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Dopplereffekt – nähert sich etwas oder entfernt es sich?

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Physik-Team

Dopplereffekt – nähert sich etwas oder entfernt es sich?

lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Dopplereffekt – nähert sich etwas oder entfernt es sich?

Was ist der Dopplereffekt?

Der akustische Dopplereffekt ist die Stauchung oder Dehnung einer Schallwelle, welche, durch die Entfernungsänderung zwischen Sender und Empfänger erzeugt wird. Dabei wird die Schallwelle des Signals, welche vom Empfänger wahrgenommen wird, höher, wenn sich sich die Entfernung verkürzt und tiefer wenn sich die Entfernung vergrößert. Durch die Verschiebung des Empfängers und Senders zueinander, scheint sich also die Frequenz und Wellenlänge des akustischen Signals ebenfalls zu verschieben.

Schallmauer beim Düsenjet

Neben dem akustischen Dopplereffekt gibt es auch den optischen Dopplereffekt, welcher sich als Rotverschiebung (Vergrößerung der Entfernung) und Blauverschiebung (Verkleinerung der Entfernung) des Lichtes zeigt. Analog zum akustischen Effekt scheint sich auch beim optischen Effekt die Frequenz und Wellenlänge des Lichtes zu verschieben und damit die Farbe des Lichtes zu ändern.

Falls sich der Sender vom Empfänger entfernt, gilt:

$f_\text{Empfänger}=f_\text{Sender}\cdot \dfrac{c{\color{#669900}{-v_\text{Empfänger}}}}{c{\color{#5cc8c8}{+v_\text{Sender}}}}$

Mit der Signalgeschwindigkeit $c$ in $\frac{\text{m}}{\text{s}}$, der Geschwindigkeit des Empfängers $v_\text{Empfänger}$ und des Senders $v_\text{Sender}$ in $\frac{\text{m}}{\text{s}}$ und der Frequenz mit der der Sender sendet $f_\text{Sender}$ und der Empfänger empfängt $f_\text{Empfänger}$ in $\text{Hz}$.

Das ${\color{#669900}{-v_\text{Empfänger}}}$ und das ${\color{#5cc8c8}{+v_\text{Sender}}}$ beschreiben hier jeweils, dass sich sowohl Sender wie auch Empfänger mit einer eigenen Geschwindigkeit von einander entfernen. Bewegt sich einer der Beteiligten nicht, ist seine Geschwindigkeit $0$ und der jeweils farblich hervorgehobene Teil entfällt. Bei einer Annäherung der Beteiligten werden die Vorzeichen getauscht, $+$ wird zu $-$ und umgekehrt:

$f_\text{Empfänger}=f_\text{Sender}\cdot \dfrac{c+v_\text{Empfänger}}{c-v_\text{Sender}}$

Die Signalgeschwindigkeit (Ausbreitungsgeschwindigkeit) des Signals ist beim akustischen Dopplereffekt die Schallgeschwindigkeit im entsprechenden Medium (z.B. Luft, Wasser ...). Bei optischen Dopplereffekt ist es die Lichtgeschwindigkeit $c$ im entsprechenden Medium.

Dopplereffekt Beispiele

Mit diesem Beispiel wird der Dopplereffekt einfach erklärt. Beim Krankenwagen ist der Unterschied leicht von uns zu hören. Der Schall breitet sich mit $343\frac{\text{m}}{\text{s}}$ in der Luft aus.

Krankenwagen.jpg

Wenn der Krankenwagen mit $20\frac{\text{m}}{\text{s}}$ auf den ruhenden Empfänger zufährt und dabei ein Martinshorn mit einer Frequenz von $1400\text{Hz}$ ertönen lässt, hört der Empfänger das Martinshorn mit einer Frequenz von:

$f_\text{Empfänger}=f_\text{Sender}\cdot \frac{c+v_\text{Empfänger}}{c-v_\text{Sender}}=1400\text{Hz} \cdot \frac{343\frac{\text{m}}{\text{s}}+0\frac{\text{m}}{\text{s}}}{343\frac{\text{m}}{\text{s}}-20\frac{\text{m}}{\text{s}}}=1486\text{Hz}$.

Sobald der Krankenwagen ihn passiert hat, hört er es nur noch mit einer Frequenz von:

$f_\text{Empfänger}=f_\text{Sender}\cdot \frac{c-v_\text{Empfänger}}{c+v_\text{Sender}}=1400\text{Hz} \cdot \frac{343\frac{\text{m}}{\text{s}}-0\frac{\text{m}}{\text{s}}}{343\frac{\text{m}}{\text{s}}+20\frac{\text{m}}{\text{s}}}=1314\text{Hz}$.

