Galilei-Transformation (Vertiefung)

Galilei-Transformation (Vertiefung) Übung

• Fasse die wichtigsten Eigenschaften rotierender Bezugssysteme zusammen.

  Tipps

  Was ist ein Inertialsystem?

  Was kennzeichnet Bezugssysteme, die keine Inertialsysteme sind?

  Was ist die Besonderheit von Scheinkräften?

  Lösung

  Rotierende Bezugssysteme gehören zu den nicht geradlinig beschleunigten Bezugssystemen. In ihnen können zwei Scheinkräfte auftreten: Die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft. Diese Scheinkräfte treten nur in dem rotierenden Bezugssystem auf. Ein außenstehender Beobachter nimmt diese Kräfte nicht wahr, da er sie zur Beschreibung der Bewegung eines Körpers in einem rotierenden Bezugssystem aus seiner Sicht nicht benötigt werden.

  Rotierende Bezugssysteme sind beispielsweise die Erde, die sich um ihre eigene Achse dreht, oder in kleinerem Maßstab ein Karussell oder eine Drehscheibe. Rotierenden Bezugssysteme sind keine Inertialsysteme, da sie beschleunigt werden.

• Gib an, wie die Beschreibung einer Bewegung in verschiedenen Inertialsystemen mit Hilfe der Galilei-Transformation erfolgen kann.

  Tipps

  Gegeben ist die Bewegung des Körpers in Inertialsystem A.

  Sie soll nun aus Sicht des Inertialsystems B beschrieben werden.

  Dazu muss die Relativgeschwindigkeit der beiden Bezugssysteme verwendet werden.

  Geschwindigkeiten werden in diesen Fällen aufaddiert.

  Lösung

  Will man die Bewegung eines Körpers in einem Inertialsystem A aus Sicht eines anderen Inertialsystems beschreiben, so kann dafür die gezeigte Formel verwendet werden.

  Vorsicht:

  Diese Formel kann nur angewendet werden, wenn die Relativgeschwindigkeit zwischen den Bezugssystemen konstant ist. Addiert man zur Geschwindigkeit $\vec {v}_A$ des Körpers in Inertialsystem A die Relativgeschwindigkeit $\vec {v}_{relativ}$ der beiden Inertialsysteme zueinander, so erhält man die Geschwindigkeit $\vec {v}_B$ des Körpers im Inertialsystem B.

• Entscheide, auf welche dieser Objekte die Corioliskraft wirkt.

  Tipps

  Welches ist jeweils das rotierende Bezugssystem?

  Bewegen sich die Objekte jeweils frei in diesem Bezugssystem?

  Lösung

  Die Corioliskraft tritt in rotierenden Bezugssystemen auf. Im Beispiel des Karussells ist das Karussell selbst das rotierende Bezugssystem. In allen anderen drei Beispielen ist die Erde das rotierende Bezugssystem.

  Alle beschriebenen Objekte befinden sich demnach in einem rotierenden Bezugssystem. Die Corioliskraft tritt aber nur dann auf, wenn sich die Objekte jeweils zusätzlich frei in Bezug auf die Drehachse bewegen.

  Das Mädchen im Kettenkarussell und die Kinder bei den Hausaufgaben ruhen in ihrem Bezugssystem jeweils. Daher wirkt auf sie keine Corioliskraft.

  Die Eisenbahn und die Zebras bewegen sich hingegen frei durch das rotierenden Bezugssystem. Somit wirkt auch immer eine Corioliskraft auf sie, solange sie in Bewegung bleiben. Diese ist jedoch so klein, dass sie keine sichtbaren Auswirkungen auf die Bewegungen hat. Weder die Eisenbahn noch die Zebras beschreiben wegen der Corioliskraft eine gekrümmte Bahn.

  Genauso verhält es sich übrigens beim Wasserstrudel in Waschbecken und Badewanne: Die wirkende Corioliskraft ist nicht ausschlaggebend für die Strudeldrehrichtung. In größeren Maßstäben können jedoch die Auswirkungen der Corioliskraft beobachtet werden, zum Beispiel bei den Wetterphänomenen wie Hoch- und Tiefdruckgebieten, deren Luftmassen eine Ablenkung erfahren.

• Erkläre, was bei der Fahrt mit dem Kettenkarussell passiert ist.

