren
  1. Default

    Ist W dann v1+v2?

    Von A Beddig98, vor fast 4 Jahren
  2. Default

    Ja bei mir auch :(

    Von Aaron Luis, vor fast 4 Jahren
  3. Default

    Hallo, wieder einmal passt das Gesprochene nicht zum Video.

    Von Amanda G., vor etwa 4 Jahren
  4. Karsten

    @Mrgf19

    Hallo, beide Massen wurden auf dem letzten Bruch in g umgerechnet. Damit ist das Ergebnis richtig. Auch ist die Darstellungsform etwas schöner als, wenn beide Größen in kg dargestellt werden.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als 4 Jahren
  5. Default

    Wieso musstest du die 2g nicht in SI-Einheit untechnen?
    (Das andere Gewicht war ja schon kg)

    Von Mrgf19, vor mehr als 4 Jahren
  6. Default

    *umrechnen

    Von Mrgf19, vor mehr als 4 Jahren
  7. Default

    was ist w???

    Von Deleted User 94389, vor etwa 5 Jahren
  8. Default

    Danke, sehr schön erklärt.

    Von Frank O R Fischer, vor mehr als 6 Jahren
Mehr Kommentare

Inelastischer Stoß Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Inelastischer Stoß kannst du es wiederholen und üben.

  • Definiere den inelastischen Stoß.

    Tipps

    Es wird manchmal das Wort inelastisch und manchmal das Wort unelastisch verwendet. Die Bedeutung ist identisch.

    Wie kann ein Zusammenstoß ausgehen? Denke dabei an Flummis, Bälle, Spielzeug, Stahlkugeln, Schneebälle...

    Lösung

    Bei einem Zusammenstoß können die Stoßpartner sich entweder abstoßen wie zwei Flummis, oder zusammenkleben wie zwei Schneebälle. Bei manchen Gegenständen passiert mal das eine und mal das andere oder auch Mischformen davon.

    Stoßen sich die Partner ab, dann spricht man von einem elastischen Stoß. Bei ihm wird nicht nur der Impuls, sondern auch die Energie erhalten.

    Bleiben die Stoßpartner nach dem Stoß verbunden, dann handelt es sich um einen inelastischen Stoß, bei dem nur der Impuls, nicht jedoch die Energie erhalten wird.

  • Benenne die Größe, die beim inelastischen im Gegensatz zum elastischen Stoß nicht erhalten wird.

    Tipps

    Welche Eigenschaften von bewegten, massebehafteten Körpern kennst du?

    Lösung

    Jeder bewegte Körper mit einer Masse besitzt einen Impuls und eine bestimmte kinetische Energie.

    Bei einem inelastischen Stoß wird der Impuls erhalten, das heißt, dass die Summe der Impulse der beiden Stoßpartner vor und nach dem Stoß gleich groß ist. Es geht also kein Impuls „verloren".

    Da jedoch kinetische Energie in Wärmeenergie umgewandelt wird, sobald die Körper sich miteinander verbinden, gilt keine Erhaltung der kinetischen Energie.

  • Ermittle die Flugrichtung und die horizontale Komponente der Geschwindigkeit eines Klettballspiels nach dem Zusammenstoß.

    Tipps

    Überlege dir zuerst, ob ein elastischer oder inelastischer Stoß stattfindet.

    Welche Informationen sind gegeben und welche gesucht? Mit welcher Formel kannst du das Problem lösen?

    Lösung

    Wir legen uns unser Koordinatensystem so, dass Bewegungen nach rechts ein positives und die Bewegung nach links ein negatives Vorzeichen bekommen. Das könnte man genauso gut auch andersherum machen.

    Gegeben: $m_1=50\,\text{g},\quad m_2=210\,\text{g},\quad v_1=+10 \frac{\text{m}}{\text{s}},\quad v_2=-3 \frac{\text{m}}{\text{s}}$

    Gesucht: $w$

    Rechnung:

    $ \begin{align} P_{\text{vor}}&=P_{\text{nach}} \,~\, \qquad \qquad \qquad \qquad ~\text{Impulserhaltung} \\ p_{1}+p_{2}&=p_{1,2} \qquad \qquad \qquad \quad ~ \qquad \, | ~p=m\cdot v\\ m_1\cdot v_{1}+m_2\cdot v_{2}&=(m_1+m_2)\cdot w~~~ \, \qquad \qquad |:(m_1+m_2)\\ w&= \frac{m_1\cdot v_{1} +m_2\cdot v_{2}}{m_1+m_2}\, \quad ~\qquad |~\text{einsetzen}\\ w&= \frac{50\,\text{g} \cdot 10 \frac{\text{m}}{\text{s}}+210\,\text{g} \cdot (-3) \frac{\text{m}}{\text{s}}}{260\,\text{g}}\\ w&= -0,5 \frac{\text{m}}{\text{s}} \end{align}$

    Um die Endgeschwindigkeit $v$ von den Anfangsgeschwindigkeiten $v_1$ und $v_2$ zu unterscheiden, wird manchmal ein anderer Buchstabe $w$ oder $u$ verwendet.

