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Induktionsspannung durch Feldänderung

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Die Autor*innen
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Jakob Köbner
Induktionsspannung durch Feldänderung
lernst du in der 10. Klasse - 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Induktionsspannung durch Feldänderung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Induktionsspannung durch Feldänderung kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme, welche Kurve den Spannungsverlauf am besten beschreibt.

    Tipps

    Schau dir noch einmal das allgemeine Induktionsgesetz an.

    Das allgemeine Induktionsgesetz lautet $U_i = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt}$.

    Fällt der Stabmagnet durch die Spule, dann ändert sich der magnetische Fluss $\Phi$ in der Spule.

    Lösung

    Der Stabmagnet ist von einem Magnetfeld umgeben. Durch die Bewegung durch die Spule ändert sich der magnetische Fluss $\Phi$ innerhalb der Spule. Die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses führt nach dem Induktionsgesetz zu einer Induktionsspannung an den Spulenenden.

    Wenn der Stabmagnet in die Spule eintaucht nimmt der magnetische Fluss zu und eine Spannung wird induziert. Wenn der Stabmagnet die Spule wieder verlässt, nimmt der magnetische Fluss in der Spule ab. Es entsteht wieder eine Induktionsspannung, nur diesmal mit umgekehrtem Vorzeichen.

    Je schneller der Magnet durch die Spule fällt, desto höher ist die induzierte Spannung. Das lässt sich gut am Induktionsgesetz überprüfen.

    $\begin{align} U_i = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt} \end{align}$

    Wenn nun die Zeitspanne in der sich der magnetische Fluss ändert, also $dt$, kleiner wird, dann wird die induzierte Spannung $U_i$ größer.

  • Gib an, wie die Induktionsspule auf Ein- und Ausschalten der Feldspule reagiert.

    Tipps

    Warum wird nur dann eine Spannung in der rechten Spule induziert, wenn sich das Magnetfeld in der linken Spule gerade auf- oder abbaut?

    Nach der Lenzschen Regel ist die Induktionsspannung immer so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirkt.

    Lösung

    Wenn der Schalter geschlossen wird, beginnt sich das Magnetfeld in der linken Spule aufzubauen. Während sich das Magnetfeld aufbaut, kann in der rechten Spule eine Spannung gemessen werden. Das allgemeine Induktionsgesetz besagt:

    $\begin{align} U_i= -N \cdot \frac{d \Phi}{dt} \end{align}$

    Während des Aufbaus des Magnetfeldes ist der magnetische Fluss durch die rechte Spule zeitlich veränderlich und eine Spannung wird induziert. Diese Spannung in der rechten Spule führt wieder dazu, dass ein Strom fließt und ein Magnetfeld entsteht. Dieses ist dem Magnetfeld der linken Spule entgegen gerichtet und hemmt somit dessen Aufbau. Man spricht von einem Gegenfeld.

    Die Lenzsche Regel fasst das hier auftretende Phänomen zusammen: Die Induktionsspannung ist stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirkt.

    Sobald der Aufbau des Magnetfeldes in der linken Spule abgeschlossen ist, verändert sich der magnetische Fluss in der rechten Spule nicht mehr. Nach dem Induktionsgesetz wird somit auch keine Spannung mehr induziert.

    Beim Öffnen des Schalters baut sich das Magnetfeld in der linken Spule wieder ab. Auch in diesem Fall ändert sich der magnetische Fluss: Er wird kleiner. In der rechten Spule ensteht wieder eine Induktionsspannung, diesmal mit umgekehrten Vorzeichen. Auch jetzt fließt durch die induzierte Spannung ein Strom, der wiederum ein Magnetfeld aufbauen lässt. Dieses Magnetfeld versucht, das sich abbauende Magnetfeld zu erhalten. Es wirkt wieder seiner Ursache (Abbau des Magnetfeldes) entgegen. Die linke Spule nennt man auch Feldspule. Sie erzeugt ein Magnetfeld, da sie an eine Stromquelle angeschlossen ist. Die rechte Spule nennt man auch Induktionsspule. Diese erzeugt ein Magnetfeld, wenn ein anderes Magnetfeld auf sie wirkt.

  • Gib an, wie sich die Kurve verändert.

    Tipps

    Bewegt sich der Stabmagnet durch die höhere Falhöhe langsamer oder schneller durch die Spule?

