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Beschleunigung

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Jochen Kalt
Beschleunigung
lernst du in der 10. Klasse - 11. Klasse

Beschreibung Beschleunigung

Inhalt

Beschleunigung – Definition

Mit Sicherheit hast du schon einmal den Begriff Beschleunigung gehört oder verwendet – zum Beispiel im Bezug auf schnelle Fahrzeuge oder Lebewesen. Im Folgenden wird dir anhand von Alltagssituationen erklärt, was der Begriff Beschleunigung in der Physik bedeutet.

Was ist Beschleunigung?
Die Beschleunigung mit Formelzeichen $a$ ist eine physikalische Größe. Sie gibt an, wie sich die Geschwindigkeit eines Objektes während eines Bewegungsvorgangs verändert. Die Beschleunigung wird in der Einheit $\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$ angegeben.

Beschleunigung – Beispiele

Wann genau ist eine Bewegung eigentlich beschleunigt und was ist der Unterschied zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung?
Stell dir ein Auto vor, das mit einer Geschwindigkeit von 120$~\frac{\text{km}}{\text{h}}$ über die Autobahn fährt. Wenn es bei konstanter Geschwindigkeit fährt, also weder schneller wird noch bremst, erfährt es keine Beschleunigung.
Um die Geschwindigkeit von 120$~\frac{\text{km}}{\text{h}}$ zu erreichen, muss das Auto allerdings erst einmal beschleunigt werden. Da die Geschwindigkeit über die Zeit zunimmt, spricht man hier von einer positiven Beschleunigung. Auch wenn das Auto bremst, weil es zum Beispiel die Autobahn verlässt, verändert es seine Geschwindigkeit: Die Geschwindigkeit nimmt über die Zeit ab und man spricht von einer negativen Beschleunigung. Das beschriebene Beispiel und der Verlauf über die Zeit $t$ von Geschwindigkeit $v$ und Beschleunigung $a$ sind in einem Diagramm zusammengefasst:

Geschwindigkeit Beschleunigung Diagramm

Außerdem kann man abhängig von der Beschleunigung folgende Arten der Bewegung unterscheiden:

  • gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Es herrscht eine konstante Beschleunigung in Richtung und Betrag vor, die Geschwindigkeit ändert sich linear mit der Zeit.
  • ungleichmäßig beschleunigte Bewegung: Richtung und/oder Betrag der Beschleunigung sind nicht konstant. Die Geschwindigkeit ändert sich nicht linear mit der Zeit aufgrund der variierenden Beschleunigung.

Beispielwerte für die Beschleunigung
In der nachfolgenden Tabelle sind ein paar Beispielwerte für die mittlere Beschleunigung verschiedener Bewegungen aufgeführt:

Bewegung Beispielwert für $a$ in $\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$
anfahrendes Auto 2
bremsendes Auto -7
100-m-Läufer 3
startende Rakete 100
Erdbeschleunigung 9,81

Der Tabelle kannst du unter anderem entnehmen, dass negative Beschleunigungen, wie für das Bremsen eines Autos, mit negativem Vorzeichen aufgeführt werden. Die Beschleunigung einer Rakete ist außerdem viel größer als die eines Autos.
Ein spezielles Beispiel für die Beschleunigung ist die sogenannte Erdbeschleunigung: Sie gibt an, welche Beschleunigung auf einen fallenden Gegenstand wirkt und beträgt ungefähr 9,81$~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$.

Beschleunigung – Berechnung und Messung

Wie kann man die Beschleunigung berechnen?
Die Beschleunigung beschreibt die zeitliche Entwicklung der Geschwindigkeit: Mathematisch gesehen ist sie die erste zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit $v$ und somit die zweite zeitliche Ableitung des Ortes $r$:

$a(t)=\frac{\text{d}v(t)}{\text{d}t}=\frac{\text{d}^{2}r(t)}{\text{d}t^{2}}$

Dabei gibt $t$ die Zeit an. Eine konstante, gleichförmige Beschleunigung lässt sich vereinfacht über die Formel

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

ausdrücken. Dabei ist $\Delta v$ das Geschwindigkeits- und $\Delta t$ das zugehörige Zeitintervall, in dem die Beschleunigung wirkt.
Kennt man die Kraft $F$, die auf einen Körper mit Masse $m$ wirkt, kann man die Beschleunigung auch über den Zusammenhang

$F=a\cdot m$

berechnen.

