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Elastischer und inelastischer Stoß (Übungsvideo)

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Jakob Köbner
Elastischer und inelastischer Stoß (Übungsvideo)
lernst du in der 10. Klasse - 11. Klasse

Beschreibung Elastischer und inelastischer Stoß (Übungsvideo)

In diesem Video rechnen wir eine Beispielaufgabe zum Thema Stöße und Impulserhaltungssatz. Es werden insgesamt drei Aufgaben gerechnet. Bei der ersten Aufgabe geht es um die Newtonsche Schaukel. Du lernst hier warum immer genau so viele Kugeln wegfliegen, wie auf der anderen Seite aufprallen. Die zweite Aufgabe beschäftigt sich mit dem Zusammenstoß zweier Autos. Bei der letzten Aufgabe wird ein realer Stoß untersucht. Zu allen Aufgaben werden ausführliche Lösungswege geliefert, so dass du deine Ergebnisse vergleichen kannst. Viel Spaß!

Transkript Elastischer und inelastischer Stoß (Übungsvideo)

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir rechnen heute aus dem Gebiet "Mechanik" ein paar Beispielaufgaben zum Thema "Stöße". Für dieses Video solltet ihr bereits die Filme zum Impulserhaltungssatz, sowie zum elastischen und inelastischen Stoß gesehen haben.  Wir wollen heute folgende Aufgaben rechnen: Aufgabe 1: Warum gerät bei einer Newtonschen Schaukel immer die gleiche Zahl an Kugeln in Bewegung? Aufgabe 2: Zwei Autos gleicher Masse bewegen sich mit je 100 km/h aufeinander zu. Warum kommen bei einem inelastischen Zusammenstoß beide zum Stillstand? Berechne die auf einen Menschen der Masse 75 Kilogramm ausgeübte Kraft, wenn die Knautschzone der Autos je 80 Zentimeter lang ist. Aufgabe 3: Eine Kugel der Masse 4 Kilogramm prallt mit der Geschwindigkeit 4 Meter/Sekunde auf eine zweite Kugel (Gewicht ist 7 Kilogramm), die ihr mit 2 Meter/Sekunde entgegenkommt. Nach dem Stoß rollen beide Kugeln voneinander weg: die Erste mit 1,6 Meter/Sekunde, die Zweite mit 1,2 Meter/Sekunde. a) Berechne sowohl die kinetische Gesamtenergie als auch den Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß. b) Um was für einen Stoß handelt es sich, und warum? Wenn Ihr selber rechnen wollt, drückt bitte jetzt die "Pause"-Taste, dann könnt ihr nachher mit mir zusammen euren Rechenweg überprüfen. Wir schreiben erst einmal auf, was wir wissen. Bei einer Newtonschen Schaukel, die ja aus vielen kleinen Metallkugeln besteht, finden lauter elastische Stöße statt. Es gilt also Energie- und Impulserhaltung. Mit diesen beiden Erhaltungssätzen bilden wir auch unseren Ansatz. Wir fangen mit dem für die kinetische Energie an. Die kinetische Energie, die auf der linken Seite ankommt, ist nL-Kugeln, die die gleiche Masse und Geschwindigkeit haben. Also schreiben wir. nL×½ ×m×vL²= die nR Kugeln, die auf der rechten Seite weggestoßen werden×½×m×vR², denn auch dort sind die Kugeln gleich schwer und haben die gleiche Geschwindigkeit. Als Nächstes schreiben wir den Impulserhaltungssatz auf. Auf der linken Seite kommen nL Kugeln×Masse×Geschwindigkeit vL an, und auf der rechten Seite fliegen nR Kugeln×Masse×vR weg. Ich schreibe nun in meiner Gleichung 1 das Quadrat aus, und ziehe das ½ unter eine der Geschwindigkeiten. Dann sehe ich, dass ich hier direkt die Gleichung des Impulserhaltungssatzes verwenden kann. nL×m×vL ist nämlich genau nR×m×vR, und daraus folgt. vL muss genauso groß sein, wie vR. Dieses Ergebnis setze ich nun wieder in den Impulserhaltungssatz ein. Dann steht da nL×m×vR=nR×m×vR. Ich kann Masse und vR kürzen und erhalte das Ergebnis nL=nR, und damit habe