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Induktionsspannung durch Bewegung – Leiterschleife im Magnetfeld 04:55 min

Textversion des Videos

Transkript Induktionsspannung durch Bewegung – Leiterschleife im Magnetfeld

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle! Wir wollen uns heute aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus mit der Erzeugung von Induktionsspannung durch Bewegung beschäftigen. Dazu brauchen wir eine Leiterschleife und ein magnetisches Feld. Für dieses Video solltet ihr bereits den Film über das allgemeine Induktionsgesetz gesehen haben. Wir lernen heute, wie man Induktionsspannung durch Bewegung einer Leiterschleife erzeugen kann, wie ich eine konstante Spannung erzeugen kann und wie ich eine Wechselspannung erzeugen kann. Wenn ihr euch noch gut an das Video über das Induktionsgesetz erinnert, könnt ihr es wahrscheinlich erraten. Wird eine Leiterschleife - ich habe euch hier mal eine mitgebracht - so bewegt, dass sich der magnetische Fluss, das heißt, ich brauche eine äußeres Magnetfeld, durch die von ihr umschlossene Fläche A ändert, dann induziert diese Flussänderung eine Spannung Ui in meiner Leiterschleife. Je nach Art der Bewegung und des äußeren Magnetfeldes sind verschiedene Spannungskurven möglich. Als nächstes wollen wir uns ein Beispiel für die Erzeugung einer konstanten Spannung ansehen. So, dann sammeln wir mal unsere Zutaten. Da hätten wir A, die Leiterschleife, und B, ein Magnetfeld, und der Einfachheit halber nehmen wir ein homogenes Magnetfeld, das scharf begrenzt ist. Die Kreuze zeigen übrigens die Richtung der Flussdichte an und sagen uns, dass sie in den Bildschirm hinein zeigt. Wir erinnern uns, die Formel für die induzierte Spannung war Ui=-N(dΦ/dt). Den Verlauf unserer Spannung halten wir mit einem Spannung-Zeit-Diagramm fest. Als erstes bewegen wir unsere Leiterschleife bis an den Rand des Magnetfeldes. Dabei tut sich natürlich nichts. Vorher kein Fluss durch die Fläche, hinterher kein Fluss durch die Fläche, also induzierte Spannung gleich 0. Als nächstes bewegen wir die Leiterschliefe in das Magnetfeld hinein. Währenddessen steigt der magnetische Fluss durch die Leiterschleifenfläche konstant. Konstante Flussänderung heißt konstante induzierte Spannung. Wir erhalten also eine konstante Spannung während wir die Leiterschleife in das Magnetfeld bewegen. Auf dem Weg durch das Magnetfeld ändert sich der Fluss durch unsere Leiterschleife wieder nicht. Er bleibt konstant. Das heißt, währenddessen wird wieder keine Spannung induziert. Bei der Bewegung aus dem Magnetfeld heraus, haben wir wieder eine konstante Flussänderung, das heißt eine konstante Spannung. Allerdings ist die Flussänderung in die andere Richtung wie bei der Bewegung in das Magnetfeld, das heißt die induzierte Spannung, die wir erhalten ist konstant, sie hat aber eine andere Vorzeichen, als bei der Bewegung hinein. Bewegt sich unsere Leiterschleife nun weiter, ist und bleibt der Fluss durch die Fläche natürlich gleich 0 und damit ist die Spannung auch 0. Als letztes wollen wir uns nun die Erzeugung einer Wechselspannung durch Bewegung einer Leiterschleife im homogenen Magnetfeld ansehen. Wir nehmen dafür wieder unsere Leiterschleife und ein homogenes Magnetfeld. Wir schreiben uns wieder die Formel für die induzierte Spannung auf und erinnern uns (Falls ihr euch nicht erinnert: Ihr könnt das im Film "Der magnetische Fluss und die magnetische Flussdichte" nachsehen.): Der magnetische Fluss innerhalb eines homogenen Magnetfeldes durch eine ungekrümmte Fläche war Φ=Skalarprodukt BA. Man kann das auch anders sagen. Nämlich BAcosα, wobei α der Winkel zwischen dem Normalenvektor der Fläche und der Flussdichte ist. Ihr seht also, der Fluss Φ durch die Fläche A hängt davon ab, welcher Betrag von A senkecht zur Flussdichte B steht. Und da dieser senkrechte Betrag einer sinusförmigen Kurve folgt, wird auch die induzierte Spannung Ui eine sinusförmige Kurve haben. Sie wird also ungefähr so aussehen. Durch die Drehung einer Leiterschleife in einem Magnetfeld, lässt sich also eine Wechselspannung erzeugen. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Wird eine Leiterschleife so bewegt, dass sich der magnetische Fluss Φ durch die von ihr umschlossene Fläche A ändert, so wird eine Spannung induziert. Das Hineinbewegen einer Leiterschleife in ein homogenes magnetisches Feld, sofern die Flussänderung konstant ist, erzeugt eine konstante Spannung. Beim Herausziehen ist die Spannung ebenfalls konstant und genauso groß, sie hat allerdings ein entgegengesetztes Vorzeichen. Durch das Drehen einer Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld kann man eine sinusförmige Wechselspannung erzeugen. So, das war's schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank für's Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal! Euer Kalle

