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Ohm'sches Gesetz – elektrischer Widerstand 08:28 min

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Transkript Ohm'sches Gesetz – elektrischer Widerstand

Hallo. Weißt du, was ein Kabelbrand ist? Klar. Das sind Kabel, die brennen. Und das ist auch ziemlich gefährlich, denn jedes Jahr gibt es einige Meldungen über Hausbrände durch Kabelbrand. Aber warum? Wie kann es sein, dass Stromkabel von allein so heiß werden, dass dadurch ein Brand entstehen kann? Und was hat das mit dem Ohmschen Gesetz zu tun? Das wollen wir uns mal genauer anschauen.

Videoübersicht

Als erstes wiederholen wir kurz, wie Ladungsträger durch einen Leiter fließen. Dann kommen wir zu Herrn Ohm und dem elektrischen Widerstand. Anschließend sprechen wir über die Bedingungen des Ohmschen Gesetzes und klären zum Abschluss, welchen Einfluss die Temperatur hat.

Aufbau eines Kabels

Schauen wir uns also so ein Kabel genauer an. Diese äußere Ummantelung oder Isolierung besteht aus Kunststoff. Die eigentlichen Leiterkabel im Inneren sind meist aus Kupfer, also aus Metall. Nach dem Leitungsmodell ist Metall ein elektrischer Leiter und besteht aus Atomen in einem Metallgitter und frei beweglichen Elektronen.

Stromleiter

Wird an den Leiter eine elektrische Spannung U angelegt, dann bewegen sich die negativ geladenen Elektronen zum Pluspol der Spannungsquelle. Im Gegenzug liefert der Minuspol immer genauso viele neue Elektronen, die dann ebenfalls durch den Leiter strömen. Das ist der elektrische Strom. Die Stromstärke I ist dabei das Maß für die Anzahl der Ladungen, die in einer bestimmten Zeit durch den Leiter fließen.

Die Kunststoffummantelung dagegen ist ein Nicht-Leiter oder Isolator. Sie enthält nur sehr wenige freie Elektronen und somit kann dort kaum Ladungstransport stattfinden. Wir wissen also: Verschiedene Stoffe leiten den Strom unterschiedlich gut. Auch zwischen den Metallen gibt es Unterschiede. Es muss also so eine Art Widerstand im Stoff geben, der den Elektronenfluss behindert.

Georg Simon Ohm´s Forschungen

Genau dies war eine der fundamentalen Erkenntnisse, die Georg Simon Ohm Anfang des 19. Jahrhunderts gemacht hatte. Ohm arbeitete als Lehrer für Mathematik und Naturwissenschaften, doch seine Begeisterung galt der Forschung. Anders als zu seiner Zeit üblich, glaubte er fest daran, dass die Stromstärke, in einem Leiter, und die äußere Spannung, die an dem Leiter angelegt ist, in einer Verbindung zueinander stehen mussten.

Er baute eigene Apparaturen und Energiequellen und experimentierte mit Drähten aus verschiedenen Materialien. Und dank seiner systematischen Arbeit konnte er letztlich beobachten, dass unter bestimmten Bedingungen Spannung und Strom direkt proportional zueinander sind.

Sind zwei Größen proportional zueinander, dann zeigt sich das in einem Koordinatensystem anhand einer Ursprungsgerade. Auf der Hochwertachse ist hier die Spannung U in Volt aufgetragen. Auf der Rechtswertachse ist die Stromstärke I in Ampere aufgetragen. In so einem I-U-Diagramm wird der Graph als Kennlinie bezeichnet. Erinnerst du dich an die Geradengleichung? y gleich m mal x.

Der elektrische Widerstand

Hier ist U proportional zu I. Den Proportionalitätsfaktor m können wir über das Verhältnis von abhängiger zu veränderlicher Größe brechnen. In diesem Fall also U durch I. Und dieser Wert erhält das Formelzeichen groß R. Das R steht für das englische Wort resistance, was auf deutsch Widerstand bedeutet. Diese Proportionalitätskonstante, welche die beiden Größen Spannung und Stromstärke miteinander verbindet ist also der elektrische Widerstand.

Das Ohmsche Gesetz

Zu Ehren von Ohms Leistungen erhielt die Einheit des Widerstandes auch den Namen Ohm. Das Formelzeichen ist das griechische große Omega. Ein Ohm ist ein Volt pro Ampere. Also, die Kernaussage des Ohmschen Gesetzes lautet: Die Stromstärke, in einem Körper, ist proportional zur angelegten Spannung. Und der elektrische Widerstand R gibt das genaue Verhältnis von Spannung und Strom an.