    Schau dir noch einmal das Induktionsgesetz an.

    Das allgemeine Induktionsgesetz lautet $U_i = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt}$.

    Die induzierte Spannung $U_i$ ist proportional zur zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses $\Phi$. Was passiert mit $U_i$, wenn durch die höhere Fallgeschwindigkeit die Zeit $dt$ kleiner wird?

    Lösung

    Durch die höhere Fallhöhe hat der Stabmagnet beim Erreichen der Spule eine größere Geschwindigkeit erreicht und durchfällt anschließend die Spule in einer kürzeren Zeit. Auch beim Verlassen der Spule besitzt der Stabmagnet eine höhere Geschwindigkeit, verglichen mit dem Stabmagneten, der aus 1 $m$ Höhe gefallen ist.

    Das allgemeine Induktionsgesetz $U_i = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt}$ drückt aus, dass eine schnellere zeitliche Änderung des magnetischen Flusses eine höhere Spannung induziert.

    Durch die erhöhte Fallhöhe enstehen also größere Induktionsspannungen, welche durch höhere Peaks in der Kurve sichtbar werden. Die größere Geschwindigkeit führt auch dazu, dass Eintauchen und Herausfallen in kürzerer Zeit erfolgen als zuvor. Die Peaks in der Kurve werden also schmaler. Außerdem ist der Stabmagnet kürzer innerhalb der Spule, wodurch die Peaks enger zusammenrücken.

    Da beim Herausfallen aus der Spule die Geschwindigkeit des Stabmagneten etwas höher ist als beim Eintauchen, ist der zweite Peak etwas größer als der erste.

  • Bestimme, welche Stromkurven in der Feldspule welche Spannungen in der Induktionsspule hervorrufen.

    Tipps

    Die Induktionsspannung ist stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirkt.

    Schau dir noch einmal das Induktionsgesetz an und bedenke, dass die magnetische Flussdichte $B$ in Spulen proportional zur Stromstärke $I$ ist.

    Wenn der Strom konstant gehalten wird, dann ist auch das Magnetfeld konstant, welches von der Feldspule aufgebaut wird. Was bedeutet das für die induzierte Spannung in der Induktionsspule?

    Lösung

    Sobald Strom durch die Feldspule fließt, baut sie ein Magnetfeld auf. Wenn der Strom verändert wird, verändert sich auch das Magnetfeld.

    $\begin{align} U_i = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt} \end{align}$

    Nach dem Induktionsgesetz entsteht eine Spannung an den Enden der Induktionsspule, sobald sich der magnetische Fluss durch die Spule ändert.

    Der magnetische Fluss $\Phi$ kann auch durch die magnetische Flussdichte $B$ und die Spulenfläche $A$ ausgedrückt werden.

    $\begin{align} \Phi = B \cdot A \end{align}$

    Da die Fläche der Spule konstant ist, können wir schreiben:

    $\begin{align} U_i = -N \cdot A \cdot \frac{dB}{dt} \end{align}$

    Da die Stromstärke an der Feldspule proportional zur Stärke des Magnetfeldes ist (für langgestreckte Spulen gilt: $B= \mu_0 \cdot \frac{N_f}{l_f}\cdot I$), können wir folgende Aussagen treffen:

    Wenn die Stromstärke $I$ in der Feldspule steigt, dann steigt auch die magnetische Flussdichte $B$ des Magnetfeldes. Dies führt dazu, dass sich der magnetische Fluss zeitlich ändert. Wir erhalten eine negative Induktionsspannung an der Induktionsspule. Je schneller dabei die Stromstärke in der Feldspule vergrößert wird, desto höher ist die induzierte Spannung.

    Sobald der Strom in der Feldspule konstant bleibt, ist auch das Magnetfeld und somit der magnetische Fluss konstant. Nach dem Induktionsgesetz wird in diesem Fall keine Spannung in der Induktionsspule induziert, weil sich der magnetische Fluss nicht zeitlich ändert.

    Wenn der Strom $I$ wieder verringert wird, dann verringert sich auch die Stärke des Magnetfeldes. Nach dem Induktionsgesetz wird in diesem Fall eine positive Spannung induziert.

    Die Eigenschaft, dass eine negative Spannung in der Induktionsspule induziert wird, wenn der Strom in der Feldspule steigt, und eine positive wenn der Strom sinkt, wird in der Lenzschen Regel definiert. Diese besagt, dass die Induktionsspannung stets so gerichtet ist, dass sie ihrer Ursache entgegen wirkt.

