30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Sachaufgaben zur Lichtgeschwindigkeit

Bewertung

Ø 4.3 / 24 Bewertungen

Die Autor*innen
Avatar
Physik-Team
Sachaufgaben zur Lichtgeschwindigkeit
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Sachaufgaben zur Lichtgeschwindigkeit

Bei ihrer Landung auf dem Mond haben die Astronauten der Apollo 11 Mission einen großen Reflektor mitgebracht. Warum erfährst du in diesem Video. Wir sprechen über die Lichtgeschwindigkeit und ihre Messung. Wir erklären die Formel zur Berechnung der Lichtgeschwindigkeit aus zurückgelegtem Weg und dafür benötigter Zeit. In Form von Sachaufgaben üben wir die Verwendung dieser Formel. Dabei berechnen wir zum Beispiel den Abstand zwischen Erde und Mond.

Transkript Sachaufgaben zur Lichtgeschwindigkeit

Hallo, bei ihrer Landung auf dem Mond haben die Astronauten der Apollo 11 Mission einen großen Reflektor mitgebracht. Er funktioniert so wie Katzenaugen in den Speichen von Fahrrädern und wirft Licht genau in die Richtung zurück aus der es kommt. Warum haben die Astronauten diesen Reflektor aber auf den Mond gebracht?

Aufgaben zur Lichtgeschwindigkeit

Das erfährst du in diesem Video mit Sachaufgaben zur Lichtgeschwindigkeit. Dazu beschäftigen wir uns mit drei Aufgaben zu:

  1. Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit aus Messwerten.
  2. Geschwindigkeit des Lichtes für Datenübertragung.
  3. Entfernung des Mondes.

Fizeau´s Experiment

Bestimme aus den Messwerten von Fizeau die Lichtgeschwindigkeit. Hier seht ihr Hippolyte Fizeau. Mit seiner Apparatur aus dem Jahre 1848 war er in der Lage die Lichtgeschwindigkeit zu messen. Das Experiment funktioniert folgendermaßen: Das Licht einer Lampe läuft von der Seite in die Apparatur. Dort trifft es auf einen halbdurchlässigen Spiegel und wird abgelenkt. Dann kommt ein rotierendes Zahnrad.

Nur wenn kein Zahn im Weg ist, kann das Licht passieren. Danach läuft es zu einem weit entfernten Spiegel. Dort wird das Licht zurück geworfen. Auf dem Rückweg muss das Licht ein weiteres Mal das Zahnrad passieren.Wenn die Geschwindigkeit des Zahnrads richtig eingestellt ist, trifft jeder Lichtstrahl, der durch eine Lücke zwischen zwei Zähnen läuft beim Rückweg genau auf einen Zahn.

Die von Fizeau gemessene Drehgeschwindigkeit für diesen Effekt war 12,6 Umdrehungen pro Sekunde. Die Anzahl der Zähne beträgt 720. Der Abstand des Spiegels von der Apparatur beträgt 8633 Meter. Mit diesen Werten konnte Fizeau dann die Lichtgeschwindigkeit berechnen. Wie bei Körpern berechnen wir die Geschwindigkeit als Quotienten aus zurückgelegtem Weg s und der dafür benötigter Zeit t.

Berechnung der Lichtgeschwindigkeit

Für die Lichtgeschwindigkeit schreiben wir c, erhalten also c ist gleich s durch t als Formel für die Lichtgeschwindigkeit. Der zurückgelegte Weg s ist zwei mal 8633 Meter. Das Licht läuft ja zum Spiegel und wieder zurück. Dafür benötigt es genau die Zeit, die vergeht bis sich das Zahnrad von einer Lücke zu einem Zahn weiter gedreht hat. Jeder Lichtstrahl trifft ja auf einen Zahn.

Das Zahnrad hat 720 Zähne. Pro Umdrehung bewegen sich also 720 Zähne durch den Strahl. Multiplizieren wir diese Zahl mit der Anzahl der Umdrehungen pro Zeit erhalten wir die Anzahl an Zähnen, die sich pro Zeit durch den Lichtstrahl bewegen. Wir erhalten dafür 720 mal 12,6 pro Sekunde gleich 9.072 pro Sekunde.

Formel der Lichtgeschwindigkeit

Zwischen zwei Zähnen vergeht also die Zeit eins durch 9.072 Sekunden. Zwischen einem Zahn und einer Lücke vergeht die Hälfte dieser Zeit. Wir erhalten also t ist gleich eins durch 18.144 Sekunden. Mit der Formel c ist gleich s durch t erhalten wir für die Lichtgeschwindigkeit: c ist gleich 2 mal 8.633 mal 18.144 Meter pro Sekunde. Das sind etwa 313 Millionen Meter pro Sekunde. 1000 Meter sind ein Kilometer. Fizeau erhielt also für die Lichtgeschwindigkeit etwa 313.000 Kilometer pro Sekunde.

