Waagerechter Wurf 06:09 min

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Waagerechter Wurf kannst du es wiederholen und üben.

• Benenne die Bewegung beim waagerechten Wurf.

  Tipps

  Was passiert mit einem Ball oder einer Kugel beim waagerechten Wurf?

  Lösung

  Der waagerechte Wurf ist die Überlagerung einer gleichförmigen und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

  Bei dem waagerechten Wurf ist die Bewegung in horizontale Richtung gleichförmig und in vertikaler Richtung gleichmäßig beschleunigt. Zum einfacheren Verständnis stelle dir den Kanonenabschuss aus dem Video in einem Diagramm dar. Die Bewegung in x-Richtung ist gleichförmig und die Bewegung in y-Richtung ist gleichmäßig beschleunigt.

  Die Bewegung in x-Richtung ist gleichförmig, da in diese Bewegungsrichtung keine Kraft auf den Körper wirkt, die Richtung nicht geändert wird und sich auch die Geschwindigkeit nicht verändert.

  Die Bewegung in y-Richtung ist eine gleichmäßig beschleunigte , da auf den geworfenen Körper eine Kraft (nach unten) wirkt, die Erdanziehungskraft, und die Beschleunigung konstant bleibt.

  Da für den waagerechten Wurf beide Bewegungen relevant sind, müssen sie zusammen betrachtet werden.

• Beschreibe die Bewegung beim waagerechten Wurf.

  Tipps

  Welche Bewegungsformen kennst du und passen sie?

  Welche Formeln kann man verbinden?

  Lösung

  Der waagerechte Wurf ist die Überlagerung einer gleichförmigen und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

  Bei dem waagerechten Wurf ist die Bewegung in horizontale Richtung gleichförmig und in vertikaler Richtung gleichmäßig beschleunigt. Zum einfacheren Verständnis stelle dir den Kanonenabschuss aus dem Video in einem Diagramm dar. Die Bewegung in x-Richtung ist gleichförmig und die Bewegung in y-Richtung ist gleichmäßig beschleunigt.

  Für die Berechnung benötigt man zunächst eine Formel, die aus den Formeln der gleichförmigen und der gleichmäßig beschleunigten Bewegung zusammen gesetzt wird. Für die Wurfweite $S_x$ benötigen wir die Formel der gleichförmigen Bewegung $ v= \frac{S_x}{t}$, umgestellt nach $S_x$ und die der gleichmäßig beschleunigten Bewegung $S_y= s_{0y} + v_{0y} \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2$.

• Bestimme die Formel der Wurfweite beim waagerechten Wurf.

  Tipps

  Benenne die Variablen um.

  Lösung

  Für die Herleitung der Gleichung benötigst du die Formeln der Geschwindigkeit $v_x$ der gleichförmigen Bewegung und die der Streckenberechnung $s_y$ der gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

  Die Herleitung ist dir im Video bereits gezeigt worden. Das Neue in dieser Aufgabe ist allerdings die Formelbezeichnung. In Aufgaben, die einen Realitätsbezug haben, benötigt du die Variablen der Fallhöhe und der Erdanziehung.

  Mit der fertigen Formel $s_x = v_x \cdot \sqrt{ \frac{2}{g} \cdot h}$ kannst du nun viele Aufgaben berechnen.

• Untersuche, bei welchen Bewegungen es sich um einen waagerechten Wurf handelt.

  Tipps

  Welche Bewegungen sind waagerecht und nicht noch nach oben?

  Lösung

  Waagerechte Würfe gibt es in der Natur nicht so häufig. Die meisten, die du kennst, sind schräge Würfe. Aber das ist ein weiteres Thema.

  Wichtig ist beim waagerechten Wurf, dass der geworfene Körper seine Abwurfhöhe $h$ nicht übersteigt. Das ist der Fall, wenn zum Beispiel ein Ball oder eine Murmel von einem Tisch runterrollen. Auch ein Tennisaufschlag kann als waagerechter Wurf angesehen werden. Aber nur der Aufschlag! Viele weitere Bewegungen werden als waagerechter Wurf idealisiert, zum Beispiel der Absprung bei einer Skischanze oder auch bei einer Wasserrutsche.

  Ein eindeutiger schräger Wurf, wo der Körper erst einige Zeit in die Höhe steigt und dann erst fällt, ist ein Speerwurf oder der Weitsprung.

  Ich glaube, so kannst du den Unterschied ganz gut erkennen.

• Berechne den waagerechten Wurf eines Tennisaufschlags.

  Tipps

  Überlege, welche Formeln du benutzen musst.

  Denke über die richtigen Einheiten nach!

  Lösung

  Wir betrachten den Tennisaufschlag von Manuela als waagerechten Wurf.

  Vorgegeben in der Aufgabenstellung sind dir die Werte der Abwurfhöhe $h=2,10 m$ und der Geschwindigkeit $v= 125 \frac{km}{h}$.

  Für die Berechnung der Flugdauer $t$ benutzt du die vereinfachte Formel der gleichmäßig beschleunigten Bewegung der Höhe: $ h= \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2$. Diese Formel stellst du nach der Zeit t um. Daraus folgt: $t= \sqrt{ \frac{2 \cdot h}{g}}$.

  Einsetzen der gegebenen Werte ergibt: $ t= \sqrt{ \frac{2 \cdot 2,10 m}{9,81 \frac{m}{s^2}}}= 0,65 s$.

  Die Berechnung der Flugweite ist mit dem Ergebnis der Flugdauer sehr einfach. Du benutzt die Formel: $ s_x = v \cdot t$. Das einzige knifflige hierbei ist, dass du die Einheit der Geschwindigkeit noch anpassen musst. Das machst du wie folgt: $125 \frac{km}{h} : 3,6 = 34,7 \frac{m}{s}$.

  Nun kannst du alles in die Formel einsetzen und ausrechnen: $s_x = 34,7 \frac{m}{s} \cdot 0,65 s =22,6 m$.

• Prüfe die Ergebnisse der Berechnung zum waagerechten Wurf.

  Tipps

  Welche Formeln musst du benutzen?

  Stimmen die Einheiten?

  Lösung

  Wir betrachten den Tennisaufschlag von Manuela als waagerechten Wurf.

  Vorgegeben in der Aufgabenstellung sind dir die Werte der Abwurfhöhe $h=2,10 m$ und der Entfernung zur anderen Grundlinie $s= 23,77 m$.

  Für die Berechnung der Flugdauer $t$ benutzt du die vereinfachte Formel der gleichmäßig beschleunigten Bewegung der Höhe: $ h= \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2$.

  Diese Formel stellst du nach der Zeit t um. Daraus folgt: $t= \sqrt{ \frac{2 \cdot h}{g}}$. Einsetzen der gegebenen Werte: $ t= \sqrt{ \frac{2 \cdot 2,10 m}{9,81 \frac{m}{s^2}}}$ $= 0,65 s$.

  Die Berechnung der Geschwindigkeit ist mit dem Ergebnis der Flugdauer sehr einfach. Du benutzt die Formel: $ s_x = v \cdot t$. Du stellst sie zunächst nach $v$ um: $v= \frac{s}{t}$. Jetzt kannst du die Werte einsetzen: $v= \frac{23,77 m}{0,65 s}$ $=36,6 \frac{m}{s}$.

  Abschließend kannst du noch die Einheit der Geschwindigkeit anpassen. Das machst du wie folgt: $36,6 \frac{m}{s} \cdot 3,6 = 131,8 \frac{km}{h}$.