Als Merksatz für die Formel zur Berechnung der Spannung kannst du dir URI merken. U gleich R mal I. URI. Die Gleichung R gleich U durch I gilt immer. Damit kann man für jede Kennlinie den Widerstand in jedem Punkt des Graphs bestimmen. Das Ohmsche Gesetz an sich, also die Proportionalität, gilt nur unter bestimmten Bedingungen.

Bedingungen der Proportionalität

Kommen wir also zu diesen Bedingungen. Zum einen gilt es nicht für alle Materialien. Kohlenstoff oder Silicium können auch den Strom leiten, haben aber ganz andere Kennlinien. Für die meisten Leiterstoffe gilt das Gesetz, jedoch auch nur, wenn die Temperatur konstant bleibt. Das Material darf also nicht wärmer werden.

Der Ohmsche Widerstand

Der Graph, den wir uns eben schon angeschaut haben gehört zu einem Material namens Konstantan. Das ist eine spezielle Legierung aus Kupfer, Nickel und Mangan. Je nach Beschaffenheit des Bauteil kann der Widerstand größer oder kleiner sein aber er bleibt in großen Spannugsbereichen konstant, weil die Temperatur konstant bleibt. Daher auch der Name. Ein Bauteil mit so einer Kennlinie nennt man einen Ohmschen Widerstand. Bei einem Ohmschen Widerstand ist der Widerstand also unabhängig von der angelegten Spannung.

Anders sieht das bei dieser Kennlinie einer Glühlampe aus. Hier ist der Widerstand beziehungsweise das Verhältnis aus angelegter Spannung und Stromstärke eindeutig nicht konstant und hängt von der angelegten Spannung ab. Das Gesetz stimmt hier nicht mehr und es ist kein ohmscher Widerstand.

Aber warum ändert sich der Widerstand überhaupt? Im Leitungsmodell eines Metalls gab es neben den freien Elektronen ja auch die festen Gitteratome. Die können sich zwar nicht frei bewegen, aber sie können schwingen. Und je wärmer es wird, desto mehr schwingen sie auch und stören so die strömenden Elektronen. Somit steigt mit zunehmender Temperatur auch der Widerstand.

Entstehung eines Kabelbrandes

Und jetzt kommt noch was: Wenn die Elektronen auf die Gitteratome treffen, dann übertragen sie auf diese Energie. Und die Energie wird dann in Form von Wärme abgestrahlt. Die Folge: Der Leiter wird warm. Und das kann soweit gehen, dass ein Stromkabel anfängt zu glühen und die Isolierung Feuer fängt. Das ist dann ein Kabelbrand.

Zusammenfassung zum elektrischen Widerstand

Fassen wir also mal das wichtigste zusammen: Der elektrische Widerstand R gibt das genaue Verhältnis von Spannung und Stromstärke an und beschreibt, wie stark der Elektronenfluss durch das Material behindert wird. Die Formel zur Berechnung der Spannung kannst du dir mit Hilfe von URI ganz einfach merken: U gleich R mal I.

Zusammenfassung zum Ohmschen Gesetz

Das Ohmsche Gesetz besagt: Die Stromstärke, in einen Ohmschen Widerstand, ist proportional zur angelegten Spannung, d.h. der Widerstand ist konstant und unabhängig von der Spannung. Es gilt aber nur für bestimmte Materialien und nur wenn die Temperatur konstant bleibt. Denn steigt die Temperatur im Leiter, dann steigt auch der Widerstand. Zum Abschluss: Kennst du ein Bauteil, dass solche Kabelbrände verhindern kann? Frag doch mal deine Eltern danach! Viel Spaß beim Forschen.

20 Kommentare
  1. voll nice:)

    Von Swet, vor 20 Tagen
  2. Danke, hat sehr gut geholfen :)

    Von Ninad Z, vor 2 Monaten
  3. hat mega geholfen

    Von Anne Coutelle, vor 3 Monaten
  4. Dankeschön für die tolle Erklärung

    Von Luis Elia W., vor 4 Monaten
  5. Ich bin begeistert Dankeschön

    Von Timmi100905, vor 6 Monaten
  1. Bei der Bonus Aufgabe gibt es kein V man muss es mit der eigenen Tastatur eintippen sonst klapt es nicht.
    Sonst war das Übungsvideo sehr hilfreich und gut erklärt.

