30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Stefan-Boltzmann-Gesetz 09:13 min

Textversion des Videos

Transkript Stefan-Boltzmann-Gesetz

Hallo und ganz herzlich willkommen. In diesem Video geht es um das Stefan-Boltzmann-Gesetz. Du kennst den Strahlungs- und Energiehaushalt der Erde. Nachher kennst du Strahlungseigenschaften von Körpern, den schwarzen Körper, ein entsprechendes Experiment und das Stefan-Boltzmann-Gesetz. Der Film besteht aus fünf Abschnitten. 1. Farbigkeit, 2. Der schwarze Körper, 3. Stefan-Boltzmann-Gesetz, 4. Das Experiment und 5. Anwendung. Beginnen wir auch gleich mit der Farbigkeit. Die Welt ist farbig. Farbigkeit von Körpern kann man erklären. Ein Blatt erscheint uns grün. Der blaue und rote Anteil des weißen Lichtes wird nämlich vom Blatt absorbiert. Und reflektiert wird das, was übrig bleibt, nämlich grünes Licht. Bei einem schwarzen Gegenstand funktioniert das analog mit einem Unterschied. Hier findet eine maximale Absorption des weißen Lichts statt. Der Rest wird reflektiert. Und da da nichts übrig bleibt, empfinden wir den Körper als schwarz. Absolut schwarze Körper sind in der Physik von großer Bedeutung. Der schwarze Körper, das ist in der Physik ein feststehender Begriff. Von der Sonne erhalten wir auf der Erde weißes Licht. Ein idealisierter Körper, der die gesamte auf ihn auftreffende Strahlung absorbiert, wird schwarzer Körper oder schwarzer Strahler genannt. Man muss sagen, dass ein schwarzer Körper nicht real ist, denn ein bisschen zur vollständigen Absorption fehlt immer. Andererseits stellen viele reale Körper gute Näherungen für den schwarzen Körper dar. So und ich möchte nun mal eine gute Näherung für euch schaffen. Das wird kein Kaffeesatz lesen. Ich werde nur ganz einfach einmal das Innere dieser Tasse einschwärzen. Oh, gar nicht so einfach. Wichtig ist, dass die schwarze Farbe nicht glänzt, denn die Reflexion soll ja null werden. Und so sieht es aus, unser Ergebnis, die beste Näherung für einen schwarzen Körper, ein innen matt geschwärzter Hohlraum. Das eintretende Licht wird fast vollständig absorbiert. Und nun sind wir endlich reif dafür, für das Stefan-Boltzmann-Gesetz. Den schwarzen Körper entdeckten die Wissenschaftler Stefan und Boltzmann. 1879 erstellte Stefan den experimentellen Befund. Boltzmann gelang 1884 die theoretische Bestätigung. Als Formel ausgedrückt P=SigmaAT4. Das bedeutet: die Strahlungsleistung des absolut schwarzen Körpers ist gleich Stefan Boltzmann Konstante mal Fläche, auf die sich die Oberflächentemperatur des Körpers bezieht mal die Temperatur in der Oberfläche des Körpers hoch vier. Für die Lehrbücher der Oberstufe teilt man häufig beide Seiten der Gleichung durch die Fläche A. P/A=S. Das ist die Energiestromdichte. Das wissen wir schon. Das Stefan-Boltzmannsche-Gesetz vereinfacht sich zu S=SigmaT4. Die Stefan Boltzmann Konstante = 5,67 * 10 hoch -8 Watt mal Meter hoch -2 mal Kelvin hoch -4. Die Einheit der Leistung ist Watt. Die Einheit der Energiestromdichte = Watt mal Meter hoch -2. Die Einheit der Temperatur ist Kelvin. Im nächsten Abschnitt möchte ich ein Experiment zum Stefan-Boltzmann-Gesetz skizzieren. Es soll den Zusammenhang zwischen Energiestromdichte und Temperatur qualitativ untersuchen. Zunächst benötigen wir einen schwarzen Strahler in bester Näherung. So sieht er aus. Das ist, wie schon erklärt, ein Hohlraumstrahler. Der Hohlraumstrahler wird durch eine elektrische Heizung beheizt. Die abstrahlende Fläche wird durch eine Blende kontrolliert. Dahinter befindet sich eine Thermosäule. Am Hohlraumstrahler ist ein Thermometer angeschlossen. Beim Einschalten der elektrischen Heizung beginnt unser Modell für einen schwarzen Körper zu strahlen. Mit der Thermosäule wird S die Energiestromdichte bestimmt. Das Thermometer gibt T die Temperatur an. Wird die Temperatur schrittweise erhöht, kommt man zu folgendem Ergebnis. Die Energiestromdichte S nimmt mit der Temperatur T stark zu. Wie muss man sich das vorstellen? Wir tragen S die Energiestromdichte gegen T die Temperatur ab. Mit starkem Anstieg ist keine lineare Abhängigkeit gemeint, auch wenn hier die Steigung der Geraden groß ist. Und eine solche Abhängigkeit geht schon gar nicht. Wohl eher richtig ist die rote Kurve. Schauen wir uns das Stefan-Boltzmann-Gesetz noch einmal an. S=SigmaT4. Bei Verwendung mathematischer Symbole ergibt das Y=a*x4. Und a ist hier größer als null. Achtung: a kann größer als null, aber sehr klein sein, so wie das bei der Stefan-Boltzmann-Konstante auch der Fall ist. Das Gesetz wird erfüllt für den schwarzen Körper. Viele reale Körper stellen dafür eine gute Näherung dar. Kommen wir nun zum abschließenden Abschnitt: Anwendung. Wofür kann man das Stefan-Boltzmann-Gesetz verwenden? Wofür ist es gut? Ja, so naheliegend wie vielleicht auch unverständlich für die Temperaturmessung. Die Begründung ist einfach. Glasthermometer können Temperaturen nur bis 400 °C messen. Bei höheren Temperaturen wird das Glas weich. Die Abhängigkeit wollen wir grafisch darstellen. An der y-Achse trage ich T in Kelvin ab. An der x-Achse die vierte Wurzel aus S. Über den linearen Zusammenhang kann man die Temperatur T bestimmen. Die eingetragenen Punkte entsprechen Werten auf der Sonnenoberfläche für eine Stahlschmelze und für die mittlere Temperatur auf der Erdoberfläche. Die Darstellung entspricht dem nach der Temperatur T umgestellten Stefan-Boltzmannschen-Gesetz. Auf diese Weise lassen sich die Oberflächentemperaturen sehr heißer und weit entfernter Körper bestimmen. Das war ein weiterer Film von André Otto. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.