  Tipps

  Wo befinden sich Marie und der Teddy, wo die Eltern?

  Welche Gesetzmäßigkeiten und Kräfte treten demnach jeweils auf?

  Bewegen sich Marie und der Teddy frei durch das rotierende Bezugssystem Karussell oder ruhen sie dort?

  Welche Scheinkraft tritt dort demnach auf?

  Wie erklären sich die Eltern die Bewegungen des Teddys aus ihrem ruhenden Bezugssystem heraus?

  Lösung

  Das Karussell ist ein rotierendes Bezugssystem. In diesem befinden sich Marie und ihr Teddy allerdings in Ruhe. Daher tritt keine Corioliskraft auf, sondern lediglich Zentrifugalkräfte. Marie verbleibt aber durch ihren Sitz im rotierenden Bezugssystem, der Teddy jedoch wird nicht zusätzlich festgehalten. Die Zentrifugalkraft beschleunigt ihn bei einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit nach außen.

  Maries Eltern betrachten die Bewegung des rotierenden Bezugsystems von außen. Sie erklären daher die Bewegung des Teddys nicht mit Hilfe von Scheinkräften. Für sie bewegt sich der Teddy so lange durch eine Zentripetalkraft auf einer Kreisbahn, solange die Winkelgeschwindigkeit des Karussells nicht zu groß ist.

  Aber egal, aus welcher Perspektive man den kleinen Unfall betrachtet, Hauptsache ist, Marie bekommt ihren Teddy nach der Karussellfahrt wieder. Im schlimmsten Fall muss der sich eben noch einmal den Zentrifugalkräften in der Waschmaschine aussetzen.

• Gib die Scheinkräfte an, die in rotierenden Bezugssystemen auftreten.

  Tipps

  Die Wirkung von Scheinkräften kann nur im rotierenden Bezugssystem beobachtet werden.

  Eine der beiden Scheinkräfte wirkt auf alle Körper in rotierenden Bezugssystemen, eine nur auf Körper, die sich im rotierenden Bezugssystem selbst bewegen.

  Lösung

  In rotierenden Bezugssystemen wirken zwei Scheinkräfte. Die Zentrifugalkraft führt dazu, dass sich Körper im rotierenden Bezugssystem nach außen bewegen. Dies wird beispielsweise bei Zentrifugen ausgenutzt, in denen verschiedenen Bestandteile voneinander getrennt werden. Diese Kraft wirkt auf alle Körper in rotierenden Bezugssystemen. Sie ist nicht zu verwechseln mit der Zentripetalkraft! Die Zentripetalkraft ist keine Scheinkraft. Sie wirkt auf Körper, die sich auf einer Kreisbahn bewegen und wirkt Richtung Kreismittelpunkt, also genau entgegengesetzt zur Zentrifugalkraft.

  Die Corioliskraft hingegen wirkt in rotierenden Bezugssystemen nur auf solche Körper, die sich selbst auch noch frei durch dieses Bezugssystem bewegen. Sie lenkt diese Körper scheinbar aus ihrer ursprünglichen Bewegungsrichtung ab (nach links oder rechts), da sich das Bezugssystem selbst unter diesem Körper entlangbewegt.

• Leite ab, bei welchen Bewegungen auf der Erde keine Corioliskraft wirkt.

  Tipps

  Die Corioliskraft wirkt auf Objekte, die sich zumindest anteilig zur Drehachse hin- oder von ihr wegbewegen.

  Welche der beschriebenen Bewegungen verlaufen aber parallel zur Drehachse?

  Lösung

  Die Corioliskraft wirkt auf Objekte, die sich zumindest anteilig zur Drehachse hin- oder von ihr wegbewegen. Fast alle Bewegungen auf der Erdoberfläche (horizontal und vertikal) lassen sich so aufteilen, dass eine Bewegungskomponente senkrecht zur Drehachse der Erde auftritt. Auf solche Objekte wirkt die Corioliskraft.

  Bewegen sich die Objekte jedoch parallel zur Drehachse der Erde, so tritt per Definition keine Corioliskraft auf. Dies ist der Fall, wenn sich ein Objekt an den Polen vertikal (also nach oben oder unten) bewegt. Darüber hinaus liegt eine parallele Bewegung zur Drehachse ebenfalls vor, wenn sich Objekte im Äquatorbereich genau in Richtung der Pole bewegen.