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Sachaufgaben zum Schweredruck in Gasen 04:21 min

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Transkript Sachaufgaben zum Schweredruck in Gasen

Wenn ein mit Helium gefüllter Ballon erst einmal davon geflogen ist, steigt er immer höher und höher. Dabei passt sich der Innendruck des Heliums dem Außendruck an. Das heißt, das Gas im Inneren dehnt sich immer weiter aus. Das hält die Ballonhülle aber nur bis zu einem bestimmetn Punkt aus. Dann platzt der Ballon. Aber gehen wir nochmal ein paar Schritte zurück und sehen uns das genauer an. Wie hoch ist der Druck in den Höhen, in die der Heliumballon gelangt? Und bis zu welcher Höhe kann der Ballon steigen, bevor er platzt? Um das herauszufinden, benötigst du die barometrische Höhenformel. Der Druck p(h) = p0e-Rho0g(h/p0. Dabei ist p(h) der Druck auf der Höhe, in der sich der Ballon aktuell befindet, und p0 der Druck auf der Eichhöhe. Die Eichhöhe ist ein Referenzwert, meist auf Höhe des Meeresspiegels. Rho0 ist dementsprechend hierzu die Dichte der Atmosphäre auf der Eichhhöhe. Die Konstante g ist die Erdbeschleunigung und h die aktuelle Höhe des Ballons. Um den Druck p(h) zu bestimmen, der auf dieser Höhe herrscht, setzt du in die barometrische Höhenformel zuerst die Konstanten ein: Also für p0 1 Bar. Das ist der Druck auf Höhe des Meeresspiegels. Die Atmosphäre hat dort eine Dichte von Rho0=1,2kg/m3. Und g ist die Erdbeschleunigung, also 9,81m/s2. Da du wissen möchtest, welcher Druck in 20 Kilometern Höhe herrscht, setzt du für h 20 Kilometer ein. Um sinnvoll kürzen zu können, musst du zuerst einige Einheiten umrechnen. 20 Kilometer sind 20000 Meter. 1 bar sind 100000 Newton pro Quadratmeter. Und die Einheit Newton ist wiederum ein kgm/s2. Nun kannst du kürzen. Alle Einheiten im Exponenten kürzen sich weg und nur die Einheit bar bleibt übrig. Du erhältst einen Druck von 0,0095 bar. Dieser Außendruck ist sehr niedrig und der Ballon ist fast an seiner Belastungsgrenze. Doch er kann noch mehr aushalten. Erst bei einem Außendruck von 0,005 bar ist für den Ballon das Ende erreicht. Welcher Höhe entspricht dieser Druck? Um das zu bestimmen, musst du nur die barometrische Höhenformel nach der Höhe h umstellen. Du teilst zuerst durch den Referenzdruck p0 und bildest dann den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten. Anschließend dividierst du durch -Rho0 und durch g und multiplizierst nun die Gleichung mit p0. Das Minuszeichen kannst du in den Zähler verschieben. Schlussendlich erhältst du diese Formel: -p0/Rho0gln(p(h)/p0) = h. Du setzt in diese Formel wieder den Eichdruck p0 ein Bar, also 100000 (kgm)/(m2s2) ein, für die Dichte der Luft Rho0 1,2 kg/m3 und für g 9,81 m/sup>s2. Für p(h) sind setzt du 0,005 bar ein. Das sind 5000 (kgm)/(m2*s2), denn das ist der Druck, dessen Höhenangabe du berechnen willst. Wieder kürzen sich die Einheiten und du erhältst das Ergebnis 25448 Meter. Der Ballon wird also eine Höhe von 25,4 Kilometer erreichen, bevor er platzt, wenn nicht schon vorher Helium entweicht und der Ballon zurück zum Boden sinkt.

1 Kommentar
  1. Default

    bitte mehr solche Videos!!!

    Von Aminemav, vor mehr als einem Jahr