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Galilei-Transformation (Vertiefung)

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Die Autor/-innen
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Jakob Köbner
Galilei-Transformation (Vertiefung)
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse - 11. Klasse

Beschreibung Galilei-Transformation (Vertiefung)

In diesem Video beschäftigen wir uns wieder mit der Galileo-Transformation, diesmal jedoch besonders mit der Kreisbewegung. Wir sehen uns genauer an wie man die Koordinaten eines Ereignisses für so einen Fall transformiert, und nehmen die beiden in solchen Systemen auftretenden Scheinkräfte - die Corioliskraft und die Zentrifugalkraft - ein wenig genauer unter die Lupe. So lernst du unter anderem, wie mit Hilfe der Corioliskraft bewiesen werden kann, dass die Erde eine Kugel ist.

Transkript Galilei-Transformation (Vertiefung)

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir beschäftigen uns heute im zweiten Teil der Videoreihe zu Galileotransformation mit nicht geradlinig beschleunigten Bezugssystemen. Es wäre natürlich hilfreich, wenn Ihr dafür schon den ersten Teil gesehen hättet. Wir lernen heute, was für nicht geradlinig beschleunigte Bezugssysteme es gibt. Was Zentrifugalkraft und Corioliskraft sind und woran ich Inertialsysteme erkenne. So, dann wollen wir mal. Es gibt natürlich viele nicht geradlinig beschleunigte Bezugssysteme, aber das Wichtigste und das, mit dem Ihr euch in der Schule fast ausschließlich beschäftigen werdet, ist das rotierende Bezugssystem. In rotierenden Bezugssystemen, wie zum Beispiel in einem Karussell oder eben auf der Erde, treten zwei wichtige Scheinkräfte auf, nämlich die sogenannte Zentrifugalkraft und die Corioliskraft. Die Zentrifugalkraft können wir schnell in einem kurzen Beispiel noch einmal wiederholen. Stellen wir uns vor, wir haben eine Drehscheibe, auf die wir eine Münze legen und außerhalb der Drehscheibe sitzt ein Beobachter. Hier dargestellt durch den grünen Punkt. Ich fange nun an die Scheibe zu drehen. Solange die Haftkraft der Münze auf dem Papier ausreicht, um die Zentripetalkraft aufzubringen, also die Kraft, die die Münze auf der Kreisbahn hält, bewegt sich die Münze nicht. Wenn ich nun die Scheibe schneller drehe, reicht die Haftkraft nicht mehr, um die Münze an ihrem Ort zu halten. Sie kommt ins Rutschen und fliegt, für den Beobachter außen tangential weg. Und das ist für uns eigentlich ganz einfach zu verstehen. Da die Haftkraft zu klein ist, kommt die Münze ins Rutschen und wegen ihrer Trägheit rutscht sie genau in die Richtung, in die sie sich vorher bewegt hat. Also tangential von der vorher befahrenen Kreisbahn weg. Für einen Beobachter auf der Scheibe, der zum Beispiel neben der Münze sitzt, ist das Ganze ein wenig anders. Für ihn sieht es so aus, als ob die Münze plötzlich von Geisterhand von ihm weg aus dem Zentrum der Drehung herausbeschleunigt wird. Und diese Scheinkraft ist die sogenannte Zentrifugalkraft. Die zweite wichtige Scheinkraft im rotierenden Bezugssystem, mit der wir uns bis jetzt noch gar nicht beschäftigt haben, ist die Corioliskraft. Und die wollen wir uns im nächsten Kapitel nun genauer ansehen. Wenn sich ein Körper frei durch ein rotierendes Bezugssystem bewegt, so scheint auf ihn die sogenannte Corioliskraft zu wirken. Ein einfaches Beispiel für die Corioliskraft: " stellt Euch vor ein Flugzeug fliegt vom Nordpol zum Äquator. Da sich, während es fliegt die Erde unter ihm wegdreht, sieht es für einen Beobachter auf der Erde so aus, als würde das Flugzeug von einer Geisterhand auf einer Art Kreisbahn gezwungen.". Wir sehen uns das ganze