30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Drehmoment 06:21 min

Textversion des Videos

Transkript Drehmoment

Hallo und herzlich willkommen zu meinem Lernvideo. Ich bin Niklas und werde euch heute das Drehmoment erklären. Ich wünsche euch nun viel Spaß beim Zuschauen. Um das Drehmoment wirklich zu verstehen, ist es notwendig folgende physikalische Eigenschaften und Gesetz zu erklären. 1. Der zweiseitige Hebel. 2. Der einseitige Hebel. 3. Das daraus resultierende Hebelgesetz. Und wenn ihr das verstanden habt, sollte euch schnell klar werden, was genau das Drehmoment ist. Hebel helfen uns durch wenig Kraftaufwand viel Kraft zu erzeugen. Hier seht ihr ein paar nützliche Gegenstände, wo wir das ausnutzen. Unter einem Hebel versteht man in der Physik einen Kraftwandler, bestehend aus zwei Hebelarmen und einem gemeinsamen Drehpunkt. Der zweiseitige Hebel wird euch bestimmt von der Wippe bekannt sein. Um die Wippe im Gleichgewicht zu halten, muss dabei die schwerere Person weiter zum Drehpunkt rutschen. Oder aber die leichtere Person rutscht von diesem weg. Die Hebelarme sind nun die Abstände zwischen Drehpunkt und den angreifenden Kräften. In diesem Beispiel sind die angreifenden Kräfte die Gewichtskräfte der Personen rechts und links der Wippe. Aus der Wippe lässt sich auch ein einseitiger Hebel darstellen. Beide Personen befinden sich dazu auf derselben Seite. Die eine Person sitzt weiterhin auf der Wippe und die zweite Person hält die Wippe, sodass diese wieder im Gleichgewicht ist. Die von den Personen ausgehenden Kräfte sind nun entgegengerichtet. Also die Gewichtskraft der sitzenden Person zeigt in die entgegengesetzte Richtung der Haltekraft, die die stehende Person aufwenden muss. Aus der Wippendarstellung von einseitigem oder zweiseitigem Hebel können wir nun das Hebelgesetz formulieren. Die Gewichtskraft F1 der Person eins mal dem Hebelarm r1 ist gleich der Gewichtskraft F2 der Person zwei mal dem Hebelarm r1. Dies gilt aber nur in Gleichgewichtslage der Wippe. Soweit klar? Dann kommen wir nun endlich zur Erklärung und Definition des Drehmoments. Wer schon einmal eine Schraube in eine Wand oder ähnliches gedreht hat, wird bemerkt haben, dass zum Ende hin eine größere Kraft nötig ist, um die Schraube weiter zu drehen. Hier kann man sagen, das Drehmoment der Schraube nimmt zu. Um das Drehmoment der Schraube weiter zu vergrößern, kann man entweder mehr Kraft aufwenden und/oder einen längeren Hebelarm verwenden. Mit einem längeren Hebelarm seid ihr bei gleichem Kraftaufwand in der Lage das Drehmoment der Schraube weiter zu vergrößern und ihr erreicht somit einen festeren Sitz der Schraube in der Wand. Am Beispiel der Schraube ist gut zu erkennen, dass das Drehmoment eine Drehrichtung hat. In diesem Fall folgt die Drehrichtung dem Uhrzeigersinn. Wir können das Drehmoment mit folgender einfacher Formel nun berechnen. Das Drehmoment M ist gleich der wirkenden Kraft F am Hebelarm mal der Länge des Hebelarms r: M = Fr. Die Einheit setzt sich zusammen aus Newton mal Meter. Folglich heißt die Einheit für das Drehmoment M Newtonmeter (Nm). Wo steckt nun das Drehmoment bei der Wippe? Stellt euch nun beide Wippenseiten als getrennt vor. Im Drehpunkt, also dort, wo die Drehmomente durch die angreifenden Kräfte entstehen, ergibt sich für die linke Person eine Drehrichtung entgegen dem Uhrzeigersinn und für die rechte Person eine Drehrichtung mit dem Uhrzeigersinn. Die Wippe ist genau dann im Gleichgewicht, wenn die Drehmomente, welche eine entgegengesetzte Drehrichtung haben, gleichgroß sind, sich also gerade ausgleichen. M1 ist also gleich M2 (M1 = M2. Nun hoffe ich, dass ihr folgende Definition des Drehmoments verstehen könnt. Wirkt eine Kraft F senktrecht auf einen Hebelarm r, so ergibt sich der Betrag des Drehmoments aus der Kraft F multipliziert mit dem Hebelarm r. Vielleicht ist euch ja aufgefallen, dass die Einheit des Drehmoments, Newton mal Meter, also Newtonmeter, dieselbe Einheit wie für die Energie ist, eben auch Newtonmeter. Der Unterschied ist aber, dass die Kraft beim Drehmoment senkrecht auf den Hebelarm wirkt und daher keine Arbeit verrichtet wird. Bei Energie, beziehungsweise Arbeit, zeigen Kraft und Weg in dieselbe Richtung. Wir fassen nun zusammen, was wir heute gelernt haben: Wir haben die Unterschiede zwischen einseitigem und zweiseitigem Hebel kennengelernt und wissen nun, dass es dabei lediglich auf die Anordnung der Hebelarme ankommt. Wir haben das Hebelgesetz abgeleitet, welches lautet: F1r1 = F2r2. Und natürlich haben wir das Drehmoment kennengelernt, mit der einfachen Formel: M = Fr, und der Einheit Newtonmeter (Nm). So, ich hoffe nun, ich konnte euch heute klar machen, was es mit dem Drehmoment auf sich hat. Macht es gut, euer Niklas.

