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Wiensches Verschiebungsgesetz 08:52 min

Textversion des Videos

Transkript Wiensches Verschiebungsgesetz

Hallo, ganz herzlich willkommen. Das Video heißt: „Wien‘sches Verschiebungsgesetz“. Du kennst bereits das Stefan-Boltzmann-Gesetz. Nachher kennst du das Wien’sche Verschiebungsgesetz, das Planck’sche Strahlungsgesetz und die Sonne als Schwarzen Strahler. Der Film besteht aus fünf Abschnitten. 1. Stefan-Boltzmann-Gesetz. 2. Sterntemperatur. 3. Wien’sches Verschiebungsgesetz. 4. Planck’sches Strahlungsgesetz. Und 5. Die Sonne als Schwarzer Strahler. Erinnert euch bitte an das Stefan-Boltzmann-Gesetz. Exakt gilt es für Schwarze Körper. Es lautet: S = Sigma T4. S ist die Energiestromdichte und Sigma die Stefan-Boltzmann-Konstante. Nun kann man dieses hübsche Gesetz nach T, der Temperatur, umstellen. Und damit besitzt man ein Instrument für die Temperaturmessung vor allem heißer Körper. Wie sieht es aber mit der Sterntemperatur aus? Alle Sterne außer unserer Sonne sind sehr weit von der Erde entfernt. Ein Energiestrom ist nicht messbar. Und damit ist das Stefan-Boltzmann-Gesetz nicht anwendbar. Was soll man da tun? Da hatten die Wissenschaftler eine Idee. Vielleicht helfen die Farben der Sterne weiter. Und tatsächlich: Der Schlüssel zum Erfolg ist das Wien’sche Verschiebungsgesetz. Wie beim Stefan-Boltzmann-Gesetz dreht sich hier alles um Schwarze Körper beziehungsweise deren gute Näherungen. Der Physiker Wien entwickelte 1893 bis ‘94 das nach ihm benannte Verschiebungsgesetz. Für seine Arbeiten erhielt er den Nobelpreis. Das war 1911. Das Wien’sche Verschiebungsgesetz kann man in einer recht einfachen Formal darstellen: Lambda max = b/T. Die Konstante b beträgt 2,8910-3Km. Ein schwarzer Körper der Temperatur T hat sein Strahlungsmaximum für den Strahlungsanteil der Wellenlänge Lambda max. Lambda max als Funktion der Temperatur ist eine einfache Hyperbel. Auf deren Untersuchung möchte ich verzichten. Allerdings bin ich daran interessiert, die Temperaturen für drei verschiedene Farben zu bestimmen. Lambda max, die Wellenlänge in Nanometern, die Temperatur in Kelvin. Für Rot habe ich 670 Nanometer genommen und eine Temperatur von 4027 Kelvin erhalten. Im gelben Bereich habe ich 575 erwählt und eine Temperatur von 5040 berechnet. Aus dem Blau-Bereich entsprechen 470 Nanometer 6166 Kelvin. Wir stellen fest: Blaue Sterne sind heißer als rote Sterne. Anmerkung: Gemeint sind natürlich immer die Oberflächentemperaturen. Und jetzt kommen wir zum Planck’schen Strahlungsgesetz: Dieses Gesetz gilt ebenfalls für den Schwarzen Körper. Die Forschungen Max Plancks bauen auf den Ergebnissen von Wien auf. Das nach ihm benannte Strahlungsgesetz entwickelte Planck 1910. Es stellt die spektrale Verteilung der Energiestromdichte eines Schwarzen Körpers dar. S Lambda T ist die Energiestromdichte eines Schwarzen Körpers bei der Temperatur T für das Intervall der Wellenlänge Delta Lambda, S Lambda TDelta Lambda ist folgendes: 2Pihc2/ Lambda 51/(e(hc)/(kt Lambda ) - 1)*Delta Lambda . c ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, T die absolute Temperatur, h ist die Planck-Konstante, k die Boltzmann-Konstante. Und nun wollen wir uns das einmal grafisch anschauen. Wir tragen auf für den Schwarzen Körper die Energiestromdichte in Abhängigkeit von der Wellenlänge Lambda in Nanometer. „nano“, zur Erinnerung, heißt Zehn hoch minus Neun. Das ist unsere erste Kurve. Die erhalten wir für 6000 Kelvin. Die gelbe Kurve punkte ich einmal durch, damit ihr sie besser erkennen könnt. Die erhält man für 5000 Kelvin. Und schließlich die rote Kurve für eine noch niedrigere Temperatur des Strahlers, 4000 Kelvin. Orange schraffiert markiere ich den sichtbaren Bereich. Die schwarze Kurve verbindet alle Strahlungsmaxima miteinander. Denkt einmal bitte an Mathematik Analysis, Ortskurven. Aha. Und nun kommen wir, nein, zu keiner Zusammenfassung, sondern zu einer ganz wichtigen Definition des Schwarzen Körpers, auch Schwarzer Strahler genannt: Strahlungsquellen, deren Spektrum dem Planck’schen Strahlungssatz entspricht, bezeichnet man als Schwarze Körper oder Schwarze Strahler. Na, ich denke, das ist doch mal eine fundamentale Aussage. Und wir freuen uns. Die Sonne ist in guter Näherung ein Schwarzer Strahler. Als idealer Schwarzer Strahler hat sie dieses Spektrum. Das entspricht ihrer Temperatur an der Oberfläche von 5763 Kelvin. Tja und was kommt denn nun bei uns an? Was bei uns ankommt, entspricht der blauen Kurve. Nämlich das, was außerhalb der Atmosphäre bei uns ankommt. Die beiden Kurven, blau und rot, sind in guter Übereinstimmung. Das grüne Spektrum misst man schließlich auf der Erde. Warum kommen solche starken Abweichungen zustande? Natürlich spielt die Absorption der Erde eine Rolle. Die Absorption im langwelligen Bereich ist auf die beiden Verbindungen Kohlenstoffdioxid und Wasser, die auch für den Treibhauseffekt verantwortlich sind, zurückzuführen. So, damit haben wir klargestellt, dass die Sonne in guter Näherung ein schwarzer Körper ist. Temperaturbestimmung von Sternen kann man folglich auf zwei Wegen vornehmen. Einmal, indem wir das Stefan-Boltzmann’sche-Gesetz nach der Temperatur T umstellen. Und als zweites: Indem wir dafür das Wien’sche Verschiebungsgesetz benutzen. Uff, das hätten wir geschafft. Naja, da kommt Freude auf. Das war ein weiterer Film von Andre Otto. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.