4 Kommentare
  1. Kalle kann´s!

    Von Rapmonster, vor mehr als 2 Jahren
  2. Klasse Video :)
    Hab nur eine Frage, (kann sein dass ich mich irre) aber die induzierte Spannung am Anfang nicht negativ aufgrund des lorenz(ischen) Gesetztes ?
    Wäre nett wenn du mir das dann erklären könntest falls ich falsch liege danke :)
    ps. Weiß nicht ob es zum Video passt :)

    Von Tobi Dreston, vor mehr als 4 Jahren
  3. @Seb: Wie man dieses Problem genau löst kann ich dir leider nicht in ein paar Worten erklären. Dazu solltest du dich lieber an unseren Fachchat wenden, Mo-Fr 17:00-19:00Uhr. Nur so viel will ich dir schonmal verraten. Erstmal musst du natürlich spezifizieren wie dein Magnetfeld und deine Leiterschleife aussieht. Am einfachsten wäre ein homogenes Magnetfeld mit einem scharfen Rand (so etwas gibt es natürlich nicht und wäre also nur eine idealisierte Annahme…) und eine rechteckige Leiterschleife. Dann musst du nur noch ausrechnen wie schnell sich die Fläche der Leiterschleife ändert die in das Magnetfeld eintaucht bzw. herrausfällt, denn nur beim eintreten und verlassen des Magnetfelds wird eine Spannung induziert. Die Leiterschleife führt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus. Die Bewegungsgleichungen hierfür sind bekannt. Für eine genau Lösung müsste man wissen an welcher Stelle die Leiterschleife losgelassen wurde, denn die Dauer des Falls bestimmt ihre Geschwindigkeit und damit die Änderung der Fläche. Ich hoffe diese Anregungen helfen dir ein wenig. Um dir das ganze wirklich genau erklären zu können, brauche ich eine Skizze sonst wird das alles viel zu verwirrend!

    Von Nikolai P., vor fast 6 Jahren
  4. Erstmal finde ich das Thema im Video super erklärt, danke :) Mich würde aber noch interessieren, wie man jetzt die Spannung genau berechnet, wenn das Magnetfeld aus der Zeichenebene herauskommt und die Leiterschleife von der Gravitation nach unten gezogen wird. Mit dem allgemeinen Induktionsgesetz komme ich auf Ui=-N*B* (d/dt)*A , also mal die zeitliche Änderung der Fläche. Mein Problem ist jetzt wie sich die Fläche ändert, weil da ja nicht nur die Gravitation, sondern auch Magnetfeld mitspielt und ich weiß nicht wie ich das jetzt da mit einbringe. Ich wäre froh, wenn du mir das noch erklären könntest :)

    Von Seb 1993, vor fast 6 Jahren

Induktionsspannung durch Bewegung – Leiterschleife im Magnetfeld Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Induktionsspannung durch Bewegung – Leiterschleife im Magnetfeld kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, wie man mit einer Leiterschleife eine Wechselspannung herstellen kann.

    Tipps

    Bei einem Wechselspannungssignal verändert sich die Größe der Spannung wie auch das Vorzeichen der Spannung periodisch.

    Pass auf, unter welchen Umständen eine konstante Spannung und unter welchen eine Wechselspannung entsteht.

    Lösung

    Durch die Drehung der Leiterschleife verändert sich kontinuierlich die Leiterschleifenfläche, die vom magnetischen Fluss durchflossen wird. Aus der Formel für die induzierte Spannung können wir auf eine sinusförmige Wechselspannung schließen.

    Ein Hin- und Herbewegen der Leiterschleife im Magnetfeld verändert nicht den Fluss $\Phi$ durch die Fläche. Es wird keine Spannung induziert.

    Die gleichförmige Bewegung der Leiterschleife von außerhalb ins Innere des Magnetfelds erzeugt keine Wechselspannung, sondern eine konstante Spannung.

    Beim periodischen An- und Ausschalten des Magnetfeldes wird jeweils die Stärke des Magnetfeldes verändert, was zu einer stetigen Änderung des Spannungssignals führt. Dabei handelt es sich allerdings um eine Kurve ohne Vorzeichenwechsel. Es entsteht also kein Wechselspannungssignal.

  • Nenne die Definition für die Induktion in einer Leiterschleife.