ich das Ganze auch schon bewiesen. Es fliegen also immer rechts so viele Kugeln weg, wie links aufprallen, da es sich bei einer Newtonschen Schaukel um elastische Stöße handelt. In Aufgabe 2 haben wir gegeben: die Masse der beiden Autos ist gleich, und die Geschwindigkeit ist gleich groß, aber in die entgegengesetzte Richtung. v1=-v2=100 km/h. Oder, anders ausgedrückt, 27,8 Meter/Sekunde. Der Bremsweg, der mir für den zweiten Teil der Aufgabe gegeben ist, ist 0,8 Meter und das Gewicht der Person 75 Kilogramm. Der Gesamtimpuls der beiden Autos P vor dem Aufprall ist m1v1+m2v2. Da die Massen gleich groß und die Geschwindigkeiten entgegengesetzt gleich groß sind, seht ihr sofort, der Gesamtimpuls vor dem Aufprall war null. Da es sich ja um einen inelastischen Stoß handeln soll, wisst ihr, bei solch einem Stoß bleiben die Stoßpartner verbunden. Da der Gesamtimpuls ebenfalls erhalten bleibt bedeutet das, die Geschwindigkeit nach dem Zusammenprall muss null sein. Das heißt, beide kommen zum Stillstand. Für die Berechnung der Kraft brauchen wir, damit wir das zweite Newtonsche Axiom einsetzen können, die Beschleunigung. Wir fangen an mit: s=½at². Da wir allerdings t nicht haben, müssen wir uns hier etwas ausdenken. Wir setzen statt dessen einfach s÷v ein. Eingesetzt erhalten wir also s=½a×s²÷v², und umgestellt nach a ergibt das a=2v²÷s. Mit den gegebenen Größen erhalten wir also 2×27,8 m/sek²÷0,8m und das ergibt eine Beschleunigung von 1.932 m/sek². Nun können wir das zweite Newtonsche Axiom einsetzen.  F=m×a=75kg×1.932m/sek² und das ergibt ziemlich genau 145 kN. Auf den Fahrer wirkt also eine Kraft von 145.000 Newton. Das entspricht übrigens der Gewichtskraft, die ungefähr 14,8 Tonnen ausüben. In dieser Aufgabe haben wir die Massen und Geschwindigkeiten eines kompletten Stoßvorganges gegeben. Allerdings müssen wir noch aufpassen mit den Vorzeichen.  Wir schreiben erst einmal auf. Gegeben ist Masse 1=4kg, die sich mit v1=4 m/sek in unserer Skizze nach rechts bewegt. Ihr entgegen kommt Kugel 2, die die Masse 2 von 7kg hat, und sich mit der Geschwindigkeit v2, ist dann =-2m/sek bewegt. Nach dem Stoß bewegen sich beide in entgegengesetzte Richtungen. W1=-1,6 m/sek und W2=+1,2 m/sek. Wir fangen mal an zu rechnen. Der Gesamtimpuls vor dem Stoß ist P=m1v1+m2v2. Das ergibt 16 kgm/sek minus 14 kgm/sek, also 2 kgm/sek. Nach dem Zusammenstoß ist der Gesamtimpuls P=m1w1+m2w2 und das sind -6,4kgm/sek plus 8,4 kgm/sek. Es ergeben sich also ebenfalls 2 kgm/sek. Für die Energien ergibt sich. Die kinetische Gesamtenergie vorher ist =½ m1v1²+½m2v2² und das sind 32 kgm²/sek²+14kgm²÷sek², und das sind 46 Joule. Nach dem Stoß ist die Gesamtsumme ½ m1w1²+½m2w2², und das ergibt 5,12 kgm²/sek²+5,04 kgm²/sek² und das ist 10,16 Joule. Dann mal weiter zur Aufgabe b. Wir sehen uns unsere Ergebnisse von gerade eben an und sehen, die Impulserhaltung stimmt, die Energieerhaltung allerdings ganz und gar nicht. Da die Energieerhaltung nicht gilt, handelt es sich also nicht um einen idealen, elastischen Stoß. Da die beiden Kugeln nach dem Stoß aber nicht verbunden bleiben, kann es sich auch nicht um einen idealen, unelastischen Stoß handeln. Des Rätsels Lösung ist, was wir hier sehen, ist eine Mischform eines idealen, elastischen und eines idealen, unelastischen Stoßes, ein s.g. "realer" Stoß.  So, und das war's schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte Euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen und vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle.    

