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Ohmsches Gesetz – elektrischer Widerstand

Das ohmsche Gesetz besagt, dass die Stromstärke (I) proportional zur Spannung (U) und umgekehrt proportional zum Widerstand (R) ist. Weißt du, mit welcher Formel die Spannung berechnet werden kann? Gilt das ohmsche Gesetz für die meisten Materialien und was sind die Voraussetzungen dafür? Im folgenden Artikel beantworten wir alle deine Fragen zum ohmischen Gesetz!

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Physik-Team
Ohmsches Gesetz – elektrischer Widerstand
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung zum Video Ohmsches Gesetz – elektrischer Widerstand

Wusstest du, dass ein Fallschirmspringer im Fall nicht unendlich schnell wird? Vielmehr erreicht er eine Endgeschwindigkeit, die – wie du in diesem Video lernst – mit dem Luftwiderstand zusammenhängt. Wie man die Endgeschwindigkeit berechnen kann und welche Faktoren einen Einfluss auf sie haben, wird dir anhand von anschaulichen Beispielen erklärt.
Auch zum Thema Endgeschwindigkeit und Luftwiderstand gibt es interaktive Übungen und ein Arbeitsblatt – teste sogleich dein neu gewonnenes Wissen!

Grundlagen zum Thema Ohmsches Gesetz – elektrischer Widerstand

Ohmsches Gesetz – einfach erklärt

In diesem Text erklären wir das ohmsche Gesetz, das den Zusammenhang zwischen Stromstärke, Spannung und Widerstand für Bauteile in einem elektrischen Stromkreis beschreibt.

Für einen elektrischen Leiter gilt das ohmsche Gesetz, wenn die Stromstärke $I$ und die Spannung $U$ zueinander proportional sind.
Man nennt einen solchen Leiter dann ohmschen Widerstand.

Die Proportionalitätskonstante $R=\dfrac{U}{I}$ heißt elektrischer Widerstand.

Die meisten Metalle sind bei konstanter Temperatur ohmsche Widerstände.

Georg Simon Ohm führte Anfang des 19. Jahrhunderts verschiedene Experimente durch. Er stellte dabei fest, dass unter bestimmten Bedingungen Spannung und Stromstärke direkt proportional zueinander sind. Das bedeutet, dass man eine Ursprungsgerade erhält, wenn man sie in einem Koordinatensystem gegeneinander aufträgt. Im folgenden Bild kannst du eine solche Ursprungsgerade sehen. Hier ist die Spannung $U$ auf der $y$-Achse aufgetragen und die Stromstärke $I$ auf der $x$-Achse. Ein solches $U$-$I$-Diagramm nennt man Kennlinie.

Ohmsches Gesetz – Diagramm

ohmsches gesetz physik

Wir betrachten nun den Schaltplan auf der rechten Seite der Abbildung. Dabei fällt auf, dass das Amperemeter in Reihe mit dem Widerstand $R$ geschaltet ist und das Voltmeter parallel zu ihm. Amperemeter haben einen sehr kleinen eigenen Widerstand, den sogenannten Innenwiderstand, sodass sie die Messung möglichst wenig beeinflussen. Voltmeter haben aus demselben Grund einen sehr hohen Innenwiderstand. Dennoch kann man nicht beide Größen gleichzeitig genau messen.
Bei der gezeigten Variante misst das Voltmeter zwar die Spannung, die tatsächlich an dem Widerstand liegt, das Amperemeter aber eigentlich eine etwas zu hohe Stromstärke, da diese sich noch in eine Teilstromstärke durch das Voltmeter und eine durch den Widerstand aufteilt. Aufgrund des hohen Innenwiderstands des Voltmeters ist der Teilstrom durch das Voltmeter allerdings sehr gering, sodass die Abweichung recht gering ist. Man spricht bei dieser Schaltung vom spannungsrichtigen Messen.

Wenn wir jetzt nochmal das $U$-$I$-Diagramm auf der linken Seite der Abbildung betrachten, sehen wir, dass der Graph (die Kennlinie) eine Ursprungsgerade ist. Je höher die Spannung $U$ ist, desto höher ist auch die Stromstärke $I$.

Widerstandskennlinie

Widerstandskennlinien oder auch nur Kennlinien sind allgemein die Graphen im $U$-$I$-Diagramm bei einer Messung, bei der die Spannung $U$ variiert und die Stromstärke $I$ gemessen wird. Ist die Kennlinie dabei eine Ursprungsgerade, so handelt es sich bei dem untersuchten Bauteil um einen ohmschen Widerstand. Je steiler diese Gerade ist, desto größer ist der elektrische Widerstand $R$ dieses Bauteils. Bei einem ohmschen Widerstand ist also $R$ konstant und der Wert von $R$ entspricht der Steigung der Kennlinie.

