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Absolute und relative Häufigkeit bei Zufallsversuchen

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Martin Wabnik
Absolute und relative Häufigkeit bei Zufallsversuchen
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Absolute und relative Häufigkeit bei Zufallsversuchen

Ein Zufallsversuch werde mehrfach durchgeführt. Die absolute Häufigkeit eines Ergebnisses ist die Anzahl der Durchführungen mit diesem Ergebnis. Die relative Häufigkeit eines Ergebnisses ist die absolute Häufigkeit des Ergebnisses geteilt durch die Anzahl der Versuchsdurchführungen. Satz: Die Summe der relativen Häufigkeiten aller Ergebnisse ist gleich 1. Beispiel: Der Zufallsversuch "Einmaliges Würfeln" werde 30 mal durchgeführt. Gibt es dann 4 Versuchsdurchführungen mit dem Ergebnis "3" ist die absolute Häufigkeit des Ergebnisses "3" gleich 4. Die relative Häufigkeit des Ergebnisses "3" ist gleich 4/30. Beispiel: Eine Meinungsumfrage kann man als mehrfach durchgeführten Zufallsversuch verstehen. Fragt man 100 Personen, ob sie blauen Lidschatten bei Mädels cool finden oder nicht und antworten 32 Personen mit "Finde ich cool.", dann ist die absolute Häufigkeit des Ergebnisses "Finde ich cool." gleich 32. Die relative Häufigkeit ist gleich 32/100.

15 Kommentare

15 Kommentare
  1. xD 4,30

    Von Tom L., vor mehr als 2 Jahren
  2. sehr schön, hab`s gecheckt, aber es sieht aus wie Zirkus im Konzert

    Von Kaygust, vor etwa 3 Jahren
  3. danke sehr

    Von Luke H., vor mehr als 3 Jahren
  4. gut erklärtes Video und auch die
    Lösung hat mir sehr geholfen

    Von Danielabloss602, vor mehr als 3 Jahren
  5. super video

    Von Ben M., vor etwa 4 Jahren
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Absolute und relative Häufigkeit bei Zufallsversuchen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Absolute und relative Häufigkeit bei Zufallsversuchen kannst du es wiederholen und üben.
  • Definiere absolute und relative Häufigkeiten.

    Tipps

    Relativ bedeutet im Verhältnis zu.

    Die absoluten Häufigkeiten sind natürliche Zahlen.

    Die relative Häufigkeit ist eine rationale Zahl größer oder gleich $0$ und kleiner oder gleich $1$.

    Lösung

    Was versteht man unter absoluten und relativen Häufigkeiten?

    Wenn ein Zufallsversuch mehrfach durchgeführt wird, so ist

    • die absolute Häufigkeit eines Ergebnisses die Anzahl der Versuchsdurchführungen mit diesem Ergebnis und
    • die relative Häufigkeit dieses Ergebnisses der Quotient aus der absoluten Häufigkeit und der Anzahl der Versuchsdurchführungen.
    Die Summe der relativen Häufigkeiten aller Ergebnisse ist gleich 1.

  • Gib an, ob absolute oder relative Häufigkeit vorliegt.

    Tipps

    Die absolute Häufigkeit eines Ergebnisses ist eine natürliche Zahl.

    Die relative Häufigkeit eines Ergebnisses ist der Quotient aus der absoluten Häufigkeit und der Anzahl der Versuchsdurchführungen.

    Wenn man die relativen Häufigkeiten aller Ergebnisse addiert, erhält man $1$.

    Lösung

    Wenn dreißig Würfel geworfen werden, ist $30$ die Anzahl der Versuchsdurchführungen.

    Durch

    • sechsmal die $1$ und die $5$
    • dreimal die $2$ sowie
    • jeweils fünfmal die $3$, $4$ und $6$
    sind die jeweiligen absoluten Häufigkeiten der Ergebnisse gegeben. Wenn man diese absoluten Häufigkeiten durch die Anzahl der Versuchsdurchführungen teilt, erhält man die zugehörigen relativen Häufigkeiten:
    • jeweils $\frac6{30}$ für die $1$ und die $5$,
    • $\frac3{30}$ für die $2$ sowie
    • jeweils $\frac5{30}$ für die $3$, die $4$ und die $6$.
    Wenn man diese relativen Häufigkeiten addiert, erhält man $1$:

    $\frac6{30}+\frac3{30}+\frac5{30}+\frac5{30}+\frac6{30}+\frac5{30}=1$.

  • Ergänze die Tabelle mit den absoluten und relativen Häufigkeiten.

    Tipps

    Wenn ein Zufallsversuch mehrfach durchgeführt wird, so ist

    • die absolute Häufigkeit eines Ergebnisses die Anzahl der Versuchsdurchführungen mit diesem Ergebnis und
    • die relative Häufigkeit dieses Ergebnisses der Quotient aus der absoluten Häufigkeit und der Anzahl der Versuchsdurchführungen.