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. Würdet ihr bitte die Berechnungen im Text von Auf.3 korrigieren. Ich dachte echt mein Taschenrechner ist kaputt oder ich kann nicht rechnen!!!

    Von Hatira20, vor mehr als einem Jahr
  2. Bei der ersten Aufgabe stellt man die Ekin Gleichung auf und folgert, dass VR = VL ist. Wie kommt man auf diese Folgerung? Meiner Meinung nach geht ihr davon aus, dass nl = nr ist. sonst würde sich das ja nicht wegkürzen lassen. Somit ist es nur logisch, dass wenn man es wieder einsetzt, sich dann am Schluss nl = nr ergibt.
    Habe ich das richtig verstanden?

    Von Lernen 11, vor mehr als 6 Jahren
  3. @puriya-familshahbaz, da hast du sehr gut aufgepasst. Man muss bei Aufgaben zu beschleunigten Bewegungen zwischen der End- oder Anfangsgeschwindigkeit und der Durchschnittsgeschwindigkeit unterscheiden. Das wurde hier vergessen. Setzt du in die Formel s=v/t anstelle von v (was hier die Endgeschwindigkeit sein soll) v/2 (also die Durchschnittsgeschwindigkeit) ein, dann erhält man gerundet den Wert 483 m/s^2. Wir werden das Video sobald wie möglich überarbeiten.

    Von Jannes S., vor mehr als 6 Jahren
  4. die Aufgabe 2b) ist doch komplett falsch vorgerechnet oder???
    Zumindest hab ich es nach meinem Wissenstand überprüft und der Wert für a kann eig. nicht 1932 sein, sonder nach meiner Rechnung 481,98. Bitte um Überprüfung...oder weitere Kommentare.
    Danke

    Von Puriya Familshahbaz, vor mehr als 6 Jahren

Elastischer und inelastischer Stoß (Übungsvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Elastischer und inelastischer Stoß (Übungsvideo) kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe die Newtonsche Schaukel.

    Tipps

    $n$ ist die Anzahl der weggestoßenen Kugeln.

    Lösung

    Wieso werden immer genau so viele Kugeln weggestoßen wie ausgelenkt wurden?

    Da beide Seiten der Gleichungen sehr gleich aussehen, ist der Ansatz, $V_L=V_R$ nicht weit hergeholt. Setzt man das dann in die zweite Gleichung ein, so ist das Ergebnis $n_L=n_R$. Das bestätigt dann auch den ersten Ansatz.

    Das bedeutet, Geschwindigkeit (damit auch Impuls) und Anzahl der Kugeln sind gleich.

  • Nenne die Unterschiede zwischen elastischem und inelastischem Stoß.

    Tipps

    Wenn du an das Wort elastisch denkst, wie würdest du dir die Bewegung nach einem solchen Stoß vorstellen?

    Lösung

    Stöße werden in zwei idealisierte Kategorien geteilt:

    Elastische Stöße: Bei ihnen wird nur kinetische Energie weitergegeben. Die Stoßpartner verformen sich nicht. In der Regel entfernen sich die Körper nach dem Stoß voneinander.

    Inelastische Stöße: Hier kann es zu Verformungen und Wärmeentstehung kommen. Die Körper bleiben nach dem Stoß „verbunden".

  • Erkläre den elastischen, inelastischen und realen Stoß.

    Tipps

    Der reale Stoß ist eine Kombination aus elastischem und inelastischem Stoß, da jeder elastische Stoß immer etwas inelastisch ist und andersherum.