Wie kann man die Beschleunigung messen?
Die Beschleunigung kann über sogenannte Beschleunigungssensoren gemessen werden. Ein solcher Sensor besteht unter anderem aus einer Testmasse, die im einfachsten Fall über Federn gelagert ist. Ein solcher Sensor ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Beschleunigung messen Funktionsweise Bewegungssensor

Im linken Teil der Abbildung siehst du die Testmasse im Ruhezustand: Der Körper ist in der Mitte des Sensors. Der rechte Teil der Abbildung verdeutlicht, was bei einer auf den Sensor wirkenden Beschleunigung geschieht: Die Testmasse wird gemäß ihrer Trägheitskraft ausgelenkt. Die Trägheitskraft ist eine Kraft, die zur Beschleunigung eines Körpers mit Masse $m$ aufgebracht werden muss und somit der Beschleunigung entgegenwirkt. Vereinfacht gesprochen ist das die Kraft, die dich bei der schnellen Beschleunigung eines Autos in den Sitz drückt.
Über die Eigenschaften der Feder kann man aus der Auslenkung der Testmasse die Trägheitskraft ermitteln und aus der dazu proportionalen Kraft wiederum die Beschleunigung. Dazu kann der oben beschriebene Zusammenhang von Kraft und Beschleunigung verwendet werden.

Transkript Beschleunigung

Hallo und herzlich Willkommen. In diesem Video dreht sich alles um die Beschleunigung. Immer, wenn sich die Geschwindigkeit von etwas ändert, tritt Beschleunigung auf. So haben Raketen zum Beispiel eine so große Beschleunigung, dass man erst ein langes körperliches Training durchlaufen muss, bevor man mit ihnen fliegen kann. Da die physikalische Größe der Beschleunigung so wichtig ist für die Beschreibung von Bewegungen, werden wir uns hier etwas genauer damit beschäftigen. Dabei wirst Du zuerst lernen, was die Beschleunigung ist und welches Formelzeichen und welche Einheit sie hat. Danach wirst Du einige Beispiele für Größenordnungen von Beschleunigung sehen. Und zum Schluss wirst Du noch lernen, wie man Beschleunigungen messen kann. Jetzt weißt Du, worum es geht und es kann losgehen. Die Geschwindigkeit eines Körpers gibt an, in welcher Zeit er welche Strecke zurücklegt, wenn er sich bewegt. Verläuft die Bewegung auf einer graden Linie und ist gleichzeitig die Geschwindigkeit konstant, so spricht man von einer "geradlinig gleichförmigen Bewegung". Aber es gibt auch geradlinige Bewegungen, bei denen sich die Geschwindigkeit im Laufe der Zeit ändert. Beschleunigung ist eine Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers. Die Größe der Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert. Wird ein Körper langsamer, spricht man von "negativer Beschleunigung". Die Beschleunigung hat dann ein negatives Vorzeichen. Das Formelzeichen für die Beschleunigung ist ein kleines a. Die Einheit der Beschleunigung ist m/s2. Hat ein Körper eine Beschleunigung von einem m/s2, so ändert sich seine Geschwindigkeit in einer Sekunde um ein m/s2. Du hast schon gelernt, dass die Beschleunigung angibt, um wie viel m/s sich die Geschwindigkeit eines Körpers in einer Sekunde ändert. Um das besser vergleichen zu können, werden wir uns ein paar Beispiele für reale Beschleunigungen ansehen. Ein anfahrendes Auto hat zum Beispiel eine Beschleunigung von ungefähr 2 m/s2. Ein 100-Meter-Läufer hat nach dem Start eine Beschleunigung von circa 3 m/s2. Bremst ein Auto, so hat es eine negative Beschleunigung. Da Autos schneller abbremsen können als sie die Geschwindigkeit erhöhen, ist die negative Beschleunigung beim Bremsen höher als die Geschwindigkeit beim Anfahren, nämlich ungefähr (–)7 m/s2. Ein Stein, der im Schwerefeld der Erde nach unten fällt, hat eine Beschleunigung von circa 10 m/s2. Das entspricht der Erdbeschleunigung, die ihre Ursache im Schwerefeld der Erde hat. Eine startende Rakete hat eine Beschleunigung von circa 100 m/s2. Um eine Beschleunigung zu messen, nutzt man Beschleunigungssensoren. Beschleunigungssensoren messen die Geschwindigkeit, indem sie die auf eine bekannte Testmasse wirkende Trägkeitskraft bestimmen. Jede Masse hat eine bestimmte Trägheit, das bedeutet, dass eine Kraft nötig ist, um seine Geschwindigkeit zu ändern. Die Kraft, die dazu nötig ist, ist wiederum proportional zur Beschleunigung. Kennt man also die wirkende Kraft und die Masse des Körpers, so kennt man auch die Beschleunigung, die wirkt. Einen solchen Trägheitssensor kann man zum Beispiel bauen, indem man eine bekannte Masse mit vier Federn koppelt. Wird die Masse, in eine der vier Richtungen, in denen die Federn angebracht sind, beschleunigt, so bewegt sich die Masse und die Feder wird zusammengedrückt. Über die Längenänderung und Federkonstanten der Feder kann man dann die wirkende Trägheitskraft und so auch die Beschleunigung berechnen. Ist die Beschleunigung über den gesamten Zeitraum der Bewegung gleich, so spricht man von einer "gleichmäßig beschleunigten Bewegung": a = v/t. Ändert sich die Beschleunigung während der Bewegung, so spricht man von einer "ungleichmäßig beschleunigten Bewegung". Die Beschleunigung wird dann durch kompliziertere mathematische Formeln beschrieben. So, was hast Du eben gelernt? Eine Beschleunigung ist eine Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers. (Körper wird langsamer - negative Beschleunigung). Der Formelzeichen ist ein a. Die Einheit der Beschleunigung ist m/s2. Um eine Beschleunigung zu messen, nutzt man Beschleunigungssensoren. Sie messen die Trägheitskraft, die auf eine bekannte Testmasse wirkt. Ist die Beschleunigung über den gesamten Zeitraum der Bewegung gleich, so spricht man von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Ändert sich die Beschleunigung während der Bewegung, so spricht man von einer unmäßig beschleunigten Bewegung. Das war es dann zum Thema der physikalischen Größe der Beschleunigung. Ich hoffe, Du hast was gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal.

