Ohm'sches Gesetz – elektrischer Widerstand

Hallo. Weißt du, was ein Kabelbrand ist? Klar. Das sind Kabel, die brennen. Und das ist auch ziemlich gefährlich, denn jedes Jahr gibt es einige Meldungen über Hausbrände durch Kabelbrand. Aber warum? Wie kann es sein, dass Stromkabel von allein so heiß werden, dass dadurch ein Brand entstehen kann? Und was hat das mit dem Ohmschen Gesetz zu tun? Das wollen wir uns mal genauer anschauen.

Videoübersicht

Als erstes wiederholen wir kurz, wie Ladungsträger durch einen Leiter fließen. Dann kommen wir zu Herrn Ohm und dem elektrischen Widerstand. Anschließend sprechen wir über die Bedingungen des Ohmschen Gesetzes und klären zum Abschluss, welchen Einfluss die Temperatur hat.

Aufbau eines Kabels

Schauen wir uns also so ein Kabel genauer an. Diese äußere Ummantelung oder Isolierung besteht aus Kunststoff. Die eigentlichen Leiterkabel im Inneren sind meist aus Kupfer, also aus Metall. Nach dem Leitungsmodell ist Metall ein elektrischer Leiter und besteht aus Atomen in einem Metallgitter und frei beweglichen Elektronen.

Stromleiter

Wird an den Leiter eine elektrische Spannung U angelegt, dann bewegen sich die negativ geladenen Elektronen zum Pluspol der Spannungsquelle. Im Gegenzug liefert der Minuspol immer genauso viele neue Elektronen, die dann ebenfalls durch den Leiter strömen. Das ist der elektrische Strom. Die Stromstärke I ist dabei das Maß für die Anzahl der Ladungen, die in einer bestimmten Zeit durch den Leiter fließen.

Die Kunststoffummantelung dagegen ist ein Nicht-Leiter oder Isolator. Sie enthält nur sehr wenige freie Elektronen und somit kann dort kaum Ladungstransport stattfinden. Wir wissen also: Verschiedene Stoffe leiten den Strom unterschiedlich gut. Auch zwischen den Metallen gibt es Unterschiede. Es muss also so eine Art Widerstand im Stoff geben, der den Elektronenfluss behindert.

Georg Simon Ohm´s Forschungen

Genau dies war eine der fundamentalen Erkenntnisse, die Georg Simon Ohm Anfang des 19. Jahrhunderts gemacht hatte. Ohm arbeitete als Lehrer für Mathematik und Naturwissenschaften, doch seine Begeisterung galt der Forschung. Anders als zu seiner Zeit üblich, glaubte er fest daran, dass die Stromstärke, in einem Leiter, und die äußere Spannung, die an dem Leiter angelegt ist, in einer Verbindung zueinander stehen mussten.

Er baute eigene Apparaturen und Energiequellen und experimentierte mit Drähten aus verschiedenen Materialien. Und dank seiner systematischen Arbeit konnte er letztlich beobachten, dass unter bestimmten Bedingungen Spannung und Strom direkt proportional zueinander sind.

Sind zwei Größen proportional zueinander, dann zeigt sich das in einem Koordinatensystem anhand einer Ursprungsgerade. Auf der Hochwertachse ist hier die Spannung U in Volt aufgetragen. Auf der Rechtswertachse ist die Stromstärke I in Ampere aufgetragen. In so einem I-U-Diagramm wird der Graph als Kennlinie bezeichnet. Erinnerst du dich an die Geradengleichung? y gleich m mal x.

Der elektrische Widerstand

Hier ist U proportional zu I. Den Proportionalitätsfaktor m können wir über das Verhältnis von abhängiger zu veränderlicher Größe brechnen. In diesem Fall also U durch I. Und dieser Wert erhält das Formelzeichen groß R. Das R steht für das englische Wort resistance, was auf deutsch Widerstand bedeutet. Diese Proportionalitätskonstante, welche die beiden Größen Spannung und Stromstärke miteinander verbindet ist also der elektrische Widerstand.

