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Strahlungs- und Energiehaushalt der Erde 14:58 min

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Transkript Strahlungs- und Energiehaushalt der Erde

Hallo und ganz herzlich willkommen. In diesem Video geht es um den Strahlungs- und Energiehaushalt der Erde. Für das Video ist es ausreichend, wenn du die Grundlagen der Thermodynamik, Wärmelehre beherrschst. Im Video geht es um die Erwärmung der Erde durch die Sonne. Nachher kennst du unter anderem die Energiestromdichte, ein Experiment zu deren Bestimmung und die Strahlungsleistung der Sonne. Der Film besteht aus sechs Abschnitten: Eine schiefe Darstellung, Die Energiestromdichte, Die Solarkonstante, Das Experiment, Auf die Erde auftreffender Energiestrom und Strahlungsleistung der Sonne. Wir haben die Sonne und die Erde. Was stimmt hier nicht? Klar, die Sonne ist viel größer. In einer realen Darstellung beträgt das Verhältnis der Durchmesser 100 zu eins. Ein weiteres Problem ist der große Abstand beider Himmelskörper. Der beträgt etwa 100 Sonnendurchmesser. In der realen Darstellung ist die Sonne, links, sehr klein. Das Kreuz zeigt die Lage der Erde. Die Erde ist nicht darstellbar. Hier sehen wir leider nichts. Somit sind wir gezwungen mit verzerrten, also schiefen Darstellungen zu arbeiten. Die Erdumlaufbahn ist etwa kreisförmig. Der größte und der kleinste Abstand von der Sonne unterscheiden sich um nur zwei Prozent. Kommen wir zum ersten inhaltlichen Punkt, Energiestromdichte: Wir beginnen mit der Energiestromstärke, man sagt dazu auch Leistung, Symbol P. Die Energiestromstärke, auch Leistung P genannt, ist ein Maß dafür, wie schnell Energie übertragen wird. P ist gleich E durch t. Das bedeutet, Energie in Joule und Zeit in Sekunden. Die Einheit der Energiestromstärke ist Watt. Die Energiestromdichte S ist der Quotient aus Energiestromstärke und Fläche. Also S=P/A, Leistung in Watt und Fläche in Quadratmeter. Die Einheit von S ist Watt pro Quadratmeter. Bei der Definition wird vorausgesetzt, dass der Energiestrom, bei uns das Licht, senkrecht auf die Fläche auftrifft. Die Solarkonstante: Die Energiestromdichte S wird definiert, S=P/A oder E/tA. Von der Sonne zur Erde gibt es einen Energiestorm. In der näheren Umgebung der Erde kann man die Energiestromstärke P und die Energiestromdichte S bestimmen. Der Abstand Sonne, Erde wird als astronomische Einheit AE bezeichnet. In einer Entfernung von einer astronomischen Einheit von der Sonne fließt durch einen Quadratmeter Fläche senkrecht zum Energiestrom ein Energiestrom der Stärke 1,37 Kilojoule pro Sekunde gleich 1,37 Kilowatt. SE, die Energiestromdichte, beträgt dann 1,37 Kilowatt pro Quadratmeter. Diesen Wert der Energiestromdichte bezeichnet man als Solarkonstante. Es ergibt sich folgende Frage: Misst man auf der Erdoberfläche die Solarkonstante SE Auf diesem Bild sehen wir die eingestrahlte Sonnenenergie sowie ihre absorbierten und reflektierten Anteile. Bedingung ist, wie schon erwähnt, eine senkrechte, zur Erdoberfläche, Einstrahlung der Sonnenstrahlen. Man sieht deutlich, dass nur ein Teil der Sonnenstrahlen an die Erdoberfläche gelangt. Ursachen dafür sind Reflexion an den Wolken und der Atmosphäre und die Absorption durch die Atmosphäre. SE gleich 1,37 Kilowatt pro Quadratmeter kann man tatsächlich messen, aber erst außerhalb der Atmosphäre. Es lässt sich ein Wert für S, die Energiestromdichte, an der Erdoberfläche messen. Und es ist offensichtlich, dass SE stets größer als S ist. Ich bitte euch, dass ihr auch so das folgende Experiment versteht. Zur Beantwortung der Frage, natürlich nein. Und dazu nun das entsprechende Experiment. Aber nicht zu früh gefreut, komplettes Abschreiben für die Schule gibt es diesmal nicht. Es geht also um die Bestimmung der Solarkonstante. Man nehme dafür eine Getränkedose. Die Innenseite wird eingeschwärzt. Die Dose füllt man mit Wasser. Ein Drittel Befüllung der Dose reicht. Der Getränkeboden muss dann in Richtung Licht zeigen, also muss die Dose ordentlich verschlossen werden. Um die Dose herum sorgt man für eine geeignete Isolierung. An einem heißen Sommertag hält man den Boden der Dose senkrecht zu den Sonnenstrahlen. Die Temperatur muss mit einem geeigneten Thermometer gemessen werden. Empfohlen wird eine Erwärmung des Wassers, Delta T, von -2 Kelvin bis +2 Kelvin im Vergleich zur Außentemperatur. Die Solarkonstante ist der Quotient aus empfangener Wärme und der bestrahlten Fläche sowie der Zeit. Die Wärmemenge kann man leicht entsprechend CmDelta t