Ohmsches Gesetz – Formel

Eine Ursprungsgerade kann man mathematisch durch eine Geradengleichung beschreiben, bei der der $y$-Achsenabschnitt den Wert null hat. Die Gleichung hat also die Form:

$y = m\cdot x$

In unserem $U$-$I$-Diagramm betrachten wir $U$ in Abhängigkeit von $I$. Die Steigung können wir durch das Verhältnis aus $U$ und $I$ ausdrücken. Wir geben ihr das Formelzeichen $R$ für resistance, was das englische Wort für Widerstand ist:

$m=\dfrac{U}{I}=R$

Es gilt also:

$R=\dfrac{U}{I}$

Wenn du magst, kannst du dir diesen Zusammenhang mit dem Wort Rudi merken:
$R$ ist gleich $U$ durch $I$.
Setzt du alle Größen in die Geradengleichung ein, erhältst du die sogenannte URI-Formel für das ohmsche Gesetz:

$U = R\cdot I$

Daran erkennst du auch direkt die Kernaussage des ohmschen Gesetzes:
Die Stromstärke ist proportional zur angelegten Spannung.
Wenn wir die Spannung erhöhen, wird auch die Stromstärke größer. Das genaue Verhältnis von Stromstärke und Spannung wird durch den elektrischen Widerstand $R$ bestimmt.
Je größer der Widerstand bei gleicher Spannung ist, desto geringer ist die Stromstärke. In unserem $U$-$I$-Diagramm äußert sich ein höherer Widerstand durch eine größere Steigung der Geraden.
Du kannst die Gleichung auch nach $I$ auflösen:

$I=\frac{U}{R}$

Zum ohmschen Gesetz wollen wir nun noch einen Merksatz formulieren.

Ohmsches Gesetz – Merksatz

Merk dir einfach den Namen URI und du hast das ohmsche Gesetz sofort parat. Du musst dir nur ein Gleichheitszeichen zwischen dem $U$ und dem $R$ denken: $U = R \cdot I$
Oder du merkst dir RUDI für $R$ gleich $U$ Durch $I$, also : $R=\dfrac{U}{I}$

Beide Merksätze bzw. beide Formeln sind gleichermaßen gültig, denn es handelt sich nur um verschiedene Umformungen von ein und derselben Formel.

Ohmsches Gesetz – Einheiten

Die Einheit des elektrischen Widerstands $R$ ist nach seinem Entdecker Ohm benannt und wird durch den griechischen Buchstaben $\Omega$ ausgedrückt. Ein Ohm ist ein Volt pro Ampere, also:

$[R] = 1~ \Omega =1~ \frac{\text{V}}{\text{A}}$

Die Bauteile, mit denen elektrische Stromkreise im Schulunterricht zusammengesetzt werden, haben typischerweise Widerstände im Bereich von $10-1\,000~\Omega$.

Ohmsches Gesetz – Dreieck

Wie bei jeder anderen Gleichung, hast du auch bei Aufgaben zum ohmschen Gesetz nicht immer die gleichen Größen gegeben. Dann musst du die Formel entsprechend umstellen. Das Umstellen einer Formel wie dem ohmschen Gesetz solltest du unbedingt lernen. Diese Fähigkeit wirst du in der Physik immer wieder brauchen. Eine Hilfe dabei ist das ohmsche Dreieck oder magische Dreieck:

ohmsches Gesetz Formeldreieck

Im Formeldreieck werden die drei Größen der Formel $\left( U = R \cdot I \right)$ auf eine festgelegte Weise platziert. Die horizontale Trennlinie bedeutet, dass die Werte geteilt werden, die senkrechte, dass sie multipliziert werden. So werden immer zwei Größen miteinander kombiniert und ergeben so die dritte.
So ergibt sich auch die URI-Formel: $R$ und $I$ sind durch die senkrechte Linie getrennt. Sie werden also multipliziert und ergeben dann die übrig bleibende Größe, also $U$.
Am einfachsten kannst du mit dem Formeldreieck arbeiten, indem du die jeweils gesuchte Größe verdeckst.

$U$ verdecken zeigt: $U=R \cdot I$

$I$ verdecken zeigt: $I=\dfrac{U}{R}$

$R$ verdecken zeigt: $R=\dfrac{U}{I}$

So musst du dir nicht drei verschiedene Formeln merken, sondern nur die Anordnung der Größen im Formeldreieck.