Auch in der Tierwelt ist der Dopplereffekt wichtig. Wale kommunizieren mit ihren Rufen über weite Strecken, Forscher glauben bis zu $1000 \text{km}$ weit.

Die Schallgeschwindigkeit im Wasser beträgt $1500\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Unter der Annahme, dass sich Mutterwahl und Babywal bei einem Sturm verloren haben und das Baby nun wartet und nach seiner Mutter ruft, wird die Mutter da, mittels Dopplereffekt ihr Baby finden können ?

Ein erwachsener Wahl kann bis zu $15\frac{\text{m}}{\text{s}}$ schnell schwimmen und ein Wahlruf nutzt Infraschall mit etwa $20\text{Hz}$.

Wal.jpg

Schwimmt die Mutter nun auf ihr Baby zu, würde sie den Ruf mit einer Frequenz von:

$f_\text{Empfänger}=20\text{Hz} \cdot \frac{1500\frac{\text{m}}{\text{s}}+15\frac{\text{m}}{\text{s}}}{1500\frac{\text{m}}{\text{s}}-0\frac{\text{m}}{\text{s}}}=20,2\text{Hz}$

wahrnehmen, wenn sie sich dagegen von ihrem Baby entfernt würde sie es mit einer Frequenz von

$f_\text{Empfänger}=20\text{Hz} \cdot \frac{1500\frac{\text{m}}{\text{s}}-15\frac{\text{m}}{\text{s}}}{1500\frac{\text{m}}{\text{s}}+0\frac{\text{m}}{\text{s}}}=19,8\text{Hz}$

wahrnehmen.

Dieser kleine Unterschied macht es für die Mutter sehr schwer sein Baby zu finden. Da die Schallgeschwindigkeit im Wasser viel größer ist als die Bewegungsgeschwindigkeit der Wale. Und Auch da die Frequenz sehr niedrig ist mit der die Tiere suchen.

Dopplereffekt in der Alltagswelt

Der Dopplereffekt hilft uns im Alltag, durch ihn können wir erkennen ob sich ein Objekt nähert oder von uns entfernt, sei dies nun das Auto im Straßenverkehr, der Zug am Bahnübergang oder aber das Flugzeug am Himmel.

Der optische Dopplereffekt ist auf der Erde kaum spürbar, wird aber bei der Beobachtung von Sternen und Galaxien sehr wichtig. Die Rotverschiebung die dabei meistens festgestellt wird, ist einer der Nachweise für die Expansion des Universums. Da sie anzeigt, dass sich das beobachtete Objekt entfernt.

Transkript Dopplereffekt – nähert sich etwas oder entfernt es sich?

Dopplereffekt

Hallo. Sicherlich ist schon mal ein Kranken- oder Polizeiwagen mit lauter Sirene an dir vorbeigefahren. Ist dir dabei auch aufgefallen, dass die Sirene unterschiedlich klingt, je nach dem, ob dir das Auto entgegenkommt oder von dir weg fährt.

Ist dir hier etwas aufgefallen? Wenn ein Polizeiauto oder auch ein Krankenwagen an dir vorbeifährt, dann klingt der Ton ganz anders, wenn der Wagen von dir wegfährt, als wenn er auf dich zukommt. Das ist keine Einbildung, sondern eine echte Frequenzänderung des wahrgenommenen Tones. Dieses physikalische Phänomen nennt man den Dopplereffekt und den möchte ich dir heute erklären.

Da Töne Schallwellen sind, wiederholen wir kurz die Eigenschaften dieser Wellen. Dann schauen wir uns den Dopplereffekt genauer an, wobei wir zwischen zwei Situationen unterscheiden. Einmal bewegt sich der Sender und der Empfänger steht still. Dann steht der Sender still und der Empfänger bewegt sich. Zum Schluss zeige ich, wie dieser Effekt in medizinischen Untersuchungen genutzt wird.

Wiederholen wir also kurz die Eigenschaften von Schallwellen. Schallwellen sind longitudinale Druckwellen, sie zählen also zu den mechanischen Wellen. Longitudinal bedeutet, dass Schwingungsrichtung und Ausbreitungsrichtung gleich sind. Breitet sich eine Schallwelle in diesem Beispiel horizontal vom Sender S zum Empfänger E aus, so schwingen die Luftteilchen auch horizontal hin und her. In unserer Skizze zeichnen wir die Verdichtungen als Wellenfronten ein.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c ist dabei an das Medium gebunden. In Luft beträgt sie ca. 343 Meter pro Sekunde, wenn dieses eine Normtemperatur von 20 Grad Celsius hat. In Wasser hingegen kann sich der Schall mit 1484 Meter pro Sekunde ausbreiten. Da nun die Geschwindigkeit der Welle im Medium begrenzt ist, gibt es einen besonderen Effekt, wenn sich Sender oder Empfänger relativ dazu bewegen.