berechnen. Für die Fläche gilt die Kreisformel, Pi r2. C ist 4,186 Joule pro Gramm und Kelvin, die spezifische Wärmekapazität für Wasser. m von etwa 120 Gramm ist für eine kleine Getränkedose sinnvoll. Delta t soll wie empfohlen vier Kelvin betragen. Den Radius der Dose bestimmt einmal bitte selber. Die Zeit könnte 850 Sekunden betragen. SE kann abhängig von den Bedingungen verschiedene Werte annehmen. Der experimentelle Wert wird auf alle Fälle niedriger sein als der, ich sage hier einmal, theoretische Wert, den wir im vorigen Abschnitt kennengelernt haben. Das ist den vielen atmosphärischen Störungen geschuldet. Auf die Erde auftreffender Energiestrom: Zunächst ein kleines Vorgeplänkel. Wir betrachten die gleichzeitig bestrahlte Fläche der Erde. Bei den Größenverhältnissen können wir davon ausgehen, dass die Strahlen der Sonne parallel auf die Erde eintreffen. Die Erde kann ich nur als Kreis darstellen. In Wirklichkeit ist es eine Kugel. Na, dann nehmen wir doch mal eine Kugel. Deren Oberfläche beträgt 4Pi rE2. rE ist der Radius der Erde. Logisch ist, bestrahlt wird nur eine Hälfte der Erde. Bleibt nur noch Ao=2Pi rE2. Und richtig ist, das Licht sieht in Anführungsstrichen nur einen Kreis. Nehmen wir an, das Licht fällt von oben ein. Dann wird tatsächlich nur Licht auf einen Kreis projiziert. Also ist die effektive Fläche, auf die das Licht auftritt, tatsächlich gleich dem Flächeninhalt des größten Kreises der Kugel. A=Pi rE2. Es geht uns hier um den Teil der Strahlungsleistung der Sonne, der unsere Erde trifft. Und hier ist unsere Erde, rE ist ihr Radius. Wir verwenden das Symbol Pa. Warum P, werden wir sehen. Um die Stärke des gesamten Energiestroms, der auf der Erde ankommt, zu berechnen, müssten wir diesen Wert mit der insgesamt bestrahlten Fläche der Erde multiplizieren. An die Solarkonstante können wir uns noch erinnern. Wir verwenden SE und SE-kompatible Einheiten. Beim Erdradius müssen wir quadrieren. Wir rechnen in Metern. Daher zehn hoch zwölf. Wir fassen zusammen und taschenrechnern. Die Maßzahl hier habe ich tatsächlich ermittelt. Sie unterscheidet sich etwas von einem Lehrbuch für die Oberstufe. Einheit ist Watt oder Kilowatt. Die Energiestromstärke hat somit die Einheit der Leistung. Dieser Wert ist 17000 mal so groß wie der Verbrauch an kommerziell gehandelter Energie der Welt. Und nun sind wir reif für die Strahlungsleistung der Sonne. Dazu folgende Skizze: Das ist die Sonne. Und das ist die Erdbahn mit unserer Erde. Der Durchmesser beträgt zwei Radien, zwei r. Und das Ganze ist kein Kreis, sondern eine Kugel. Und wir betrachten die gesamte Energie, die pro Zeiteinheit auf der Oberfläche dieser Kugel ankommt. Die Leistung ergibt sich hier als Produkt aus Solarkonstante und Oberfläche dieser Kugel. Dazu folgende Erklärung: Die Strahlungsleistung der Sonne ist die gesamte Energie, die die Sonne pro Sekunde abstrahlt. Die Sonne strahlt in alle Raumrichtungen gleich viel Energie ab. Wir wissen, wie viel Energie pro Zeit und Fläche im Abstand der Erde ankommt. Das sagt uns die Solarkonstante. Um die abgestrahlte Gesamtenergie pro Zeit zu berechnen, multiplizieren wir diesen Wert mit der insgesamt bestrahlten Fläche. Das bedeutet, wir müssen die Größe der Fläche kennen, welche sich von der Sonne in allen Richtungen ausgehend im Abstand der Erde befindet. Das ist gerade die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius der Erdbahn. Also Ao ist gleich 4Pi r2. Den Wert der Solarkonstanten kennen wir. R ist der mittlere Abstand Erde, Sonne. Und damit Ps gleich 3,79 mal zehn hoch 23 Kilowatt. Das ist die gesuchte Strahlungsleistung der Sonne. Und noch etwas können wir berechnen. Wir betrachten nun den Durchmesser respektive Radius der Sonne, 2rs. Und die Sonne betrachten wir, wie es sich gehört, als Kugel. Dann ist eine andere Größe von Interesse, S Index s. Wir dividieren einfach die Strahlungsleistung der Sonne durch ihre Oberfläche. Folgende Erklärung: Die Strahlungsleistung der Sonne ist der gesamte Energiestrom, der von der Sonne ausgeht. Um zu bestimmen, wie groß die Energiestromdichte an der Sonnenoberfläche ist, teilen wir diesen Wert durch die Oberfläche der Sonne. Also Ss ist gleich Ps durch Ao. Der Sonnenradius beträgt 696000 Kilometer. Wir erhalten S Index s ist gleich 64000 Kilowatt pro Quadratmeter. Das ist die Energiestromdichte der Sonne. Das ist der Wert an der Sonnenoberfläche. Verdammt aktiv, unsere Lebensspenderin. Das war ein weiterer Film von Andre Otto. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg, Tschüss.