noch mal an unserem Drehscheibenbeispiel an. Wir setzen unseren Beobachter, den grünen Punkt, an den Rand unserer Drehscheibe, drehen die Drehscheibe und die Münze bewegt sich frei, also geradlinig zum Zentrum der Drehung. Wir betrachten das Ganze von außen so: Die Münze bewegt sich auf einer geraden Linie und der Beobachter bewegt sich mit der Drehscheibe auf einer Kreisbahn. Für den Beobachter auf der Scheibe ergibt sich ein anderes Bild. Er bewegt sich nicht, die Münze bewegt sich aber auch nicht geradlinig. Sie bewegt sich auf einer Kreisbahn. Erst von ihm weg, dann wieder zu ihm hin in Richtung Mittelpunkt. Die Kraft, oder besser gesagt die Scheinkraft, die der Beobachter dafür verantwortlich macht, ist die Corioliskraft. Die Corioliskraft wirkt immer senkrecht zur Bewegungsrichtung des Körpers, wenn er sich auf die Drehachse zu bzw. von ihr weg bewegt. Und bevor Ihr Euch fragt: "Wann brauche ich denn so was?". Dauernd! Stellt Euch vor, es entsteht ein Tiefdruckgebiet und aus allen Richtungen strömen Luftmassen darauf zu. Da sich die Erde währenddessen darunter wegdreht, entstehen sogenannte Luftstrudel, wie Ihr sie hier im Bild seht. Sie ist also zum Beispiel für das Wetter auf der Erde von größter Bedeutung. Aber nicht nur dafür. Die Physiker lieben sie besonders, weil sich mit ihr ein sehr einfacher Beweis dafür erbringen lässt, das die Erde eine Kugel ist. Aber mehr dazu im Video über die Corioliskraft. Wir wollen uns nun, im letzten Kapitel noch mal kurz mit dem Begriff des Inertialsystems beschäftigen. Wir wissen aus dem ersten Video, mithilfe der Galileotransformation kann ich die Beschreibung einer Bewegung von einem Inertialsystem a in ein anderes Inertialsystem b übertragen. Dazu muss ich nur das eine Inertialsystem mit einer konstanten Geschwindigkeit vom anderen Inertialsystem entfernen. Wie das nun bei beschleunigten Bezugssystemen aussehen muss, kann ich herausfinden, wenn ich nach der Zeit ableite. Ich erhalte die Beschleunigung von System a muss gleich der Beschleunigung von System b sein. Dann ist nämlich die Relativgeschwindigkeit immer noch konstant. Wir merken uns also: "Zwei Bezugssysteme, die sich mit konstanter Geschwindigkeit zueinander bewegen, sind Inertialsysteme."Und wir wissen, in diesen beiden Inertialsystemen laufen Vorgänge exakt gleich ab. Das heißt, die Naturgesetze funktionieren in beiden gleich. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Das wichtigste nicht geradlinige beschleunigte Bezugssystem ist das rotierende Bezugssystem. In rotierenden Bezugssystemen wirken die folgenden Scheinkräfte: Zum Ersten die Zentrifugalkraft, die genau entgegen der Zentripetalkraft wirkt und zum Zweiten die Corioliskraft, die immer senkrecht zur Bewegungsrichtung wirkt, bei einer freien Bewegung durch das System auf die Drehachse zu bzw. von ihr weg. Die Beschreibung einer Bewegung kann ich mithilfe der Galileotransformationen in ein anderes System übertragen, und zwar mit folgender Formel: V2, also die Bewegung in System 2 = die Bewegung V1 im System 1, + die Relativgeschwindigkeit V-Relativ der beiden Inertialsysteme. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte Euch helfen. Vielen Dank für das Zuschauen und vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle.

Galilei-Transformation (Vertiefung) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Galilei-Transformation (Vertiefung) kannst du es wiederholen und üben.
  • Fasse die wichtigsten Eigenschaften rotierender Bezugssysteme zusammen.

    Tipps

    Was ist ein Inertialsystem?

    Was kennzeichnet Bezugssysteme, die keine Inertialsysteme sind?

    Was ist die Besonderheit von Scheinkräften?