Der Dopplereffekt ist nach dem österreichischen Mathematiker und Physiker Christian Andreas Doppler benannt, der damit ursprünglich die verschiedene Farbigkeit der Sterne erklären wollte. Seine Annahme war zwar falsch, doch der Effekt konnte damals für Schallwellen und mittlerweile auch für elektromagnetische Wellen bestätigt werden. Der Dopplereffekt beschreibt, dass die beobachtete Frequenz einer Wellenbewegung von der Relativbewegung zwischen Sender und Empfänger abhängt.

Wie funktioniert dieser Effekt nun beim Schall? Zunächst betrachten wir nur einen bewegten Sender S, die Empfänger E lassen wir stehen. Hier sieht man, dass auf der einen Seite die Wellenfronten gestaucht und auf der anderen Seite gestreckt werden. Bei der Zeit klein t gleich Null wird gerade ein Wellenberg ausgesendet. Nach der Schwingungsdauer groß T hat sich dieser Wellenberg um die Wellenlänge Lambda_S ausgebreitet. Währenddessen hat sich jedoch der Sender um die Strecke s gleich v_S mal groß T bewegt und sendet die nächste Welle aus.

Der Empfänger nimmt also die Wellenlänge Lambda_S plus minus v_S mal T wahr. Dabei gilt für eine Entfernung von Sender und Empfänger das Pluszeichen und für eine Annährung das Minuszeichen. Mit der Beziehung f gleich c durch Lambda gilt dann: Die Frequenz beim Empfänger ist gleich c durch Wellenlänge beim Empfänger. Eingesetzt also c durch Lambda_S plus minus v_S mal T. Lambda_S können wir ebenso ersetzen mit c durch f_S.

Als nächstes erweitern wir den Bruch mit f_S um den Nenner verrechnen zu können. Ausmultipliziert ergibt das f_S mal c durch c plus minus v_S mal T mal f_S. Da die Frequenz des Senders gleich dem Kehrwert der Schwingungsdauer ist, kürzen sich diese beiden zu eins und übrig bleibt folgende Formel: f_E gleich f_S mal c durch c plus minus v_S.

Super! Betrachten wir gleich noch den umgekehrten Fall. Wenn sich umgekehrt die Empfänger bewegen und der Sender ruht, ändert sich die Wellenlänge im Medium nicht. Der Empfänger nimmt hier trotzdem eine andere Frequenz wahr, weil sich die Relativgeschwindigkeit zum Sender ändert. Die Relativgeschwindigkeit ist die Schallgeschwindigkeit minus plus die Geschwindigkeit des Empfängers. Hier gilt das Minus für eine Entfernung und das Plus für eine Annäherung. Um den Unterschied zur ersten Situation deutlich zu machen, schreiben wir die Zeichen deshalb in umgekehrter Reihenfolge.

Die Frequenz, die der Beobachter wahrnimmt, ist nun c minus plus v_E durch Lambda_S. Lambda_S können wir wieder als c durch f_S schreiben, womit sich die Gleichung in f_E gleich c minus plus v_E durch c durch f_S ändert. Den Doppelbruch lösen wir auf, indem f_S in den Zähler beziehungsweise somit gleich vor den Bruch kommt und unser Endergebnis lautet: f_E gleich f_S mal c minus plus v_E durch c.

Wunderbar! Wenn wir beide Gleichungen vergleichen, fällt auf, dass sie sich ähnlich sind. Man kann nun eine gemeinsame Formel für beide Fälle schreiben. Diese lautet dann f_E gleich f_S mal c minus plus v_e durch c plus minus v_S. Dabei gilt das obere Operationszeichen für eine Entfernung und das untere für eine Annäherung. Sehr gut. Damit haben wir die Gleichungen für den Dopplereffekt hergeleitet. Zum Abschluss zeige ich dir, wie man diesen Effekt in der Medizin nutzen kann.

Neben der normalen Sonographie, mit der man zum Beispiel einen Fötus im Mutterleib untersuchen kann, gibt es auch noch die Doppler-Sonographie. Bei dieser Technik wird strömendes Blut mit Ultraschall bestrahlt und die Frequenzänderungen je nach Strömungsgeschwindigkeit und -Richtung gemessen. Auf diese Weise kann man beispielsweise überprüfen, ob die Blutversorgung durch die Nabelschnur auch ausreichend ist, oder ob Durchblutungsstörungen vorliegen.