    Tipps

    Welche physikalische Größe kann induziert werden?

    Was würde passieren, wenn wir den Leiter ruhig im Magnetfeld halten?

    Lösung

    Wird eine Leiterschleife so bewegt, dass sich der magnetische Fluss $\Phi$ durch die von ihr umschlossene Fläche $A$ ändert, so wird eine Spannung $U_i$ induziert.

    Die Formel dazu lautet: \begin{align} U_i = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt} \end{align}

    Es wird immer nur eine Spannung induziert. Diese bewirkt dann einen elektrischen Strom, welchen man Induktionsstrom $I_i$ nennt. Wenn wir also die Leiterschleife ruhig im homogenen Magnetfeld halten, wird keine Spannung induziert.

    Um eine Spannung zu induzieren, gibt es die folgenden Möglichkeiten: Es kann sich die vom Magnetfeld durchdrungene Fläche, die Stärke des Magnetfeldes oder die Orientierung des Magnetfeldes ändern.

    Es ist also nicht unbedingt notwendig, die Leiterschleife zu bewegen, um eine Spannung zu induzieren. Dies ist z.B. auch möglich, indem man das Magnetfeld mit einem Wechselspannungssignal erzeugt. Dadurch würde sich die Stärke und die Ausrichtung des Magnetfeldes stetig ändern.

  • Bestimme, in welchen Fällen eine Spannung in der Leiterschleife induziert wird.

    Tipps

    Ein homogenes Magnetfeld ist überall gleich stark. Die Dichte der Magnetfeldlinien ist konstant.

    Unter welchen Vorraussetzungen entsteht eine Induktionsspannung?

    Eine Induktionsspannung entsteht, wenn sich der magnetische Fluss $\Phi$ durch die von der Leiterschleife umschlossene Fläche $A$ ändert.

    Lösung

    Eine Induktionsspannung entsteht, wenn sich der magnetische Fluss $\Phi$ durch die von der Leiterschleife umschlossene Fläche $A$ ändert. Dies geschieht z.B. beim Hinein- oder Herausbewegen der Leiterschleife in bzw. aus einem homogenen Magnetfeld. Dabei verändert sich die Fläche innerhalb der Leiterschleife, die von dem Magnetfeld durchflossen wird.

    Bewegt man die Leiterschleife innerhalb eines homogenen Magnetfeldes, wird die Fläche der Leiterschleife von einem konstanten magnetischen Fluss durchflossen. Dabei wird keine Spannung induziert.

    Homogene Magnetfelder haben die Eigenschaft, dass sie an jedem Ort gleich stark und gleich gerichtet sind. Die Feldlinien eines homogenen Feldes zeigen also in die gleiche Richtung und haben gleiche Abstände voneinander.

    Wäre das Magnetfeld nicht homogen, würde auch bei einer Bewegung im Magnetfeld eine Spannung induziert werden.

  • Berechne die Amplitude der induzierten Wechselspannung.

    Tipps

    Verwende die Formel zur Bestimmung der induzierten Spannung.

    Ersetze den magnetischen Fluss $\Phi$ durch die magnetische Flussdichte und die Leiterschleifenfläche.

    Drücke $\Phi$ durch $B \cdot A \cdot cos(\alpha)$ aus.

    Da die Beträge von $B$ und $A$ konstant sind, können wir schreiben: $U_i = -N \cdot B \cdot A \cdot \frac{d}{dt} cos(\alpha)$.

    Es gilt: $U_i = -N \cdot B \cdot A \cdot \frac{cos(\alpha_a) - cos(\alpha_e)}{t_a - t_e}$

    Lösung

    Wir beginnen mit der Formel für die induzierte Spannung. \begin{align} U_i = -N \cdot \frac{d \Phi}{dt} \end{align}. Nun ersetzen wir den magnetischen Fluss $\Phi$ durch die Beträge der magnetischen Flussdichte und der Leiterschleifenfläche. Außerdem wird N=1 gesetzt, da die Leiterschleife nur eine Windung hat. \begin{align} U_i = - \frac{d(B \cdot A \cdot cos(\alpha))}{dt} \end{align} Die Beträge von B und A sind konstant. Daher können wir nach Anwendung der Produktregel schreiben. \begin{align} U_i &= - B \cdot A \cdot \frac{d}{dt} cos(\alpha) \\ &= - B \cdot A \cdot \frac{cos(\alpha_a) - cos(\alpha_e)} {t_a - t_e} \end{align} Aus der Aufgabenstellung wird deutlich, dass $3~s$ verstreichen, ehe die Leiterschleife von $\alpha_a$ zu $\alpha_e$ gedreht ist. Wir setzen also ein:

    \begin{align} U_i &= - 2~T \cdot 0,02~m^2 \cdot \frac{cos(90^\circ) - cos(120^\circ)} {0~s - 3~s} \\ &= -0,00666~V\\ &= -6,66~mV \end{align}.