2 Kommentare
  1. Danke für das Lob,
    alles Gute.

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  2. Klasse gemacht! :)

    Von Flo 2, vor mehr als 4 Jahren

Wiensches Verschiebungsgesetz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Wiensches Verschiebungsgesetz kannst du es wiederholen und üben.

  • Definiere einen schwarzen Strahler.

    Tipps

    Was sagt das Plancksche Strahlungsgesetz aus?

    Lösung

    Mit dem Planckschen Strahlungsgesetz von Max Planck aus dem Jahr 1900 wurde die Definition schwarzer Strahler überarbeitet. Unter anderem mit den Ergebnissen des Planckschen Strahlungsgesetzes wurde die Quantenphysik begründet.

    Die Definition des schwarzen Strahlers lautet nun:

    Strahlungsquellen, deren ausgesandte Strahlen dem Spektrum des Planckschen Strahlungsgesetzes entsprechen, bezeichnet man als schwarze Strahler oder schwarze Körper.

  • Berechne die Temperatur grüner und violetter Sterne.

    Tipps

    Wie lautet die Formel des Wienschen Verschiebungsgesetz?

    Sind die Größen in den richtigen Einheiten?

    Achtung: $ 1 nm = 1 \cdot 10^{-9} m$ !

    Lösung

    Für die Berechnung der Temperatur $T$ benötigst du die Formel des Wienschen Verschiebungsgesetzes: $ \lambda_{max} = \frac{b}{T}$.

    Diese Formel musst du zunächst nach der Temperatur T auflösen und daraus folgt: $ T = \frac{b}{\lambda_{max}}$ mit $b=2,898 \cdot 10^{-3} K \cdot m$.

