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Strahlungsgleichgewicht der Erde 09:49 min

Textversion des Videos

Transkript Strahlungsgleichgewicht der Erde

Hallo und ganz herzlich willkommen. In diesem Video geht es um das Strahlungsgleichgewicht der Erde. Du kennst bereits das Stefan-Boltzmann-Gesetz. Nachher beherrschst du Betrachtungen zum Strahlungsgleichgewicht auf der Erde, du kannst das Stefan-Boltzmann-Gesetz anwenden und du kannst die mittlere Temperatur auf der Erdoberfläche berechnen. Der Film besteht aus fünf Abschnitten. 1. der Blaue Planet. 2. ein Stein als Modell. 3. die Erde im Strahlungsgleichgewicht. Und 4. die mittlere Temperatur auf der Erdoberfläche. Beginnen wir mit unserem Heimatplaneten: der Blaue Planet. Die Sonne spielt in unserem Planetensystem eine herausragende Rolle. Ihre Strahlen ermöglichen es, dass auf der Erde in vielen Gebieten 298 Kelvin problemlos zu erreichen sind. Ihre Strahlen erwärmen die Erde. Die Sonne macht es möglich, dass auf der Erde Leben entstehen konnte. In großen Teilen der Erde werden angenehme 298 Kelvin erreicht. Die mittlere Temperatur des Weltraums beträgt jedoch nur geringe drei Kelvin. Die mittlere Temperatur auf der Erde ist in etwa immer gleich. Das heißt, auf der Erde wird Energie aufgenommen sowohl abgegeben. Es besteht ein Strahlungsgleichgewicht. Die prinzipiellen Vorgänge beim Wärmeaustausch sind relativ einfach darzustellen. Diese Prozesse regulieren sich durch den sogenannten Strahlungshaushalt. Wir versuchen das einmal: ein Stein als Modell. Verstehen wollen wir die Prozesse auf der Erde. Bei einem Stein laufen die energetischen Prozesse ähnlich ab. Er dient uns als grobes Modell. Wir nehmen an, er liegt in der Sonne und wird von ihr bestrahlt. Es finden zwei uns bekannte Prozesse statt, nämlich Absorption und Reflexion der Strahlen. Nun ist zunächst die Absorption größer als die Reflexion. In dem Maße, wie der Stein wärmer wird, strahlt er aber auch mehr Energie ab. Die Menge abgestrahlter Energie ist umso größer, je höher die Erwärmung ist. Ein kleiner Teil reflektierter Strahlen liegt im sichtbaren Bereich. Er macht die Farben des Steins aus. Die Energie des Steins selber wird immer größer bis zu dem Punkt, wo die Energieaufnahme durch Lichteinstrahlung der Sonne gleich der Energieabgabe durch Reflexion ist. Dann ist die Gleichgewichtstemperatur des Steins erreicht. Wenn wir von der Temperatur T sprechen, so meinen wir immer die Oberflächentemperatur. Und jetzt wird es ernst: die Erde im Strahlungsgleichgewicht. In dem Intro habe ich euch dieses Bild bereits gezeigt. Die Erde wird von den Sonnenstrahlen bestrahlt. Die Erde ihrerseits sendet wieder Strahlen aus. In guter Näherung kann man sagen, dass es sich dabei vollständig um Infrarotstrahlung, das heißt Wärmestrahlung, handelt. 70 Prozent der Strahlen der Sonne werden absorbiert. Ein Strahlungsgleichgewicht liegt vor, wenn Energieaufnahme gleich Energieabgabe ist. Oder Emission = Absorption. Die Strahlungsleistungen sind jeweils gleich: Pe = Pa. Wegen 70 Prozent Absorption können wir auch schreiben: Pe = 0,7P. P ist die Strahlungsleistung der auf die Erde von der Sonne einfallenden Strahlung. Und was tun wir nun? Ihr werdet es nicht für möglich halten. Wir berechnen nun die mittlere Temperatur der Erdoberfläche. Wie tun wir das? Zunächst einmal notieren wir zwei dafür wichtige Voraussetzungen. Eine Voraussetzung wurde bereits genannt: Die Abstrahlung von der Erde ist fast ausschließlich infrarot. Die zweite Voraussetzung wird durch das schwarze Rechteck symbolisiert: Die Erde, das ist in guter Näherung möglich, wird als schwarzer Strahler im infraroten Bereich angenommen. Beim Strahlungsgleichgewicht der Erdoberfläche sind imitierte und absorbierte Energiestromstärke gleich. Die imitierte Energiestromstärke Pe = 4πr2E∙SE.4πr2E ist die Erdoberfläche. SE ist die Solarkonstante . Außerdem wissen wir: SE = Sigma∙T4E. SE ist eine Energiestromdichte, Sigma (Sigma) ist die Stefan-Boltzmann-Konstante, TE ist die Temperatur an der Erdoberfläche. Die Gleichung zwei ist das Stefan-Boltzmannsche-Gesetz. Wir setzen zwei in eins und erhalten: Pe = 4πr2E∙Sigma∙T4E. Damit erhalten wir Gleichung drei. Die absorbierte Energiestromstärke Pa erhalten wir aus dem eingestrahlten Licht der Sonne. Wir wissen, dass davon nur ein Teil von 0,70, also 70 Prozent, absorbiert wird. Und eingestrahlt werden kann nur auf eine Fläche von πr2E. rEist der Erddurchmesser. Das heißt auf den Durchmesser der Erde. πr2E ist die Absorptionsfläche. Wir multiplizieren mit der Energiestromdichte, die wir sofort nach dem Stefan-Boltzmannschen-Gesetz umformen. Analog zu Gleichung zwei. Also mal Sigma∙T4S. Das ist die Temperatur an der Sonnenoberfläche. Die Erde befindet sich aber im Abstand RE von der Sonne entfernt. Also müssen wir den Ausdruck mit dem Faktor (rS/RE)2 korrigieren. Zur Erklärung: rS ist der Sonnendurchmesser. Die Gleichung des T4S wäre richtig, wenn sich die Erde direkt an der Sonne befinden würde. RE ist der Erdbahnradius. Und eben auf einer Kugel mit diesem Radius verteilt sich die gesamte von der Sonne abgestrahlte Energie. Mit dem Korrekturterm (rS/RE)2 erzielen wir die für die Gleichung notwendige Energiereduktion. Wir nutzen dabei aus, dass die Sonne und die Kugel mit dem Radius des Abstandes Erde/Sonne ähnliche Körper sind. Ein und dieselbe Energie wird verteilt auf der Sonnenoberfläche und auf der Kugel mit dem Radius des Abstandes Erde/Sonne. Auf der Erde kommt dann natürlich viel weniger Energie pro Fläche an, als auf der Sonnenoberfläche abgestrahlt wurde. Nachdem wir uns Klarheit verschafft haben, können wir nun die Gleichungen drei und vier gleichsetzen. Es sieht schlimm aus, wir können aber eine Menge kürzen. π gegen π. r2E gegen r2E. Und Sigma gegen Sigma. Wir teilen durch 4 und haben auf der linken Seite nur noch T4E. Wir erhalten die Temperatur auf der Erdoberfläche, indem wir die vierte Wurzel ziehen. So. TE ist jetzt gleich dem rechten Term. Nach Einsetzen von rS, Radius der Sonne, RE Abstand Erde/Sonne, und TS, Temperatur an der Sonnenoberfläche, erhält man: TE, die Temperatur an der Erdoberfläche, wohlgemerkt die mittlere, beträgt 254 Kelvin. Das entspricht minus 19 Grad Celsius. Das war ein weiterer Film von André Otto. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.