Natürlich ist es auch möglich, sich nur eine Formel zu merken, z. B. $U=R \cdot I$, und die Umformungen dann rechnerisch herzuleiten. Das geht so:

$U = R \cdot I \quad \big\vert ~ : R$

$\dfrac{U}{R} = I$

$I = \dfrac{U}{R} \quad \big\vert ~ \cdot R$

$I \cdot R = U \quad \big\vert ~ : I$

$R = \dfrac{U}{I}$

Ohmsches Gesetz – Beispiele

Der Widerstand $R$ eines Bauteils (bzw. des Materials, aus dem das Bauteil besteht) ist in der Regel auch abhängig von der Temperatur. Obwohl viele verschiedene Materialien vereinfacht gesehen oft als ohmsche Widerstände angesehen werden, trifft dies streng genommen nur auf solche Bauteile zu, deren Widerstand $R$ sich nicht mit der Temperatur verändert.

Ein Beispiel ist Konstantan. Das Material Konstantan ist eine Legierung aus Kupfer, Nickel und Mangan. Der Name verrät es dir vielleicht schon: Der elektrische Widerstand von Konstantan bleibt für große Spannungs- und Temperaturbereiche konstant. Deswegen nennt man ein Bauteil aus Konstantan auch zurecht ohmschen Widerstand. Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung heißt dann ohmsches Gesetz.

Wenn sich die Temperatur nicht verändert, kann das ohmsche Gesetz allerdings auch auf viele andere Materialien angewendet werden und liefert, zumindest näherungsweise, korrekte Ergebnisse.

Ohmsches Gesetz – Beispielrechnung mit Messreihe

Zur Veranschaulichung betrachten wir drei verschiedene Messreihen:

Messung $1$ Messung $2$ Messung $3$
Spannung $U$ $10~\text{V}$ $40~\text{V}$ ?
Stromstärke $I$ $0{,}4~\text{A}$ ? $2~\text{mA}$
Widerstand $R$ ? $2~\text{k}\Omega$ $500~\Omega$

Diese drei Messreihen wollen wir nun durch Berechnungen vervollständigen.

Messung 1

Gegeben: $U=10~\text{V}$ ; $I=0{,}4~\text{A}$

Gesucht: $R=\,?$

Formel: $R=\dfrac{U}{I}$

Rechnung: $R=\dfrac{U}{I}=\dfrac{10~\text{V}}{0{,}4~\text{A}}=25~\Omega$

Der gesuchte Widerstand beträgt $R=25~\Omega$.

Messung 2

Gegeben: $U=40~\text{V}$ ; $R=2~\text{k}\Omega$

Gesucht: $I=\,?$

Formel: $I=\dfrac{U}{R}$

Rechnung: $I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{40~\text{V}}{2~\text{k}\Omega}=\dfrac{40~\text{V}}{2\,000~\Omega}=0{,}02~\text{A}=20~\text{mA}$

Die gesuchte Stromstärke beträgt $I=20~\text{mA}$.

Messung 3

Gegeben: $I=2~\text{mA}$ ; $R=500~\Omega$

Gesucht: $U=\,?$

Formel: $U=R \cdot I$

Rechnung: $U=R \cdot I=500~\Omega \cdot 2~\text{mA} = 500~\Omega \cdot 0{,}002~\text{A}=1~\text{V}$

Die gesuchte Spannung beträgt $U=1~\text{V}$.

Ohmsches Gesetz – Aufgaben

Im Folgenden kannst du einmal selbst zwei Aufgaben zum ohmschen Gesetz üben.

Eine Glühlampe mit dem Widerstand $230$ Ohm darf höchstens von einem Strom der Stärke $0{,}5$ Ampere durchflossen werden. Bei welcher Spannung darf sie höchstens betrieben werden?
Ein Föhn mit einem Widerstand von $30$ Ohm soll mit einer Spannung von $230$ Volt betrieben werden. Wie hoch ist der fließende Strom?

Beobachtungen an einer Glühlampe

Die Glühdrähte von klassischen Glühlampen sind in der Regel aus Wolfram und keine ohmschen Widerstände. Das Verhältnis von Stromstärke und angelegter Spannung ist hier nicht konstant. Also hängt auch der Widerstand davon ab, wie groß die angelegte Spannung ist. Sehen wir uns das $U$-$I$-Diagramm und das Schaltbild einer solchen Glühlampe mit dem Widerstand $R$ an.

Kennlinie nicht-ohmscher Widerstand

Im $U$-$I$-Diagramm sieht man, dass $U$ und $I$ nicht mehr direkt proportional zueinander liegt. Es handelt sich bei der gezeigten Kurve um eine Kennlinie, deren Steigung mit wachsender Stromstärke bzw. Spannung zunimmt. Wie wir aus unseren Überlegungen zur Steilheit der Ursprungsgeraden leicht schlussfolgern können, gilt:

Die Steigung einer Kennlinie im $U$-$I$-Diagramm entspricht dem elektrischen Widerstand.

Der elektrische Widerstand $R$ des Drahtes der Glühlampe nimmt mit zunehmender Spannung $U$ zu. Dies liegt daran, dass der Draht durch den fließenden Strom erwärmt wird.

