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Inelastischer Stoß

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Die Autor*innen
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Jakob Köbner
Inelastischer Stoß
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse - 11. Klasse

Beschreibung Inelastischer Stoß

Inhalt

Der inelastische Stoß

Bevor du dieses Video schaust, solltest du schon wissen, was ein elastischer Stoß ist. Im Folgenden wollen wir uns damit beschäftigen, wie sich ein inelastischer Stoß von einem elastischen unterscheidet und welche Formeln du anwenden kannst.

Inelastischer Stoß – Definition

Bei einem inelastischen Stoß wird ein Teil der kinetischen Energie der Stoßpartner in innere Energie umgewandelt. Die Erhöhung der inneren Energie kann in Form von Erwärmung durch Reibung oder Verformung des Körpers auftreten. Nach einem inelastischen Stoß trennen sich die Körper nicht, sondern bewegen sich gemeinsam mit derselben Geschwindigkeit weiter.

Inelastischer Stoß – Formel

Um eine Formel für den inelastischen Stoß herzuleiten, können wir den Impulserhaltungssatz nutzen. Die Energieerhaltung können wir in diesem Fall nicht benutzen – diese gilt zwar auch für den inelastischen Stoß, aber wir können den Anteil, der in innere Energie umgewandelt wird, nicht bestimmen! Allerdings reicht uns eine Formel aus, weil wir nur eine unbekannte Variable bestimmen müssen. Denn die beiden Stoßpartner bewegen sich nach dem Stoß gemeinsam mit einer Geschwindigkeit $\vec{w}$ weiter. Wir können für die Impulserhaltung daher Folgendes aufschreiben:

$\vec{P}_{ges} = \vec{v}_1m_1 + \vec{v}_2m_2 = \vec{w}(m_1 + m_2) $

$\vec{v}_1$ und $\vec{v}_2$ bezeichnen die Geschwindigkeiten der beiden Körper vor dem Stoß. $m_1$ und $m_2$ bezeichnen die Massen der beiden stoßenden Körper und $\vec{w}$ die Geschwindigkeit der zusammenhängenden Körper nach dem Stoß.

Diese Gleichung können wir nach $\vec{w}$ umstellen, indem wir durch $(m_1 + m_2)$ dividieren. So erhalten wir:

$\vec{w} = \frac{ \vec{v}_1m_1 + \vec{v}_2m_2 }{m_1 + m_2 }$

inelastischer Stoß Physik

Inelastischer Stoß – Beispiel

Wir wollen noch eine Beispielaufgabe zum inelastischen Stoß rechnen, um die Anwendung der Formel zu üben. Stell dir dazu folgende Situation vor:

Anna hat ein Luftgewehr. Sie möchte herausfinden, wie schnell sich die Kugeln aus dem Luftgewehr bewegen. Dazu befestigt sie eine Blechdose auf dem Skateboard. Mit dem Luftgewehr schießt sie nun auf die Blechdose. Die Kugel bleibt in der Blechdose stecken und das Skateboard bewegt sich daraufhin mit einer Geschwindigkeit von $w = 0,079~\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Die Kugel hat ein Gewicht von $m_1 = 2~\text{g}$ und das Skateboard mit der Dose hat ein Gewicht von $m_2 = 1,2~\text{kg}$. Damit hat Anna alle Daten gegeben, die sie braucht, um die Geschwindigkeit der Kugel zu berechnen. Wir schreiben die gegebenen Werte noch einmal auf:

$m_1 = 2~\text{g}$

$m_2 = 1,2~\text{kg}$

$w = 0,079~\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$v_2 = 0~\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Mit $v_2$ bezeichnen wir hier die Geschwindigkeit des Skateboards vor dem Schuss. Da sich das Skateboard zu Beginn nicht bewegen soll, ist $v_2 = 0~\frac{\text{m}}{\text{s}}$ . Wir haben hier auf die Vektorpfeile verzichtet, da wir lediglich den Betrag der Geschwindigkeit der Kugel bestimmen wollen. Dazu müssen wir die oben hergeleitete Gleichung nach $v_1$ umstellen. Wir erhalten:

$v_1 = \frac{ w(m_1+m_2) - m_2v_2 }{ m_1 } $

Jetzt setzen wir die gegebenen Werte in die Gleichung ein:

$v_1 = \frac{ 0,079~\frac{\text{m}}{\text{s}} (2~\text{g} + 1,2~\text{kg}) }{ 2~\text{g} } = 47,5~\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Die Kugeln aus Annas Luftgewehr fliegen also mit einer Geschwindigkeit von $47,5~\frac{\text{m}}{\text{s}}$ .

Dieses Video

In diesem Video lernst du, was ein inelastischer Stoß ist und wie er sich von einem elastischen Stoß unterscheidet. Außerdem wird dir anhand eines Beispiels gezeigt, welche Formeln man zur Berechnung der Endgeschwindigkeit nutzen kann. Neben Text und Video findest du Aufgaben zum inelastischen Stoß.