12 Kommentare
  1. Default

    niklas ist sehr motiviert

    Von Arsin S., vor 7 Monaten
  2. Ohne titel 1

    Test ist gerettet! Sehr gutes Video! =)

    Von Michael Z., vor mehr als 4 Jahren
  3. Default

    ja

    Von Msvoss, vor mehr als 4 Jahren
  4. Default

    Super Video! :))

    Von Rina22, vor mehr als 5 Jahren
  5. Default

    Super gutes Video! :)

    Von Iwana, vor mehr als 5 Jahren
  1. Default

    Tolles Video Niklas. Ich habe viel gelernt.

    Von A Alia, vor mehr als 5 Jahren
  2. Nikolai

    @Prosi: Das hängt ab von deinem Bundesland und deiner Schule. Da es kein einheitliches Physik Curriculum gibt ist eine eindeutige Einordnung in die Klassenstufe nicht möglich. Es freut mich aber das dir das Video gefallen hat!

    Von Nikolai P., vor etwa 6 Jahren
  3. Default

    Gutes Video, aber ich persönlich glaube, dass das erst stoff der 9 Schullstuffe ist :)

    Von Prosi Sylvi, vor etwa 6 Jahren
  4. Default

    okay dankeschön ;)

    Von Fabienne S., vor etwa 6 Jahren
  5. Nikolai

    @Fabienne: M ist der Betrag des Drehmoments, F steht für die Kraft die am Hebelarm wirkt und r steht für die Länge des Hebelarms.

    Von Nikolai P., vor etwa 6 Jahren
  6. Nikolai

    Die Länge des Hebelarms r ist der Abstand zwischen dem Drehpunkt und dem Punkt an dem die Kraft wirkt.

    Von Nikolai P., vor etwa 6 Jahren
  7. Default

    Willst du mir nochmal ein bisschen genauer erklären was genau M, F und r sind??

    Von Fabienne S., vor etwa 6 Jahren
Mehr Kommentare

Drehmoment Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Drehmoment kannst du es wiederholen und üben.

  • Fasse dein Wissen über Hebel zusammen.

    Tipps

    Hier geht es um die zentralen Begriffe zum Thema Hebel und um das Hebelgesetz.

    Achte auf die richtige Verwendung der Fachsprache.

    Lösung

    Hebel finden sich an sehr vielen Stellen in unserem Alltag, manchmal sind sie gar nicht auf den ersten Blick zu erkennen. Sie werden verwendet, um den Kraftaufwand für bestimmte Tätigkeiten zu reduzieren, zum Beispiel beim Öffnen einer Flasche mit dem Korkenzieher, beim Transportieren schwerer Lasten mittels Schubkarre oder beim Öffnen und Schließen von Türen mit Klinke.

    Hebel sind Kraftwandler, die immer aus zwei Hebelarmen mit einem gemeinsamen Drehpunkt bestehen. Bei einem einseitigen Hebel liegen die beiden Hebelarme zusammen auf einer Seite des Drehpunktes, beim zweiseitigen Hebel auf unterschiedlichen Seiten.

    Das gezeigte Beispiel ist ein zweiseitiger Hebel. Die Mädchen sitzen auf unterschiedlichen Seiten der Wippe. Die Begriffe Hebelarm, Drehpunkt und Gewichtskraft sind im Lösungsbild noch einmal verdeutlicht. Da die Mädchen gleich weit vom Drehpunkt entfernt sitzen, sind beide Hebelarme gleich lang. Da sie außerdem (fast) gleich schwer sind, befindet sich die Wippe im Gleichgewicht.

  • Beschreibe die folgende Formel.

    Tipps

    Was wird mit dieser Formel berechnet?

    Welche Größen benötigst für die Berechnung dieser Größe?

    Lösung

    Gezeigt ist die Formel, mit deren Hilfe du die Größe des Drehmomentes M berechnen kannst. Dafür benötigst du die Größe der Kraft F, die senkrecht auf den Hebelarm r wirkt sowie die Länge des Hebelarms r. Um das wirkende Drehmoment ausreichend zu beschreiben, muss außerdem die Drehrichtung angegeben werden.

  • Definiere den Begriff Drehmoment.

    Tipps

    Das Drehmoment wird hier über eine Formel definiert.

    Die Formelzeichen helfen dir beim Ausfüllen. Die Bedeutung von F und r kennst du von der Beschreibung des Hebels.