Zusammenhang zwischen Temperatur und Widerstand

Um zu verstehen, warum der Widerstand von der Temperatur abhängt, schauen wir uns einmal eine Abbildung zur elektrischen Leitung an.

Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands eines Kupferdrahtes

Hier sehen wir die freien Elektronen als Ladungsträger $\left( \text{gelb} \right)$ und die Atome eines Kupferdrahtes $\left( \ce{Cu}, \text{blau} \right)$. Letztere sind nicht frei beweglich, sondern an ihre Plätze in der Gitterstruktur des Metalls gebunden. Sie können aber an diesen Plätzen hin- und herschwingen. Diese Schwingungen stören die frei beweglichen Elektronen und sorgen so für den elektrischen Widerstand. Denn die Elektronen können mit den schwingenden Gitteratomen wechselwirken und Energie an sie abgeben. Dadurch nimmt die thermische Energie der Atome zu und das Metall erwärmt sich. Wenn das Metall wärmer wird, fangen die Gitteratome an, immer stärker zu schwingen. Dadurch stören sie nun wiederum die freien Elektronen immer stärker – der Widerstand wird größer.

Im Glühdraht einer Glühlampe ist das sogar gewollt: Der Wolframdraht wird immer heißer, bis er beginnt, zu glühen. Der glühende Draht spendet uns dann Licht. Daher kommt auch der Name Glühlampe oder Glühbirne.
Der gleiche Effekt kann andererseits dazu führen, dass die Isolierung eines Stromkabels in Brand gerät, was als Kabelbrand bezeichnet wird und zu großen und gefährlichen Bränden führen kann.

Ohmsches Gesetz: Reihen- und Parallelschaltung

Mithilfe des ohmschen Gesetzes und den Gesetzen für Stromstärke und Spannung bei einer Reihenschaltung und einer Parallelschaltung können wir auch die entsprechenden Gesetze für ohmsche Widerstände (also Bauteile, für die das ohmsche Gesetz gilt) aufstellen.

Reihenschaltung – Herleitung

Leiten wir zunächst die Formel für den Gesamtwiderstand zweier in Reihe geschalteten ohmschen Widerstände $R_1$ und $R_2$ her.

Reihenschaltung zweier Widerstände

Bei der Reihenschaltung fließt durch alle Bauteile der gleiche Strom $I_0$. Die Gesamtspannung $U_0$ teilt sich an den Widerständen $R_1$ und $R_2$ auf. Es gelten folgende Zusammenhänge:

$U_0=U_1+U_2$

$I_0=I_1=I_2$

Wir interessieren uns nun für den Zusammenhang zwischen dem Gesamtwiderstand $R_0$ und den Einzelwiderständen $R_1$ und $R_2$. Nach dem ohmschen Gesetz gilt:

$R_0=\dfrac{U_0}{I_0}=\dfrac{U_1+U_2}{I_0}=\dfrac{U_1}{I_0}+\dfrac{U_2}{I_0}$

Da die Stromstärke überall gleich ist, können wir zur besseren Übersicht das erste $I_0$ durch $I_1$ ersetzen und das zweite durch $I_2$. Dann ergibt sich:

$R_0=\dfrac{U_1}{I_1}+\dfrac{U_2}{I_2}=R_1+R_2$

Der Gesamtwiderstand in einer Reihenschaltung ist die Summe aller Einzelwiderstände:
$R_0=R_1+R_2$

Für $n$ verschiedene Widerstände gilt also:

$R_0=R_1+R_2+\ldots+R_{n}$

Bei $n$ gleichen Widerständen der Größe $R$ gilt:

$R_0=n \cdot R$

Parallelschaltung – Herleitung

Betrachten wir nun zwei Widerstände $R_1$ und $R_2$, die parallel geschaltet sind.

Parallelschaltung zweier Widerstände

Bei der Parallelschaltung sind die Spannungen, die an den Bauteilen anliegen, gleich groß. Dafür teilen sich die Stromstärken auf. Es gilt:

$U_0=U_1=U_2$

$I_0=I_1+I_2$

Ähnlich wie zuvor können wir wieder einsetzen:

$R_0=\dfrac{U_0}{I_0}=\dfrac{U_0}{I_1+I_2}$

Nun können wir hier die Summe nicht so einfach aufteilen, da sie im Nenner steht und nicht im Zähler. Damit das trotzdem klappt, bilden wir zuerst von beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert:

$\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{I_1+I_2}{U_0}=\dfrac{I_1}{U_0}+\dfrac{I_2}{U_0}$

Jetzt ersetzen wir aufgrund der Gleichheit aller Spannungen in der Parallelschaltung das erste $U_0$ durch $U_1$ und das zweite $U_0$ durch $U_2$.