    Von Minamax, vor 7 Monaten
  2. @Yassin L.,

    Was hast du denn nicht verstanden?

    Von Karsten Schedemann, vor 9 Monaten
  3. Sehr schlechtes Video ich habe nichts verstanden

    Von Yassin L., vor 9 Monaten
  4. Super Erklärt Danke Schön

    Von Kacper K., vor 9 Monaten
  5. @Brian,
    in der Physik sind Ergebnisse immer mit einer Einheit anzugeben. Diese fehlte bei dir.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als einem Jahr
  6. Bei der Bonus Aufgabe soll man den Wiederstand R berechnen, und die Formel für R ist "R=U/I". Wenn man diese mit dem gegebenen Werten anwendet: "R=6/3" würde der Wiederstand 2 herauskommen. Aber bei der Aufgabe ist es Falsch. Am Ende bei der Lösung wird aber ebenfalls die Formel "U/I" für R angezeigt. Also würde ich gerne Wissen wieso der Wert 2 Falsch ist? Weil 6 durch 3 ergibt 2!?

    Von Brian™, vor mehr als einem Jahr
  7. Gutes Video

    Von Maximilian T., vor mehr als einem Jahr
  8. Das Video war gut, aber ich konnte nicht sehr viel daraus mitnehmen

    Von Maximilian T., vor mehr als einem Jahr
  9. Gutes Video

    Von Quang Thanh Nhan P., vor mehr als einem Jahr
  10. Vielen Dank du hast mich gerettet!! :D

    Von Wehner Emelie, vor etwa 3 Jahren
  11. Sehr gutes Video! Danke! Habe es jetzt verstanden:)

    Von Sir Sebs, vor etwa 4 Jahren
  12. ich habe ein standbild

    Von Ladyhawk011, vor mehr als 4 Jahren
  13. @saramaggi

    Es ist umgekehrt. Damit die ohm'schen Gesetze gelten, muss die Temperatur konstant bleiben. Der Kabelbrand kann also dennoch passieren, nur gilt mit steigender Temperatur das ohm,'sche Gesetz nicht mehr.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als 4 Jahren
  14. Sehr gutes video, aber eine frage habe ich noch, heißt es also das der kabelbrand bei ohmschen widerständen/gesetzen nicht passieren kann da die temp. Und widerstand gleich bleibt bzw, konstant ist?

    Von Saramaggi, vor mehr als 4 Jahren
  15. Gutes Video! :)

    Von Chandrawali B., vor mehr als 4 Jahren
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Ohm'sches Gesetz – elektrischer Widerstand Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Ohm'sches Gesetz – elektrischer Widerstand kannst du es wiederholen und üben.

  • Nenne die Erkenntnisse von Georg Simon Ohm, die wichtig für das Verständnis von elektrischen Stromkreisen sind.

    Tipps

    Alle Antwortmöglichkeiten sind Dinge, mit denen sich Herr Georg Simon Ohm tatsächlich beschäftigt hat.

    Überlege, welche der Antwortmöglichkeiten mit Stromkreisen zu tun haben.

    Lösung

    Alle Antwortmöglichkeiten sind Dinge, mit denen sich Herr Georg Simon Ohm tatsächlich beschäftigt hat.

    Physikalisch wichtig für die Beschreibung eines Stromkreises ist die Proportionalität zwischen Strom und Spannung, die zu der Gesetzmäßigkeit U = R $\cdot$ I führt.

  • Berechne die Spannung bei bekannten Werten für Widerstand und Stromstärke.

    Tipps

    Die Einheit Ohm steht für Volt (V) durch Ampere (A).

    Das Ohmsche Gesetz, also der proportionale Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannung, gilt nur unter manchen Bedingungen. Die Formel kann man aber immer anwenden.

    Lösung

    Die Grundgleichung U=R $\cdot$ I kannst du immer verwenden und nach der Größe umformen, die du gerade suchst.

    In unserem Fall muss man nicht umformen, sondern nur die gegebenen Werte einsetzen und man erhält:

    $U = R \cdot I =1 ~ \Omega \cdot 2 ~ A = 2 ~ V$

    Möchte man R oder I bestimmen, dann kann man die Gleichung umformen.

    Falls du damit Schwierigkeiten hast, hilft das Ohmsche Dreieck. Du musst nur die Größe verdecken, die du suchst und es bleibt genau die Rechnung stehen. Verdeckst du beispielsweise das R, bleibt nur noch $\frac UI$ übrig.