Zusammenfassend kann man sagen, dass der Dopplereffekt eine wichtige Funktion in der Diagnostik und Analyse hat. Du weißt nun, dass mit diesem Effekt eine Frequenzverschiebung bei einer Wellenbewegung gemeint ist, die von der Relativbewegung zwischen Sender und Empfänger abhängt. Und dies ist der Grund, warum sich der wahrgenommene Ton einer Polizeisirene ändert, wenn der Wagen an einem vorbeifährt.

Weiterhin haben wir die Formeln für beide Bewegungen hergeleitet und in einer gemeinsamen Formel zusammengefügt. Die Grundidee von Christian Doppler hat sich letztlich sogar als sehr wichtig erwiesen, denn neben dem akustischen Dopplereffekt, den wir uns hier angeschaut haben, gibt es auch den optischen Dopplereffekt. Und mit diesem können tatsächlich die Sterne vermessen werden.

Eine gute Idee und Beharrlichkeit zahlen sich eben aus.

14 Kommentare

14 Kommentare
  1. 10 Klasse ist doch die Oberstufe!?

    Von Luofamilie, vor mehr als einem Jahr
  2. ich gehe 6. Klasse und verstehe es. komisch, dass es ab 10. Klasse erst geeignet ist.

    Von Luofamilie, vor mehr als einem Jahr
  3. @Internet 7,

    danke für deine schönen Feedbacks zu unseren Akustik-Videos. Dieses Video richtet sich aber eher an die Schüler der 10. Klasse oder der Oberstufe. Freut uns aber, dass wir auch jüngeren Schülern das spannende Phänomen näher bringen konnten.

    Von Karsten S., vor etwa 2 Jahren
  4. ich bin in klasse 8. ich verstehe diese bruchrechnungen nicht : ( sonst aber alles: )

    Von Internet 7, vor etwa 2 Jahren
  5. 0:07 ja das war sehr laut

    Von Internet 7, vor etwa 2 Jahren
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Dopplereffekt – nähert sich etwas oder entfernt es sich? Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dopplereffekt – nähert sich etwas oder entfernt es sich? kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe die Entdeckung von Christian Doppler.

    Tipps

    Wie bewegen sich Schallwellen?

    Überlege dir, was der Dopplereffekt besagt.

    Lösung

    Christian Andreas Doppler wollte eigentlich die verschiedene Farbigkeit von Sternen mit Hilfe des nach ihm benannten Effekts beschreiben, was ihm jedoch nicht gelang.

    Stattdessen beschreibt der Dopplereffekt eine Frequenzänderung bei Schallwellen und elektromagnetischen Wellen, falls sich Sender und Empfänger relativ zueinander bewegen.

    Wir müssen daher zwischen der tatsächlichen Frequenz und der beobachteten Frequenz einer Schallquelle unterscheiden.

    Übrigens: Viele bahnbrechenden Zusammenhänge wurden aus Versehen oder bei Experimenten entdeckt, die etwas ganz anderes zeigen sollten.

  • Nenne die Formeln, die jeweils die beobachtete Frequenz beim Dopplereffekt beschreiben.

    Tipps

    S und E stehen für Sender und Empfänger.

    Welches Geräusch macht ein vorbeifahrendes Motorrad?

    Lösung

    Um die Formeln auseinanderzuhalten ist es hilfreich, sich an das Geräusch zu erinnern, das ein vorbeifahrendes Motorrad macht: Wenn es sich entfernt, wird der Ton tiefer.

    Ein tieferer Ton heißt auch, dass die empfangene Frequenz tiefer ist. $f_E$ wir immer dann kleiner, wenn im Zähler ein Minus oder im Nenner ein Plus steht.

    Entfernt sich also der Sender, so wie im Fall des Motorrades, muss der Nenner, in den die Geschwindigkeit des Senders eingeht, ein Plus enthalten.

    Im Zähler ist es genau andersherum. Entfernt sich also der Empfänger, schreiben wir in den Zähler ein Minus.

  • Ordne die Flugzeuge anhand des von ihnen ausgesandten Schallwellenmusters nach ihrer Geschwindigkeit.

    Tipps

    Zeichne die Wellen einer Schallquelle, die sich nicht bewegt.

    Überlege dir dann, was passiert, wenn sich die Schallquelle in Bewegung setzt.