    Jetzt musst du die Werte in der richtigen Einheit in die Formel einsetzen und ausrechnen. Dabei musst du vor allem bei der Wellenlänge die Nanometer in Meter umrechnen.

    Die richtigen Ergebnisse lauten:

    $T_{grün}=5222 K$

    $T_{violett}=7245 K$

  • Nenne die Definition des Wienschen Verschiebungsgesetzes.

    Tipps

    Welche Bestandteile hat das Wiensche Verschiebungsgesetz?

    Lösung

    Die Sterntemperatur kann aufgrund der großen Entfernung zur Erde nicht mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz berechnet werden.

    Dafür hat der Physiker Wien 1893-1894 eine andere Methode entwickelt. Dafür wird die Farbe der ausgesandten Strahlen schwarzer Körper (z.B. von Sternen) benutzt.

    Die Formel für die Berechnung lautet: $ \lambda_{max} = \frac{b}{T} $. Dabei ist $b= 2,898 \cdot 10^{-3} K \cdot m$ eine Konstante und T die gesuchte Temperatur.

    Die Definition des Wienschen Verschiebungsgesetz lautet: "Ein schwarzer Körper der Temperatur $T$ hat sein Strahlungsmaximum für den Strahlungsanteil der Wellenlänge $ \lambda_{max}$."

  • Begründe die Unterschiede der theoretischen und gemessenen Energiestromdichte der Sonne.

    Tipps

    Bei welchen Graphen (Linien) gibt es Unterschiede?

    Lösung

    Die Sonne kann idealisiert als schwarzer Strahler mit einer Oberflächentemperatur von 5763 K angenommen werden. Die Energiestromdichten in Abhängigkeit der Wellenlänge können also mit Hilfe des Planckschen Strahlungsgesetzes in einem Diagramm dargestellt werden.

    Jedoch gibt es hierbei Unterschiede zwischen den theoretischen Werten der Energiestromdichten und den praktisch gemessenen. Diese Unterschiede zu erkennen und Gründe dafür zu benennen ist sehr wichtig für das physikalische Verständnis.

    Die ersten zwei Graphen (rote und blaue Linien) weisen nahezu keine Unterschiede auf. Das ist auch sehr gut so, denn sonst wäre die Sonne ja kein schwarzer Strahler.

    Bei dem Vergleich des roten und des grünen Graphen sind größere Unterschiede zu erkennen. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Energiestromdichte der Sonne auf der Erde gemessen wird. Da die Erde und vor allem die Erdatmosphäre aber ca. 70 % der Sonnenenergie absorbiert, kommt es zu diesem Unterschied in der Messung.

    Im dritten Vergleich des roten Graphen und dem schwarz gekennzeichneten Bereich des grünen Graphen, also im langwelligen Bereich, ist die Absorption auf die chemischen Verbindungen von Kohlenstoffdioxid und Wasser zurückzuführen. Diese beiden Verbindungen sind auch die hauptsächliche Ursache für den Treibhauseffekt.

  • Erläutere das Plancksche Strahlungsgesetz.

    Tipps

    Welche physikalischen Größen kennst du?

    Was soll mit dem Planckschen Strahlungsgesetz physikalisch gemacht werden?

    Lösung

    Das Plancksche Strahlungsgesetz gibt die Verteilung der Energiestromdichte eines schwarzen Strahlers in Abhängigkeit von der Wellenlänge an.

    Wenn diese Verteilung im Diagramm dargestellt wird, dann kannst du die Maxima der Energiestromdichten und Wellenlängen einzelner Temperaturen ablesen.

    Mit dieser Gesetzmäßigkeit war Max Planck einer der Physiker, die die Quantenphysik mitbegründeten.

  • Erläutere das Problem bei der Berechnung beim Stefan-Boltzmann-Gesetz an.

    Tipps

    Was benötigt man für die Berechnung der Sterntemperatur mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz?

    Lösung

    Die Temperatur von Sternen kann mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes nicht bestimmt werden. Das liegt an der großen Entfernung der Sterne zur Erde. Es kann kein Energiestrom der Sterne gemessen werden, der für die Berechnung der Temperatur mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz relevant ist.