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Einführung und wichtige Begriffe Begrifflichkeiten

Fließt ein elektrischer Strom durch einen Leiter so wird ein Magnetfeld erzeugt. Dieser Effekt ist beispielsweise Grundlage eines Elektromagneten oder eines Elektromotors. Da magnetische und elektrische Phänomene auf denselben physikalischen Prinzipien beruhen, lässt sich dieser Effekt auch umkehren. Man spricht dann von elektromagnetischer Induktion und kann, wie Michael Faraday, das allgemeine Induktionsgesetz ableiten.

Für eine einzelne Leiterschleife gilt:

$U_\text{i}=-\frac{\text{d}\Phi}{\text{d}t}$

Für eine Spule wird mit der Windungszahl $N$ multipliziert:

$U_\text{i}=-N\cdot \frac{\text{d}\Phi}{\text{d}t}$

Eine Induktionsspannung $U_\text{i}$ wird folglich durch einen zeitlich veränderlichen magnetischen Fluss $\frac{\text{d}\Phi}{\text{d}t}$ erzeugt und ist proportional zur Anzahl der Leiterschleifen $N$. Warum dort außerdem ein Minuszeichen steht, wirst du in dem Abschnitt zur Lenzschen Regel erfahren.

Du siehst an den Gleichungen, dass du eine Induktionsspannung an den Enden einer Leiterschleife erzeugen kannst, wenn du die Fläche ($\dot{\vec{A}}$), die vom Magnetfeld durchsetzt ist, änderst oder eben jenes Magnetfeld ($\dot{\vec{B}}$) selbst.

Insbesondere bedeutet dies, dass die induzierte Spannung gleich Null ist, es also keine Induktionsspannung gibt, wenn der magnetische Fluss konstant ist. Zur Erinnerung: Die Ableitung einer Konstante ist gleich Null.

allgemeine Induktionsgesetz

Vereinfachung des Induktionsgesetzes in der Schule

Für ein homogenen Magnetfeldes ($\vec{B} = konst.$ und $\vec{B} \perp \vec{A}$) kannst du den magnetische Fluss durch deren Skalarprodukt ausdrücken:

$\Phi=\vec{B}\cdot\vec{A}=B\cdot A$

Die zeitliche Ableitung oder Änderung des magnetischen Flusses entspricht dann

$\frac{\text{d}\Phi}{\text{d}t}=\dot{\Phi}=\dot{(\vec{B}\cdot\vec{A})}=\dot{\vec{B}}A+\vec{B}\dot{\vec{A}}~.$

Die Schreibweise $\dot{\Phi}$ ist kürzer und damit übersichtlicher. Beide Schreibweisen sind aber gleichwertig, verwende bitte die Schreibweise aus deinem Unterricht.

Lenz’sche Regel – Definition

Die Lenzsche Regel besagt:

„Die Induktionsspannung ist immer der Ursache ihrer Entstehung entgegen gerichtet.“ (Minuszeichen)

Dies ist eine Folgerung aus der Energieerhaltung. Vereinfacht würde man sagen:

Würde die Lenz’sche Regel nicht gelten, würde sich durch gegenseitige Induktion, ein elektrischer Strom immer weiter verstärken und wir würden praktisch elektrische Energie erzeugen. Da jedoch Energie weder erzeugt noch vernichtet werden kann, muss die Lenz’sche Regel gelten.

Anwendung der Lenz’schen Regel auf eine Spule

Stell dir eine Spule in einem Schaltkreis mit Schalter vor. Legst du den Schalter um, kann ein Strom $I$ durch die Spule fließen und erzeugt ein homogenes Magnetfeld in ihrem Inneren. D as sich aufbauende Magnetfeld ($\dot{\vec{B}}$) erzeugt nun nach dem allgemeinen Induktionsgesetz eine Induktionsspannung in den Leiterschleifen der Spule. Dies zieht einen Induktionsstrom nach sich, der aufgrund der Lenzschen Regel ihrer Ursache, also dem Anwachsen des Stromes in der Spule, entgegen gerichtet ist. Der Strom erreicht daher nicht sofort seine volle Stärke und das Magnetfeld entsteht daher nicht instantan sondern kann sich erst mit der Zeit vollständig aufbauen. Befindet sich zusätzlich eine Glühbirne im Schaltkreis, so wirst du erkennen, dass sie nur allmählich heller wird. Schaltest du den Strom wieder aus, wird die Glühbirne nicht sofort ausgehen sondern allmählich dunkler werden.

Schlatkreis Spule.jpg

Selbstinduktion einer Spule

Dieses Phänomen bezeichnet man auch als Selbstinduktion einer Spule, also der Induktionswirkung eines stromdurchflossenen Leiters auf sich selbst. Die Induktivität $L$ ist das Verhältnis zwischen induzierter Spannung $U_\text{i}$ und der Änderung der Stromstärke $\dot{I}$

$L=\frac{-U_\text{i}}{\dot{I}}=N\cdot\frac{\dot{\Phi}}{\dot{I}}$.

Speziell für die lange Spule gilt

$L=\mu\cdot\frac{A}{l}\cdot N^2$.

Die Induktivität einer Spule ist abhängig von der Fläche $A$, der Länge $l$ und der Windungszahl $N$ und damit von ihrer Bauform. Die magnetische Permeabilität $\mu$ ist eine Naturkonstante.