    Wenn du die Herleitung in einer Aufgabe bereits gemacht hast, genügt es, nur noch die letzte Formel hinzuschreiben und Werte einzusetzen. Damit du dich daran erinnerst, wie man auf die Formel kommt, stehen hier die Umformungsschritte immer dabei.

  • Gib die Formel für die Geschwindigkeit w nach dem inelastischen Stoß an.

    Tipps

    Falls du die Formel nicht mehr weißt, versuche sie aus dem Impulserhaltungssatz herzuleiten.

    Lösung

    Herleitung:

    $ \begin{align} P_{\text{vor}}&=P_{\text{nach}} \,~\, \qquad \qquad \qquad \qquad ~\text{Impulserhaltung} \\ p_{1}+p_{2}&=p_{1,2} \qquad \qquad \qquad \quad ~ \qquad \, | ~p=m\cdot v\\ m_1\cdot v_{1}+m_2\cdot v_{2}&=(m_1+m_2)\cdot w~~~ \, \qquad \qquad |:(m_1+m_2)\\ w&= \frac{m_1\cdot v_{1} +m_2\cdot v_{2}}{m_1+m_2}\, \quad ~\qquad \end{align}$

  • Bewerte, in welchen Fällen ein elastischer oder inelastischer Stoß vorliegt.

    Tipps

    Nach einem inelastischen Stoß, bewegen sich beide Körper gemeinsam weiter.

    Bei einem elastischen Stoß, trennen sich die Körper nach dem Stoß wieder von einander.

    Lösung

    Bei einem inelastischen oder unelastischen Stoß bewegen sich beide Körper nach dem Stoß gemeinsam weiter. Dies ist bei den zusammengekoppelten Güterwaggons und auch dem Klettballspiel der Fall.

    Bei einem elastischen Stoß, bewegen sich beide Körper nach dem Stoß getrennt weiter. Dies ist beim Softballspiel beim Billard und auch beim Kugelpendel der Fall.

  • Bestimme die Geschwindigkeit zweier Güterwaggons mit der Leermasse von 12 t nach einem Zusammenstoß, wobei der ruhende Waggon Sand mit einer Masse von 16 t geladen hat.

    Tipps

    Ist hier ein elastischer oder inelastischer Stoß dargestellt?

    Überlege dir, wie die Impulse vor und nach dem Stoß aussehen.

    Lösung

    Für die Rechnung betrachten wir wieder die Impulse vor und nach dem Stoß und setzen aufgrund der Impulserhaltung die Gleichheit voraus.

    Gegeben: $m_1=12\,\text{t},\quad m_2=28\,\text{t},\quad v_1=5\, \frac{\text{m}}{\text{s}},\quad v_2=0\, \frac{\text{m}}{\text{s}}$

    Gesucht: $w$

    Rechnung:

    $ \begin{align} P_{\text{vor}}&=P_{\text{nach}} \,~\, \qquad \qquad \qquad \qquad ~\text{Impulserhaltung} \\ p_{1}+p_{2}&=p_{1,2} \qquad \qquad \qquad \quad ~ \qquad \, | ~p=m\cdot v\\ m_1\cdot v_{1}+m_2\cdot v_{2}&=(m_1+m_2)\cdot w ~~~\, \qquad \qquad | ~v_{2}=0\\ m_1\cdot v_{1}+m_2\cdot 0 &=(m_1+m_2)\cdot w~~~ \,\qquad \qquad |:(m_1+m_2)\\ w&= \frac{m_1\cdot v_{1}}{m_1+m_2} \qquad \quad \quad ~~\qquad |~\text{einsetzen}\\ w&= \frac{12\,\text{t} \cdot 5\, \frac{\text{m}}{\text{s}} }{40\,\text{t}}\\ w&= 1,5 \, \frac{\text{m}}{\text{s}} \end{align}$