Das Ohmsche Gesetz

Zu Ehren von Ohms Leistungen erhielt die Einheit des Widerstandes auch den Namen Ohm. Das Formelzeichen ist das griechische große Omega. Ein Ohm ist ein Volt pro Ampere. Also, die Kernaussage des Ohmschen Gesetzes lautet: Die Stromstärke, in einem Körper, ist proportional zur angelegten Spannung. Und der elektrische Widerstand R gibt das genaue Verhältnis von Spannung und Strom an.

Als Merksatz für die Formel zur Berechnung der Spannung kannst du dir URI merken. U gleich R mal I. URI. Die Gleichung R gleich U durch I gilt immer. Damit kann man für jede Kennlinie den Widerstand in jedem Punkt des Graphs bestimmen. Das Ohmsche Gesetz an sich, also die Proportionalität, gilt nur unter bestimmten Bedingungen.

Bedingungen der Proportionalität

Kommen wir also zu diesen Bedingungen. Zum einen gilt es nicht für alle Materialien. Kohlenstoff oder Silicium können auch den Strom leiten, haben aber ganz andere Kennlinien. Für die meisten Leiterstoffe gilt das Gesetz, jedoch auch nur, wenn die Temperatur konstant bleibt. Das Material darf also nicht wärmer werden.

Der Ohmsche Widerstand

Der Graph, den wir uns eben schon angeschaut haben gehört zu einem Material namens Konstantan. Das ist eine spezielle Legierung aus Kupfer, Nickel und Mangan. Je nach Beschaffenheit des Bauteil kann der Widerstand größer oder kleiner sein aber er bleibt in großen Spannugsbereichen konstant. Daher auch der Name. Ein Bauteil mit so einer Kennlinie nennt man einen Ohmschen Widerstand. Bei einem Ohmschen Widerstand ist der Widerstand also unabhängig von der angelegten Spannung.

Anders sieht das bei dieser Kennlinie einer Glühlampe aus. Hier ist der Widerstand beziehungsweise das Verhältnis aus angelegter Spannung und Stromstärke eindeutig nicht konstant und hängt von der angelegten Spannung ab. Das Gesetz stimmt hier nicht mehr und es ist kein ohmscher Widerstand.

Aber warum ändert sich der Widerstand überhaupt? Im Leitungsmodell eines Metalls gab es neben den freien Elektronen ja auch die festen Gitteratome. Die können sich zwar nicht frei bewegen, aber sie können schwingen. Und je wärmer es wird, desto mehr schwingen sie auch und stören so die strömenden Elektronen. Somit steigt mit zunehmender Temperatur auch der Widerstand.

Entstehung eines Kabelbrandes

Und jetzt kommt noch was: Wenn die Elektronen auf die Gitteratome treffen, dann übertragen sie auf diese Energie. Und die Energie wird dann in Form von Wärme abgestrahlt. Die Folge: Der Leiter wird warm. Und das kann soweit gehen, dass ein Stromkabel anfängt zu glühen und die Isolierung Feuer fängt. Das ist dann ein Kabelbrand.

Zusammenfassung zum elektrischen Widerstand

Fassen wir also mal das wichtigste zusammen: Der elektrische Widerstand R gibt das genaue Verhältnis von Spannung und Stromstärke an und beschreibt, wie stark der Elektronenfluss durch das Material behindert wird. Die Formel zur Berechnung der Spannung kannst du dir mit Hilfe von URI ganz einfach merken: U gleich R mal I.

Zusammenfassung zum Ohmschen Gesetz

Das Ohmsche Gesetz besagt: Die Stromstärke, in einen Ohmschen Widerstand, ist proportional zur angelegten Spannung, d.h. der Widerstand ist konstant und unabhängig von der Spannung. Es gilt aber nur für bestimmte Materialien und nur wenn die Temperatur konstant bleibt. Denn steigt die Temperatur im Leiter, dann steigt auch der Widerstand. Zum Abschluss: Kennst du ein Bauteil, dass solche Kabelbrände verhindern kann? Frag doch mal deine Eltern danach! Viel Spaß beim Forschen.