1 Kommentar
  1. Hallo,
    ich helfe gerade jemandem bei der 5. PK.
    Da ist mir nun ein drastischer Verbesserungsvorschlag eingefallen:
    Aus dem SB - Gesetz bestimmt man für die Oberflächentemperatur von 5800 K die Energiestromstärke der Sonne. Die Sonnenkugel hat einen Radius von 0,7 Mio km. Die Erde befindet sich auf der Raumkugel mit dem Radius 150 Mio km. Die Körper (Kugeln) sind ähnlich. Die Oberfläche der großen Kugel ist um den Faktor (150/0,7)**2 größer als die der kleinen Kugel, also ist die Solarkonstante um eben diesen Faktor kleiner als die Energiestromstärke an der Sonnenoberfläche.
    Ich habe es nachgerechnet, man erhält tatsächlich etwa 1,4 kW/m**2.
    Alles Gute und viel Erfolg

    Von André Otto, vor mehr als 2 Jahren

Strahlungs- und Energiehaushalt der Erde Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Strahlungs- und Energiehaushalt der Erde kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe die beiden wichtigsten Größen, mit denen der Strahlungshaushalt der Erde beschrieben werden kann.

    Tipps

    Welches Formelzeichen besitzt die Leistung in der Physik?

    Welche Größe leitet sich aus der Energiestromstärke ab?

    Die Solarkonstante ist eine Energiestromdichte.

