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Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit

In der Physik gibt es zwei Arten von Geschwindigkeiten: die Durchschnittsgeschwindigkeit und die Momentangeschwindigkeit. Die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet sich, indem man die gesamte Strecke durch die benötigte Zeit teilt. Anhand einer Busfahrt wird erläutert, wie man diese Art der Geschwindigkeit für die gesamte Reise interpretiert. Möchtest du mehr über die Momentangeschwindigkeit erfahren?

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Die Autor*innen
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Jochen Kalt
Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit
lernst du in der 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit kannst du es wiederholen und üben.
  • Nenne korrekte Aussagen zu den Geschwindigkeiten des Busses.

    Tipps

    Schaue zunächst, wie lang der erste und der zweite Streckenabschnitt ist und wie viele Minuten der Bus hierfür benötigt.

    Lösung

    In der Tabelle von Jonathan sind die Uhrzeiten und die Gesamtdistanzen, die der Bus zurückgelegt hat, angegeben. Das heißt, dass die Streckenabschnitte jeweils 1 km lang sind. Für den ersten Abschnitt benötigt der Bus 5 Minuten, für den zweiten Abschnitt 10 Minuten. Das kann man auch in einer Tabelle darstellen:

    $\begin{array}{l|c|c} Streckenabschnitt & 1& 2 \\ \hline benötigte\ Zeit & 5\ Minuten & 10\ Minuten \\ \hline Strecke & 1\ km & 1\ km \\ \end{array}$

    Da die Streckenabschnitte gleich lang sind, kann man eine Aussage über die Durchschnittsgeschwindigkeit machen, die in der Physik als die zurückgelegte Strecke pro Zeit definiert ist. Da der Bus für den ersten Streckenabschnitt weniger Zeit benötigt hat als für den zweiten Abschnitt, war seine Durchschnittsgeschwindigkeit hier höher. Hieraus folgt auch, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit auf dem ersten Streckenabschnitt größer war als die Durchschnittsgeschwindigkeit auf der gesamten Strecke.

    Genaue Werte für die Durchschnittsgeschwindigkeit kannst du mit der Formel $v=\frac{zurückgelegte Strecke}{benötigte Zeit}$ ausrechnen.

    Aussagen über die Momentangeschwindigkeit sind mit der Tabelle von Jonathan übrigens nicht möglich. Schließlich hat er nur die für recht lange Streckenabschnitte benötigten Zeiten notiert.

  • Schätze die Durchschnittsgeschwindigkeiten der Rennautos ein.

    Tipps

    Im Zeit-Weg-Diagramm entspricht die Steigung der Geraden der Durchschnittsgeschwindigkeit.

    Lösung

    In dem Diagramm sind der Ausgangspunkt (Beginn der Runde) und der Endpunkt (Ende der Runde) als gelbe Punkte eingezeichnet. Die Punkte markieren, welche Strecke das Auto zu welcher Zeit zurückgelegt hat. Auf der senkrechten Achse haben die Endpunkte immer den gleichen Wert. Das kommt daher, dass sich die Strecke einer Runde nicht verändert. Was sich bei den Endpunkten aber unterscheidet, ist der Wert, den sie auf der waagerechten Achse annehmen, der Achse auf der die Zeit aufgetragen ist. Je steiler die Gerade verläuft, desto früher wird der Endpunkt erreicht, desto kleiner ist also die für die Runde benötigte Zeit. Demnach ist die Durchschnittsgeschwindigkeit, die das Rennauto auf der Runde erreicht hat, umso höher, je steiler die Gerade verläuft.

    Über die Momentangeschwindigkeiten kannst du anhand der Grafiken übrigens keine Aussagen machen. Diese waren im Verlauf der Runde sicher sehr verschieden. So muss ein Rennauto die Momentangeschwindigkeit vor Kurven verringern und kann sie wiederum auf geraden Streckenabschnitten erhöhen.

