Waagerechter Wurf 06:09 min

Dieses Video beschäftigt sich mit dem waagerechten Wurf. Welche Grundlagen benötigen wir? Welche Fragen muss man sich stellen? Und wie stellt man Formeln richtig um und setzt sie dann geschickt ineinander ein? Zunächst idealisieren wir den Vorgang und sehen von störenden... Was soll das Geschwafel, wir rechnen ohne Luftwiederstand. Fertig, Punkt. Beim waagerechten Wurf handelt es sich um eine Überlagerung von zwei Bewegungen. Er setzt sich zusammen aus der gleichförmigen Bewegung in x-Richtung und der gleichmäßig beschleunigten Bewegung in y-Richtung. Bei der gleichförmigen Bewegung wirkt keine Kraft und somit gibt es keine Richtungs- und Geschwindigkeitsänderung. Daraus folgt, dass die Geschwindigkeit die Strecke pro Zeit ist. Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung gibt es keine Kraftwirkung. In unserem Fall die Erdanziehungskraft. Da wir ohne Luftwiderstand rechnen, ist die Beschleunigung konstant. Für die Geschwindigkeit gilt, v=at. Also das Produkt aus Beschleunigung und Zeit. Für die Strecke gilt: s = s0 + v0t + (a/2)t2. Sieht erstmal recht kompliziert aus, aber wie wir gleich sehen werden, lässt sich das in unserem Fall vereinfachen. Zunächst schauen wir uns so einen Wurf von der Seite an. Wir schießen eine Kanonenkugel waagerecht von einem wunderschönen Burgturm ab. Jetzt fragst du dich sicher, warum haben die eine Kanone genommen, obwohl es waagerechter Wurf heißt? Ganz einfach, versuch du mal eine Menschliche Bewegung zu animieren, das ist mal gar nicht so einfach. Na gut, machen wir weiter. Wie du hier siehst, wir die nach rechts abgeschossene Kugel auf eine Kreisbahn abgelenkt. Um uns das weiter zu veranschaulichen, übertragen wir unseren wunderschönen Burgturm in einen grafen und zeichnen die Geschwindigkeitsvektoren mit ein. In x-Richtung bewegt sich die Kugel mit einer konstanten Geschwindigkeit, bis sie bei sx aufprallt. In y-Richtung ist die Geschwindigkeit abhängig von der Zeit. Einfach ausgedrückt, je länger die Kugel fällt, desto schneller wird sie. Verschieben wir mal den Grafen nach oben rechts und beginnen mit der Rechnung. Als erstes wollen wir berechnen, wie weit die Kugel fliegt. Also, wie war denn nun die Formel für die Geschwindigkeit in x-Richtung? Na? Na komm schon, das haben wir doch eben erklärt. Richtig, v = s/t. Und warum nehmen wir jetzt diese Formel? Da wir sx berechnen wollen, und dies in der Formel vorkommt und vx bekannt ist, stellen wir diese nach sx um. Dazu multiplizieren wir mit t. Wie dir sicherlich schon aufgefallen ist, fehlt noch die Zeit, die die Kugel fällt. Um die Fallzeit zu berechnen, greifen wir auf die Streckenberechnung der gleichmäßig beschleunigten Bewegung zurück. Zur Erklärung der Formel. Wie am Anfang erwähnt, können wir diese Formel noch vereinfachen. Stell dir vor, dass zwei Autos ein Wettrennen machen. Das lila Auto fährt los, bevor die Ampel auf Grün umspringt. Das gelbe Auto bleibt in Ruhe. Wenn jetzt die Ampel auf Grün umspringt, hat das lila Auto schon eine bestimmte Strecke zurückgelegt. Diese Strecke nennen wir s0. Bis zu diesem Zeitpunkt hat das Auto auf eine Geschwindigkeit von 5 m/s beschleunigt. Diese Geschwindigkeit wird Anfangsgeschwindigkeit v0 genannt. Kommen wir zu unserer Kugel zurück. Die Kugel bleibt solange in der Kanone, bis sie abgefeuert wird. Das gelbe Auto bleibt so lange in Ruhe, bis die Ampel grün anzeigt. Da bei unserem Versuch die Kugel in y-Richtung zunächst in Ruhe ist, hat sie keine Anfangsgeschwindigkeit. Genau wie das gelbe Auto. Das heißt, v0 = 0. Multiplizieren wir etwas mit null, ergibt das wieder null. Also können wir v0∙t ebenfalls rausstreichen. Also bleibt sy=(a/2)t2 übrig. Jetzt nach t freistellen, indem wir durch a dividieren und mit zwei multiplizieren. Da wir ja t und nicht t Quadrat haben wollen, ziehen wir jetzt nur noch die Wurzel. Jetzt können wir unser t in die Gleichung t*vx = sx einsetzen und sx berechnen. Um die Aufprallgeschwindigkeit zu berechnen, erinnern wir uns daran, dass die Geschwindigkeiten vektorielle Größen sind. Schauen wir uns das Parallelogramm mal genauer an. Vielleicht sind ja die rechtwinkligen Dreiecke schon aufgefallen. Da vy und vx bekannt sind, beziehungsweise berechnet werden können, errechnen wir mithilfe von Pythagoras die Hypotenuse. Aber warum? Die Hypotenuse ist die aus vy und vx resultierende Aufprallgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit. Also rechnen wir v(t)2=vx2 + vy2. Und ziehen davon die Wurzel. Jetzt setzen wir für vy a∙t ein und erhalten die Aufprallgeschwindigkeit, oder die Geschwindigkeit zu jedem beliebigen Zeitpunkt vor dem Aufprall.