Stefan-Boltzmann-Gesetz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Stefan-Boltzmann-Gesetz kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe die Farbigkeit eines Gegenstandes.

    Tipps

    Wie entehen die Farben unserer Körper? Ist das Licht der Sonne dafür zuständig?

    Lösung

    Die Farben der Gegenstände in unserer Umgebung enstehen durch die jeweilige Absorption und Reflexion der Sonnenstrahlen. Dies ist eine Eigenschaft des Gegenstandes und seiner Oberfläche.

    Wenn die Sonnenstrahlen auf einen Gegenstand treffen, wird ein bestimmter Teil des Lichts vom Gegenstand absorbiert. Der Rest der Lichtstrahlen wird reflektiert. Der reflektierte Anteil des Lichts ist für die Farbe des Gegenstandes bestimmend.

    Wie du sicherlich weißt, besteht das weiße Licht der Sonne aus allen dir bekannten Farben. Das bedeutet, die Farben von Gegenständen sind Mischfarben der farbigen Anteile des Lichts. Dieser Prozess wird additive Farbmischung genannt. Der dir wohl bekanntere Prozess ist die subtraktive Farbmischung. Das ist nämlich die Mischung der Farben aus dem Tuschkasten. Bei der additiven Farbmischung ist die Mischung aller Farben das weiße Licht. Bei der subtraktiven Farbmischung ist die Mischung aller Farben schwarz.

  • Nenne eine Anwendungsmöglichkeit des Stefan-Boltzmann-Gesetzes.