Transkript Inelastischer Stoß

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Wir befinden uns mal wieder in der Mechanik und wollen uns heute den unelastischen Stoß genauer ansehen. Für dieses Video solltet ihr bereits den Film über den Impulserhaltungssatz gesehen haben. Wir lernen heute, was ein unelastischer oder auch inelastischer Stoß ist, wie ich die Formel für solch einen Stoßvorgang herleiten kann, und zum Schluss rechnen wir noch eine kleine Beispielaufgabe. Bei einem inelastischen Stoß wird kinetische Energie in innere Energie umgewandelt, zum Beispiel durch Verformung. Deswegen nennt man ihn oft statt inelastischem oder unelastischem Stoß auch plastischen Stoß. Ihr erkennt ihn daran, dass die Stoßpartner nach dem Stoß verbunden sind. In der Animation seht ihr solch einen inelastischen Stoßvorgang. Die beiden Kugeln verbinden sich und fliegen dann langsamer gemeinsam weiter. Falls ihr den Film über den elastischen Stoß schon gesehen habt, dort haben wir zur Herleitung der Formel den Energieerhaltungssatz benutzt. Vorsicht, beim inelastischen Stoß wird allerdings kinetische Energie in innere Energie umgewandelt, das heißt, den Erhaltungssatz für kinetische Energie können wir hier nicht benutzen. Es gilt nur der Impulserhaltungssatz. Dass das aber gar nicht so schlimm ist, denn wir kommen allein mit dem Impulserhaltungssatz schon klar, das sehen wir nun im nächsten Kapitel. Der Impulserhaltungssatz sagt uns: Der Gesamtimpuls groß P eines abgeschlossenen Systems ist konstant. Ich schreibe mal die Gesamtimpulse vorher und nachher hin. Der Gesamtimpuls P vorher ist Masse des ersten Stoßpartners mal Geschwindigkeit des ersten Stoßpartners plus Masse des zweiten mal Geschwindigkeit des zweiten. Der Impuls nachher ist die Masse des neu entstandenen, großen Objektes groß M mal eine Geschwindigkeit w. Ich kann natürlich gleich hinschreiben: Der neu entstandene, sich nun fortbewegende Körper besteht aus den Massen m1 und m2, das heißt, groß M = m1 + m2. Ich benutze nun den Impulserhaltungssatz und schreibe hin: Pvorher = Pnachher oder ausgeschrieben m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) * w. Das kann ich nun einfach nach w umformen und das war es dann auch schon. Die Formel für die Geschwindigkeit w = m1v1 + m2v2 und das Ganze geteilt durch m1 + m2. Ihr könnt diese Formel übrigens auch für Vorgänge benutzen, die ich jetzt mal vorsichtig „rückwärts ablaufende Stöße“ nenne. Stellt euch zum Beispiel mal vor, ihr feuert ein Gewehr ab, während ihr auf einem Bürostuhl sitzt, oder ihr werft einen Ball, während ihr Skateboard fahrt, oder so etwas Ähnliches. Wir wollen diese Formel gleich mal ausprobieren, indem wir im nächsten Kapitel eine Beispielaufgabe rechnen. Wir wollen folgende Aufgabe rechnen: Peter möchte wissen, welche Geschwindigkeit die Kugeln, die die Masse zwei Gramm haben, seines Luftgewehrs haben. Deshalb befestigt er eine mit Knetmasse gefüllte Dose auf seinem Skateboard, das Ganze hat das Gesamtgewicht 1,2 Kilogramm, und feuert eine Kugel in die Dose. Das Skateboard soll perfekt geölt sein, das heißt, Reibung kann vernachlässigt werden, und legt daraufhin 1,5 Meter in 19 Sekunden zurück. Wie hoch war die Geschwindigkeit der Kugel? Wir schreiben uns erstmal auf, was wir gegeben haben. Die Masse der Kugel ist zwei Gramm, die Masse unserer Skateboard-Dosen-Konstruktion ist 1,2 Kilogramm und die Geschwindigkeit w ist 1,5 Meter in 19 Sekunden oder, einmal den Taschenrechner gefragt, 0,079 Meter pro Sekunde. Gesucht ist die Geschwindigkeit v1 der Kugel. Wir schreiben uns also unsere Formel hin, w = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2), und formen sie nach v1 um. Dazu nehmen wir erstmal mit (m1 + m2) mal und ziehen dann m2v2 auf beiden Seiten ab. Dabei erinnern wir uns: Das Skateboard ruht, v2 ist also null Meter pro Sekunde, das heißt, das Glied -m2v2 können wir einfach gleich weglassen. Wir erhalten v1 = w * (m1 + m2)/m1. Wir setzen ein: v1 ist gleich 0,079 Meter pro Sekunde mal 1,202 Kilogramm geteilt durch zwei Gramm. Da ein Kilogramm 1000 Gramm sind, kann ich das einfach umwandeln und kürzen, und ich halte ist gleich 0,079 · 1202/2 Meter pro Sekunde. Und das ergibt 47,5 Meter pro Sekunde. Die Kugeln werden also von Peters Luftgewehr mit der Geschwindigkeit v1 = 47,5 Meter pro Sekunde abgefeuert. Wir wollen nochmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Bei einem inelastischen Stoß wird kinetische Energie in innere Energie umgewandelt. Ihr erkennt ihn daran, dass die Stoßpartner nach dem Stoß verbunden sind. Da beim inelastischen Stoß kinetische Energie umgewandelt wird, gilt nicht der Energieerhaltungssatz für die kinetische Energie, sondern nur der Impulserhaltungssatz. Für die Geschwindigkeit w nach dem Stoß gilt w = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2). So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.