$\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{I_1}{U_1}+\dfrac{I_2}{U_2}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$

Bei der Parallelschaltung ist der Kehrwert des Gesamtwiderstands die Summe aller Kehrwerte der Einzelwiderstände:
$\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$

Der Gesamtwiderstand ist damit stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand!
Für $n$ verschiedene Widerstände gilt also:

$\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\ldots+\dfrac{1}{R_{n}}$

Bei $n$ gleichen Widerständen der Größe $R$ gilt:

$R_0=\dfrac{R}{n}$

Für zwei Widerstände lässt sich der Gesamtwiderstand auch mit der Produkt-durch-Summe-Formel berechnen:

$R_0=\dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1+R_2}$

Diese Formel stellt eine Umformung der eben formulierten Gleichung mit den Kehrwerten dar.

Aufgabe zur Reihenschaltung

Zwei Widerstände $R_1$ und $R_2$ sind in Reihe geschaltet. $R_1$ beträgt $6~\Omega$ und $R_2$ beträgt $18~\Omega$. Die Gesamtspannung $U_\text{G}$ beträgt $12~\text{V}$. Berechne die Stromstärke $I_\text{G}$ und die Teilspannungen $U_1$ und $U_2$ sowie den Gesamtwiderstand $R_\text{G}$.

Berechne den Gesamtwiderstand $R_\text{G}$!
Berechne die Gesamtstromstärke $I_\text{G}$!
Berechne die Teilspannungen $U_1$ und $U_2$!

Zusammenfassung des ohmschen Gesetzes

  • Das ohmsche Gesetz gilt, wenn für ein Bauteil die Stromstärke $I$ proportional zur Spannung $U$ ist.
  • Ein solches Bauteil nennt man dann einen ohmschen Widerstand.
  • Die Proportionalitätskonstante ist der elektrische Widerstand $R=\dfrac{U}{I}$.
  • Die Einheit des elektrischen Widerstands ist Ohm.
  • $\lbrack R \rbrack = 1~\Omega = 1~\frac{\text{V}}{\text{A}}$

  • In Reihe geschaltete Widerstände addieren sich zum Gesamtwiderstand:
    $R_\text{G}=R_1+R_2 + \ldots + R_n$

  • Bei der Parallelschaltung von Widerständen addieren sich die Kehrwerte der Einzelwiderstände zum Kehrwert des Gesamtwiderstands:
    $\dfrac{1}{R_\text{G}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\ldots+\dfrac{1}{R_\text{n}}$

  • Für zwei parallel geschaltete Widerstände gilt die Produkt-durch-Summe-Regel:
    $R_\text{G}=\dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1+R_2}$

Häufig gestellte Fragen zu Thema Ohmsches Gesetz

Wann gilt das ohmsche Gesetz?
Was kann man mit dem ohmschen Gesetz berechnen?
Was ist das ohmsche Gesetz – einfach erklärt?
Wieso hängt der Widerstand von der Temperatur ab?
Wie lautet das ohmsche Gesetz?
Wie lautet die Formel für das ohmsche Gesetz?
Wie berechnet man den Widerstand?
Wer hat das ohmsche Gesetz entdeckt?
Für welche Leiter gilt das ohmsche Gesetz?
Wann gilt das ohmsche Gesetz nicht mehr?
Was ist das Besondere an einem ohmschen Widerstand?
Für welche Bauteile gilt das ohmsche Gesetz?
Für was braucht man das ohmsche Gesetz?
Warum gilt das ohmsche Gesetz nicht für die Glühlampe?
Wie beeinflussen Spannung, Strom und Widerstand die Beziehung des ohmschen Gesetzes?
Was sind die Einheiten für Spannung, Strom und Widerstand im ohmschen Gesetz?
Wie berechnet man $R$ mit $U$ und $I$?
Was ist der ohmsche Widerstand?
Wie verhält sich ein ohmscher Widerstand?
Was kann man mit dem ohmschen Gesetz berechnen?

Transkript Ohmsches Gesetz – elektrischer Widerstand

Hallo. Weißt du, was ein Kabelbrand ist? Klar. Das sind Kabel, die brennen. Und das ist auch ziemlich gefährlich, denn jedes Jahr gibt es einige Meldungen über Hausbrände durch Kabelbrand. Aber warum? Wie kann es sein, dass Stromkabel von allein so heiß werden, dass dadurch ein Brand entstehen kann? Und was hat das mit dem Ohmschen Gesetz zu tun? Das wollen wir uns mal genauer anschauen.

Videoübersicht

Als erstes wiederholen wir kurz, wie Ladungsträger durch einen Leiter fließen. Dann kommen wir zu Herrn Ohm und dem elektrischen Widerstand. Anschließend sprechen wir über die Bedingungen des Ohmschen Gesetzes und klären zum Abschluss, welchen Einfluss die Temperatur hat.

