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Ohmsches Gesetz und elektrischer Widerstand

Das ohmsche Gesetz besagt, dass die Stromstärke (I) proportional zur Spannung (U) und umgekehrt proportional zum Widerstand (R) ist. Weißt du, mit welcher Formel die Spannung berechnet werden kann? Gilt das ohmsche Gesetz für die meisten Materialien und was sind die Voraussetzungen dafür? Im folgenden Artikel beantworten wir alle deine Fragen zum ohmschen Gesetz!

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Team Digital
Ohmsches Gesetz und elektrischer Widerstand
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Ohmsches Gesetz und elektrischer Widerstand Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Ohmsches Gesetz und elektrischer Widerstand kannst du es wiederholen und üben.
  • Tipps

    Mithilfe dieses Formeldreiecks kannst du die Formel des ohmschen Gesetzes herleiten.

    Eine waagerechte Linie bedeutet geteilt und eine senkrechte Linie bedeutet mal.

    Das $U$ steht beispielsweise oben und das $R$ und das $I$ stehen unten und sind durch eine senkrechte Linie verbunden, was mal bedeuten soll.

    Lösung

    Das ohmsche Gesetz beschreibt, wie Spannung, Strom und Widerstand zusammenhängen. Dabei verwenden wir folgende Formelzeichen:

    • $U$ ist die Spannung in Volt,
    • $R$ ist der Widerstand in Ohm,
    • $I$ ist der Strom in Ampere.
    Die Formel für das ohmsche Gesetz lautet:

    $U=R\cdot I$

    Die elektrische Spannung $U$ ist demnach proportional zur Stromstärke $I$. Wenn man weiß, wie groß der Strom ist und wie stark der Widerstand ist, kann man die Spannung berechnen.

  • Tipps

    Spannung und Stromstärke stehen unter bestimmten Bedingungen in direkter Proportionalität zueinander.

    In dem gezeigten Diagramm liegt die Spannung $U$ auf der $y$-Achse, die Stromstärke $I$ auf der $x$-Achse.

    Lösung

    Im frühen 19. Jahrhundert führte Georg Simon Ohm zahlreiche Experimente durch und entdeckte dabei, dass Spannung $U$ und Stromstärke $I$ unter bestimmten Bedingungen proportional zueinander sind. Der Proportionalitätsfaktor ist dabei gleich dem Widerstand $R$, wie es das ohmsche Gesetz $U = R \cdot I$ beschreibt.

    Grafisch bedeutet dies, dass, wenn man die Spannung und die Stromstärke in einem Koordinatensystem aufträgt, eine Ursprungsgerade entsteht – also eine Gerade, die durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft. In dem oben gezeigten Diagramm liegt die Spannung $U$ auf der $y$-Achse, die Stromstärke $I$ auf der $x$-Achse. Die Steigung dieser Geraden entspricht dem Widerstand $R$ – je steiler die Gerade, desto größer der Widerstand.

    Das damit dargestellte ohmsche Gesetz ist eine wichtige Grundlage, um elektrische Schaltungen zu verstehen und berechnen zu können.

  • Tipps

    $R$ beschreibt die Eigenschaft eines Materials, den Fluss von elektrischem Strom zu behindern.

    Die treibende Kraft, die den elektrischen Strom durch einen Stromkreis bewegt, wird in Volt $(V)$ gemessen.

    Lösung

    Spannung $(U)$

    Die elektrische Spannung beschreibt, wie viel Energie eine Ladung beim Durchlaufen eines elektrischen Bauteils aufnimmt. Man kann sie sich wie den „Antrieb“ vorstellen, der den Strom durch den Stromkreis führt.

    Zuordnungen:

    • Die Größe wird in Volt gemessen.
    $\quad \rightarrow$ Die Einheit der Spannung ist das Volt $(\mathrm{V})$.
    • Die Größe hängt davon ab, wie viel Energie eine Ladung beim Durchlaufen eines Bauteils überträgt.
    $\quad \rightarrow$ Je größer die Energieänderung pro Ladung, desto größer die Spannung.
    • Die Größe hat das Formelzeichen $U$.
    $\quad \rightarrow$ Standardzeichen für Spannung


    Stromstärke $(I)$

    Die Stromstärke gibt an, wie viele elektrische Ladungen in einer bestimmten Zeit durch einen Leiter fließen – vergleichbar mit der Menge Wasser, die durch ein Rohr strömt.

    Zuordnungen:

    • Die Größe ist in einer Reihenschaltung überall gleich groß.
    $\quad \rightarrow$ In einer Reihenschaltung gibt es nur einen Stromweg, daher ist $I$ überall gleich.
    • Die Größe hat das Formelzeichen $I$.
    $\quad \rightarrow$ Standardzeichen für Stromstärke
    • Die Größe wird in Ampere angegeben.
    $\quad \rightarrow$ Die Einheit der Stromstärke ist das Ampere $(\mathrm{A})$.


    Widerstand ($R$)

    Der elektrische Widerstand gibt an, wie stark der Stromfluss durch ein Bauteil gehemmt wird. Materialien mit großem Widerstand lassen nur wenig Strom durch.