14 Kommentare

14 Kommentare
  1. Ihr erklärt den Impuls mit Energie und Kräfte und Kräfte mit Impuls. Das macht einen Wissensaufbau sehr schwierig.

    Von K Sussmann, vor 7 Monaten
  2. @Aminemav

    Was w bedeutet wird in min 3:17 gezeigt.

    v_2=0 bedeutet das sich das Skateboard mit der Knetmasse zuvor stillsteht.

    Von Karsten S., vor mehr als 4 Jahren
  3. wie kommt man auf v=0 m/s

    Von Aminemav, vor mehr als 4 Jahren
  4. was soll das W in der Formel symbolisieren?

    Von Aminemav, vor mehr als 4 Jahren
  5. Wieso verschwindet das m2 unter dem Bruchstrich?, Dass habe ich leider nicht so ganz verstanden.

    Von Aslihan Kuraner, vor mehr als 5 Jahren
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Inelastischer Stoß Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Inelastischer Stoß kannst du es wiederholen und üben.
  • Definiere den inelastischen Stoß.

    Tipps

    Es wird manchmal das Wort inelastisch und manchmal das Wort unelastisch verwendet. Die Bedeutung ist identisch.

    Wie kann ein Zusammenstoß ausgehen? Denke dabei an Flummis, Bälle, Spielzeug, Stahlkugeln, Schneebälle...

    Lösung

    Bei einem Zusammenstoß können die Stoßpartner sich entweder abstoßen wie zwei Flummis, oder zusammenkleben wie zwei Schneebälle. Bei manchen Gegenständen passiert mal das eine und mal das andere oder auch Mischformen davon.

    Stoßen sich die Partner ab, dann spricht man von einem elastischen Stoß. Bei ihm wird nicht nur der Impuls, sondern auch die Energie erhalten.

    Bleiben die Stoßpartner nach dem Stoß verbunden, dann handelt es sich um einen inelastischen Stoß, bei dem nur der Impuls, nicht jedoch die Energie erhalten wird.

  • Gib die Formel für die Geschwindigkeit w nach dem inelastischen Stoß an.

    Tipps

    Falls du die Formel nicht mehr weißt, versuche sie aus dem Impulserhaltungssatz herzuleiten.

    Lösung

    Herleitung:

    $ \begin{align} P_{\text{vor}}&=P_{\text{nach}} \,~\, \qquad \qquad \qquad \qquad ~\text{Impulserhaltung} \\ p_{1}+p_{2}&=p_{1,2} \qquad \qquad \qquad \quad ~ \qquad \, | ~p=m\cdot v\\ m_1\cdot v_{1}+m_2\cdot v_{2}&=(m_1+m_2)\cdot w~~~ \, \qquad \qquad |:(m_1+m_2)\\ w&= \frac{m_1\cdot v_{1} +m_2\cdot v_{2}}{m_1+m_2}\, \quad ~\qquad \end{align}$

  • Bewerte, in welchen Fällen ein elastischer oder inelastischer Stoß vorliegt.

    Tipps

    Nach einem inelastischen Stoß, bewegen sich beide Körper gemeinsam weiter.

    Bei einem elastischen Stoß, trennen sich die Körper nach dem Stoß wieder von einander.

    Lösung

    Bei einem inelastischen oder unelastischen Stoß bewegen sich beide Körper nach dem Stoß gemeinsam weiter. Dies ist bei den zusammengekoppelten Güterwaggons und auch dem Klettballspiel der Fall.

    Bei einem elastischen Stoß, bewegen sich beide Körper nach dem Stoß getrennt weiter. Dies ist beim Softballspiel beim Billard und auch beim Kugelpendel der Fall.

  • Bestimme die Geschwindigkeit zweier Güterwaggons mit der Leermasse von 12 t nach einem Zusammenstoß, wobei der ruhende Waggon Sand mit einer Masse von 16 t geladen hat.

