50 % Lernmotivations-Rabatt —
Nur für kurze Zeit!

30 Tage kostenlos testen und anschließend clever sparen.

Geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung – Darstellung in Diagramm 08:01 min

Textversion des Videos

Transkript Geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung – Darstellung in Diagramm

Willkommen! In diesem Video analysieren wir die geradlinige gleichmäßig beschleunigte Bewegung in Diagrammen. Beschleunigung ist ein Alltagsphänomen. Ein fallender Apfel, ein anfahrendes Auto und sogar ein bremsendes Auto sind alles Beispiele für Beschleunigung. Die Geschwindigkeit ändert sich. Im Folgenden werden wir zunächst die Definitionen von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung wiederholen. Darauf aufbauend werden wir eine konstante Beschleunigung ins Zeit-Beschleunigungs-Diagramm einzeichnen und daraus das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm bestimmen. Hieraus werden wir dann im letzten Schritt das Zeit-Weg-Diagramm herleiten. Schließlich erklären wir, warum Bremsen eine Art der Beschleunigung ist. So, dann fangen wir mal an. Betrachten wir einen Körper der sich linear, das heißt geradlinig bewegt, zum Beispiel ein fallender Apfel oder ein geradeaus fahrendes Auto. Wir können nun eine Achse wählen, auf der wir eine Richtung und einen Nullpunkt festlegen. Wir wollen nun den zurückgelegten Weg abhängig von der Zeit in ein Diagramm eintragen. Hierzu wählen wir die vertikale Achse als Weg und die horizontale Achse für die Zeit. Man spricht vom Zeit-Weg-Diagramm. Seine SI-Einheit ist Meter. Als Beispiel zeichnen wir nun eine gleichförmige Bewegung, das heißt eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, in unser Diagramm. Für diese gilt, zurückgelegter Weg zur Zeit t, ist die Summe aus Anfangsweg S0 plus Geschwindigkeit v0 mal t. Im nächsten Schritt zeichnen wir das Diagramm für die Geschwindigkeit. Diese ist der zurückgelegte Weg pro Zeit. Ihr Formelzeichen ist v. Ihre SI-Einheit ist Meter pro Sekunde (m/s). Für unser Beispiel der gleichförmigen Bewegung gilt V ist gleich einer Konstante V0. Deshalb können wir eine horizontale Gerade für die Geschwindigkeit zeichnen. Nun kommen wir zur Beschleunigung. Sie beschreibt die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit. Ihr Formelzeichen ist a und ihre SI-Einheit ist Meter pro Sekunde zum Quadrat (m/s2). Für unser Beispiel der gleichförmigen Bewegung gilt a = 0, da sich hier die Geschwindigkeit nicht ändert. Nun schauen wir uns aber eine geradlinige gleichmäßig beschleunigte Bewegung an. Für diese gilt a gleich einer Konstante a0, die nun nicht 0 ist. Deshalb können wir nun in das Zeit-Beschleunigungs-Diagramm eine konstante Beschleunigung a(t) eintragen. Schauen wir uns nun das zugehörige Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm an. Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit. Wenn diese Änderung konstant ist, dann ändert sich die Geschwindigkeit linear mit der Zeit. Anders ausgedrückt, für zwei beliebige Zeiten, hier 0 und t1, ist die Geschwindigkeitsdifferenz Delta v zwischen diesen Zeiten gegeben als die Fläche unter dem Graph der Beschleunigung. Diese Fläche wird begrenzt durch die gewählten Zeiten. Diese Fläche hat gerade den Inhalt a0t. Da die Zeit t1 willkürlich gewählt war, entsteht die Gesamtgeschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt t damit als Summe aus Anfangsgeschwindigkeit v0 und dem Flächeninhalt a0t. Dies ist die Gleichung einer Geraden mit Steigung a0 und y-Achsenabschnitt v0. Nachdem wir nun wissen, wie sich die Beschleunigung auf die Geschwindigkeit auswirkt, können wir nun von der Geschwindigkeit auf den Weg schließen. Und darum geht es ja. Wie bewegt sich unser Körper, wenn er linear beschleunigt wird. Der zurückgelegte Weg Delta S, hier wieder zur Zeit t1 ist wieder durch eine Fläche gegeben, der Fläche unter dem Geschwindigkeits-Diagramm, begrenzt durch die Zeiten 0 und t1. Diese Fläche besteht aus einem Rechteck mit Fläche v0t und einem Dreieck mit Fläche a0/2t2. Dabei verwenden wir, dass der Flächeninhalt eines Dreiecks sich als Grundlinie mal Höhe/2 berechnet. Der Gesamtweg zur Zeit t1 ergibt sich damit als Summe aus Anfangsweg S0 plus zurückgelegtem Weg delta S. Wir finden damit für jede beliebige Zeit t S(t)=S0+v0t+a0/2t2. Jetzt wissen wir, wie die geradlinige gleichmäßige beschleunigte Bewegung im Diagramm dargestellt wird. Als Nächstes werden wir sehen, dass auch beim Bremsen beschleunigt wird. Ist die Beschleunigung der Anfangsgeschwindigkeit entgegengerichtet, verringert sich die Geschwindigkeit, man spricht von Bremsen oder Verzögerung. Dies können wir uns an den Diagrammen veranschaulichen. Im Zeit-Beschleunigungs-Diagramm sehen wir, dass a0 konstant und negativ ist. Damit ist die Steigung der Geraden im Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm negativ. Und im Zeit-Weg-Diagramm sehen wir, wie sich der zurückgelegte Weg dem Scheitel einer Parabel annähert. Damit haben wir auch erklärt, warum Bremsen eine Art der Beschleunigung ist. Bremsen ist negative Beschleunigung. Fassen wir zum Schluss noch einmal zusammen. Eine gleichförmig beschleunigte Bewegung hat eine konstante Beschleunigung. Es gilt a(t) gleich einer Konstanten a0. Die Geschwindigkeitsänderung entspricht der Fläche unter dem Beschleunigungsgraph und ist folglich eine Gerade mit Steigung a0. Ist die Steigung des Graphen und somit die Beschleunigung negativ, spricht man von Bremsen oder Verzögerung. Es gilt v(t)=v0+a0t. Der zurückgelegte Weg entspricht der Fläche unter dem Geschwindigkeitsgraph und ist eine quadratische Funktion der Zeit, also eine Parabel. Es gilt s(t)=S0+v0t+a0/2*t2. Vielen Dank fürs Anschauen.

1 Kommentar
  1. Default

    Tolles Video

    Von Luca-Leon S., vor fast 2 Jahren