    Lösung

    Der reale Stoß ist ein Sonderfall bzw. eigentlich der Normalfall. Er ist eine Mischung aus elastischem und inelastischem Stoß, das z.B. sich die Stoßpartner zwar abstoßen, aber dennoch Deformierungsenergie übertragen wird.

  • Berechne die Kraft, die auf den Autofahrer wirkt.

    Tipps

    Versuche, aus der Gleichung für die Strecke mit Beschleunigung die Gleichung für die Beschleunigung zu bekommen.

    $t=\dfrac{s}{v}$

    Lösung

    Was wissen wir bereits? Beide Autos sind gleich schwer: $120~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}=33,3~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

    Daraus folgt für den Gesamtimpuls, der aus der Summe beider Impulse besteht $=0$ , die sich jeweils entgegenwirken:

    $P=m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=0$.

    Da es ein inelastischer Stoß ist, bleiben die Autos verbunden. Außerdem bleibt der Gesamtimpuls erhalten.

    Daraus folgt, dass sie zum Stillstand kommen.

    Weiterhin wissen wir, dass die Knautschzone $70~\text{cm}$ lang ist und der Fahrer $70~\text{kg}$ wiegt.

    So können wir schon mal die Beschleunigung des Fahrers berechnen:

    $s=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$ mit $t^2=4 \cdot \dfrac{s^2}{v^2}$. Umgestellt ergibt sich also: $a=\frac12\dfrac{v^2}{s}=\frac12\dfrac{ (33,3~\dfrac{\text{m}}{\text{s}})^2}{0,7~\text{m}}=792,06~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

    Nehmen wir nun die Gleichung für die Kraft $F=m\cdot a= 70~\text{kg}\cdot 792,06~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}=55444,55 ~\text{N}$.

    Auf den Fahrer wirken also $55,444 ~\text{kN}$.

  • Unterscheide Beispiele nach Stoßtyp.

    Tipps

    Beim Kugelstoßen wird die Kugel sozusagen geschoben.

    Lösung

    Wie unterscheidet man in der Praxis schnell die Stoßtypen?

    Eine Eigenschaft von inelastischen Stößen ist, dass sie sich nach dem Stoß nicht trennen.

    Bei elastischen Stößen ist das anders.

    Das bedeutet: Das Newton'sche Pendel und die farbigen Kugeln sind elastische Stöße. Beim Kugelstoßen und dem Zusammenstoß der 4-Eckigen Objekte wird ein Objekt allerdings "geschoben", es ist also ein inelastischer Stoß.

  • Berechne die Energien und Impulse des Stoßes zweier Kugeln.

    Tipps

    Beachte die Vorzeichen der Geschwindigkeiten beim Impuls.

    Lösung

    Schauen wir uns mal einen Stoß zweier Kugeln an:

    $P_{vorher}=m_1v_1+m_2v_2=0~\text{kgms}^{-1}$,

    wobei $v_2$ negativ ist, da sich diese Kugel in die entgegengesetzte Richtung bewegt. Umgekehrt, mit den gleichen Massen und Geschwindigkeiten nach dem Stoß gilt:

    $P_{nachher}=-3~\text{kg}\cdot 3,\overline{33}~\dfrac{\text{m}}{\text{s}} +5~\text{kg}\cdot 4~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}=0~\text{kgms}^{-1}$.

    Wir sehen also, dass der Impuls erhalten blieb.

    Nun für die kinetische Energie (hier sind alle Werte positiv):

    $E_{vorher}=\dfrac{1}{2}m_1v_1+\dfrac{1}{2}m_2v_2=15~\text{J}$,

    $E_{nachher}=\dfrac{1}{2}m_1v_1+\dfrac{1}{2}m_2v_2=11~\text{J}$.

    Uns fällt auf, dass die Energieerhaltung nicht eingehalten wurde. Das ist dadurch zu erklären, dass dieser Stoß eine Mischform aus elastischem und inelastischem Stoß ist: der „reale Stoß".

    Das bedeutet, dass beim Stoß aus kinetischer Energie zum Teil andere Energie wie Wärme, Deformationsenergie etc. wurde.

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