    Lösung

    Die Definition des Drehmomentes M basiert auf der gezeigten Formel. Die Kraft F wirkt dabei auf den Hebelarm r. Drehmomente besitzen demnach die Einheit N/m. Um ein Drehmoment zu beschreiben, musst du neben dem berechneten Wert auch die Drehrichtung angeben.

  • Erkläre, wie sich das Drehmoment in Zahnradgetrieben verändert.

    Tipps

    Welche beiden Größen sind relevant zur Bestimmung des Drehmomentes? Welche spielt hingegen keine Rolle?

    Die Kraft wirkt an der Kontaktstelle der beiden Zahnräder. Sie ändert sich nicht.

    Wo "verstecken" sich demnach die Hebelarme der beiden Zahnräder?

    Lösung

    Im Zahnrad "versteckt" sich jeweils ein Hebel. Mit dessen Eigenschaften lässt sich auf das Drehmoment schließen. Der Hebelarm eines Zahnrads befindet sich zwischen dessen Mittelpunkt und der jeweiligen Kontaktstelle zum anderen Zahnrad an der Außenseite. Dort wirkt jeweils eine für beide Zahnräder einheitliche Kraft. Der Hebelarm ist also so groß wie der Zahnradradius. Das Drehmoment ist proportional zur Länge des Hebelarms. Je länger der Hebelarm, also je größer das Zahnrad, desto größer ist auch das wirkende Drehmoment. Greifen zwei Zahnräder ineinander, ist das Drehmoment am kleineren Zahnrad geringer als am größeren. Die Anzahl der Zähne spielt hingegen keine Rolle für die Größe des Drehmomentes.

  • Wende das Hebelgesetz an, um die Waage ins Gleichgewicht zu bringen.

    Tipps

    Hier gibt es für die rechte Seite immer nur eine passende Lösung.

    Beachte die Abstände der Löcher untereinander und ihre Abstände zum Drehpunkt bei der Dreiecksspitze.

    Entscheide intuitiv oder verwende das Hebelgesetz zur Lösung.

    Lösung

    A und F, B und E sowie C und D sind gleich weit vom Drehpunkt entfernt. Die einfachste Möglichkeit zur Herstellung eines Gleichgewichts ist, das gleiche Gewicht in derselben Entfernung zum Drehpunkt anzubringen wie bei Beispiel 2 und 3. Nach dem Hebelgesetz sind dann die beiden Hebelarme gleich lang. Daher muss auf beiden Seiten dieselbe Gewichtskraft wirken, um ein Gleichgewicht zu erhalten.

    Liegt das passende Gegengewicht nicht vor, muss auf der rechten Seite ein anderes Gewicht in einem anderen Loch angebracht werden. Dann sind die Hebelarme unterschiedlich lang. Die Gewichtskräfte müssen dann im passenden Verhältnis wirken. Allgemein gilt: Am kürzeren Hebelarm hängt das größere Gewicht.

    Ist der Hebelarm auf der linken Seite doppelt so lang wie rechts, muss das Gewicht auf der rechten Seite doppelt so groß sein wie links (Beispiel 5). Beträgt der Hebelarm auf der linken Seite nur ein Drittel des Hebelarms rechts, darf das Gewicht auf der rechten Seite nur ein Drittel des Gewichtes links betragen (Beispiel 4).

    Im Beispiel 6 ist der linke Hebelarm nur $\frac {2} {3}$ so lang wie der rechte. Daher muss das rechte Gewicht $\frac {2} {3}$ des linken Gewichts betragen.

  • Ermittle das passende Drehmoment, um die Waage ins Gleichgewicht zu bringen.

    Tipps

    Bestimme zunächst mit Hilfe der Abbildung die Hebelarme und die Gewichtskräfte von Massestück A und C. Verwende folgende Faustregel: 100 g entsprechen ungefähr einem Newton.

    Bilde und addiere die Produkte aus Hebelarm und Gewichtskraft von A und C, um das Gesamtdrehmoment des linken Hebelarms zu ermitteln.

    Stelle die Formel für das Drehmoment des rechten Hebelarms auf und forme sie nach der gesuchten Gewichtskraft um.

    Lösung

    Soll sich die Waage im Gleichgewicht befinden, müssen die Drehmomente von beiden Hebelseiten gleich groß sein. Die Gewichtskräfte wirken jeweils Richtung Erdboden und halten dann den zweiseitigen Hebel im Gleichgewicht.

    Das Drehmoment M von der linken Seite beträgt 0,125 Nm. Es wird berechnet, indem man das Produkt aus Gewichtskraft F und Hebelarm r von beiden Massestücken addiert. Dabei gilt für den Zusammenhang zwischen Masse und Gewichtskraft, dass 100 g ungefähr einer Kraft von einem N entsprechen.

    Um durch die rechte Seite ein vergleichbares Drehmoment zu erzeugen, ist eine Gewichtskraft von 1,25 N notwendig. Dieses Ergebnis erhält man durch Umformen der Gleichung für das Drehmoment, da ja die Gewichtskraft gesucht ist. Dies entspricht einem Massestück mit 125 g.