    Lösung

    Rotierende Bezugssysteme gehören zu den nicht geradlinig beschleunigten Bezugssystemen. In ihnen können zwei Scheinkräfte auftreten: Die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft. Diese Scheinkräfte treten nur in dem rotierenden Bezugssystem auf. Ein außenstehender Beobachter nimmt diese Kräfte nicht wahr, da er sie zur Beschreibung der Bewegung eines Körpers in einem rotierenden Bezugssystem aus seiner Sicht nicht benötigt werden.

    Rotierende Bezugssysteme sind beispielsweise die Erde, die sich um ihre eigene Achse dreht, oder in kleinerem Maßstab ein Karussell oder eine Drehscheibe. Rotierenden Bezugssysteme sind keine Inertialsysteme, da sie beschleunigt werden.

  • Gib an, wie die Beschreibung einer Bewegung in verschiedenen Inertialsystemen mit Hilfe der Galilei-Transformation erfolgen kann.

    Tipps

    Gegeben ist die Bewegung des Körpers in Inertialsystem A.

    Sie soll nun aus Sicht des Inertialsystems B beschrieben werden.

    Dazu muss die Relativgeschwindigkeit der beiden Bezugssysteme verwendet werden.

    Geschwindigkeiten werden in diesen Fällen aufaddiert.

    Lösung

    Will man die Bewegung eines Körpers in einem Inertialsystem A aus Sicht eines anderen Inertialsystems beschreiben, so kann dafür die gezeigte Formel verwendet werden.

    Vorsicht:

    Diese Formel kann nur angewendet werden, wenn die Relativgeschwindigkeit zwischen den Bezugssystemen konstant ist. Addiert man zur Geschwindigkeit $\vec {v}_A$ des Körpers in Inertialsystem A die Relativgeschwindigkeit $\vec {v}_{relativ}$ der beiden Inertialsysteme zueinander, so erhält man die Geschwindigkeit $\vec {v}_B$ des Körpers im Inertialsystem B.

  • Entscheide, auf welche dieser Objekte die Corioliskraft wirkt.

    Tipps

    Welches ist jeweils das rotierende Bezugssystem?

    Bewegen sich die Objekte jeweils frei in diesem Bezugssystem?

    Lösung

    Die Corioliskraft tritt in rotierenden Bezugssystemen auf. Im Beispiel des Karussells ist das Karussell selbst das rotierende Bezugssystem. In allen anderen drei Beispielen ist die Erde das rotierende Bezugssystem.

    Alle beschriebenen Objekte befinden sich demnach in einem rotierenden Bezugssystem. Die Corioliskraft tritt aber nur dann auf, wenn sich die Objekte jeweils zusätzlich frei in Bezug auf die Drehachse bewegen.

    Das Mädchen im Kettenkarussell und die Kinder bei den Hausaufgaben ruhen in ihrem Bezugssystem jeweils. Daher wirkt auf sie keine Corioliskraft.

    Die Eisenbahn und die Zebras bewegen sich hingegen frei durch das rotierenden Bezugssystem. Somit wirkt auch immer eine Corioliskraft auf sie, solange sie in Bewegung bleiben. Diese ist jedoch so klein, dass sie keine sichtbaren Auswirkungen auf die Bewegungen hat. Weder die Eisenbahn noch die Zebras beschreiben wegen der Corioliskraft eine gekrümmte Bahn.

    Genauso verhält es sich übrigens beim Wasserstrudel in Waschbecken und Badewanne: Die wirkende Corioliskraft ist nicht ausschlaggebend für die Strudeldrehrichtung. In größeren Maßstäben können jedoch die Auswirkungen der Corioliskraft beobachtet werden, zum Beispiel bei den Wetterphänomenen wie Hoch- und Tiefdruckgebieten, deren Luftmassen eine Ablenkung erfahren.

  • Erkläre, was bei der Fahrt mit dem Kettenkarussell passiert ist.

    Tipps

    Wo befinden sich Marie und der Teddy, wo die Eltern?

    Welche Gesetzmäßigkeiten und Kräfte treten demnach jeweils auf?

    Bewegen sich Marie und der Teddy frei durch das rotierende Bezugssystem Karussell oder ruhen sie dort?

