30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Inertialsysteme und beschleunigte Bezugssysteme – Galilei-Transformation 07:48 min

Textversion des Videos

Transkript Inertialsysteme und beschleunigte Bezugssysteme – Galilei-Transformation

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle, wir wollen uns heute auf dem Gebiet der Mechanik, mit Galilei-Transformation, Inertialsysteme und geradlinig gesteuerte Bezugssysteme beschäftigen.Für dieses Video solltet ihr bereits den Film über das erste Newtonsche Axiom gesehen haben. Wir lernen heute: Was die Galilei-Transformation ist, was der Unterschied zwischen Inertialsystemen und beschleunigten Bezugssystemen ist, was Scheinkräfte sind und zum Schluss sehen wir uns ein Beispiel an, nämlich, den Tischtuchtrick.   Mit der Galileitransformation kann ich Koordinaten von einem Inertialsystem, das ich mit IS abkürze, in ein anderes transformieren. Als Inertialsystem bezeichnet man übrigens ein Bezugssystem, in dem das Trägheitsprinzip gilt. Als Beispiel vergleichen wir mal die beiden Bezugssysteme eines fahrenden Zuges und eines ruhenden Beobachters. Rechts seht ihr ein Bild der ganzen Angelegenheit, wir nehmen mal an, der ruhende Beobachter, also ich, sitze im Ursprung und der Zug bewegt sich. Mit der Zeit T seht ihr bewegt sich der Zug um eine Strecke X voran. Will ich nun die Koordinate Xdes Zuges aus seiner Zeit berechnen, so kann ich das aus meiner Koordinate relativ leicht tun. Für mich hat sich der Zug bewegt, ich weiß aber, dass er das aus seiner Sicht nicht getan hat. Die Strecke v×t, um die er sich bewegt hat, muss sich also von meiner Koordinate x abziehen, um seine Koordinate xzu erhalten. Da ich nur eine Bewegung in eine Dimension betrachte, sind y=y, z=z und die Zeit t ist natürlich auch in beiden Systemen gleich. Ich kann natürlich genauso leicht die Koordinaten aus Sicht des Zuges in meine Koordinaten umrechnen. Der Zug weiß, aha, ich bin vom Beobachter weggefahren, aber für ihn wird es so aussehen, als ob ich mich von ihm entfernt habe. Er sagt also, die Koordinate x die der Beobachter sieht, ist meine Koordinate x+ die Relativgeschwindigkeit zwischen uns beiden v×die Zeit t. Da ich wieder eine Bewegung in einer Dimension habe, ist y=y, z=zund die Zeit läuft in beiden Systemen gleich schnell. Und das sind auch schon die Formeln für eine Galilei-Transformation zwischen 2 Systemen, die sich mit einer Geschwindigkeit v voneinander entfernen.Vielleicht die wichtigste Merkregel der Galilei-Transformation ist, die Naturgesetze funktionieren in allen Inertialsystemen gleich! Welche Bezugssysteme sind nun aber keine Inertialsysteme? Und inwiefern funktionieren dort die Naturgesetze anders. Das sehen wir uns im nächsten Kapitel an. Ein zu einem Inertialsystem gleichförmig bewegtes Bezugssystem ist ebenfalls ein Inertialsystem. Ein relativ zu einem Inertialsystem beschleunigtes Bezugssystem dagegen ist kein Inertialsystem. In diesem beschleunigten Bezugssystem treten zusätzlich Scheinkräfte auf. Ihr habt das selbst schon oft erlebt, z. B. wenn ihr in einem anfahrenden Auto sitzt und es euch in den Sitz drückt. Diese Scheinkräfte entstehen durch die Trägheit der Masse, ihr erinnert euch, die Masse ist träge, d. h. sie wehrt sich, je nachdem wie schwer sie ist, dagegen ihren Bewegungszustand zu ändern. Deshalb nennt man diese Scheinkräfte auch Trägheitskräfte. Man erkennt