  • Erkläre, warum beim Rotieren einer Leiterschleife im homogenen Magnetfeld eine sinusförmige Wechselspannung entsteht.

    Tipps

    Schau dir noch einmal die Formel für die induzierte Spannung an.

    Der magnetische Fluss ist gleich dem Skalarprodukt von der magnetischen Flussdichte und der Fläche, die von der Leiterschleife umschlossen wird.

    Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist das Produkt ihrer Längen mit dem Kosinus. $\vec{B} \cdot \vec{A} = B \cdot A \cdot cos(\alpha)$

    Lösung

    Damit das Wechselspannungssignal ausbildet muss, sich die Stärke und auch das Vorzeichen der induzierten Spannung periodisch ändern.

    Wenn eine Leiterschleife im Magnetfeld rotiert, wird die vom Magnetfeld durchdrungene Leiterschleifenfläche in unterschiedlichen Winkelstellungen verschieden groß. Daraus wird deutlich, dass die induzierte Spannung bei einer rotierenden Leiterschleife von dem Winkel abhängt, der zwischen dem Magnetfeld und dem Normalenvektor der Fläche liegt.

    Die induzierte Spannung $U_i$ hängt von der zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses $\Phi$ ab. Der magnetische Fluss $\Phi$ lässt sich auch durch $\Phi = B \cdot A \cdot cos(\alpha)$ ausdrücken. Der Winkel $\alpha$ liegt dabei zwischen dem Normalenvektor der Fläche $A$ und der magnetischen Flussdichte $B$. Aus der Formel für $U_i$ wird deutlich: Die induzierte Spannung $U_i$ ist höher, wenn die zeitliche Änderung von $cos(\alpha)$ schneller ist. Dies nennt man auch die Ableitung von $cos(\alpha)$ nach der Zeit. Es gilt $\frac{d}{dt} cos(\alpha) = - sin(\alpha)$. Die Sinuskurve entsteht also durch die Ableitung von $cos(\alpha)$ nach der Zeit in der Formel für die induzierte Spannung.

  • Berechne, wie groß die induzierte Spannung ist.

    Tipps

    Verwende das Induktionsgesetz.

    Drücke den magnetischen Fluss $\Phi$ durch die magnetische Flussdichte $\vec{B}$ und die Fläche $\vec{A}$ aus.

    Die magnetische Flussdichte $B$ bleibt konstant. Die Fläche innerhalb der Leiterschleife, die im Magnetfeld steht, vergrößert sich zunehmend.

    Lösung

    Die Formel zur Berechnung der induzierten Spannung lautet: \begin{align} U_i = - N \cdot \frac{d\Phi}{dt} \end{align} Der magnetische Fluss kann durch die magnetische Flussdichte $\vec{B}$ und die Fläche $\vec{A}$ ausgedrückt werden. \begin{align} \Phi &= \vec{B} \cdot \vec{A} \\ &= B \cdot A \cdot cos(\alpha) \end{align} In diesem Fall, in dem die Leiterschleife senkrecht zum Magnetfeld steht, ist der Winkel $\alpha = 0^{\circ}$. Daraus folgt, dass wir den magnetischen Fluss so schreiben dürfen:

    \begin{align} \Phi = B \cdot A \end{align}.

    Eingesetzt in die Formel für die induzierte Spannung ergibt sich:

    \begin{align} U_i = -N \cdot \frac{d(B \cdot A)}{dt} \end{align}. Wenn die Produktregel angewandt wird und für die Windungszahl $N =1$ eingesetzt wird, erhalten wir:

    \begin{align} U_i&= - B \cdot \frac{dA}{dt} \\ &= -B \cdot \frac{(A_a - A_e)}{(t_a - t_e)} \end{align}

    Die Leiterschleife bewegt sich mit $2~\frac{cm}{s}$ in das Magnetfeld. Nach einer Sekunde ragt es also 2 cm hinein. Während zum Zeitpunkt $t_a$ die Leiterschleife noch nicht im Magnetfeld steht und somit $A_a = 0 ~m^2$ gilt, ist nach einer Sekunde eine Fläche von \begin{align} A_e &= a \cdot b \\ &= 0,02~m \cdot 0,4~m \\ &= 0,008~m^2 \end{align}. Wir setzen alle Werte in die Formel für die induzierte Spannung ein: \begin{align} U_i &= - B \cdot \frac{dA}{dt} \\ &= -B \cdot \frac{(A_a - A_e)}{(t_a - t_e)} \\ &= -1,8~T \cdot \frac{(0~m^2 - 0,008~m^2)}{(0~s - 1~s)} \\ &= 0,0144~V \\ &= 14,4~mV \end{align}.