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. Sehr geehrter Herr Richard P.,

    danke für den Hinweis. Wir haben nun zunächst einen Zeitleistenkommentar zur Erklärung der Einheit m/s² am Video hinterlassen.

    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Karsten S., vor fast 3 Jahren
  2. Erklärung nicht schlecht, aber m/s2 sollte noch erklärt werden - warum s2 ...
    ansonsten fehlt die Motivation - man könnte die Thematik mehr "erklärend" statt nur "heruntergelesen" bringen! Solche Videos "verscheuchen" die Kinder eher ...

    Von Richard P., vor fast 3 Jahren
  3. Vielleicht das nächste mal ein bisschen mehr Freude mit bringen, sonst schläft man ja ein.

    Von Leonie 2003, vor mehr als 3 Jahren
  4. Ein bisschen stumpf und langweilig erklärt aber gut

    Von Fim Huebner, vor etwa 4 Jahren

Beschleunigung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Beschleunigung kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe die physikalische Größe Beschleunigung.

    Tipps

    Fülle zunächst die Lücken aus, bei denen du dir sicher bist und schaue dann, welche Wörter noch übrig sind.

    Lösung

    Eine Beschleunigung ist eine Änderung der Geschwindigkeit. Sie gibt an, um welchen Betrag sich die Geschwindigkeit in einer Sekunde erhöht. Wenn ein Auto also für 10 Sekunden mit einer Beschleunigung vom 2 $m/s^2$ beschleunigt, dann hat es am Ende des Beschleunigungsvorgangs eine Geschwindigkeit von 20 m/s. Auch das Bremsen ist eine Beschleunigung, nur mit negativem Vorzeichen. Autos können meist schneller bremsen, als sie beschleunigen können. Das Auto, das nun mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s fährt, kann mit 5 $m/s^2$ bremsen und erreicht so nach 4 Sekunden den Stillstand.

  • Schätze die Größenordnungen der Beschleunigungen ab.

    Tipps

    Um Körper mit einer großen Masse zu beschleunigen, benötigt man eine große Kraft. Das kann bei der Einschätzung der Größenordnungen helfen.

    Lösung

    Wahrscheinlich wirst du dich über die große Beschleunigung gewundert haben, die ein Floh beim Absprung erreichen kann. Man vermutet hier zunächst einen Fehler, aber es ist tatsächlich so: Flöhe sind die Lebewesen, die beim Absprung die höchsten Beschleunigungswerte erreichen. So schaffen sie es, ihre Geschwindigkeit in nur 0,001 Sekunden von 0 auf ca. 2 m/s zu beschleunigen und so mit nur einem Sprung trotz ihrer kleinen Körpergröße Distanzen von 50 cm zurücklegen. Diese Belastung hält der Floh nur aufgrund seines speziellen Körperbaus aus. Ein Mensch gerät schon bei Beschleunigungswerten von 100 $m/s^2$ an seine körperliche Belastungsgrenze.