diese Scheinkräfte daran, dass sie, entgegen dem 3. Newtonschen Axiom, keine Gegenkraft haben. Schauen wir uns mal ein paar Beispiele für Scheinkräfte an. Die wahrscheinlich bekannteste ist die Zentrifugalkraft. Seit ihr schon mal in einem Kettenkarussell gesessen? Man hat ständig das Gefühl, dass es einen nach außen schleudern müsste, dass man quasi aus dem Zentrum flieht, d. h. zentrifugal. Dieses Gefühl wird durch die Trägheit eurer Masse erzeugt. Diese möchte nämlich am liebsten einfach gleichförmig in ihre Richtung weiterfliegen.Das kann sie aber nicht, da sie durch euren Sitz und der von ihm ausgeübten Zentripetalkraft auf der Kreisbahn gehalten wird. Ein weiteres Beispiel ist die Corioliskraft, die auf Körper in einem rotierten Bezugssystem wirkt. Ein schönes Beispiel für die Corioliskraft könnt ihr in diesem Bild sehen, denn immerhin ist unsere Erde ein rotierendes Bezugssystem. Und die Corioliskraft hat einen großen Einfluss auf die Bewegung von Luft- und Wassermassen. Wir merken uns: Scheinkräfte entstehen dadurch, dass man ein Bezugssystem relativ zu einem anderen beschleunigt. Und in solch einem (relativ zu einem Initialsystem) beschleunigten Bezugssystem gelten die Newtonschen Axiome nicht! Ein Beispiel für solch ein beschleunigtes Bezugssystem wollen wir uns jetzt im letzten Kapitel ansehen. Wir schauen uns den sogenannten Tischtuchtrick an! Ihr habt das sicher schon mal gesehen. Man nimmt einen Tisch, ein Tischtuch und deckt den Tisch so voll wie möglich. Dann packt man sich das Tischtuch und reißt mit einer einzigen Bewegung das Tischtuch vom Tisch. Und, oh Wunder, alles was auf dem Tisch stand, steht immer noch dort. Da ich weder einen Tisch noch ein Tischtuch, geschweige denn das nötige Level an Geschick habe, ziehe ich einfach ein Blatt Papier unter einem Glas Wasser hervor. Dieser Vorgang wird nun von mir und einer auf dem Blatt lebenden Papierblattlaus beobachtet. Vor dem Versuch sehen ich und die Papierblattlaus das Gleiche, ein Papier und ein Glas Wasser. Jetzt ziehen wir und das Glas steht immer noch da, wo es war. Ich beobachte Folgendes: Ich habe das Blatt Papier unter dem Glas hervorgezogen, und wegen der hohen Trägheit der Masse, hat sich das Wasserglas nicht besonders davon beeindrucken lassen, und ist einfach stehen geblieben. Für die Papierblattlaus ist das Ganze ein wenig undurchsichtiger, ihr Papier, hat sich ihrer Meinung nach nicht bewegt, das große Glasding allerdings, ist von einer unsichtbaren Hand einfach von ihr weg beschleunigt worden. Die Papierblattlaus sieht also eine durch die Trägheit des Glases entstandene Scheinkraft. Wir wollen noch einmal wiederholen was wir heute gelernt haben: Die Galileitransformation überträgt Koordinaten von einem Inertialsystem in ein anderes. V ist dabei die Relativgeschwindigkeit zwischen beiden Inertialsystemen. Die Formeln der Transformation für eine eindimensionale Bewegung sind: x=x-vt, y=y, z=z und t=t in die andere Richtung lauten sie: x=x+vt,y=y,z=zund t=t`  Inertialsysteme nennen wir Bezugssysteme, in denen das Trägheitsprinzip gilt. In relativ zu Inertialsystemen beschleunigten Bezugssystemen entsehen Schein- bzw. Trägheitskräfte. In diesen Bezugssystemen gelten die Newtonschen Axiome nicht! Das war es schon wieder für heute, ich hoffe ich konnte euch helfen! Vielen Dank für´s Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal: Euer Kalle