  • Vergleiche die Momentangeschwindigkeiten mit den Durchschnittsgeschwindigkeiten des Radfahrers.

    Tipps

    Im Zeit-Weg-Diagramm entspricht die Steigung der Geschwindigkeit.

    Lösung

    Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird mit $v_D=\frac{s_{gesamt}}{t_{gesamt}}$ berechnet. Sie kann für die gesamte Bewegung, aber auch für Streckenabschnitte berechnet werden. Die Momentangeschwindigkeit hingegen ist die Geschwindigkeit, die ein Objekt zu einem ganz bestimmten Zeitpunkt hat. Der Tacho eines Autos oder Fahrrades zeigt einem zum Beispiel die Momentangeschwindigkeit an. Im Diagramm kannst du sie als die Steigung in einem Punkt der Kurve ermitteln.

  • Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeiten.

    Tipps

    Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann mit $v_D=\frac{s_{gesamt}}{t_{gesamt}}$ berechnet werden.

    Lösung

    Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann mit $v_D=\frac{s_{gesamt}}{t_{gesamt}}$ berechnet werden. Es ergeben sich hier folgende Werte:

    Mensch: 20 km/h

    Delfin: 25 km/h

    Antilope: 35 km/h

    Radfahrer: 40 km/h

    Brieftaube: 100 km/h

    Hubschrauber: 120 km/h

  • Analysiere das Zeit-Weg-Diagramm.

    Tipps

    Markiere dir die Stellen im Diagramm, an denen der Bus zum Stehen kommt und lies die Zeiten von der waagerechten Achse ab.

    Lösung

    Die Steigung der Kurve entspricht im Zeit-Weg-Diagramm der Geschwindigkeit. Wenn die Kurve waagerecht ist, hat die Steigung den Wert 0 und die Geschwindigkeit hat folglich auch einen Wert von 0 km/h. Mit dieser Information können die Haltestellen im Zeit-Weg-Diagramm erkannt werden. Die Haltestellen sind in der nebenstehenden Grafik eingezeichnet. Es muss nun noch die Zeit, zu der die Haltestellen erreicht werden, auf der waagerechten Achse abgelesen werden. Diese Werte können mit den Fahrplänen verglichen werden.

  • Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeiten.

    Tipps

    Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann mit $v=\frac{s}{t}$ berechnet werden.

    Lösung

    Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann mit $v=\frac{Gesamtstrecke}{benötigte\ Zeit}=\frac{s}{t}$ berechnet werden. Damit die Geschwindigkeiten aber verglichen werden könnten, müssen diese in den gleichen Einheiten ausgerechnet werden.

    Die in der Physik gängige Einheit der Geschwindigkeit ist m/s. Markus ist zum Beispiel 10 km in 1 h gelaufen. In der Einheit km/h kann die Geschwindigkeit bei ihm recht schnell ausgerechnet werden: $v=\frac{15\ km}{1\ h}=15\ km/h$.

    Um die Geschwindigkeit in der Einheit m/s zu berechnen, müssen jedoch die km in m und die h in s umgerechnet werden. Um von km auf m zu kommen, wird mit 1000 multipliziert. Um von h auf s zu kommen, wird mit $60\cdot 60=3600$ multipliziert. Für die Rechnung ergibt sich demnach: $v=\frac{10\ km}{1\ h}\cdot \frac{1000}{3600}=10\ km/h \cdot \frac{1}{3,6}=2,8\ m/s$.

    Um km/h in m/s umzurechnen, kannst du demnach durch 3,6 teilen. Willst du umgekehrt die Einheit m/s in km/h umrechnen, kannst du mit 3,6 multiplizieren.

    Für die anderen Sportler ergeben sich zum Teil andere Umrechenfaktoren, die du aber bestimmen kannst, indem du dir anschaust, mit welchen Faktoren du die Einheit der Strecke in m umrechnen kannst und wie du die angegebene Einheit der Zeit in s umrechnen kannst.