  • Nenne Einheiten der Beschleunigung und der Geschwindigkeit.

    Tipps

    Sowohl für Strecken als auch für die Zeit gibt es verschiedene Einheiten.

    Lösung

    Die gängige Einheit der Beschleunigung, welche das Formelzeichen $a$ trägt, ist $m/s^2$. Da aber sowohl eine Strecke als auch die Zeit in verschiedenen Einheiten angegeben werden können, ergeben sich auch für die Beschleunigung weitere Einheiten. $mm$, $cm$, $dm$ und $km$ sind Beispiele für Einheiten, in denen eine Strecke angeben werden kann. $ms$, $s$, $h$ und $a$ sind Beispiele für Einheiten der Zeit. Wenn die Einheit die Form $\frac{Einheit\ der\ Strecke}{{Einheit\ der\ Zeit}^2}$ hat, dann handelt es sich um eine Einheit der Beschleunigung.

    Bedenke, dass du, wenn du Beschleunigungen miteinander vergleichen willst, zunächst alle zu vergleichenden Werte in die gleiche Einheit umrechnen musst!

  • Beschreibe die Funktion des Gleichgewichtsorgans mit Hilfe der Abbildung.

    Tipps

    Im Video wird die Trägheit einer Kugel zur Messung einer Beschleunigung ausgenutzt. Im Sinnesorgan des Menschen übernimmt ein dickflüssiger Stoff die Funktion dieser Kugel.

    Lösung

    Damit Beschleunigungen in alle Richtungen wahrgenommen werden können, gibt es zwei Teile des Organs. In einem Teil sind die Härchen und der dickflüssig Stoff waagerecht, in dem anderen senkrecht angeordnet. So können Beschleunigungen nach vorne, nach hinten, nach oben und unten und durch beliebige Kombinationen dieser Richtungen auch in alle anderen Richtungen wahrgenommen werden.

  • Nenne Beispiele für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen.

    Tipps

    Eine Beschleunigung ist eine Veränderung der Geschwindigkeit.

    Lösung

    Eine beschleunigte Bewegung lässt sich immer daran erkennen, dass es zu einer Änderung der Geschwindigkeit v kommt. Die beschriebenen Bewegungen mit einer konstanten Geschwindigkeit sind demnach nicht beschleunigt.

    Ferner wird unterschieden, ob es sich um eine gleichmäßig beschleunigte oder eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt. Wenn die Bewegung einen konstanten Wert der Beschleunigung a hat, wie zum Beispiel 3 $m/s^2$, dann handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Man kann dann auch sagen, dass die Geschwindigkeit in gleichen Zeitabschnitten um gleiche Beträge zunimmt. Bedenke aber, dass die Beschleunigung auch negative Werte annehmen kann. Dies ist zum Beispiel bei einem Bremsvorgang der Fall. Auch hier gilt, dass wenn die Geschwindigkeit in gleichen Zeitabschnitten um die gleichen Beträge abnimmt, handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

  • Nenne Gründe dafür, dass Düsenjet-Piloten sogenannte Anti-G-Anzüge tragen müssen.

    Tipps

    G-Kräfte wirken genauso wie die Schwerkraft der Erde. Stelle dir vor, die Erde würde dich mit der fünffachen Kraft anziehen.

    Lösung

    Die G-Kräfte wirken auf jeden Körperteil des Piloten. Da das Blut im Gegensatz zu zum Beispiel Knochen und Haut im Körper beweglich ist, sackt es in die unteren Körperregionen ab. Bei G-Kräften die bis zu zehnmal so stark sind wie die Schwerkraft der Erde, würde so viel Blut in die Beine und den Bauch des Piloten fließen, dass das Gehirn nicht mehr ausreichend versorgt wäre. Schwindel, ein Tunnelblick und Ohnmacht sind die Folge und für den Piloten, der das Flugzeug steuern muss, äußerst gefährlich.

    Die Beine und der Bauch müssen jedoch auch mit ausreichend Blut versorgt werden, wenn der Pilot grade keine G-Kräfte erfährt. Daher ist der Anzug mit einem Beschleunigungssensor gekoppelt, sodass er den Druck stets den wirkenden G-Kräften anpassen kann.

    Der Anti-G-Anzug enthält zudem eine Maske, die den Piloten mit Pressluft versorgt. Tatsächlich erhöht sich die Gewichtskraft des Brustkorbes bei wirkenden G-Kräften. Piloten beschreiben dieses Gefühl so, als würde ihnen ein schwerer Bleiblock auf der Brust liegen, der das Atmen erschwert.

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