Aufbau eines Kabels

Schauen wir uns also so ein Kabel genauer an. Diese äußere Ummantelung oder Isolierung besteht aus Kunststoff. Die eigentlichen Leiterkabel im Inneren sind meist aus Kupfer, also aus Metall. Nach dem Leitungsmodell ist Metall ein elektrischer Leiter und besteht aus Atomen in einem Metallgitter und frei beweglichen Elektronen.

Stromleiter

Wird an den Leiter eine elektrische Spannung U angelegt, dann bewegen sich die negativ geladenen Elektronen zum Pluspol der Spannungsquelle. Im Gegenzug liefert der Minuspol immer genauso viele neue Elektronen, die dann ebenfalls durch den Leiter strömen. Das ist der elektrische Strom. Die Stromstärke I ist dabei das Maß für die Anzahl der Ladungen, die in einer bestimmten Zeit durch den Leiter fließen.

Die Kunststoffummantelung dagegen ist ein Nicht-Leiter oder Isolator. Sie enthält nur sehr wenige freie Elektronen und somit kann dort kaum Ladungstransport stattfinden. Wir wissen also: Verschiedene Stoffe leiten den Strom unterschiedlich gut. Auch zwischen den Metallen gibt es Unterschiede. Es muss also so eine Art Widerstand im Stoff geben, der den Elektronenfluss behindert.

Georg Simon Ohm´s Forschungen

Genau dies war eine der fundamentalen Erkenntnisse, die Georg Simon Ohm Anfang des 19. Jahrhunderts gemacht hatte. Ohm arbeitete als Lehrer für Mathematik und Naturwissenschaften, doch seine Begeisterung galt der Forschung. Anders als zu seiner Zeit üblich, glaubte er fest daran, dass die Stromstärke, in einem Leiter, und die äußere Spannung, die an dem Leiter angelegt ist, in einer Verbindung zueinander stehen mussten.

Er baute eigene Apparaturen und Energiequellen und experimentierte mit Drähten aus verschiedenen Materialien. Und dank seiner systematischen Arbeit konnte er letztlich beobachten, dass unter bestimmten Bedingungen Spannung und Strom direkt proportional zueinander sind.

Sind zwei Größen proportional zueinander, dann zeigt sich das in einem Koordinatensystem anhand einer Ursprungsgerade. Auf der Hochwertachse ist hier die Spannung U in Volt aufgetragen. Auf der Rechtswertachse ist die Stromstärke I in Ampere aufgetragen. In so einem I-U-Diagramm wird der Graph als Kennlinie bezeichnet. Erinnerst du dich an die Geradengleichung? y gleich m mal x.

Der elektrische Widerstand

Hier ist U proportional zu I. Den Proportionalitätsfaktor m können wir über das Verhältnis von abhängiger zu veränderlicher Größe brechnen. In diesem Fall also U durch I. Und dieser Wert erhält das Formelzeichen groß R. Das R steht für das englische Wort resistance, was auf deutsch Widerstand bedeutet. Diese Proportionalitätskonstante, welche die beiden Größen Spannung und Stromstärke miteinander verbindet ist also der elektrische Widerstand.

Das Ohmsche Gesetz

Zu Ehren von Ohms Leistungen erhielt die Einheit des Widerstandes auch den Namen Ohm. Das Formelzeichen ist das griechische große Omega. Ein Ohm ist ein Volt pro Ampere. Also, die Kernaussage des Ohmschen Gesetzes lautet: Die Stromstärke, in einem Körper, ist proportional zur angelegten Spannung. Und der elektrische Widerstand R gibt das genaue Verhältnis von Spannung und Strom an.

Als Merksatz für die Formel zur Berechnung der Spannung kannst du dir URI merken. U gleich R mal I. URI. Die Gleichung R gleich U durch I gilt immer. Damit kann man für jede Kennlinie den Widerstand in jedem Punkt des Graphs bestimmen. Das Ohmsche Gesetz an sich, also die Proportionalität, gilt nur unter bestimmten Bedingungen.

Bedingungen der Proportionalität

Kommen wir also zu diesen Bedingungen. Zum einen gilt es nicht für alle Materialien. Kohlenstoff oder Silicium können auch den Strom leiten, haben aber ganz andere Kennlinien. Für die meisten Leiterstoffe gilt das Gesetz, jedoch auch nur, wenn die Temperatur konstant bleibt. Das Material darf also nicht wärmer werden.

Der Ohmsche Widerstand

Der Graph, den wir uns eben schon angeschaut haben gehört zu einem Material namens Konstantan. Das ist eine spezielle Legierung aus Kupfer, Nickel und Mangan. Je nach Beschaffenheit des Bauteil kann der Widerstand größer oder kleiner sein aber er bleibt in großen Spannugsbereichen konstant. Daher auch der Name. Ein Bauteil mit so einer Kennlinie nennt man einen Ohmschen Widerstand. Bei einem Ohmschen Widerstand ist der Widerstand also unabhängig von der angelegten Spannung.