    Welche Scheinkraft tritt dort demnach auf?

    Wie erklären sich die Eltern die Bewegungen des Teddys aus ihrem ruhenden Bezugssystem heraus?

    Lösung

    Das Karussell ist ein rotierendes Bezugssystem. In diesem befinden sich Marie und ihr Teddy allerdings in Ruhe. Daher tritt keine Corioliskraft auf, sondern lediglich Zentrifugalkräfte. Marie verbleibt aber durch ihren Sitz im rotierenden Bezugssystem, der Teddy jedoch wird nicht zusätzlich festgehalten. Die Zentrifugalkraft beschleunigt ihn bei einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit nach außen.

    Maries Eltern betrachten die Bewegung des rotierenden Bezugsystems von außen. Sie erklären daher die Bewegung des Teddys nicht mit Hilfe von Scheinkräften. Für sie bewegt sich der Teddy so lange durch eine Zentripetalkraft auf einer Kreisbahn, solange die Winkelgeschwindigkeit des Karussells nicht zu groß ist.

    Aber egal, aus welcher Perspektive man den kleinen Unfall betrachtet, Hauptsache ist, Marie bekommt ihren Teddy nach der Karussellfahrt wieder. Im schlimmsten Fall muss der sich eben noch einmal den Zentrifugalkräften in der Waschmaschine aussetzen.

  • Gib die Scheinkräfte an, die in rotierenden Bezugssystemen auftreten.

    Tipps

    Die Wirkung von Scheinkräften kann nur im rotierenden Bezugssystem beobachtet werden.

    Eine der beiden Scheinkräfte wirkt auf alle Körper in rotierenden Bezugssystemen, eine nur auf Körper, die sich im rotierenden Bezugssystem selbst bewegen.

    Lösung

    In rotierenden Bezugssystemen wirken zwei Scheinkräfte. Die Zentrifugalkraft führt dazu, dass sich Körper im rotierenden Bezugssystem nach außen bewegen. Dies wird beispielsweise bei Zentrifugen ausgenutzt, in denen verschiedenen Bestandteile voneinander getrennt werden. Diese Kraft wirkt auf alle Körper in rotierenden Bezugssystemen. Sie ist nicht zu verwechseln mit der Zentripetalkraft! Die Zentripetalkraft ist keine Scheinkraft. Sie wirkt auf Körper, die sich auf einer Kreisbahn bewegen und wirkt Richtung Kreismittelpunkt, also genau entgegengesetzt zur Zentrifugalkraft.

    Die Corioliskraft hingegen wirkt in rotierenden Bezugssystemen nur auf solche Körper, die sich selbst auch noch frei durch dieses Bezugssystem bewegen. Sie lenkt diese Körper scheinbar aus ihrer ursprünglichen Bewegungsrichtung ab (nach links oder rechts), da sich das Bezugssystem selbst unter diesem Körper entlangbewegt.

  • Leite ab, bei welchen Bewegungen auf der Erde keine Corioliskraft wirkt.

    Tipps

    Die Corioliskraft wirkt auf Objekte, die sich zumindest anteilig zur Drehachse hin- oder von ihr wegbewegen.

    Welche der beschriebenen Bewegungen verlaufen aber parallel zur Drehachse?

    Lösung

    Die Corioliskraft wirkt auf Objekte, die sich zumindest anteilig zur Drehachse hin- oder von ihr wegbewegen. Fast alle Bewegungen auf der Erdoberfläche (horizontal und vertikal) lassen sich so aufteilen, dass eine Bewegungskomponente senkrecht zur Drehachse der Erde auftritt. Auf solche Objekte wirkt die Corioliskraft.

    Bewegen sich die Objekte jedoch parallel zur Drehachse der Erde, so tritt per Definition keine Corioliskraft auf. Dies ist der Fall, wenn sich ein Objekt an den Polen vertikal (also nach oben oder unten) bewegt. Darüber hinaus liegt eine parallele Bewegung zur Drehachse ebenfalls vor, wenn sich Objekte im Äquatorbereich genau in Richtung der Pole bewegen.

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