Drehmoment (Übungsvideo)

Drehmoment (Übungsvideo) Übung

• Gib die Formel zur Berechnung des Drehmomentes an.

  Tipps

  Das Moment nimmt mit Hebelarm und Kraft zu.

  Die Einheit des Momentes ist $ N \cdot m$.

  Lösung

  Um ein Drehmoment zu berechnen, nutzen wir die gezeigte Formel. Darin ist $F$ die Kraft in $N$ und $r$ der Hebelarm in $m$.

  Eine gute Eselsbrücke ist die Einheit des Momentes. Diese lautet $ N \cdot m$ also Newton mal Meter. Es ist also klar, dass wir eine Kraft mit einer Strecke multiplizieren müssen.

  Das bedeutet, das Moment nimmt mit der wirkenden Kraft und der Entfernung vom Drehpunkt zu.

  Wichtig bei der Berechnung ist es, in den Grundeinheiten zu rechnen. Das bedeutet, der Hebelarm muss in $m$ und die Kraft in $N$ angegeben werden.

• Bestimme die Kraft, die notwendig ist, um die Schubkarre anzuheben.

  Tipps

  Der Drehpunkt der Schubkarre befindet sich im Rad.

  Es gilt das Hebelgesetz.

  $F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2$

  Lösung

  Um die Kraft zu berechnen, die benötigt wird, um die Schubkarre anzuheben, muss das Hebelgesetz genutzt werden.

  Dieses lautet $F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2 $.

  In dieser Aufgabe sind alle Größen außer der Kraft $F_2$ bekannt. Wir stellen also nach $F_2$ um und erhalten $F_2 = \frac{F_1 \cdot r_1}{r_2} = \frac{0,5m \cdot 200 N}{1m + 0,5m} = 66,66N$.

  Um diese Aufgabe richtig zu berechnen, müssen wir den Hebelarm korrekt bestimmen. Die Kraft $F_1$ setzt $0,5m$ vom Drehpunkt entfernt an. Die Kraft $F_2$ setzt $1m + 0,5m$ entfernt an. Aufgrund des größeren Hebelarmes kann die Last der Schubkarre also mit einem Drittel ihrer Gewichtskraft angehoben werden.

• Berechne die Kraft.

  Tipps

  Je länger der Hebelarm, desto größer das Moment bei gleicher Kraft.

  $M = F \cdot r$

  Lösung

  Um zu berechnen, wie groß die Kraft sein muss, die auf den Schraubenschlüssel ausgeübt wird, nutzen wir das Hebelgesetz.

  Generell gilt: Je größer die Kraft oder der Hebelarm, desto größer ist das Moment. In unserem Beispiel soll das Moment $M = 110 mN$ betragen. Die Länge des Schraubenschlüssels ist ebenfalls bekannt: $ r = 30cm = 0,30m$.

  Um die Kraft $F$ zu bestimmen, setzen wir nun ein: $ F = \frac{M}{r} = \frac{110Nm}{0,3m} = 366,67 N$.

  Achte darauf, in den entsprechenden Grundeinheiten zu rechnen. Gib Längen etwa immer in $m$ an.

• Berechne die Länge des Hebelarms.

  Tipps

  Die Wippe ist in Balance, wenn sich die Momente links und rechts des Drehpunktes aufheben.

  $F_1 \cdot r1= F_2 \cdot r_2$

  Lösung

  Die Wippe befindet sich dann im Gleichgewicht, wenn die Momente infolge der Gewichtskräfte und Entfernungen zum Drehpunkt gleich groß sind.

  Es gilt also $ F_t \cdot r_t = F_v \cdot r_v$. Wir wissen, dass Tina $65 kg$ wiegt und $r_t = 1,5m$ vom Drehpunkt entfernt ist. Victoria wiegt nur $50 kg$. Gesucht ist die Entfernung zum Drehpunkt $r_v$.

  Wir stellen die Formel um und erhalten $r_v = \frac{F_t \cdot r_t}{F_v}$. Nun berechnen wir die Gewichtskräfte. Es gilt $ F_g = m \cdot g$. Wir nehmen für $g = 10 \frac{m}{s^2} $ an und erhalten so $F_t = 65 kg \cdot 10 \frac{m}{s^2} = 650 N$ und $F_v = 50 kg \cdot 10 \frac{m}{s^2} = 500 N$.

  Einsetzen liefert nun $ r_v = \frac{650 N \cdot 1,5m}{ 500N} = 1,95m$.

  Victoria muss also $1,95m$ vom Drehpunkt entfernt sitzen, damit die Waage im Gleichgewicht ist.

• Gib den Zusammenhang zwischen Kraft und Moment an.

  Tipps

  $M = F \cdot r$

  Lösung

  Ein Moment ist das Produkt aus einer Kraft und einem Hebelarm. Es gilt $M = F \cdot r$.

  Wie du siehst, nimmt das Moment zu, wenn die Kraft oder der Hebelarm größer werden. Bei konstanter Kraft nimmt ein Moment also nur dann zu, wenn der Hebelarm verlängert wird.

  So können unterschiedliche Kräfte (oder Massen) das gleiche Moment um einen Drehpunkt erzeugen und wir können eine schwere Last mit einem langen Hebel relativ leicht bewegen.

  Vergleichen wir mehrere Kräfte um einen Drehpunkt, so ist das Hebelgesetz der richtige Ansatz zur Berechnung. Dieses lautet $F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2$.

  Mit dieser relativ einfachen Formel können wir unterschiedliche Hebel und Kräfte leicht berechnen.

• Bestimme die fehlenden Größen.

  Tipps

  Rechne in den Grundeinheiten.

  $ M = F \cdot r$

  Lösung

  Das Drehmoment ergibt sich aus dem Produkt aus Kraft $F$ und Hebelarm $r$ zusammen.

  Bei der Berechnung ist darauf zu achten, dass in den Grundeinheiten, also Längen in $m$ und Kräfte in $N$, gerechnet wird. Dann erhalten wir für das Drehmoment die Einheit $Nm$.

  Betrachten wir ein Beispiel:

  Für $M = 780 Nm$ und $r = 5,5 m$ ist die zugehörige Kraft $F$ gesucht. Wir stellen also um und erhalten $ M = F \cdot r \to F = \frac{M}{r} = \frac{780 Nm}{5,5m} = 141,8 N$.

  Um ein Moment $M = 780 Nm$ aus einer Kraft $F$ zu erhalten, die $5,5m$ vom Drehpunkt entfernt wirkt, muss die Kraft $ F = 141,8 N$ betragen.

  Schauen wir uns ein weiteres Beispiel an: $F = 2 kN$, $r = 6cm$. Wir wandeln zunächst in die Grundeinheiten um $ 2 kN = 2.000 N$ und $6 cm = 0,06 m$. Gesucht ist das Moment, also benutzen wir die Formel $ M = F \cdot r = 2.000 N \cdot 0,06 m = 120 Nm$.

  Eine Kraft von $2 kN$ erzeugt also ein Moment von $120 Nm$, wenn die Kraft $6 cm$ vom Drehpunkt entfernt wirkt.

  Nach diesem Vorbild kannst du die übrigen Rechnungen sicher leicht lösen. Viel Erfolg beim Rechnen!