Anders sieht das bei dieser Kennlinie einer Glühlampe aus. Hier ist der Widerstand beziehungsweise das Verhältnis aus angelegter Spannung und Stromstärke eindeutig nicht konstant und hängt von der angelegten Spannung ab. Das Gesetz stimmt hier nicht mehr und es ist kein ohmscher Widerstand.

Aber warum ändert sich der Widerstand überhaupt? Im Leitungsmodell eines Metalls gab es neben den freien Elektronen ja auch die festen Gitteratome. Die können sich zwar nicht frei bewegen, aber sie können schwingen. Und je wärmer es wird, desto mehr schwingen sie auch und stören so die strömenden Elektronen. Somit steigt mit zunehmender Temperatur auch der Widerstand.

Entstehung eines Kabelbrandes

Und jetzt kommt noch was: Wenn die Elektronen auf die Gitteratome treffen, dann übertragen sie auf diese Energie. Und die Energie wird dann in Form von Wärme abgestrahlt. Die Folge: Der Leiter wird warm. Und das kann soweit gehen, dass ein Stromkabel anfängt zu glühen und die Isolierung Feuer fängt. Das ist dann ein Kabelbrand.

Zusammenfassung zum elektrischen Widerstand

Fassen wir also mal das wichtigste zusammen: Der elektrische Widerstand R gibt das genaue Verhältnis von Spannung und Stromstärke an und beschreibt, wie stark der Elektronenfluss durch das Material behindert wird. Die Formel zur Berechnung der Spannung kannst du dir mit Hilfe von URI ganz einfach merken: U gleich R mal I.

Zusammenfassung zum Ohmschen Gesetz

Das Ohmsche Gesetz besagt: Die Stromstärke, in einen Ohmschen Widerstand, ist proportional zur angelegten Spannung, d.h. der Widerstand ist konstant und unabhängig von der Spannung. Es gilt aber nur für bestimmte Materialien und nur wenn die Temperatur konstant bleibt. Denn steigt die Temperatur im Leiter, dann steigt auch der Widerstand. Zum Abschluss: Kennst du ein Bauteil, dass solche Kabelbrände verhindern kann? Frag doch mal deine Eltern danach! Viel Spaß beim Forschen.

28 Kommentare
28 Kommentare
  1. super Video ❤️

    Von Luca, vor 12 Monaten
  2. An alle, die bei der Aufgeb 2 Als falsch hatten: Ihr musstet reinschreiben: 2 Ohm und nicht 2

    Von Anton Glatz, vor fast 2 Jahren
  3. ich hab meine mutter gefragt und sie weiß nix von Kabel Brand dings

    Von Nadinenogly, vor fast 2 Jahren
  4. Gut 🤍

    Von NAYEON, vor mehr als 2 Jahren
  5. Das Video war super ausser die ersten 5 Sekunden waren lustig den ihr gesagt habt das wenn ein Kabel brennt nennt man das Kabelbrannt 😂😂

    Von Peppe, vor fast 3 Jahren
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Ohmsches Gesetz – elektrischer Widerstand Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Ohmsches Gesetz – elektrischer Widerstand kannst du es wiederholen und üben.
  • Nenne die Erkenntnisse von Georg Simon Ohm, die wichtig für das Verständnis von elektrischen Stromkreisen sind.

    Tipps

    Alle Antwortmöglichkeiten sind Dinge, mit denen sich Herr Georg Simon Ohm tatsächlich beschäftigt hat.

    Überlege, welche der Antwortmöglichkeiten mit Stromkreisen zu tun haben.

    Lösung

    Alle Antwortmöglichkeiten sind Dinge, mit denen sich Herr Georg Simon Ohm tatsächlich beschäftigt hat.

    Physikalisch wichtig für die Beschreibung eines Stromkreises ist die Proportionalität zwischen Strom und Spannung, die zu der Gesetzmäßigkeit U = R $\cdot$ I führt.

  • Nenne die Bedingungen für das Ohmsche Gesetz.

    Tipps

    Zu den echten Leitern gehören beispielsweise Metalle.

    Lösung

    Das Ohmsche Gesetz gilt tatsächlich nur bei konstanter Temperatur. Das stellt auch ein großes Problem bei technischen Schaltungen dar, da sie sich während des Betriebs erwärmen. Der Widerstand wird bei steigender Temperatur größer. Das muss bei sehr präzisen Schaltungen, bei denen es auf kleine Schwankungen ankommt, beachtet werden. Hier wird gern Konstantan verwendet. Das Material besitzt zwar sehr schlechte Leiteigenschaften, verändert seinen Widerstand in einem sehr großen Temperaturbereich jedoch nicht.

