Waagerechter Wurf 06:09 min
Transkript Waagerechter Wurf
Dieses Video beschäftigt sich mit dem waagerechten Wurf. Welche Grundlagen benötigen wir? Welche Fragen muss man sich stellen? Und wie stellt man Formeln richtig um und setzt sie dann geschickt ineinander ein? Zunächst idealisieren wir den Vorgang und sehen von störenden... Was soll das Geschwafel, wir rechnen ohne Luftwiederstand. Fertig, Punkt. Beim waagerechten Wurf handelt es sich um eine Überlagerung von zwei Bewegungen. Er setzt sich zusammen aus der gleichförmigen Bewegung in x-Richtung und der gleichmäßig beschleunigten Bewegung in y-Richtung. Bei der gleichförmigen Bewegung wirkt keine Kraft und somit gibt es keine Richtungs- und Geschwindigkeitsänderung. Daraus folgt, dass die Geschwindigkeit die Strecke pro Zeit ist. Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung gibt es keine Kraftwirkung. In unserem Fall die Erdanziehungskraft. Da wir ohne Luftwiderstand rechnen, ist die Beschleunigung konstant. Für die Geschwindigkeit gilt, v=at. Also das Produkt aus Beschleunigung und Zeit. Für die Strecke gilt: s = s0 + v0t + (a/2)t2. Sieht erstmal recht kompliziert aus, aber wie wir gleich sehen werden, lässt sich das in unserem Fall vereinfachen. Zunächst schauen wir uns so einen Wurf von der Seite an. Wir schießen eine Kanonenkugel waagerecht von einem wunderschönen Burgturm ab. Jetzt fragst du dich sicher, warum haben die eine Kanone genommen, obwohl es waagerechter Wurf heißt? Ganz einfach, versuch du mal eine Menschliche Bewegung zu animieren, das ist mal gar nicht so einfach. Na gut, machen wir weiter. Wie du hier siehst, wir die nach rechts abgeschossene Kugel auf eine Kreisbahn abgelenkt. Um uns das weiter zu veranschaulichen, übertragen wir unseren wunderschönen Burgturm in einen grafen und zeichnen die Geschwindigkeitsvektoren mit ein. In x-Richtung bewegt sich die Kugel mit einer konstanten Geschwindigkeit, bis sie bei sx aufprallt. In y-Richtung ist die Geschwindigkeit abhängig von der Zeit. Einfach ausgedrückt, je länger die Kugel fällt, desto schneller wird sie. Verschieben wir mal den Grafen nach oben rechts und beginnen mit der Rechnung. Als erstes wollen wir berechnen, wie weit die Kugel fliegt. Also, wie war denn nun die Formel für die Geschwindigkeit in x-Richtung? Na? Na komm schon, das haben wir doch eben erklärt. Richtig, v = s/t. Und warum nehmen wir jetzt diese Formel? Da wir sx berechnen wollen, und dies in der Formel vorkommt und vx bekannt ist, stellen wir diese nach sx um. Dazu multiplizieren wir mit t. Wie dir sicherlich schon aufgefallen ist, fehlt noch die Zeit, die die Kugel fällt. Um die Fallzeit zu berechnen, greifen wir auf die Streckenberechnung der gleichmäßig beschleunigten Bewegung zurück. Zur Erklärung der Formel. Wie am Anfang erwähnt, können wir diese Formel noch vereinfachen. Stell dir vor, dass zwei Autos ein Wettrennen machen. Das lila Auto fährt los, bevor die Ampel auf Grün umspringt. Das gelbe Auto bleibt in Ruhe. Wenn jetzt die Ampel auf Grün umspringt, hat das lila Auto schon eine bestimmte Strecke zurückgelegt. Diese Strecke nennen wir s0. Bis zu diesem Zeitpunkt hat das Auto auf eine Geschwindigkeit von 5 m/s beschleunigt. Diese Geschwindigkeit wird Anfangsgeschwindigkeit v0 genannt. Kommen wir zu unserer Kugel zurück. Die Kugel bleibt solange in der Kanone, bis sie abgefeuert wird. Das gelbe Auto bleibt so lange in Ruhe, bis die Ampel grün anzeigt. Da bei unserem Versuch die Kugel in y-Richtung zunächst in Ruhe ist, hat sie keine Anfangsgeschwindigkeit. Genau wie das gelbe Auto. Das heißt, v0 = 0. Multiplizieren wir etwas mit null, ergibt das wieder null. Also können wir v0∙t ebenfalls rausstreichen. Also bleibt sy=(a/2)t2 übrig. Jetzt nach t freistellen, indem wir durch a dividieren und mit zwei multiplizieren. Da wir ja t und nicht t Quadrat haben wollen, ziehen wir jetzt nur noch die Wurzel. Jetzt können wir unser t in die Gleichung t*vx = sx einsetzen und sx berechnen. Um die Aufprallgeschwindigkeit zu berechnen, erinnern wir uns daran, dass die Geschwindigkeiten vektorielle Größen sind. Schauen wir uns das Parallelogramm mal genauer an. Vielleicht sind ja die rechtwinkligen Dreiecke schon aufgefallen. Da vy und vx bekannt sind, beziehungsweise berechnet werden können, errechnen wir mithilfe von Pythagoras die Hypotenuse. Aber warum? Die Hypotenuse ist die aus vy und vx resultierende Aufprallgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit. Also rechnen wir v(t)2=vx2 + vy2. Und ziehen davon die Wurzel. Jetzt setzen wir für vy a∙t ein und erhalten die Aufprallgeschwindigkeit, oder die Geschwindigkeit zu jedem beliebigen Zeitpunkt vor dem Aufprall.