In Luft beträgt die Lichtgeschwindigkeit etwa 300.000 Kilometer pro Sekunde. Fizeaus Experiment war also schon relativ genau. Die Ungenauigkeit kommt daher, dass die Entfernung von 8633 Metern im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit sehr klein ist.

Berechnung des Lichtsignals

Berechne wie lange ein Lichtsignal von New York nach Peking brauchen würde. Der Weg s zwischen New York und Peking beträgt etwa 11000 Kilometer. Das Licht hat in der Luft eine Geschwindigkeit c von etwa 300.000 Kilometer pro Sekunde. Die Formel c ist gleich s durch t stellen wir nach t um, und erhalten t ist gleich s durch c.

Eingesetzt erhalten wir t ist gleich 11000 Kilometer durch 300.000 km pro Sekunde und erhalten als Lösung etwa 0,037 Sekunden. Also braucht ein Lichtsignal nur etwa eine Siebenundzwanzigstel Sekunde von New York nach Peking. 3. Bestimme mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit die Entfernung zwischen Erde und Mond.

Der Abstand vom Mond zur Erde

Nun können wir auch unsere Frage vom Anfang beantworten. Der Reflektor auf dem Mond dient dazu, den Abstand vom Mond zur Erde zu bestimmen. Dafür wird ein Laser auf den Reflektor ausgerichtet und ein Puls Richtung Mond geschickt. Auf der Erde wird dann die Zeit gemessen bis der Puls zurück ist. c ist gleich s durch t nach s umgestellt ergibt, dass s gleich c mal t ist. Die Geschwindigkeit mal der vergangenen Zeit ist der zurückgelegte Weg.

Am erdnähsten Punkt seiner Umlaufbahn braucht der Laserpuls etwa zweieinhalb Sekunden für den Weg von der Erde zum Mond und zurück. Dann braucht er für einen Weg genau t gleich eins Komma zwei fünf Sekunden. Dann erhalten wir einen Abstand zwischen Mond und Erde von rund 375.000 Kilometern. Vielleicht findest du noch andere interessante Möglichkeiten die Formel für die Lichtgeschwindigkeit anzuwenden. Viel Spaß beim rechnen!

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. Lern Reiches Video nice

    Von Jan Rupf, vor mehr als 2 Jahren
  2. Cooles Vidio

    Von Christine Luetz, vor fast 3 Jahren
  3. wie errechnet man die Zeit .

    Von Genta03, vor mehr als 4 Jahren
  4. Die Aufgabe ist ja eine reine Wissensabfrage, und keine Rechenaufgabe.

    Von Juliane Viola D., vor fast 7 Jahren

Sachaufgaben zur Lichtgeschwindigkeit Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Sachaufgaben zur Lichtgeschwindigkeit kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, aus welchen wichtigen Bestandteilen die Apparatur von Fizeau zur Messung der Lichtgeschwindigkeit bestand.

    Tipps

    Womit erzeugte Fizeau einen Lichtstrahl und teile diesen in sehr kurze Lichtpulse auf?

    Welchen Weg legte das Licht in der Apparatur zurück und welche Bestandteile waren dafür notwendig?

    Lösung

    Fizeau erzeugte mit seiner Apparatur zur Messung der Lichtgeschwindigkeit einen Lichtstrahl mit Hilfe einer Lichtquelle. Dieser wurde von einem rotierenden Zahnrad in kleine Lichtpulse aufgeteilt.

    Zur Umlenkung des Lichtes auf das Zahnrad verwendete Fizeau einen halbdurchlässigen Spiegel. Am Ende einer Wegstrecke von über acht Kilometern wurden die Lichtpulse anschließend an einem weiteren, nicht durchlässigen Spiegel in die Richtung zurückgeworfen, aus der sie kamen. Dort trafen sie wieder auf das Zahnrad.

    Je nachdem, wie weit sich das Zahnrad inzwischen gedreht hatte, konnte der Beobachter hinter dem Zahnrad durch den halbdurchlässigen Spiegel Licht sehen oder nicht.

  • Berechne die Lichtgeschwindigkeit mit den Ergebnissen von Fizeau.

    Tipps

    Das Licht legt die Strecke zwischen Zahnrad und Spiegel auf dem Hin- und dem Rückweg zurück.

    Die Anzahl der Zähne pro Sekunde ergibt sich durch Multiplikation der Drehgeschwindigkeit des Zahnrades mit der Anzahl der Zähne.

    Löse für die Berechnung der Lichtgeschwindigkeit den Doppelbruch auf.

    Lösung

    Die Messmethode von Fizeau und somit auch die Genauigkeit der Messung der Lichtgeschwindigkeit wurde in den folgenden Jahren und Jahrzehnten immer weiter verbessert. Dabei wurde beispielsweise das Zahnrad aus Fizeaus Aufbau durch einen Drehspiegel ersetzt. Damit musste das Licht beim Experiment nicht mehr so weite Strecken zurücklegen.