  • Bestimme den Widerstand R der Lampe.

    Tipps

    Jede physikalische Größe besitzt eine Einheit.

    Wende das Ohmsche Gesetz an, indem du es umstellst.

    Lösung

    Um den Widerstand bei gegebener Spannung U und gegebenem Stromfluss I zu bestimmen, kann man das Ohmsche Gesetz anwenden. Obwohl wir gelernt haben, dass die Kennlinie einer Lampe wegen der Erwärmung keine Ursprungsgerade darstellt, gilt die Formel immer. Man kann also auch bei einer Lampe mit gegebenen Strom und Spannungswerten den Widerstand bestimmen.

    Dafür wird es nach R umgeformt:

    Das Ergebnis der Umformung kannst du dir mit der Merkregel RUDI merken.

  • Nenne die Bedingungen für das Ohmschen Gesetz.

    Tipps

    Zu den echten Leitern gehören beispielsweise Metalle.

    Lösung

    Das Ohmsche Gesetz gilt tatsächlich nur bei konstanter Temperatur. Das stellt auch ein großes Problem bei technischen Schaltungen dar, da sie sich während des Betriebs erwärmen. Der Widerstand wird bei steigender Temperatur größer. Das muss bei sehr präzisen Schaltungen, bei denen es auf kleine Schwankungen ankommt, beachtet werden. Hier wird gern Konstantan verwendet. Das Material besitzt zwar sehr schlechte Leiteigenschaften, verändert seinen Widerstand in einem sehr großen Temperaturbereich jedoch nicht.

    Gleichzeitig nutzt man den Effekt der Temperaturänderung bei anderen Materialien, um beispielsweise über die Widerstandsänderung eine Temperatur zu messen.

    Nicht alle Materialien folgenden diesem proportionalen Zusammenhang zwischen Strom und Spannung. Es gibt zum Beispiel Halbleiter, wie Silizium, die so bearbeitet sind, dass sie erst ab einer bestimmten Spannung plötzlich sehr viel Strom fließen lassen.

    Beispiele, in denen diese Halbleitertechnik genutzt wird, sind Leuchtdioden (LEDs) und auch Transistoren, die die Grundbausteine eines jeden Computers sind.

  • Sortiere die Metalle anhand der I-U-Diagramme nach ihrem Widerstand.

    Tipps

    Erinnere dich daran, in welchem Zusammenhang R, U und I stehen.

    Wo kannst du am Diagramm den Widerstand R ablesen?

    Lösung

    Die Steigung einer linearen Funktion kann man mit Hilfe des Steigungsdreiecks bestimmen. Man musst also den Y-Wert des Diagramms durch den X-Wert teilen. In unserem Fall ist die Steigung also U/I. Genau das ist auch die Formel für den Widerstand.

    Einen hohen Widerstand erkennst du am I-U-Diagramm also an einer hohen Steigung und umgekehrt natürlich einen kleinen Widerstand an einer niedrigen Steigung.

  • Beschreibe den Zusammenhang zwischen Temperatur und Widerstand in einem stromdurchflossenen metallischen Leiter.

    Tipps

    Stelle dir den Leiter auf Teilchenebene vor.

    Was bewegt sich durch einen Leiter, wenn ein Strom fließt?

    Lösung

    In einem Leiter befinden sich die Atome des Leitermaterials, z.B. Kupfer, in einer festen Struktur. Die Atome sind in ihrem Verbund sehr starr, wobei es zu den Atomen auch Elektronen gibt, die nicht in diesem starren Gebilde gefangen sind, sondern sich leicht lösen lassen.

    Der Stromfluss entsteht dadurch, dass dem Draht an einem Ende Elektronen zugeführt werden, die wiederum die anderen Elektronen weiterschieben. Das ist so, als würde man eine Reihe Dominosteine anstoßen.

    Wird der Leiterdraht erwärmt, bewegen sich die Atome des Materials nun immer stärker, soweit es ihre Struktur erlaubt. Dies erschwert es den Elektronen, sich an den Atomkernen vorbeizuschieben.

    Übrigens: Einen guten Stromleiter erkennst du daran, dass er auch gut Wärme leitet. Fasst du zum Beispiel Metall an, das bekanntlich ein guter Leiter ist, wird die Wärme aus deinem Finger sehr schnell durch das Metall transportiert. Metall fühlt sich also kalt an, weil es dir Wärme entzieht.