Der Transformator

Die Abhängigkeit der Induktivität einer Spule von ihrer Windungszahl macht man sich bei einem Transformator zu Nutze. Ein Transformator wird verwendet, um elektrische Wechselspannungen umzuwandeln. Dazu wird beispielsweise ein Eisenkern mit zwei Spulen umwickelt, die sich nur in der Anzahl ihrer Windungen ($N_1$, $N_2$) unterscheiden. Nun kannst du an eine der Spulen eine Wechselspannung anlegen. Diese erzeugt ein veränderliches Magnetfeld im Eisenkern, welches wiederum eine Wechselspannung in der zweiten Spule induziert. Hat die zweite Spule weniger Windungen ($N_2 < N_1$) so ist auch der Betrag der induzierten Spannung kleiner. In der Praxis wird mit einem Transformator die Hochspannung der Überlandleitungen in Niedrigspannung des Haushalts umgewandelt.

Induktionsspannung durch Bewegung

Eine Induktionsspannung lässt sich erzeugen, wenn man die durchsetzte Fläche ändert ($\dot{\vec{A}}$). Du kannst zum Beispiel eine Leiterschleife in einem Magnetfeld enger ziehen und damit die Fläche verkleinern. Alternativ kannst du auch eine Leiterschleife in ein Magnetfeld hinein- oder hinausbewegen. Beim Eindringen wächst die durchströmte Fläche und beim Austreten verkleinert sie sich wieder. Beachte hier: Es entsteht nur eine Induktionsspannung durch Bewegung, also beim Ändern der Fläche. Sobald sich die Schleife komplett im Magnetfeld befindet oder du ihre Größe nicht mehr änderst, wird die Induktionsspannung gleich Null.

Praktische Anwendung am Beispiel der Wirbelstrombremse.

Schauen wir uns nun etwas genauer an, was passiert, wenn man einen Leiter in ein Magnetfeld und wieder hinaus bewegt. In einem Leiter gibt es frei bewegliche Elektronen. Bewegst du den Leiter nun in das Magnetfeld eines Permanentmagneten, so wird eine Spannung induziert, die die Elektronen antreibt. Es entsteht ein Wirbelstrom, der wiederum selbst ein Magnetfeld erzeugt, das nach der Lenzschen Regel dem Feld des Permanentmagneten entgegen gerichtet ist. Die beiden Felder stoßen sich ab und dadurch wird die Bewegung des Leiters in das Magnetfeld gebremst.

Leiterschleife_im_Magnetfeld.jpg

Befindet sich der Leiter mit seiner ganzen Fläche innerhalb des Magnetfeldes wird die Induktionsspannung gleich Null. Bewegst du nun den Leiter weiter, verlässt er das Magnetfeld wieder. Beim Verlassen des Magnetfeldes wird die Richtung des Wirbelstroms umgekehrt und ein Magnetfeld erzeugt, das in dieselbe Richtung wie das des Permanentmagneten zeigt. Dadurch wird der Leiter angezogen und somit ebenfalls gebremst. Beide Effekte sorgen also für eine Abbremsung der bewegten Leiters aufgrund der induzierten Wirbelströme. Anwendung findet dieses Prinzip in Form einer Wirbelstrombremse bei Zügen.

Der Generator

Der magnetische Fluss ist das Skalarprodukt der Flussdichte und der durchsetzten Fläche und damit abhängig vom Winkel zwischen ihnen. Auch das Drehen einer Leiterschleife in einem Magnetfeld führt zu somit zu einer Induktionsspannung, da sich der Winkel permanent ändert. Du kannst also mechanische Bewegungsenergie in elektrische Energie umwandeln. Das ist die Umkehrung eines Elektromotors und entspricht der Funktionsweise eines Generators.

Induktionsspannung durch Feldänderung

Das Induktionsgesetz zeigt, dass du eine Induktionsspannung auch durch Änderung des Magnetfeldes erzeugen kannst. Die magnetische Flussdichte $\vec{B}$ durch eine Leiterschleife änderst du beispielsweise, wenn du einen Permanentmagneten in die Schleife hineinbewegst. Doch beachte: Eine Induktionsspannung wird nur beim Bewegen erzeugt, da nur dies eine Änderung des Magnetfelds bedeutet. Sobald du den Permanentmagnet ruhig hältst, entsteht keine Induktionsspannung, da das Feld konstant ist. Dabei spielt es keine Rolle, ob der Magnet in der Leiterschleife oder außerhalb ruht.

Stabmagnet_und_Spule.jpg

Wie wir von der Spule wissen, bedeutet auch das Aus- oder Einschalten des Stroms eine Änderung der magnetischen Flussdichte. Dies muss folglich auch für das Anlegen einer Wechselspannung gelten.

Praktische Anwendung am Beispiel des Induktionsherds

Unterhalb der Kochplatte eines Induktionsherds befindet sich eine Spule, die an einer Wechselspannungsquelle angeschlossen ist. Das Vorzeichen der angelegten Spannung kehrt sich also ständig um und infolge dessen auch der Stromfluss durch die Spule. Fließt ein Wechselstrom durch eine Spule, so wird ein zeitlich veränderliches Magnetfeld bzw. ein magnetischer Fluss erzeugt. Aufgrund der elektromagnetischen Induktion bildet sich daher ein Wirbelstrom in dem metallenen Topf auf dem Herd. Dieser hat einen ohmschen Widerstand, sodass schließlich durch die Wirbelströme Wärme entsteht, die du zum Kochen nutzen kannst. Induktionsherd.jpg