    Zuordnungen:

    • Die Größe beschreibt, wie stark der Stromfluss gehemmt wird.
    $\quad \rightarrow$ Der Widerstand wirkt wie ein „Gegenspieler“ zum Strom.
    • Die Einheit der Größe ist das Ohm $(\Omega)$.
    $\quad \rightarrow$ Standard-Einheit für Widerstand
    • Diese Größe bestimmt, wie viel Strom bei einer bestimmten Spannung fließt.
    $\quad \rightarrow$ Nach dem ohmschen Gesetz: $R = \frac{U}{I}$. Der Widerstand beeinflusst also den Stromfluss.
    • Die Größe hat das Formelzeichen $R$.
    $\quad \rightarrow$ Standardzeichen für Widerstand
  • Tipps

    Die Spannung $U_K$ lässt sich mithilfe des ohmschen Gesetzes berechnen:

    $U_K=R_K\cdot I$

    Setze die gegebenen Werte nun in die Formel ein.

    Für die erste Aufgabe rechnest du beispielsweise:

    $U_K=180~\Omega\cdot 0{,}012~\mathrm{A}$

    Lösung

    Die Spannung $U_K$ lässt sich mithilfe des ohmschen Gesetzes berechnen:

    $U_K=R_K\cdot I$


    1. Aufgabe

    Gegeben sind die Größen:

    $R_K=180~\Omega$

    $I=0{,}012~\mathrm{A}$

    Diese Werte setzen wir nun in die Formel ein:

    $U_K=180~\Omega\cdot 0{,}012~\mathrm{A}$

    $U_K=2{,}16~\mathrm{V}$


    2. Aufgabe

    Gegeben sind die Größen:

    $R_K=160~\Omega$

    $I=0{,}015~\mathrm{A}$

    Diese Werte setzen wir nun in die Formel ein:

    $U_K=160~\Omega\cdot 0{,}015~\mathrm{A}$

    $U_K=2{,}4~\mathrm{V}$


    3. Aufgabe

    Gegeben sind die Größen:

    $R_K=120~\Omega$

    $I=20~\mathrm{mA}$

    Diese Stromstärke müssen wir zunächst in $\mathrm{A}$ umrechnen:

    $20~\mathrm{mA}=0{,}02~\mathrm{A}$

    Diese Werte setzen wir nun in die Formel ein:

    $U_K=120~\Omega\cdot 0{,}02~\mathrm{A}$

    $U_K=2{,}4~\mathrm{V}$

  • Tipps

    Wenn der Widerstand hoch ist, fließt weniger Strom.

    Erinnerst du dich an das ohmsche Gesetz? Es lautet: $U = R \cdot I$.

    Lösung

    Der elektrische Widerstand beschreibt, wie stark der Stromfluss gehemmt wird. $\Rightarrow$ Diese Aussage ist korrekt.

    Der elektrische Widerstand gibt an, wie stark der Strom in einem Leiter oder Bauteil „gebremst“ oder gehindert wird. Je größer der Widerstand, desto weniger Strom kann bei gleicher Spannung fließen.

    Der elektrische Widerstand gibt an, wie schnell sich Elektronen bewegen. $\Rightarrow$ Das ist falsch.

    Die Geschwindigkeit der Elektronen nennt man „Driftgeschwindigkeit“ und sie hat mit dem Widerstand nur indirekt zu tun. Der Widerstand beschreibt nicht die Geschwindigkeit der Teilchen, sondern wie stark der Stromfluss insgesamt behindert wird.

    Der elektrische Widerstand misst die Spannung in einem Stromkreis. $\Rightarrow$ Das ist falsch.

    Die Spannung wird in Volt gemessen und zeigt an, wie stark die „elektrische Kraft“ im Stromkreis ist. Der Widerstand dagegen wird in Ohm gemessen und hat mit der Spannung nur über das ohmsche Gesetz etwas zu tun.

    Der elektrische Widerstand zeigt an, wie viel Strom in einer Batterie gespeichert ist. $\Rightarrow$ Das ist ebenfalls falsch.

    In einer Batterie ist Energie gespeichert, nicht Strom. Der Widerstand hat mit der gespeicherten Energie oder Ladung nichts zu tun, sondern wirkt erst dann, wenn Strom durch einen Stromkreis fließt.

  • Tipps

    Zunächst verwendest du das ohmsche Gesetz, um für jede Messung den Widerstand $R$ zu berechnen.

    Für den Widerstand $R$ gilt:

    $R = \dfrac{U}{I}$

    Wenn sich in allen fünf Fällen der gleiche Widerstand ergibt, handelt es sich um einen ohmschen Widerstand.

    Lösung

    Zunächst verwenden wir das ohmsche Gesetz, um für jede Messung den Widerstand $R$ zu berechnen:

    $R = \dfrac{U}{I}$

    Wir berechnen nun den Widerstand für jede Zeile der Messwerttabelle:

    $R_1 = \dfrac{1{,}0~\text{V}}{0{,}20~\text{A}} = 5~\Omega$

    $R_2 = \dfrac{2{,}0~\text{V}}{0{,}40~\text{A}} = 5~\Omega$

    $R_3 = \dfrac{3{,}0~\text{V}}{0{,}60~\text{A}} = 5~\Omega$

    $R_4 = \dfrac{4{,}0~\text{V}}{0{,}80~\text{A}} = 5~\Omega$

    $R_5 = \dfrac{5{,}0~\text{V}}{1{,}00~\text{A}} = 5~\Omega$

    In allen fünf Fällen ergibt sich der gleiche Widerstand:

    $R = 5~\Omega$

    Der Widerstand ist also konstant, unabhängig davon, welche Spannung $U$ anliegt oder welcher Strom $I$ fließt.

    Laut Definition handelt es sich bei einem ohmschen Widerstand um ein elektrisches Bauteil, bei dem die Spannung $U$ und die Stromstärke $I$ direkt proportional zueinander sind und der Widerstand $R$ konstant bleibt.

    Da dies hier zutrifft, handelt es sich bei dem Bauteil um einen ohmschen Widerstand.

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