Inertialsysteme und beschleunigte Bezugssysteme – Galilei-Transformation Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Inertialsysteme und beschleunigte Bezugssysteme – Galilei-Transformation kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe, was man unter Inertialsystemen versteht.

    Tipps

    Welche Eigenschaften zeichnen ein Inertialsystem aus?

    Welche Prinzipien und Gesetzmäßigkeiten gelten für verschiedenen Inertialsysteme?

    Lösung

    Eine weitere Schlussfolgerung aus den Eigenschaften von Inertialsystemen ist, dass es gleichgültig ist, welches Inertialsystem als Bezugspunkt für Beobachtungen und Messungen gewählt wird. Egal, auf Basis welchen Inertialsystems ich argumentiere, die Ergebnisse sind identisch.

    Es bedeutet auch, dass es kein bevorzugtes Inertialsystem gibt. Alle Systeme sind gleichwertig und deren Koordinaten können mit Hilfe der Galilei-Transformation ineinander umgerechnet werden. Welchen Ausgangspunkt man wählt, ist also egal. Man muss nur aufpassen, dass es sich tatsächlich um ein Inertialsystem handelt.

  • Verdeutliche die Unterschiede zwischen Inertialsystemen und beschleunigten Bezugssystemen.

    Tipps

    Ergänze zunächst den Tabellenkopf, dann die fehlenden Eigenschaften links in der Tabelle.

    Das Trägheitsprinzip ist eine Aussage der Newtonschen Axiome.

    Was meint der Begriff Scheinkraft genau?

    Lösung

    In Inertialsystemen gelten die Newtonschen Axiome. Das bedeutet, es gilt das Trägheitsprinzip (1. Newtonsches Axiom), die Beschleunigung von Körpern im Inertialsystem erfolgt durch eine Kraft $F=m\cdot a$ gemäß dem 2. Newtonschen Axiom (Aktionsprinzip) und zu jeder Kraft gibt es eine Gegenkraft (3. Newtonsches Axiom, Wechselwirkungsprinzip). Daraus folgt, dass es in Inertialsystemen keine Scheinkräfte gibt. Darüber hinaus kann die Galilei-Transformation zwischen Inertialsystemen angewendet werden.

    In beschleunigten Bezugssystemen hingegen gelten die Newtonschen Axiome nicht. Es treten Scheinkräfte auf, also Kräfte, die keine Gegenkraft besitzen. Dazu gehören die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft. Die Galilei-Transformation ist auf beschleunigte Bezugssysteme nicht anwendbar, da sie sich nicht wie Inertialsysteme mit konstanten Relativgeschwindigkeiten zueinander bewegen.

  • Beurteile, bei welchen Bezugssystemen es sich um beschleunigte Bezugssysteme handelt.

    Tipps

    Lege gedanklich in den Mittelpunkt jedes Körpers ein Koordinatensystem.

    Entscheide, ob sich das Koordinatensystem mit konstanter Geschwindigkeit bewegt oder nicht.

    Bei der Geschwindigkeit muss neben der Betragsänderung gegebenenfalls auch die Richtungsänderung berücksichtigt werden.

    Lasse dein Wissen über Scheinkräfte in die Entscheidung mit einfließen.

    Lösung

    Jeder der genannten Körper ist die Basis für ein eigenes Bezugssystem. Man stellt sich vor, dass man in den Körper, am besten in dessen Mitte, den Ursprung eines Koordinatensystems legt. Dieses bewegt sich mit dem Körper mit.

    Körper, die sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegen, sind die Basis für Koordinatensysteme, die Inertialsysteme sind. In diesen Beispielen treffen diese beiden Bedingungen nur auf den Kometen im All und das fahrende Schiff zu.

    Alle anderen Fälle sind Beispiele für beschleunigte Bezugssysteme. Ein fallender Stein wird durch die Erdanziehungskraft beschleunigt, eine Rakete durch ihren Antrieb und das Auto wird abgebremst (also negativ beschleunigt). Die Erde selbst ist ein rotierendes Bezugssystem. Dort treten Scheinkräfte wie die Corioliskraft auf.

    Aber kann man Bezugssysteme wie das gleichförmig geradlinig fahrende Schiff, die sich selbst auf in einem rotierenden Bezugssystem wie der Erde befinden, überhaupt als Inertialsysteme bezeichnen? Ja, das ist möglich, weil die Rotationsbewegung der Erde im Vergleich zur Bewegung des Inertialsystems in der Regel vernachlässigt werden kann. Auch die Rakete beispielsweise befindet sich im rotierenden System der Milchstraße.

  • Analysiere die Bewegung eines Fahrrads aus der Sicht eines ruhenden Beobachters.

    Tipps

    Welche Art von Bezugssystemen liegt hier vor?

    Welche Gesetzmäßigkeit kann zum Umrechnen der Koordinaten angewendet werden?

    Albert befindet sich in seinem Bezugssystem dauerhaft im Ursprung. Im Bezugssystem des Baumes bewegt er sich hingegen.