    Die absolute Häufigkeit ist eine natürliche Zahl und die relative eine rationale Zahl, die größer oder gleich $0$ und kleiner oder gleich $1$ ist.

    Lösung

    Wenn ein Zufallsversuch mehrfach durchgeführt wird, so ist

    • die absolute Häufigkeit eines Ergebnisses die Anzahl der Versuchsdurchführungen mit diesem Ergebnis und
    • die relative Häufigkeit dieses Ergebnisses der Quotient aus der absoluten Häufigkeit und der Anzahl der Versuchsdurchführungen.
    Damit ist die relative Häufigkeit
    • bei $1000$ Durchführungen: $\frac{550}{1000}=0,55$ und
    • bei $50000$ Durchführungen: $\frac{27000}{50000}=0,54$.
    Umgekehrt ist die absolute Häufigkeit bei bekannter relativer Häufigkeit zu berechnen, indem man mit der Anzahl der Durchführungen multipliziert:
    • bei $10000$ Durchführungen: $0,52\cdot 10000=5200$ und
    • bei $100000$ Durchführungen: $0,51\cdot 100000=51000$.

  • Überprüfe, ob die Summe der relativen Häufigkeiten $1$ ergibt.

    Tipps

    Bei bekannter absoluter Häufigkeit erhältst du die relative, indem du durch die Anzahl der Durchführungen teilst.

    Die Anzahl der Durchführungen ist in diesem Beispiel die Anzahl der Schüler.

    Beachte, dass es drei verschiedene Ausprägungen gibt.

    Lösung

    Es werden alle $1000$ Schüler befragt. Es gibt drei verschiedene Ausprägungen: „frühstückt regelmäßig“, „frühstückt nie“ oder „keine Angabe“. Es müssen alle drei Ausprägungen betrachtet werden. Die relativen Häufigkeiten betragen:

    • „frühstückt regelmäßig“: $\frac{320}{1000}=0,32$,
    • „frühstückt nie“: $\frac{580}{1000}=0,58$ und
    • „keine Angabe“: $\frac{100}{1000}=0,10$.
    Wenn man diese relativen Häufigkeiten addiert, erhält man $1$:

    $0,32+0,58+0,1=1$.

  • Beschreibe an einem Beispiel die Begriffe der absoluten und relativen Häufigkeit.

    Tipps

    Die absoluten Häufigkeiten sind natürliche Zahlen. Sie sind nicht größer als die Anzahl der Versuchsdurchführungen.

    Die relative Häufigkeit eines Ergebnisses ergibt sich, indem man die absolute Häufigkeit dieses Ergebnisses durch die Anzahl der Versuchsdurchführungen teilt.

    Die Summe der absoluten Häufigkeiten aller Ergebnisse ist die Anzahl der Versuchsdurchführungen.

    Lösung

    Wenn von 100 befragten Personen 32 blauen Lidschatten cool finden, finden die übrigen 68 diesen nicht cool.

    Man kann diese Befragung als 100-malige Durchführung eines Zufallsexperimentes verstehen:

    • $100$ ist die Anzahl der Durchführungen,
    • $32$ ist die absolute und $\frac{32}{100}$ die relative Häufigkeit für „finde ich cool“ und
    • $68$ die absolute und $\frac{68}{100}$ die relative Häufigkeit für „finde ich nicht cool“.
    Nun kann man noch prüfen, ob die Summe der relativen Häufigkeiten der beiden Ergebnisse tatsächlich $1$ ergibt:

    $\frac{32}{100}+\frac{68}{100}=\frac{100}{100}=1$. Ja, die Summe aller relativen Häufigkeiten ergibt $1$.

  • Berechne die relativen Häufigkeiten.

    Tipps

    Die relative Häufigkeit erhältst du, indem du die absolute durch die Anzahl der Durchführungen teilst.

    Mache dir klar, welche Zahlen geworfen werden müssen für

    • höchstens eine $2$ oder
    • mindestens eine $2$.

    Mathematisch gesehen bedeutet mindestens: $\ge$.

    Lösung

    Die relative Häufigkeit erhält man jeweils, indem man die absolute durch die Anzahl der Durchführungen ($500$) teilt.

    1. Eine $2$: Die absolute Häufigkeit beträgt $140$, die relative somit $\frac{140}{500}=0,28$.

    2. Höchstens eine $2$: Das bedeutet eine $1$ oder eine $2$. Man kann also die absoluten Häufigkeiten addieren: $120+140=260$ und diese Summe durch die Anzahl der Durchführungen dividieren:

    $\frac{260}{500}=0,52$.

    3. Mindestens eine $2$: Das bedeutet eine $2$ oder eine $3$ oder eine $4$. Auch hier können die absoluten Häufigkeiten addiert werden: $140+125+115=380$. Diese absolute Häufigkeit muss durch die Anzahl der Durchführungen dividiert werden, um zu der relativen Häufigkeit zu gelangen:

    $\frac{380}{500}=0,76$.

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