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Wiensches Verschiebungsgesetz

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Die Autor*innen
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André Otto
Wiensches Verschiebungsgesetz
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Wiensches Verschiebungsgesetz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Wiensches Verschiebungsgesetz kannst du es wiederholen und üben.
  • Definiere einen schwarzen Strahler.

    Tipps

    Was sagt das Plancksche Strahlungsgesetz aus?

    Lösung

    Mit dem Planckschen Strahlungsgesetz von Max Planck aus dem Jahr 1900 wurde die Definition schwarzer Strahler überarbeitet. Unter anderem mit den Ergebnissen des Planckschen Strahlungsgesetzes wurde die Quantenphysik begründet.

    Die Definition des schwarzen Strahlers lautet nun:

    Strahlungsquellen, deren ausgesandte Strahlen dem Spektrum des Planckschen Strahlungsgesetzes entsprechen, bezeichnet man als schwarze Strahler oder schwarze Körper.

  • Nenne die Definition des Wienschen Verschiebungsgesetzes.

    Tipps

    Welche Bestandteile hat das Wiensche Verschiebungsgesetz?

    Lösung

    Die Sterntemperatur kann aufgrund der großen Entfernung zur Erde nicht mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz berechnet werden.

    Dafür hat der Physiker Wien 1893-1894 eine andere Methode entwickelt. Dafür wird die Farbe der ausgesandten Strahlen schwarzer Körper (z.B. von Sternen) benutzt.

    Die Formel für die Berechnung lautet: $ \lambda_{max} = \frac{b}{T} $. Dabei ist $b= 2,898 \cdot 10^{-3} K \cdot m$ eine Konstante und T die gesuchte Temperatur.

    Die Definition des Wienschen Verschiebungsgesetz lautet: "Ein schwarzer Körper der Temperatur $T$ hat sein Strahlungsmaximum für den Strahlungsanteil der Wellenlänge $ \lambda_{max}$."

  • Erläutere das Plancksche Strahlungsgesetz.

    Tipps

    Welche physikalischen Größen kennst du?

    Was soll mit dem Planckschen Strahlungsgesetz physikalisch gemacht werden?

    Lösung

    Das Plancksche Strahlungsgesetz gibt die Verteilung der Energiestromdichte eines schwarzen Strahlers in Abhängigkeit von der Wellenlänge an.

    Wenn diese Verteilung im Diagramm dargestellt wird, dann kannst du die Maxima der Energiestromdichten und Wellenlängen einzelner Temperaturen ablesen.

    Mit dieser Gesetzmäßigkeit war Max Planck einer der Physiker, die die Quantenphysik mitbegründeten.

  • Erläutere das Problem bei der Berechnung beim Stefan-Boltzmann-Gesetz an.

    Tipps

    Was benötigt man für die Berechnung der Sterntemperatur mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz?

    Lösung

    Die Temperatur von Sternen kann mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes nicht bestimmt werden. Das liegt an der großen Entfernung der Sterne zur Erde. Es kann kein Energiestrom der Sterne gemessen werden, der für die Berechnung der Temperatur mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz relevant ist.

  • Berechne die Temperatur grüner und violetter Sterne.

    Tipps

    Wie lautet die Formel des Wienschen Verschiebungsgesetz?

    Sind die Größen in den richtigen Einheiten?

    Achtung: $ 1 nm = 1 \cdot 10^{-9} m$ !

    Lösung

    Für die Berechnung der Temperatur $T$ benötigst du die Formel des Wienschen Verschiebungsgesetzes: $ \lambda_{max} = \frac{b}{T}$.

    Diese Formel musst du zunächst nach der Temperatur T auflösen und daraus folgt: $ T = \frac{b}{\lambda_{max}}$ mit $b=2,898 \cdot 10^{-3} K \cdot m$.

    Jetzt musst du die Werte in der richtigen Einheit in die Formel einsetzen und ausrechnen. Dabei musst du vor allem bei der Wellenlänge die Nanometer in Meter umrechnen.

    Die richtigen Ergebnisse lauten:

    $T_{grün}=5222 K$

    $T_{violett}=7245 K$

  • Begründe die Unterschiede der theoretischen und gemessenen Energiestromdichte der Sonne.

    Tipps

    Bei welchen Graphen (Linien) gibt es Unterschiede?

    Lösung

    Die Sonne kann idealisiert als schwarzer Strahler mit einer Oberflächentemperatur von 5763 K angenommen werden. Die Energiestromdichten in Abhängigkeit der Wellenlänge können also mit Hilfe des Planckschen Strahlungsgesetzes in einem Diagramm dargestellt werden.

    Jedoch gibt es hierbei Unterschiede zwischen den theoretischen Werten der Energiestromdichten und den praktisch gemessenen. Diese Unterschiede zu erkennen und Gründe dafür zu benennen ist sehr wichtig für das physikalische Verständnis.

    Die ersten zwei Graphen (rote und blaue Linien) weisen nahezu keine Unterschiede auf. Das ist auch sehr gut so, denn sonst wäre die Sonne ja kein schwarzer Strahler.

    Bei dem Vergleich des roten und des grünen Graphen sind größere Unterschiede zu erkennen. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Energiestromdichte der Sonne auf der Erde gemessen wird. Da die Erde und vor allem die Erdatmosphäre aber ca. 70 % der Sonnenenergie absorbiert, kommt es zu diesem Unterschied in der Messung.

    Im dritten Vergleich des roten Graphen und dem schwarz gekennzeichneten Bereich des grünen Graphen, also im langwelligen Bereich, ist die Absorption auf die chemischen Verbindungen von Kohlenstoffdioxid und Wasser zurückzuführen. Diese beiden Verbindungen sind auch die hauptsächliche Ursache für den Treibhauseffekt.

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