    Wie lauten die Koordinaten $x`,~y`,~z`,~t`$ von Albert in seinem eigenen Bezugssystem?

    Wie können diese Koordinaten in Koordinaten des Bezugssystems Baum umgerechnet werden?

    Lösung

    Hier liegt eine Bewegung von zwei Inertialsystemen vor, die sich mit der Geschwindigkeit v voneinander wegbewegen. Daher kann die Galilei-Transformation angewendet werden.

    Bei der Bewegung von Albert im Bezugssystem Baum ändert sich nur die x-Koordinate. Da sich Albert vom Ursprung des Koordinatensystems Baum fortbewegt, wird diese nach der Galilei-Transformation wie folgt berechnet: $x=x`+v\cdot t`=0~m+3\frac ms\cdot 5~s=15~m$. Alle anderen Koordinaten sind in beiden Systemen identisch.

    Die Bewegung von Albert aus Sicht des Bezugssystems Baum ist im Diagramm durch eine rote Ursprungsgerade dargestellt.

  • Gib an, was die beiden Beobachter beim Tischtuchtrick jeweils sehen.

    Tipps

    Wo befindet sich das beschleunigte Bezugssystem?

    Wer befindet sich in diesem Bezugssystem? Weiß er das?

    Die Wirkung welcher Kräfte kann er dabei beobachten?

    Lösung

    In diesem Beispiel wird das Wegziehen des Blattes aus zwei unterschiedlichen Perspektiven betrachtet.

    Der Beobachter von außen zieht das Papierblatt weg, das Wasserglas selbst steht für ihn nach wie vor an derselben Stelle. Ursache dafür ist die hohe Trägheit des Wasserglases. Die Papierblattlaus selbst ist jedoch nicht so träge, sie bleibt auf dem Papier für den Beobachter an derselben Stelle sitzen. Für den Beobachter bewegt sich somit die Laus mit dem Papier vom Wasserglas weg.

    Die ruckartige Bewegung des Papiers ist eine beschleunigte Bewegung, darum ist das Papier selbst auch ein beschleunigtes Bezugssystem. Befindet man sich selbst in diesem Bezugssystem wie die Papierblattlaus, so kann man die Wirkung von Scheinkräften beobachten. In diesem Fall bewirkt die Scheinkraft aus Sicht der Papierblattlaus eine Bewegung des Glases.

    Wenn man nicht weiß, dass man sich selbst in einem beschleunigten Bezugssystem befindet, können die beobachteten Bewegungen von Körpern seltsam erscheinen. Für die (allerdings auch fiktive) Papierblattlaus muss die Bewegung des Wasserglases wie Zauberei erscheinen, da sie die Ursache nicht ausmachen kann.

  • Erkläre die Beobachtungen beim Kugelexperiment.

    Tipps

    Ziehe Parallelen zum Tischtuchtrick aus dem Video.

    Lösung

    In diesem Experiment kann das Bewegen des Skateboards aus zwei unterschiedlichen Perspektiven betrachtet werden.

    Ein außenstehender Beobachter betrachtet von seinem Inertialsystem aus die Bewegungen von Skateboard und Metallkugel. Der Beobachter von außen sieht das Skateboard ein Stück wegfahren, die Metallkugel selbst befindet sich für ihn nach wie vor an derselben Stelle. Sie hat aufgrund ihrer Trägheit ihre Position nicht verändert. Das heißt, sie liegt immer noch an derselben Stelle im Raum, lediglich das Skateboard hat sich ein Stück unter ihr wegbewegt.

    Die ruckartige Bewegung des Skateboards ist eine beschleunigte Bewegung, darum ist das Skateboard selbst auch ein beschleunigtes Bezugssystem. Befindet man sich selbst in diesem Bezugssystem, so kann man die Wirkung von Scheinkräften beobachten. In diesem Fall bewirkt die Scheinkraft aus Sicht eines Beobachters auf dem Skateboard eine Bewegung der Metallkugel. Diese Scheinkraft wirkt beschleunigend und verändert die Position der Kugel auf dem Skateboard.

    Wenn man nicht weiß, dass man sich selbst in einem beschleunigten Bezugssystem befindet, können die beobachteten Bewegungen von Körpern seltsam erscheinen. Die Bewegung der Metallkugel kann wie Zauberei erscheinen, weil man dann die Ursache nicht ausmachen kann.