    Lösung

    Die Energiestromstärke beschreibt eine Leistungsgröße. Sie gibt demnach nicht nur an, wie viel Energie insgesamt übertragen wird, sondern setzt dies in Bezug zu einer Zeiteinheit. Damit kann nicht nur eine Aussage über die Energiemenge in Joule getroffen werden, sondern auch darüber, wie lange es dauert, bis diese übertragen wurde. Mit Hilfe von Energiestromstärken kann also der Energieübertrag pro Zeit (also die Leistung in Watt) verschiedener Strahler verglichen werden.

    Aus der Größe der Energiestromstärke kann die Energiestromdichte definiert werden. Diese berücksichtigt zusätzlich die Fläche, auf die die Energiestromstärke einwirkt. Das erkennt man auch an der Einheit Watt je Quadratsekunde. Sie ergibt sich deshalb aus dem Quotienten von Energiestromstärke und Fläche. Je kleiner die Fläche ist, auf die eine bestimmte Energiestromstärke einwirkt, desto größer ist die Energiestromdichte. Voraussetzung ist dabei immer ein senkrechter Lichteinfall.

  • Gib den aktuell gültigen Wert für die Solarkonstante der Erde an.

    Tipps

    Die tatsächliche Wert für die Solarkonstante wird außerhalb der Erdatmosphäre experimentell bestimmt.

    Die Solarkonstante ist eine Energiestromdichte, also Leistung pro Fläche.

    1,5 Watt beträgt die Leistung des menschlichen Herzens, 735 Watt entsprechen einer Pferdestärke (PS).

    Lösung

    Die Solarkonstante ist die Strahlungsleistung pro Fläche, die die Erde von der Sonne aus erreicht. Sie wird außerhalb der Erdatmosphäre bestimmt und beträgt rund $1,37\frac {kW} {m^2}$. Geringere Werte für die Solarkonstante misst man beispielsweise direkt auf der Erdoberfläche, weil die Atmosphäre und die Wolken einen Teil der Strahlung reflektieren und absorbieren.

    Da die Solarkonstante eine Energiestromdichte ist, besitzt sie als Einheit typischerweise den Quotienten aus Watt (Leistung) und Quadratmetern (Fläche). Die Größenordnung der Solarkonstante liegt außerdem im Kilowattbereich. Damit liegt sie beispielsweise etwa doppelt so hoch wie die Leistung eines Pferdes (Pferdestärke, PS), die rund $0,74~kW$ beträgt.

  • Berechne die Energiestromstärke, die durch die Sonne zur Erde gelangt.

    Tipps

    Achte auf die korrekten Fachausdrücke.

    Prüfe bei den Zahlenwerten, mit welchen Einheiten sie angegeben sind.

    Lösung

    Aus der Solarkonstante konnte die Energiestromstärke bestimmt werden, die von der Sonne zur Erde gelangt. Dabei wird immer nur der Teil der Erde mit Licht bestrahlt, der gerade der Sonne zugewandt ist. Die dabei bestrahlte Halbkugelfläche wird in der Rechnung auf einen Kreis mit dem Erdradius als Radius reduziert, da nur die Projektion der Kugelfläche für die Berechnung relevant ist.

    Die Energie, die mit jeder Sekunde von der Sonne auf die Erde auftrifft, beträgt somit rund $1,75\cdot 10^{14}~kW$. Diese Energiestromstärke ist kaum noch mit irdischen Maßstäben vorstellbar. Höhere Energiestromstärken finden sich bei unserer Sonne und anderen Sternen.

  • Vergleiche die Solarkonstanten der anderen Planeten in unserem Sonnensystem mit der Solarkonstante der Erde.

    Tipps
    Lösung

    Die Strahlungsleistung der Sonne verteilt sich mit zunehmendem Abstand auf eine immer größere Kugelfläche. Je weiter der Planet von der Sonne entfernt ist, desto geringer ist die Energiestromstärke pro Quadratmeter, desto kleiner wird also die Solarkonstante.

    Die Planeten, die dichter an der Sonne liegen als die Erde, besitzen demnach höhere Solarkonstanten als die Erde. So ist die Solarkonstante der Venus etwa doppelt so groß wie die der Erde. Die von Merkur, der am dichtesten an der Sonne entlangläuft, sogar mehr als sechs mal so hoch.