Videobeschreibung
Hallo, sicher hast du schon einmal einen Ball geworfen und seine Flugbahn beobachtet. Wenn du den Ball senkrecht nach oben wirfst ist zunächst alles klar. Irgendwann hat der Ball seinen höchsten Punkt erreicht und fällt wieder nach unten. Hier lernst du den weiteren Spezialfall kennen, wenn du den Ball von einem Turm in horizontaler Richtung von dir weg wirfst. Natürlich fällt der dann auch nach unten und trifft irgendwann auf dem Boden auf. Hier lernst du wie du die Bewegung in Teilbewegungen zerlegen und dann wieder zusammensetzen kannst. Damit kannst du Formeln angeben, mit denen du berechnen kannst wo der Ball auf dem Boden aufschlägt und wie schnell er dann ist.
Hier gehts zum Nachfolgevideo: Der schiefe Wurf
http://www.sofatutor.com/physik/videos/der-schiefe-wurf-2
Der Tutor:
Waagerechter Wurf
Waagerechter Wurf Übung
Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Waagerechter Wurf kannst du es wiederholen und üben.
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Benenne die Bewegung beim waagerechten Wurf.
Tipps
Was passiert mit einem Ball oder einer Kugel beim waagerechten Wurf?
Lösung
Der waagerechte Wurf ist die Überlagerung einer gleichförmigen und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
Bei dem waagerechten Wurf ist die Bewegung in horizontale Richtung gleichförmig und in vertikaler Richtung gleichmäßig beschleunigt. Zum einfacheren Verständnis stelle dir den Kanonenabschuss aus dem Video in einem Diagramm dar. Die Bewegung in x-Richtung ist gleichförmig und die Bewegung in y-Richtung ist gleichmäßig beschleunigt.
Die Bewegung in x-Richtung ist gleichförmig, da in diese Bewegungsrichtung keine Kraft auf den Körper wirkt, die Richtung nicht geändert wird und sich auch die Geschwindigkeit nicht verändert.
Die Bewegung in y-Richtung ist eine gleichmäßig beschleunigte , da auf den geworfenen Körper eine Kraft (nach unten) wirkt, die Erdanziehungskraft, und die Beschleunigung konstant bleibt.
Da für den waagerechten Wurf beide Bewegungen relevant sind, müssen sie zusammen betrachtet werden.
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Beschreibe die Bewegung beim waagerechten Wurf.
Tipps
Welche Bewegungsformen kennst du und passen sie?
Welche Formeln kann man verbinden?
Lösung
Der waagerechte Wurf ist die Überlagerung einer gleichförmigen und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
Bei dem waagerechten Wurf ist die Bewegung in horizontale Richtung gleichförmig und in vertikaler Richtung gleichmäßig beschleunigt. Zum einfacheren Verständnis stelle dir den Kanonenabschuss aus dem Video in einem Diagramm dar. Die Bewegung in x-Richtung ist gleichförmig und die Bewegung in y-Richtung ist gleichmäßig beschleunigt.
Für die Berechnung benötigt man zunächst eine Formel, die aus den Formeln der gleichförmigen und der gleichmäßig beschleunigten Bewegung zusammen gesetzt wird. Für die Wurfweite $S_x$ benötigen wir die Formel der gleichförmigen Bewegung $ v= \frac{S_x}{t}$, umgestellt nach $S_x$ und die der gleichmäßig beschleunigten Bewegung $S_y= s_{0y} + v_{0y} \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2$.
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Bestimme die Formel der Wurfweite beim waagerechten Wurf.
Tipps
Benenne die Variablen um.
Lösung
Für die Herleitung der Gleichung benötigst du die Formeln der Geschwindigkeit $v_x$ der gleichförmigen Bewegung und die der Streckenberechnung $s_y$ der gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
Die Herleitung ist dir im Video bereits gezeigt worden. Das Neue in dieser Aufgabe ist allerdings die Formelbezeichnung. In Aufgaben, die einen Realitätsbezug haben, benötigt du die Variablen der Fallhöhe und der Erdanziehung.
Mit der fertigen Formel $s_x = v_x \cdot \sqrt{ \frac{2}{g} \cdot h}$ kannst du nun viele Aufgaben berechnen.
