Das allgemeine Induktionsgesetz

Gravitationsgesetz, Bewegungsgesetze, Gesetz der Energieerhaltung wer schreibt einem das alles vor? Gibt's da ein Parlament, das nach ewigen Debatten über Definitionen und Formeln entscheidet? Klingt unnötig, schließlich wird es doch sowieso niemand schaffen, gegen auch nur ein einziges Gesetz der Physik zu verstoßen. So auch beim „Induktionsgesetz“ in seiner allgemeinen Form, um das es in diesem Video geht. Wie alle Gesetze der Physik dient das „Induktionsgesetz“ dem Zweck, ein physikalisches Phänomen zu beschreiben, um dessen Auswirkungen in verschiedensten Situationen möglichst genau berechnen zu können. „Induktion“ ist das Phänomen, dass in einem leitfähigen Körper eine Spannung hervorgerufen, also „induziert“ wird, wenn sich der ihn durchdringende „magnetische Fluss“ ändert. In fast allen elektrischen Geräten spielt Induktion eine mal kleinere und mal größere Rolle. Sowohl jeder „Stromgenerator“ als auch jeder „Elektromotor“ funktioniert über Induktion. Auch Datenübertragung und Funk wären ohne Induktion nicht möglich. Zur Konstruktion solcher Geräte reicht es aber nicht, das Phänomen der Induktion erklären zu können – man muss die Auswirkungen exakt berechnen. Dazu dient die allgemeine mathematische Form des Induktionsgesetzes, und die sieht so aus. Jetzt schauen wir uns mal an, welche Informationen da drin stecken. „U-i“ ist die Induktionsspannung. Das ist die interessanteste Größe – die wollen wir in der Regel berechnen. Sie wird hervorgerufen durch eine Änderung des magnetischen Flusses „Phi“. Die Änderung wird über einen bestimmten Zeitabschnitt beobachtet und deshalb als Differential „d-Phi durch d-T“ ausgedrückt.
Das bedeutet, dass der Zeitabschnitt auch beliebig klein werden kann. Eine etwas grobere, aber ebenso korrekte Darstellung wäre „Delta-Phi durch Delta-T“. Das Minuszeichen drückt aus, dass die induzierte Spannung immer ihrer Ursache entgegenwirkt – dazu aber mehr in einem anderen Video. Das „N“ weist darauf hin, dass die Induktion in einem elektrisch leitfähigen Körper stattfindet, der eine Fläche umschließt. So wie das einfachste induktionsfähige Bauteil – die Spule. Sie ist nichts anderes als ein aufgewickelter Draht mit „N“ Windungen. Eine Spule mit der Windungszahl „N gleich 1“ ist eine sogenannte „Leiterschleife“. Bei der „Leiterschleife im Magnetfeld“ bleiben wir mal, um uns genauer anzusehen, was nun hinter der Flussänderung „Delta-Phi“ steckt. Der magnetische Fluss setzt sich aus zwei Größen zusammen: Der magnetischen Flussdichte „B“, die die Dichte der Feldlinien und damit die Stärke des Magnetfeldes beschreibt, und der Fläche „A“, in der das Magnetfeld seine Wirkung auf den Körper entfaltet. Damit ist die Querschnittsfläche der Spule gemeint oder eben die Fläche, die von der Leiterschleife umschlossen wird – denn das ist der für die Induktion relevante Bereich. In diesem Beispiel können „B“ und „A“ einfach multipliziert werden und es folgt: Je größer die Flussdichte „B“ ist, desto größer wird auch der magnetische Fluss „Phi“ sein. Der Zusammenhang ist allerdings nur so simpel, wenn das magnetische Feld „homogen“ ist, also alle Feldlinien parallel verlaufen. Davon wird in der Schule eigentlich immer ausgegangen. Außerdem gilt: Je größer die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche „A“, desto größer der Fluss. Damit eine Änderung des magnetischen Flusses – und damit die Induktion einer Spannung – stattfindet, muss sich nun entweder die Stärke des Magnetfeldes oder die Größe der durchsetzten Fläche der Leiterschleife ändern. Jetzt denkst du vielleicht: Wie soll sich die Fläche denn ändern? Ich verbiege doch nicht meine Leiterschleife! Aber die „effektive Querschnittsfläche“, also der Teil, der vom Magnetfeld durchsetzt wird, ändert sich schon, wenn zum Beispiel die Leiterschleife bewegt wird. Eine Flussänderung findet dann statt, wenn die Leiterschleife in das Magnetfeld eintritt, oder dieses verlässt. Bewegt sie sich innerhalb des Magnetfeldes, gibt es keine Flussänderung, weil sich die effektive Querschnittsfläche dabei nicht ändert. Es gibt aber auch die Möglichkeit, dass sich die effektive Querschnittsfläche ändert, wenn sich die Leiterschleife im Magnetfeld dreht. Induktion findet nämlich immer nur senkrecht zu den Magnetfeldlinien statt. Das heißt, wenn die Leiterschleife Schräg zum Magnetfeld steht, wird die durchsetzte Fläche, die zur Induktion beiträgt, kleiner. Wächst der Winkel „Klein-phi“, der die Abweichung von der senkrechten Ausrichtung bezeichnet, schrumpft demnach die effektive Querschnittsfläche. Bei „Klein-phi gleich Neunzig Grad“ stehen Leiterschleife und Magnetfeld parallel zueinander – die durchsetzte Fläche ist „gleich Null“. Dieser Zusammenhang wird mit dem Kosinus von Phi in die Formel des magnetischen Flusses eingebracht, denn der Kosinus ist bei null Grad genau „Eins“ und nimmt bei neunzig Grad den Wert „Null“ an, wodurch die „effektive Fläche“ entsprechend berücksichtigt wird. Und jetzt können wir die Formel für den magnetischen Fluss in das Induktionsgesetz einsetzen. Die „zeitliche Änderung“ kann sich nun je nach Vorgang auf die „magnetische Flussdichte“, die „Größe der durchsetzten Fläche“, oder den „Winkel zwischen Fläche und Magnetfeld“ beziehen. Das heißt, eine Spannung wird dann induziert, wenn wir die Stärke des Magnetfeldes ändern, oder sich die effektive Querschnittsfläche durch Heraus- oder Hineinbewegen, oder eine Drehung bezüglich des Magnetfeldes ändert. Durch „Delta-T“ wird berücksichtigt, wie schnell die jeweilige Änderung stattfindet. Fassen wir zusammen: Eine Induktionsspannung tritt auf, wenn sich der magnetische Fluss um einen elektrisch leitenden Körper ändert. Das Induktionsgesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen induzierter Spannung und Flussänderung. Eine Flussänderung kann durch eine zeitliche Änderung der „magnetischen Flussdichte“, der „Querschnittsfläche“, oder des „Winkels“ zwischen Körper und Magnetfeld erfolgen. Das allgemeine Induktionsgesetz beinhaltet all diese Fälle und kann so das Verhalten vieler elektrischer Geräte beschreiben. Welche Flussänderung vorliegt, muss im Einzelnen betrachtet werden, aber eins ist sicher: das Induktionsgesetz ist kurz und unstrittig, und damit ganz anders, als so manche Parlamentsdebatte.