    Lösung

    In dem Bild, in dem sich das Flugzeug genau in der Mitte der Schallwellen befindet, hat es keine Vorwärtsbewegung. Es muss somit ein Senkrechtstarter sein, also ein Flugzeug, das keine Landebahn zum Starten und Landen benötigt, sondern seine Schubdüsen nach oben richten kann.

    Mit steigender Geschwindigkeit der Schallquelle werden die Wellenfronten in Bewegungsrichtung immer stärker zusammengedrückt. Das liegt daran, dass sich die Schallwelle, die in einem bestimmten Moment ausgesendet wird, an einer anderen Position ist als die vorherige Schallwelle.

    Falls sich die Schallquelle mit Schallgeschwindigkeit bewegt, liegen alle Wellenberge übereinander, man spricht von der Schallmauer.

    Bewegt sich eine Schallquelle sogar mit einer Geschwindigkeit, die größer als die Schallgeschwindigkeit ist, durchbricht es die Schallmauer, da es schneller als die Wellenberge ist. Die Schallwellen bilden nun einen Kegel, den man Machkegel nennt.

  • Bestimme die durch den Dopplereffekt hervorgerufene Frequenzänderung eines entgegenkommenden Krankenwagens mit $f_S= 500~\text{Hz}$ und $v = 36 \frac{\text{km}}{\text{h}}$.

    Tipps

    Die Schallgeschwindigkeit in der Luft beträgt 343 m/s.

    Wie verändert sich die Frequenz, wenn sich eine Schallquelle nähert?

    1 m/s = 3,6 km/h

    Lösung

    Überlege dir zuerst: Wie verändert sich die Frequenz, wenn sich eine Schallquelle nähert?

    Das Motorrad macht ein tieferes Geräusch, wenn es sich entfernt, also muss sich die Frequenz vergrößern, sobald es sich nähert. Da $v_S$ immer im Nenner des Bruches steht, müssen wir das Minus als Vorzeichen nehmen, sodass der Bruch und somit die empfangene Frequenz größer wird.

    Die Frequenz beträgt also: $f_E=f_S\cdot \frac{c}{c-v_S}= 500~\text{Hz} \cdot \frac{343 \frac{\text{m}}{\text{s}}}{343 \frac{\text{m}}{\text{s}}-10 \frac{\text{m}}{\text{s}}} \approx 515\text{ Hz}$

    Damit ist $\Delta f \approx 515\text{ Hz} - 500\text{ Hz} \approx 15\text{ Hz}$

  • Nenne Werte für die Schallgeschwindigkeit in den Medien Luft und Wasser.

    Tipps

    Alle aufgeführten Schallgeschwindigkeiten gehören zu bestimmten Medien.

    Lösung

    In jedem Medium bewegt sich der Schall mit einer anderen Geschwindigkeit. Es gibt Tabellen, in denen man diese Werte nachlesen kann.

    In Luft liegt die Schallgeschwindigkeit mit 343 m/s bei etwa 1000 km/h.

    In Helium beträgt sie 971 m/s, weshalb sich die Stimme viel höher anhört, wenn wir Helium einatmen. Du hast von diesem Effekt sicherlich bereits gehört.

    Noch schneller breitet sich der Schall im Wasser aus. Hier beträgt die Schallgeschwindigkeit 1484 m/s.

    In Aluminium sind es sogar 5110 m/s.

  • Bestimme die Geschwindigkeit von roten Blutkörperchen in der Blutbahn.

    Tipps

    Stelle dir vor, das Blut könnte genauso wie wir eine Frequenzverschiebung hören.

    Mache dir eine detaillierte Skizze.

    Lösung

    Bei einer etwas komplexeren Aufgabe wie dieser ist es sehr wichtig, sich die Aufgabe in einzelne Schritte zu unterteilen. Welche Formeln für jeden der Schritte gilt, haben wir im Video gelernt.

    Darüber hinaus ist es wichtig zu bedenken, dass die Frequenzänderung aufgrund des Winkels zwischen Schallgerät und Blutbahn nicht so groß ist, als wenn beides in einer Linie läge. Über die Kosinusbeziehung muss daher ein Ausdruck für die Geschwindigkeitskomponente in Richtung des Ultraschallgeräts bestimmt werden.

    Außerdem geht in die Rechnung eine Vereinfachung ein, auf die man nicht unbedingt kommt, wenn man nur die Formel betrachtet. Kommt man an dieser Stelle erstmal nicht weiter, muss man sich also überlegen, welche Größenordnung die Werte ungefähr besitzen, die eingesetzt werden.

    Hat man die Formel endlich bestimmt, muss wie immer nur noch umgestellt und eingesetzt werden.

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