Strahlungsgleichgewicht der Erde Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Strahlungsgleichgewicht der Erde kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe das Strahlungsgleichgewicht.

    Tipps

    Was ist verantwortlich dafür, dass das Leben auf der Erde möglich ist?

    Lösung

    Durch die Strahlen der Sonne wird der Erde Energie zugeführt, so dass auf der Erde eine durchschnittliche Temperatur von ca. $ 298 K $ herrscht, das sind ca. $24,9 °C$. Durch die Erwärmung der Erdoberfläche ist überhaupt erst das Leben auf der Erde möglich. Im Vergleich dazu sind im Weltraum nur ca. $ 3 K$, was $-270 °C$ entspricht.

    Die Energie auf der Erde ist im Durchschnitt immer konstant. Daher kann gesagt werden, dass die Erde nicht nur Energie aufnimmt, sondern auch Energie abgibt. Dies wird als Strahlungsgleichgewicht der Erde bezeichnet.

    Das Strahlungsgleichgewicht der Erde wird durch viele Prozesse erreicht. Die Regelung dieser Prozesse wird über den Strahlungshaushalt der Erde realisiert. Dieser hängt von verschiedenen Faktoren wie dem Wetter und den Gasen in der Luft ab.

  • Beschrifte die Formel der Temperatur auf der Erdoberfläche.

    Tipps

    Welche Größen kennst du zum Thema Strahlungsgleichgewicht?

    Lösung

    Die Formel für die emittierte Energiestromstärke wird aus den folgenden Größen aufgestellt. Diese besteht aus der Erdoberfläche und der Solarkonstanten. Die Solarkonstante ist die Stefan-Boltzmann-Konstante mal der Temperatur an der Erdoberfläche hoch vier. Die emittierte Energiestromstärke erhält man, in dem die Solarkonstante in der ersten Gleichung ersetzt wird.

    Die absorbierte Energiestromstärke setzt sich aus folgenden Größen zusammen: der absorbierten Anteils der Energie der Sonnenstrahlen, der Absorptionsfläche auf der Erde, der Solarkonstanten mit der Temperatur der Sonne und dem Energiereduktionsfaktor als Verhältnis aus Sonnendurchmesser und Erdbahnradius.