    Tipps

    Wozu braucht man das Stefan-Boltzmann-Gesetz?

    Lösung

    Das Stefan-Boltzmann-Gesetz wurde durch die Messung von Wärmestrahlung entwickelt und soll zur Messung von sehr hohen Temperaturen dienen.

    Normale Thermometer können nur maximal Temperaturen bis $400° C$ messen. Dadurch hat man schon Probleme bei der Bestimmung der Temperatur bei der Herstellung von Produkten aus Metallen wie Messern oder Metallträgern für Gebäude. Denn einige Metalle haben Schmelztemperaturen von über $1000°C$. Auch die Messung der Oberflächentemperatur der Sonne konnte durch das Stefan-Boltzmann-Gesetz realisiert werden.

  • Gib die Definition des schwarzen Körpers wieder.

    Tipps

    Was ist die Besonderheit eines schwarzen Strahlers?

    Lösung

    Ein schwarzer Körper, auch schwarzer Strahler genannt, hat besondere Eigenschaften. Er absorbiert die gesamte Strahlung, die auf den Körper auftritt. Dadurch wird keinerlei Strahlung reflektiert.

    Dieses ist eine sehr besondere Eigenschaft von einem Körper und hat bei der historischen Entwicklung der Physik einen großen Beitrag geleistet. Der schwarze Körper hat bei der Entstehung der Quantenphysik eine große Rolle gespielt.

  • Bestimme mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz die Oberflächentemperatur der Sonne.

    Tipps

    Hast du die richtigen Einheiten verwendet?

    Die korrekte Formel zur Berechnung lautet: $ T= \sqrt[4]{\frac{S}{\sigma}}$.

    Lösung

    Zur Berechnung musst du zunächst das Stefan-Boltzmann-Gesetz nach der gesuchten Größe umstellen. In unserem Fall ist dies die Temperatur T. Daraus folgt:

    $T= \sqrt[4]{\frac{S}{\sigma}}$.

    Anschließend werden die gegebenen Größen eingesetzt. Hierbei musst du auf die richtigen Größen der Einheiten achten. Die Energiestromdichte der Sonne ist dir in Kilowatt angegeben, du brauchst aber Watt. Als richtige Einsetzung folgt dann:

    $T= \sqrt[4]{\frac{64 \cdot 10^6 W}{5,67 \cdot 10^{-8}}}$.

    Als Ergebnis erhältst du dann:

    $T= 5796,3 K$.

    Mit dieser Methode könntest du nun auch viele weitere Temperaturen berechnen.

  • Erkläre das Stefan-Boltzmann-Gesetz.

    Tipps

    Was sind die Formelzeichen des Stefan-Boltzman-Gesetzes?

    Lösung

    Das Stefan-Boltzmann-Gesetz gibt die Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers an. Es ist von hoher Bedeutung, da der schwarze Körper jegliche auf ihn auftreffende Strahlung absorbiert.

    Der schwarze Körper gibt Wärmestrahlung ab. Anhand dieser kann die Strahlungsleistung berechnet werden.

  • Untersuche, ob die Ergebnisse des Experiments richtig sind.

    Tipps

    Welche physikalischen Größen werden bei diesem Experiment gemessen?

    Lösung

    Bei diesem Experiment soll der Zusammenhang der Energiestromdichte und der Temperatur ermittelt werden. Außerdem soll damit das Stefan-Boltzmann-Gesetz überprüft werden.

    Mit dem Aufbau aus einem Hohlraum-Strahler, der mit einer elektrischen Heizung beheizt wird, einer Blende, die die Abstrahlfläche kontrolliert, und einer an der Blende angebrachten Thermo-Säule wird die Energiestromdichte gemessen. Ein Thermometer dient der Messung der Temperatur.

    Steigt die Temperatur im Hohlraum-Strahler, so nimmt die Energiestromdichte stark zu. Dies ist auch die Gesetzmäßigkeit des Stefan-Boltzmann-Gesetzes. Denn die Temperatur ist im Stefan-Boltzmann-Gesetz mit der Potenz vier definiert.