    Tipps

    Ist hier ein elastischer oder inelastischer Stoß dargestellt?

    Überlege dir, wie die Impulse vor und nach dem Stoß aussehen.

    Lösung

    Für die Rechnung betrachten wir wieder die Impulse vor und nach dem Stoß und setzen aufgrund der Impulserhaltung die Gleichheit voraus.

    Gegeben: $m_1=12\,\text{t},\quad m_2=28\,\text{t},\quad v_1=5\, \frac{\text{m}}{\text{s}},\quad v_2=0\, \frac{\text{m}}{\text{s}}$

    Gesucht: $w$

    Rechnung:

    $ \begin{align} P_{\text{vor}}&=P_{\text{nach}} \,~\, \qquad \qquad \qquad \qquad ~\text{Impulserhaltung} \\ p_{1}+p_{2}&=p_{1,2} \qquad \qquad \qquad \quad ~ \qquad \, | ~p=m\cdot v\\ m_1\cdot v_{1}+m_2\cdot v_{2}&=(m_1+m_2)\cdot w ~~~\, \qquad \qquad | ~v_{2}=0\\ m_1\cdot v_{1}+m_2\cdot 0 &=(m_1+m_2)\cdot w~~~ \,\qquad \qquad |:(m_1+m_2)\\ w&= \frac{m_1\cdot v_{1}}{m_1+m_2} \qquad \quad \quad ~~\qquad |~\text{einsetzen}\\ w&= \frac{12\,\text{t} \cdot 5\, \frac{\text{m}}{\text{s}} }{40\,\text{t}}\\ w&= 1,5 \, \frac{\text{m}}{\text{s}} \end{align}$

  • Benenne die Größe, die beim inelastischen im Gegensatz zum elastischen Stoß nicht erhalten wird.

    Tipps

    Welche Eigenschaften von bewegten, massebehafteten Körpern kennst du?

    Lösung

    Jeder bewegte Körper mit einer Masse besitzt einen Impuls und eine bestimmte kinetische Energie.

    Bei einem inelastischen Stoß wird der Impuls erhalten, das heißt, dass die Summe der Impulse der beiden Stoßpartner vor und nach dem Stoß gleich groß ist. Es geht also kein Impuls „verloren".

    Da jedoch kinetische Energie in Wärmeenergie umgewandelt wird, sobald die Körper sich miteinander verbinden, gilt keine Erhaltung der kinetischen Energie.

  • Ermittle die Flugrichtung und die horizontale Komponente der Geschwindigkeit eines Klettballspiels nach dem Zusammenstoß.

    Tipps

    Überlege dir zuerst, ob ein elastischer oder inelastischer Stoß stattfindet.

    Welche Informationen sind gegeben und welche gesucht? Mit welcher Formel kannst du das Problem lösen?

    Lösung

    Wir legen uns unser Koordinatensystem so, dass Bewegungen nach rechts ein positives und die Bewegung nach links ein negatives Vorzeichen bekommen. Das könnte man genauso gut auch andersherum machen.

    Gegeben: $m_1=50\,\text{g},\quad m_2=210\,\text{g},\quad v_1=+10 \frac{\text{m}}{\text{s}},\quad v_2=-3 \frac{\text{m}}{\text{s}}$

    Gesucht: $w$

    Rechnung:

    $ \begin{align} P_{\text{vor}}&=P_{\text{nach}} \,~\, \qquad \qquad \qquad \qquad ~\text{Impulserhaltung} \\ p_{1}+p_{2}&=p_{1,2} \qquad \qquad \qquad \quad ~ \qquad \, | ~p=m\cdot v\\ m_1\cdot v_{1}+m_2\cdot v_{2}&=(m_1+m_2)\cdot w~~~ \, \qquad \qquad |:(m_1+m_2)\\ w&= \frac{m_1\cdot v_{1} +m_2\cdot v_{2}}{m_1+m_2}\, \quad ~\qquad |~\text{einsetzen}\\ w&= \frac{50\,\text{g} \cdot 10 \frac{\text{m}}{\text{s}}+210\,\text{g} \cdot (-3) \frac{\text{m}}{\text{s}}}{260\,\text{g}}\\ w&= -0,5 \frac{\text{m}}{\text{s}} \end{align}$

    Um die Endgeschwindigkeit $v$ von den Anfangsgeschwindigkeiten $v_1$ und $v_2$ zu unterscheiden, wird manchmal ein anderer Buchstabe $w$ oder $u$ verwendet.

    Wenn du die Herleitung in einer Aufgabe bereits gemacht hast, genügt es, nur noch die letzte Formel hinzuschreiben und Werte einzusetzen. Damit du dich daran erinnerst, wie man auf die Formel kommt, stehen hier die Umformungsschritte immer dabei.

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