    Bei allen anderen Planeten ist der Wert für die Solarkonstante kleiner als bei der Erde. Bei Mars beträgt sie noch knapp die Hälfte. Dann nimmt sie nach außen weiter deutlich ab. Die Solarkonstanten von Jupiter und Saturn befinden sich nur noch im niedrigen Prozentbereich im Vergleich mit der Erde.

  • Werte das beschriebene Experiment mit der Getränkedose aus.

    Tipps

    Gegeben sind folgende Größen:

    $m=100~g$

    $c=4,186\frac {J} {g\cdot K}$

    $\Delta T=4~K$

    $r=0,035~m$

    $t=620~s$

    Gesucht sind $Q$ und $S_E$.

    Die zugeführte Wärmemenge $Q$ ergibt sich mit der Formel $Q=c\cdot m\cdot \Delta T$.

    Die Solarkonstante ist $S_E=\frac {Q} {A\cdot t}$.

    Für den Flächeninhalt des Dosenbodens gilt $A=\pi \cdot r^2$.

    Lösung

    Aus den gegebenen Daten lässt sich die Solarkonstante auf der Erdoberfläche ermitteln. Diese ist in jedem Fall kleiner als die Solarkonstante, die außerhalb der Erdatmosphäre $1,37\frac {kW} {m^2}$ beträgt. Da die Messung an einem sonnigen Sommertag durchgeführt wird, ist die Solarkonstante auf der Erdoberfläche relativ hoch, nämlich halb so groß wie der Maximalwert.

    Die während des Experiments zugeführte Wärmemenge und die Solarkonstante können wie folgt berechnet werden.

    Gegeben:

    $m=100~g$

    $c=4,186\frac {J} {g\cdot K}$

    $\Delta T=4~K$

    $r=0,035~m$

    $t=620~s$

    Gesucht:

    $Q$, $S_E$

    Lösung:

    Als zugeführte Wärmemenge $Q$ ergibt sich mit . $Q=c\cdot m\cdot \Delta T=4,186 \frac {J} {g\cdot K}\cdot 100~g\cdot 4~K=1674~J$.

    Dann beträgt die auf dem Erdboden gemessene Solarkonstante

    $S_E=\frac {Q} {A\cdot t}=\frac {Q} {\pi\cdot r^2\cdot t}=\frac {1674~J} {\pi \cdot (0,035~m)^2\cdot 620~s}=701\frac {J} {m^2\cdot s}=0,70\frac {kW} {m^2}$.

  • Erkläre das Vorgehen bei der Bestimmung der Strahlungsleistung der Sonne und der Energiestromdichte auf der Sonnenoberfläche.

    Tipps

    Welcher wichtige Wert zur Bestimmung der Strahlungsleistung der Sonne (Energiestromstärke) ist experimentell ermittelt worden?

    Mir den Oberflächen welcher zwei (gedachten) Körper wird hier argumentiert?

    Wie kann man aus der Strahlungsleistung der Sonne einen Rückschluss auf die Solarkonstante der Sonne ziehen?

    Lösung

    Um die Strahlungsleistung der Sonne zu bestimmen, kann man die Solarkonstante der Erde nutzen, die experimentell bestimmt wurde. Diese gibt die Strahlungsleistung der Sonne pro Quadratmeter in einer Entfernung von einer astronomischen Einheit (also dem Erdbahnradius) an.

    Multipliziert man diesen Wert mit der Gesamtoberfläche einer Kugel mit dem Erdbahnradius, so erhält man die Strahlungsleistung der Sonne, also die Energie, die die Sonne pro Sekunde insgesamt ins Weltall abgibt:

    $P_S=S_E\cdot r_E=3,79\cdot 10^{23}~kW$.

    Aus diesem Wert kann man anschließend die Energiestromdichte auf der Sonnenoberfläche bestimmen. Sie wird auch als Solarkonstante der Sonnenoberfläche bezeichnet. Dazu teilt man die Strahlungsleistung der Sonne durch die Oberfläche der Sonne. So erhält man für die Sonne einen Wert von rund:

    $S_S=\frac {P_S} {4\pi\cdot r_S^2}=64~000\frac {kW} {m^2}$.