  • Nenne die Definition für das allgemeine Induktionsgesetz.

    Tipps

    Welche physikalische Größe kann induziert werden?

    Warum kann auch eine Spannung induziert werden, wenn sich die Spule nicht bewegt?

    Lösung

    Wenn sich in einer Spule der magnetische Fluss $\Phi$ durch die von ihr umschlossene Fläche $A$ ändert, wird eine Spannung $U_i$ induziert.

    Die Formel dazu lautet:

    $\begin{align} U_i= -N \cdot \frac{d\Phi}{dt} \end{align}$

    Es wird immer nur eine Spannung induziert. Diese bewirkt dann einen elektrischen Strom, welchen man dann Induktionsstrom $I_i$ nennt. Wenn wir also die Spule ruhig im homogenen Magnetfeld halten, wird keine Spannung induziert werden.

    Um eine Spannung zu induzieren gibt es die folgenden Möglichkeiten. Es kann sich die vom Magnetfeld durchdrungene Fläche, die Stärke des Magnetfeldes oder die Orientierung des Magnetfeldes ändern.

    Es ist also nicht unbedingt notwendig, die Spule zu bewegen, um eine Spannung zu induzieren. Dies ist z.B. auch möglich, indem man das Magnetfeld verändert. Zum Beispiel könnte man es mit einem Wechselspannungssignal erzeugen. Dadurch würde sich die Stärke und die Ausrichtung des Magnetfeldes stetig ändern. In diesem Fall würde demnach stetig eine Induktionsspannung durch die Feldänderung generiert werden.

  • Berechne die induzierten Spannungen.

    Tipps

    Ersetze im Induktionsgesetz den magnetischen Fluss $\Phi$ durch die magnetische Flussdichte $B$ und die Spulenfläche $A$.

    Welcher Zusammenhang besteht zwischen der magnetischen Flussdichte $B$ und der Stromstärke $I$ in einer langgestreckten Spule?

    Für eine langgestreckte Spule gilt: $B= \mu_0 \cdot \frac{N_f}{l_f} \cdot I$.

    Du erhältst: $U_i = -N_i \cdot \mu_0 \cdot \frac{N_f}{l_f} \cdot \frac{dI}{dt}\cdot A_f$.

    Lösung

    Nur wenn sich der magnetische Fluss in der Feldspule verändert, kann in der Induktionsspule eine Spannung induziert werden. Dafür muss sich die Stromstärke $I$ in der Feldspule ändern. Eine Induktionsspannung entsteht demnach zwischen $0$ und $2s$ im Bereich a und dann noch einmal zwischen $5$ und $10s$ im Bereich c. In der Zeitspanne von $2s$ bis $5s$ ist die Stromstärke und damit auch der magnetische Fluss konstant. Hier wird daher keine Spannung in der Induktionsspule induziert.

    Für die Berechnung beginnen wir mit dem Induktionsgesetz.

    $\begin{align} U_i = -N_i \cdot \frac{d\Phi}{dt} \end{align}$

    Da $\Phi = B \cdot A$ gilt und weil die Fläche konstant bleibt, lässt sich schreiben:

    $\begin{align} U_i = -N_i \cdot A \frac{dB}{dt} \end{align}$

    In einer langgestreckten Spule gilt $B = \mu_0 \cdot \frac{N_f}{l_f} \cdot I$. Eingesetzt erhalten wir

    $\begin{align} U_i = -N_i \cdot \mu_0 \frac{N_f}{l_f} \cdot \frac{dI}{dt} \cdot A \end{align}$

    Mit dieser Formel ergibt sich für den Zeitraum von $0$ bis $2~s$ eine Spannung von $U_a=-0,40~mV$. Im Zeitraum $2$ bis $5~s$ verändert sich die Stromstärke in der Feldspule nicht. Die induzierte Spannung ist also $U_b=0,00~mV$. Von $5$ bis $10~s$ wird eine Spannung von $U_c=0,16~mV$ induziert. Die Lenzsche Regel sagt aus, dass die Induktionsspannung stets so gerichtet ist, dass sie ihrer Ursache entgegen wirkt. Dies erklärt die negative Spannung im Bereich a und die positive im Bereich c.

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