  • Gib das Strahlungsgleichgewichts anhand eines Beispiels wieder.

    Tipps

    Was ist in der Natur für die Erwärmung von Gegenständen zuständig?

    Wie heißen die physikalischen Fachbegriffe für die Aufnahme und das Zurückstrahlen?

    Lösung

    Ein Stein ist ein sehr gutes und anschauliches Modell für das Strahlungsgleichgewicht auf der Erde. Am Stein werden sehr ähnliche energetische Prozesse wie bei der Erde durchgeführt.

    Wenn der Stein in der Sonne liegt, wird er, wie nahezu jeder andere Gegenstand, erwärmt. Dabei absorbiert er einen großen Anteil der Energie der Sonnenstrahlen. Der andere Teil der Sonnenstrahlen wird reflektiert. Ein Teil des reflektierten Lichts ist für das Aussehen, also die Farbe, des Steins zuständig.

    Der Stein nimmt immer weiter Energie der Sonne auf bis zu einem gewissen Moment. In diesem Moment wird dann vom Stein genauso viel Energie aufgenommen wie abgegeben. Das heißt, die Energieaufnahme durch die Sonnenstrahlen ist gleich groß wie die Energieabgabe durch die Reflexion. Der Stein erreicht seine Gleichgewichtstemperatur.

    Das kannst du dir eventuell so vorstellen: Der Stein kann nicht mehr Energie aufnehmen, sondern reflektiert sie direkt wieder. Es ist wie ein Glas mit einer kleinen Öffnung, dass konstant mit Wasser befüllt wird. Bei der Füllung wird wegen der kleinen Öffnung immer wieder ein kleiner Teil daneben geschüttet. Wenn aber die Gleichgewichtstemperatur beim Stein erreicht ist, ist das Glas vollständig gefüllt und alles weitere Wasser wird direkt verschüttet.

  • Bestimme die mittlere Temperatur der Erdoberfläche.

    Tipps

    Hast du die fertige Formel benutzt?

    Vergiss die Einheiten nicht.

    Lösung

    Für die Berechnung musst du die Literaturwerte in die Formel einsetzen.

    Die errechnete mittlere Temperatur liegt bei $18,2 °C$. Diese liegt deutlich unter der zuvor im Video erwähnten durchschnittlichen Erdoberflächentemperatur von $24,9 °C$.

    Dieser Unterschied kann auf Abweichungen der Literaturwerte liegen, die auch immer einen Rundungsfehler haben. Außerdem gehen wir von den mittleren Werten immer aus und erhalten so auch abweichende Werte.

  • Untersuche das Strahlungsgleichgewichts der Erde.

    Tipps

    Was sagt ein Gleichgewicht mathematisch aus?

    Lösung

    Die physikalischen Fachbegriffe, die bei der Vorbereitung auf die Berechnung der mittleren Temperatur der Erdoberfläche wichtig sind, werden Absorption , also Aufnahme, und Emission, also Abgabe, genannt.

    Es werden nach wie vor die Sonnenstrahlen und damit eigentlich die Energie der Sonne absorbiert und emittiert.

    Von einem Gleichgewicht wird gesprochen, wenn die Absorbtion gleich der Emission ist. Das heißt so können wir die erste Formel aufstellen: $P_e=P_a$.

    Da die Erdoberfläche nur $70 %$ der Energie der Sonnenstrahlen absorbiert, können wir die Formel vereinfachen: $P_e= 0,7 P$.

    Die Einheit P ist die Strahlungsleistung der auf die Erde einfallenden Sonnenstrahlen.

  • Leite die Gleichung zur Bestimmung der mittleren Temperatur auf der Erdoberfläche her.

    Tipps

    Was kommt zuerst und was wollen wir berechnen?

    Lösung

    Die Herleitung der Formel zur Berechnung der mittleren Temperatur auf der Erdoberfläche ist das Zusammensetzen verschiedener Formeln und dem Stefan-Boltzmann-Gesetz.

    Als allererstes haben wir in der Vorbereitung herausgefunden, dass die Energiestromstärke der Emission gleich der der Absorption der Energie der Sonnenstrahlen ist.

    Anschließend wird zunächst die Formel für die Emission aufgestellt. Diese ergibt sich aus der Erdoberfläche und der Solarkonstanten. Die Solarkonstante ist die Stefan-Boltzmann-Konstante mal der Temperatur an der Erdoberfläche hoch vier. Die emittierte Energiestromstärke erhält man, in dem die Solarkonstante in der ersten Gleichung ersetzt wird.

    Die absorbierte Energiestromstärke setzt sich zusammen aus dem Produkt des absorbierten Anteils der Energie der Sonnenstrahlen, der Absorptionsfläche auf der Erde, der Solarkonstanten mit der Temperatur der Sonne und dem Energiereduktionsfaktor.

    Die beiden Energiestromdichten werden gleichgesetzt und nach der Temperatur auf der Erdoberfläche umgestellt.