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Untersuche, bei welchen Bewegungen es sich um einen waagerechten Wurf handelt.
Tipps
Welche Bewegungen sind waagerecht und nicht noch nach oben?
Lösung
Waagerechte Würfe gibt es in der Natur nicht so häufig. Die meisten, die du kennst, sind schräge Würfe. Aber das ist ein weiteres Thema.
Wichtig ist beim waagerechten Wurf, dass der geworfene Körper seine Abwurfhöhe $h$ nicht übersteigt. Das ist der Fall, wenn zum Beispiel ein Ball oder eine Murmel von einem Tisch runterrollen. Auch ein Tennisaufschlag kann als waagerechter Wurf angesehen werden. Aber nur der Aufschlag! Viele weitere Bewegungen werden als waagerechter Wurf idealisiert, zum Beispiel der Absprung bei einer Skischanze oder auch bei einer Wasserrutsche.
Ein eindeutiger schräger Wurf, wo der Körper erst einige Zeit in die Höhe steigt und dann erst fällt, ist ein Speerwurf oder der Weitsprung.
Ich glaube, so kannst du den Unterschied ganz gut erkennen.
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Berechne den waagerechten Wurf eines Tennisaufschlags.
Tipps
Überlege, welche Formeln du benutzen musst.
Denke über die richtigen Einheiten nach!
Lösung
Wir betrachten den Tennisaufschlag von Manuela als waagerechten Wurf.
Vorgegeben in der Aufgabenstellung sind dir die Werte der Abwurfhöhe $h=2,10 m$ und der Geschwindigkeit $v= 125 \frac{km}{h}$.
Für die Berechnung der Flugdauer $t$ benutzt du die vereinfachte Formel der gleichmäßig beschleunigten Bewegung der Höhe: $ h= \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2$. Diese Formel stellst du nach der Zeit t um. Daraus folgt: $t= \sqrt{ \frac{2 \cdot h}{g}}$.
Einsetzen der gegebenen Werte ergibt: $ t= \sqrt{ \frac{2 \cdot 2,10 m}{9,81 \frac{m}{s^2}}}= 0,65 s$.
Die Berechnung der Flugweite ist mit dem Ergebnis der Flugdauer sehr einfach. Du benutzt die Formel: $ s_x = v \cdot t$. Das einzige knifflige hierbei ist, dass du die Einheit der Geschwindigkeit noch anpassen musst. Das machst du wie folgt: $125 \frac{km}{h} : 3,6 = 34,7 \frac{m}{s}$.
Nun kannst du alles in die Formel einsetzen und ausrechnen: $s_x = 34,7 \frac{m}{s} \cdot 0,65 s =22,6 m$.
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Prüfe die Ergebnisse der Berechnung zum waagerechten Wurf.
Tipps
Welche Formeln musst du benutzen?
Stimmen die Einheiten?
Lösung
Wir betrachten den Tennisaufschlag von Manuela als waagerechten Wurf.
Vorgegeben in der Aufgabenstellung sind dir die Werte der Abwurfhöhe $h=2,10 m$ und der Entfernung zur anderen Grundlinie $s= 23,77 m$.
Für die Berechnung der Flugdauer $t$ benutzt du die vereinfachte Formel der gleichmäßig beschleunigten Bewegung der Höhe: $ h= \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2$.
Diese Formel stellst du nach der Zeit t um. Daraus folgt: $t= \sqrt{ \frac{2 \cdot h}{g}}$. Einsetzen der gegebenen Werte: $ t= \sqrt{ \frac{2 \cdot 2,10 m}{9,81 \frac{m}{s^2}}}$ $= 0,65 s$.
Die Berechnung der Geschwindigkeit ist mit dem Ergebnis der Flugdauer sehr einfach. Du benutzt die Formel: $ s_x = v \cdot t$. Du stellst sie zunächst nach $v$ um: $v= \frac{s}{t}$. Jetzt kannst du die Werte einsetzen: $v= \frac{23,77 m}{0,65 s}$ $=36,6 \frac{m}{s}$.
Abschließend kannst du noch die Einheit der Geschwindigkeit anpassen. Das machst du wie folgt: $36,6 \frac{m}{s} \cdot 3,6 = 131,8 \frac{km}{h}$.
25 Kommentare
@Mandy W. vielen Dank für dein Feedback. Es freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte.
Hey, ich habe leider einen Lehrer, der keine Ahnung hat und alles nur durch das Internet weiss.....
Durch dich hab ich es endlich verstanden, zudem hast du auch noch voll die beruhigende Stimme. Macht echt Spass dir zuzuhören. Herzlichen Dank dafür :-)
ich bin neunte und das video bringt endlich licht ins dunkle bei mir ich verstehe meist nix in Physik aber das hier ist wirklich super gut erklärt
@Andi Kraft, es freut mich zu lesen, dass es dir gefällt
Das Video ist total verständlich auch wen ich erst in der 7Klasse bin!:)