AC/DC-Wandler

AC/DC-Wandler Übung

• Beschreibe die Unterschiede von Gleichstrom und Wechselstrom.

  Tipps

  Um elektrische Energie in Wärmeenergie umzuwandeln, nutzt man hohe Widerstände.

  Die Verluste hängen zwar von der Stromstärke, aber nicht von der Stromrichtung ab.

  Ein Wechselrichter ist ein elektrisches Bauteil, das das Gegenteil von dem tut, was ein Gleichrichter macht.

  Lösung

  Die Energieverluste, die beim Transport von elektrischer Energie in Kabeln auftreten, sind größtenteils Wärmeverluste. Diese Verluste sind umso größer, je höher der Widerstand des Kabels ist und je höher die Stromstärke ist. Die Verlustleistung ist das Produkt aus dem Widerstand und dem Quadrat der Stromstärke ($P_{Verlust}=R\cdot I^2$). Deshalb kann man die Verluste sehr stark verringern, wenn man die Stromstärke gering hält und die Spannung erhöht. Bei gleicher übertragener Leistung ($P_{el}=U\cdot I$) sind dann die Verluste kleiner.

  Der große Vorteil des Wechselstroms ist, dass man die Spannung mithilfe von Transformatoren anpassen kann. Um eine hohe Leistung ohne große Verluste zu übermitteln, kann man dann sehr hohe Spannungen erzeugen und die Stromstärke vergleichsweise gering halten. Beim Gleichstrom kann man die Spannung nicht so leicht anpassen. Wenn die Stromstärke gleich ist, sind die Verluste bei Wechselstrom aber sogar etwas höher.

  Mit einem Gleichrichter oder einem Wechselrichter lässt sich Wechselstrom in Gleichstrom umformen und umgekehrt.

• Beschreibe die Funktionsweise des Transformators.

  Tipps

  Die Frequenz beschreibt, wie schnell sich die Stromrichtung bei einem Wechselstrom ändert.

  $\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$

  Lösung

  Ein Transformator besteht aus einem Eisenkern, der mit zwei Spulen umwickelt ist. Auf der Primärseite des Transformators ist die Stromquelle angeschlossen. Wenn durch die Primärspule nun ein Wechselstrom fließt, dann erzeugt dieser ein Magnetfeld in dem Eisenkern, das sich auch auf die Sekundärspule überträgt und hier einen Stromfluss induziert. Der Sekundärstrom hat die gleiche Frequenz wie der Primärstrom und überträgt auch die gleiche Leistung. Durch den Transformator ändert sich jedoch die Spannung und die Stromstärke. Dabei entspricht das Verhältnis der Spannungen dem Verhältnis der Anzahl an Windungen auf den zwei Spulen. Es gilt also $\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$. Für die Stromstärken gilt das umgekehrte Verhältnis $\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}$.

• Erschließe den richtigen Transformator.

  Tipps

  Bestimme zunächst das Verhältnis der beiden Spannungen.

  Lösung

  Das Verhältnis der Netzspannung zur gewünschten Spannung beträgt $\frac{230\text{ V}}{92\text{ V}}=2,5$. Der Transformator muss auf der linken Seite also 2,5-mal so viele Windungen haben wie auf der rechten Seite. Rechts werden also $\frac{15}{2,5}=6$ Windungen benötigt.

• Erkläre die abgebildete Energieversorgung.

  Tipps

  Die Höchstspannung hat die geringsten Verluste.

  In einem geschlossenen Ort wird die elektrische Energie im Niederspannungsnetz verteilt.

  Lösung

  Das Stromnetz in Deutschland unterteilt sich in vier Netzebenen mit unterschiedlichen Spannungsniveaus. Es gibt die Höchstspannung mit bis zu 400 Kilovolt, die für die Fernübertragung des elektrischen Stroms genutzt wird, also um die elektrische Energie mit geringen Verlusten über weite Strecken zu transportieren.

  Die nächste Netzebene, die Hochspannung, die meist etwa 110 Kilovolt beträgt, wird für die Grobverteilung des elektrischen Stroms im Land verwendet. Zudem wird sie von großen Fabriken oder der Deutschen Bahn genutzt. Die regionale Verteilung geschieht dann im Mittelspannungsnetz bei 1 bis 50 Kilovolt und innerorts wird der Strom schließlich im Niederspannungsbereich verteilt. Dabei beträgt die Spannung normalerweise 230 Volt.

• Bestimme die Anzahl der Windungen.

  Tipps

  Bei einem Transformator entspricht das Verhältnis der Windungszahlen dem Verhältnis der Spannungen.

  Die Primärseite des Transformators ist die Seite der Stromquelle, also hier die Seite mit 500 Volt.

  Lösung

  Bei einem Transformator ist das Verhältnis der Windungszahlen gleich dem Verhältnis der Spannungen. Es gilt also $\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$. Die Windungszahl $N_2$ auf der Sekundärseite ergibt sich, indem man diese Formel nach $N_2$ auflöst. Das ergibt $N_2=\frac{U_2}{U_1}\cdot N_1=\frac{100 000\text{ Volt}}{500\text{ Volt}}\cdot 10=2000$. Die Sekundärspule benötigt also 2000 Windungen.

• Bestimme die Energieverluste.

  Tipps

  Bestimme zunächst die nutzbare Leistung, anschließend kannst du dir die nötige Stromstärke bei 230 Volt ausrechnen.

  $1\text{ Watt}= 1\text{ Ampere}\cdot1\text{ Volt}$

  $1\text{ Ohm}= \frac{1\text{ Volt}}{1\text{ Ampere}}$

  Lösung

  Die elektrische Leistung des Hochspannungskabels beträgt $P=U\cdot I=100 \text{ kV}\cdot\text{A}=100\text{ kW}$. Die zugehörige Verlustleistung beträgt

  $P_{Verlust}=R\cdot I^2=0,03\frac{\Omega}{\text{km}}\cdot 100\text{km}\cdot 1\text{ A}^2= 3\text{ A}^2\Omega=3\text{ W}$.

  Die Verlustleistung beträgt demnach nur 0,03 Promille der nutzbaren Leistung.

  Um die Verlustleistung bei Netzspannung zu berechnen, müssen wir zunächst die entsprechende Stromstärke bestimmen, indem wir die Formel für die Leistung nach der Stromstärke umstellen und die passenden Werte einsetzen. Es ergibt sich $I=\frac{P}{U}=\frac{100\text{ kW}}{230\text{ V}}=434,78\frac{\text{W}}{\text{V}}=434,78\text{ A}$.

  Diese Stromstärke können wir nun in die Formel für die Verlustleistung einsetzen und erhalten $P_{Verlust}=R\cdot I^2=3\Omega\cdot 434,78^2\text{ A}^2=567.101 \text{ W}=567,1\text{ kW}$.

  Die verlorene Leistung würde in diesem Fall also mehr als das Fünffache der nutzbaren Leistung betragen.