Impulserhaltungssatz
Der Impulserhaltungssatz besagt, dass der Gesamtimpuls in einem abgeschlossenen System konstant bleibt. Erfahre, wie dieser wichtige physikalische Grundsatz im Alltag Anwendung findet und erweitere dein Verständnis durch anschauliche Beispiele. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!

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Impulserhaltungssatz Übung
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Nenne den Impulserhaltungssatz.
TippsKennst du bereits andere Erhaltungssätze der Physik?
Was ist ein System in der Physik?
Beginne mit den Begriffen, bei denen du dir sicher bist.
LösungBei allen Erhaltungssätzen betrachtet man abgeschlossene Systeme. Das heißt, dass es keinen Einfluss von außen auf den Inhalt des Systems gibt. Wo und wie die Grenzen zum System gelegt werden, das kannst du unter Beachtung dieser Einschränkung frei wählen.
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Beschreibe die besondere Eigenschaft eines elastischen Stoßes.
TippsHast du den Begriff elastisch im Alltag schon mal gehört?
LösungRein elastische Stöße sind eigentlich nicht realisierbar. Es wird immer etwas kinetische Energie in Verformungsarbeit oder in Wärme umgewandelt, außerdem tritt Reibung auf. Dennoch vernachlässigt man diese Einflüsse in der Regel und nutzt bei Experimenten zu diesem Thema beispielsweise Luftkissenfahrbahnen, um die Reibung zu minimieren.
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Berechne die Masse des Stoßpartners.
TippsWas würde passieren, wenn beide Kugeln die gleiche Masse besitzen?
Stelle jeweils den Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß auf.
LösungAm besten erinnerst du dich zuerst daran, was passiert, wenn zwei gleiche Massen zusammenstoßen, von denen die eine ruht. Dann gibt die bewegte Masse ihren gesamten Impuls an die ruhende Masse ab und bewegt sich daher hinterher nicht mehr.
Wäre die bewegte Masse schwerer als die ruhende, dann würden hinterher beide in die gleiche Richtung rollen. Das ist aber nicht zu verwechseln mit dem Zusammenkleben bei einem unelastischen Stoß.
An den verschiedenen Vorzeichen von $v_1$ und $v_2$ nach dem Stoß kannst du erkennen, dass sie unterschiedliche Bewegungsrichtungen besitzen und daher die grüne Masse schwerer sein muss als die schwarze.
Nun müssen wir nur noch den genauen Betrag der Masse bestimmen. Da wir im Folgenden nur mit Beträgen arbeiten und die Geschwindigkeiten in die gleiche oder entgegengesetzte Richtung zeigen, können wir die Vektorpfeile weglassen:
$\begin{align} P_{\text{vor}}&=P_{\text{nach}} \qquad \qquad \,~ \qquad \qquad \qquad \text{Impulserhaltung} \\ p_{\text{vor},1}+p_{\text{vor},2}&=p_{\text{nach},1}+p_{\text{nach},2} \qquad \qquad \qquad \, | ~p=m\cdot v\\ m_1\cdot v_{\text{vor},1}+m_2\cdot v_{\text{vor},2}&=m_1\cdot v_{\text{nach},1}+m_2\cdot v_{\text{nach},2} \qquad | ~v_{\text{vor},2}=0\\ m_1\cdot v_{\text{vor},1}+m_2\cdot 0 &=m_1\cdot v_{\text{nach},1}+m_2\cdot v_{\text{nach},2} \qquad |-m_1\cdot v_{\text{nach},1} \quad |:v_{\text{nach},2}\\ m_2&= \frac{m_1\cdot v_{\text{vor},1}-m_1\cdot v_{\text{nach},1}}{ v_{\text{nach},2}}\\ m_2&= \frac{m_1\cdot( v_{\text{vor},1}- v_{\text{nach},1})}{ v_{\text{nach},2}} \qquad \quad ~~ |~\text{einsetzen}\\ m_2&= \frac{100\,\text{g}\cdot (5\, \frac{\text{cm}}{\text{s}}+2,5\,\frac{\text{cm}}{\text{s}})}{ 2,5\,\frac{\text{cm}}{\text{s}}}\\ m_2&=300\,\text{g} \end{align}$
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Entscheide dich, welche Art von Stößen in dem dargestellten Kugelstoßpendel stattfinden und welche Größen erhalten werden.
TippsErinnere dich daran, was der Unterschied zwischen einem elastischen und einem inelastischen Stoß ist.
Wir vernachlässigen bei Versuchen meist die Betrachtung der Reibungsverluste.
LösungDas Kugelstoßpendel ist eines der beeindruckendsten Experimente zum Thema Impuls.
Werden beispielsweise zwei Kugeln ausgelenkt und losgelassen, dann werden auf der anderen Seite des Pendels ebenfalls zwei Kugeln abgestoßen. Die Kugeln in der Mitte bleiben jedoch annähernd in Ruhe.
Daran dass die Kugeln beim Stoß nicht zusammenkleben, erkennst du, dass ein elastischer Stoß stattfindet.
Auch wenn ein kleiner Teil der Bewegungsenergie durch Reibung verloren geht und bei dem Zusammenstoß in Wärmeenergie umgewandelt wird, gehen wir bei elastischen Stößen wie diesem idealisiert von Energie- und Impulserhaltung aus.
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Gib die Formel an, die die Impulserhaltung beim Stoß zweier Billiardkugeln beschreibt.
TippsWie lautet der Impulserhaltungssatz?
Der Impuls $p$ ist definiert als Produkt aus Masse $m$ und Geschwindigkeit $\vec v$.
LösungDen Gesamtimpuls kann man als Summe seiner Einzelimpulse schreiben, wobei jeder einzelne Impuls als Produkt aus Masse $m$ und Geschwindigkeit $\vec v$ darstellbar ist. Beachte, dass sowohl Geschwindigkeit als auch Impuls Vektorgrößen sind.
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Untersuche, ob und falls ja wie sich Impuls und Geschwindigkeit eines Güterwaggons verändern, der Ladung verliert.
TippsWie ist der Impuls definiert?
Überlege dir, welche Eigenschaften die herausfallende Ladung besitzt.
LösungDie Ladung, die den Waggon verlässt, hat anfangs die gleiche Geschwindigkeit wie der Zug. Daher trägt sie auch einen Impuls. Aufgrund der Impulserhaltung folgt daraus, dass der Impuls des Waggons mit geringerer Ladung kleiner sein muss.
Die Geschwindigkeit hingegen bleibt gleich, da der Impuls sich nur aufgrund der Massenabnahme verändert. Da die Ladung nur herausfällt, bewirkt sie keine Kraft auf den Waggon. Dies ist anders, wenn wir uns von einem Gegenstand abstoßen.
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