    Gleichzeitig nutzt man den Effekt der Temperaturänderung bei anderen Materialien, um beispielsweise über die Widerstandsänderung eine Temperatur zu messen.

    Nicht alle Materialien folgenden diesem proportionalen Zusammenhang zwischen Strom und Spannung. Es gibt zum Beispiel Halbleiter, wie Silizium, die so bearbeitet sind, dass sie erst ab einer bestimmten Spannung plötzlich sehr viel Strom fließen lassen.

    Beispiele, in denen diese Halbleitertechnik genutzt wird, sind Leuchtdioden (LEDs) und auch Transistoren, die die Grundbausteine eines jeden Computers sind.

  • Sortiere die Metalle anhand der I-U-Diagramme nach ihrem Widerstand.

    Tipps

    Erinnere dich daran, in welchem Zusammenhang R, U und I stehen.

    Wo kannst du am Diagramm den Widerstand R ablesen?

    Lösung

    Die Steigung einer linearen Funktion kann man mit Hilfe des Steigungsdreiecks bestimmen. Man musst also den Y-Wert des Diagramms durch den X-Wert teilen. In unserem Fall ist die Steigung also U/I. Genau das ist auch die Formel für den Widerstand.

    Einen hohen Widerstand erkennst du am I-U-Diagramm also an einer hohen Steigung und umgekehrt natürlich einen kleinen Widerstand an einer niedrigen Steigung.

  • Beschreibe den Zusammenhang zwischen Temperatur und Widerstand in einem stromdurchflossenen metallischen Leiter.

    Tipps

    Stelle dir den Leiter auf Teilchenebene vor.

    Was bewegt sich durch einen Leiter, wenn ein Strom fließt?

    Lösung

    In einem Leiter befinden sich die Atome des Leitermaterials, z.B. Kupfer, in einer festen Struktur. Die Atome sind in ihrem Verbund sehr starr, wobei es zu den Atomen auch Elektronen gibt, die nicht in diesem starren Gebilde gefangen sind, sondern sich leicht lösen lassen.

    Der Stromfluss entsteht dadurch, dass dem Draht an einem Ende Elektronen zugeführt werden, die wiederum die anderen Elektronen weiterschieben. Das ist so, als würde man eine Reihe Dominosteine anstoßen.

    Wird der Leiterdraht erwärmt, bewegen sich die Atome des Materials nun immer stärker, soweit es ihre Struktur erlaubt. Dies erschwert es den Elektronen, sich an den Atomkernen vorbeizuschieben.

    Übrigens: Einen guten Stromleiter erkennst du daran, dass er auch gut Wärme leitet. Fasst du zum Beispiel Metall an, das bekanntlich ein guter Leiter ist, wird die Wärme aus deinem Finger sehr schnell durch das Metall transportiert. Metall fühlt sich also kalt an, weil es dir Wärme entzieht.

  • Berechne die Spannung bei bekannten Werten für Widerstand und Stromstärke.

    Tipps

    Die Einheit Ohm steht für Volt (V) durch Ampere (A).

    Das Ohmsche Gesetz, also der proportionale Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannung, gilt nur unter manchen Bedingungen. Die Formel kann man aber immer anwenden.

    Lösung

    Die Grundgleichung U=R $\cdot$ I kannst du immer verwenden und nach der Größe umformen, die du gerade suchst.

    In unserem Fall muss man nicht umformen, sondern nur die gegebenen Werte einsetzen und man erhält:

    $U = R \cdot I =1 ~ \Omega \cdot 2 ~ A = 2 ~ V$

    Möchte man R oder I bestimmen, dann kann man die Gleichung umformen.

    Falls du damit Schwierigkeiten hast, hilft das Ohmsche Dreieck. Du musst nur die Größe verdecken, die du suchst und es bleibt genau die Rechnung stehen. Verdeckst du beispielsweise das R, bleibt nur noch $\frac UI$ übrig.

  • Bestimme den Widerstand R der Lampe.

    Tipps

    Jede physikalische Größe besitzt eine Einheit.

    Wende das Ohmsche Gesetz an, indem du es umstellst.

    Lösung

    Um den Widerstand bei gegebener Spannung U und gegebenem Stromfluss I zu bestimmen, kann man das Ohmsche Gesetz anwenden. Obwohl wir gelernt haben, dass die Kennlinie einer Lampe wegen der Erwärmung keine Ursprungsgerade darstellt, gilt die Formel immer. Man kann also auch bei einer Lampe mit gegebenen Strom und Spannungswerten den Widerstand bestimmen.

    Dafür wird es nach R umgeformt:

    Das Ergebnis der Umformung kannst du dir mit der Merkregel RUDI merken.