  • Ermittle, mit welcher Zeitverzögerung ein Signal von der Erde auf dem Mars empfangen wird.

    Tipps

    Beachte die jeweils richtige Anzahl der Nullen bei den gegebenen Größen.

    Behalte die Einheiten wie angegeben bei der Rechnung bei.

    Lösung

    Nebenstehend siehst du die Rechnung zur Bestimmung der Zeitverzögerung des Signals.

    Ein Signal, das sich mit Lichtgeschwindigkeit durch das Vakuum bewegt, benötigt für die angegebene Entfernung zwischen Erde und Mars etwa 3 Minuten.

    Bei der Kommunikation zwischen Erde und Mars muss diese Zeitverzögerung berücksichtigt werden. Ein Telefonat wäre auf diese Entfernung wohl sehr langwierig und nervenaufreibend.

  • Ermittle, welchen Planeten im Sonnensystem das Sonnenlicht nach 250 Minuten erreicht.

    Tipps

    Berechne, welchen Weg das Licht in 250 Minuten zurücklegt.

    Vergleiche den berechneten Wert mit den Angaben in der Tabelle.

    Multipliziere dafür die Lichtgeschwindigkeit mit der gegebenen Zeit, um den Weg des Lichtes zu berechnen.

    Rechne die Zeit dafür zunächst in Sekunden um.

    Verende für die Zeit den Wert 15 000 Sekunden.

    Lösung

    Nach 250 Minuten, also gut vier Stunden, erreicht das Licht von der Sonnenoberfläche den äußersten Planeten unseres Sonnensystems, den Neptun. (siehe Rechnung)

    Dann nämlich hat das Licht eine Strecke von 4500 Millionen Kilometern zurückgelegt! Aber vergleichen mit den Ausdehnungen unserer Galaxie, der Milchstraße, oder gar des Universums ist das für das Licht immer noch eine unglaublich kurze Distanz.

  • Gib an, wie die Laufzeit eines Datensignals aus Licht zwischen New York und Peking berechnet werden kann.

    Tipps

    Mit welcher Formel wird die Zeit in diesem Fall berechnet?

    Welche Größen sind gegeben?

    Welche Einheit und Größenordnung besitzt das Ergebnis?

    Lösung

    Die Formel für die Lichtgeschwindigkeit $c=\frac {s} {t}$ wird nach der Zeit $t$ umgestellt, da dies die gesuchte Größe ist. Aus der Lichtgeschwindigkeit $c=300~000~\frac {km} {s}$ und dem Weg $s=11~000~km$ ergibt sich durch Einsetzen in die umgestellte Formel $t=\frac {s} {c}$ für die gesuchte Laufzeit rund $0,037~s$. Die Kilometer in den Einheiten kürzen sich weg. Das Ergebnis liefert wie erwartet einen sehr kleinen Wert für die Dauer eines Lichtsignals über eine Strecke von $11~000$ Kilometern, da die Lichtgeschwindigkeit sehr hoch ist.

  • Bestimme die räumliche Ausdehnung der Milchstraße mit Hilfe der Einheit Lichtjahre.

    Tipps

    Bestimme zunächst die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt.

    Stelle dafür die Formel $c=\frac {s} {t}$ nach der Strecke um und setzte die Lichtgeschwindigkeit sowie die Zeit ein.

    Beachte beim Einsetzen, dass die Zeit (ein Jahr) in Sekunden umgerechnet werden muss.

    Verwende für $t=31~557~600~s$. Schreibe dein Ergebnis am besten in Zehnerpotenzen.

    Multipliziere am Ende dein Ergebnis für die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt, mit der Anzahl der Lichtjahre, die den Durchmesser der Milchstraße angeben.

    Lösung

    Zunächst wird die Strecke berechnet, die das Licht in einem Jahr zurücklegt:

    Die Lichtgeschwindigkeit beträgt rund $c=300~000\frac {km} {s}$. Die Zeit von einem Jahr muss in die Grundeinheit, also Sekunden, umgerechnet werden: $t=365,25\cdot 24\cdot 60\cdot 60~s=31~557~600~s$. Somit ergibt sich die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt, zu:

    $s=c\cdot t=300~000\frac {km} {s}\cdot 31~557~600~s=9~467~280~000~000~km\approx 9,5\cdot 10^{12}~km$.

    Multipliziert mit der Anzahl der Lichtjahre erhält man damit einen Durchmesser von $d=100~000\cdot 9,5\cdot 10^{12}~km=9,5\cdot 10^{17}~km$ für unsere Milchstraße. Oder anders ausgedrückt: fast eine Trillionen Kilometer!

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

10.816

Lernvideos

44.233

Übungen

38.866

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden