30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Kenngrößen mechanischer Wellen 07:06 min

Textversion des Videos

Transkript Kenngrößen mechanischer Wellen

Hallo, ich bin Georg und in diesem Video beschäftigen wir uns einmal mit den Arten mechanischer Wellen. Dazu schauen wir uns ein Phänomen aus der Natur an. Nämlich ein Erdbeben, um konkret zu schauen, welche verschiedenen Wellenarten dabei vorkommen. Dennoch wäre es gut, wenn du schon etwas über die Entstehung von mechanischen Wellen weißt. Wenn es irgendwo auf der Welt ein Erdbeben gibt, dann spricht man von Erdbebenwellen oder auch seismischen Wellen. Diese seismischen Wellen werden von sogenannten Seismographen registriert. Diese Geräte können kleinste Erschütterungen wahrnehmen und zeichnen sie auf. Das sieht dann in etwa so aus: Charakteristisch für solche Aufnahmen, sind vor allem diese drei Ausschläge. Um diese Ausschläge gleich besser deuten zu können, gehen wir noch einmal zu unserem Modell der mechanischen Welle über. Mechanische Wellen können sich auf zwei verschiedene Arten ausbreiten. Die erste Möglichkeit ist die Ausbreitung als „Transversalwelle“ oder auch „Querwelle“. Bei der Transversalen Welle schwingen, wie hier in unserem Beispiel, die einzelnen Federschwinger senkrecht auf und ab. Sie sind durch eine Art Gummiband miteinander verbunden. Die Schwingungsenergie kann somit an die nächste Feder weitergegeben werden. Die Welle, die sich dadurch ausbreiten kann, breitet sich senkrecht zur Schwingungsrichtung aus. Als Beispiel kannst du dabei immer an ein Stück Schnur denken, das du an einem Ende hin und her bewegst. Neben den Transversalwellen, gibt es noch die „Longitudinalwellen“, die du auch „Längswellen“ nennen kannst. Bei den Longitudinalwellen kannst du dir das in etwa so vorstellen, dass die einzelnen Federschwinger in einer Reihe angebracht sind. Wenn wir eine Feder auslenken, dann überträgt sich diese Auslenkung auf die nächste Feder usw. Die Welle breitet sich entlang der Schwingungsrichtung der einzelnen Federschwinger aus. Bei einer langen Spiralfeder kannst du dies sogar direkt beobachten. Diese beiden Schwingungssysteme breiten sich jedoch nur auf einer Linie aus. Es sind „lineare Wellen“. Dieses Prinzip können wir natürlich auch auf eine ganze Fläche von solch gekoppelten Federschwingern ausdehnen. Auch hier können wir wieder Transversalwellen erzeugen und auch Longitudinalwellen. Dabei werden jetzt ganze Linien verschoben oder zusammengedrückt. Diese Wellen werden „Flächenwellen“ genannt. Dabei kann die transversale Auslenkung entweder so stattfinden oder so wie bei einer Zielflagge beim Autorennen. du kannst ja einmal versuchen, ob du solche transversalen Flächenwellen mit einem Handtuch hinbekommst. So, jetzt packen wir eine weitere Ebene dazu. Wir befinden uns nun in unserem alltäglichen, dreidimensionalen Raum. Auch hier gibt es longitudinale und transversale Wellen. Es handelt sich also um „räumliche Wellen“. Ein Beispiel für räumliche Longitudinalwellen sind Schallwellen in Luft oder Wasser. Da Schall sich ja kugelförmig in alle Richtungen ausbreitet. Mechanische Transversalwellen, die sich im Raum ausbreiten, kommen jedoch nur in Festkörpern vor. Dies bringt uns zu unserem Diagramm vom Anfang zurück. Bei einem Erdbeben entstehen genau solche Longitudinalwellen und Transversalwellen. Sie breiten sich in der Erde aus und werden dann von den Seismographen registriert. Dabei wird der erste Ausschlag durch die Longitudinalwellen verursacht. Daher nennt man diese Wellen auch „Primärwellen“. Der zweite Peak wird durch die Transversalwellen verursacht. Daher kommt auch der Name „Sekundärwellen“. Zwischen diesen beiden Peaks vergeht etwas Zeit, in der nichts passiert. Wie können wir uns dies erklären? Die Longitudinalwellen und die Transversalwellen haben unterschiedliche „Ausbreitungsgeschwindigkeiten“. Dabei breiten sich die Longitudinalwellen mit einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von circa fünf bis acht Kilometer pro Sekunde, etwas schneller aus als die Transversalwellen, mit nur drei bis 4,5 Kilometer pro Sekunde. Schauen wir uns noch einmal an, wie durch eine Art Störung in einem Festkörper wie Metall oder auch der Erde, sowohl Longitudinalwellen als auch Transversalwellen entstehen können. Bei einem Erdbeben überlagern sich natürlich die Bewegungsrichtungen, so dass Longitudinalwellen und Transversalwellen sich in alle Richtungen ausbreiten. Was ist nun mit diesem dritten Ausschlag? Hierbei handelt es sich um „Oberflächenwellen“, die eine Überlagerung von longitudinalen und transversalen Wellen sind. Diese Oberflächenwellen breiten sich dem Namen nach, nur an der Erdoberfläche aus. Sie sind zwar die langsamsten Wellen, sorgen aber für die meiste Zerstörung. Woher kommt das? Die Oberflächenwellen klingen nicht so schnell ab, wie die Longitudinal- oder Transversalwellen in der Erde. Das bedeutet, dass sie nach großen Entfernungen noch immer sehr stark sind. Okay, machen wir noch einmal eine kurze Zusammenfassung: Am Beispiel des Erdbebens konnten wir folgende Unterscheidung der Wellen vornehmen. Je nach Dimension gibt es lineare Wellen, Flächenwellen oder Raumwellen. In allen drei Fällen kommen je nach Schwingungs- und Ausbreitungsrichtung, sowohl Longitudinalwellen als auch Transversalwellen vor. Zusätzlich treten bei den räumlichen Wellen noch die Oberflächenwellen auf. Die in unserem Fall eine Überlagerung von longitudinalen und transversalen Wellen waren. Damit sage ich Tschüss und bis zum nächsten Mal.

1 Kommentar
  1. Default

    sehr gut erklärt, danke!

    Von Loni Lisanna, vor etwa 4 Jahren

Kenngrößen mechanischer Wellen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Kenngrößen mechanischer Wellen kannst du es wiederholen und üben.

  • Ordne die verschiedenen Kenngrößen Welle und Schwinger zu.

    Tipps

    Überlege, welche Größen du bereits von den harmonischen Schwingungen her kennst.

    Lösung

    Eine harmonische Welle besteht aus vielen Teilchen, die harmonisch schwingen. Diese sind aneinander gekoppelt und geben so ihre Schwingung ein wenig versetzt an das nächste Teilchen weiter. Die einzelnen Schwingungen beschreibt man in einem Zeit-Auslenkungs-Diagramm mit den Kenngrößen Frequenz $f$, Periodendauer $T$ sowie Auslenkung $y$ und Amplitude $y_{max}$.

    Die daraus entstehende Welle umfasst alle harmonisch schwingenden Teilchen, die ihre Schwingung aneinander weitergeben in einem Ort-Auslenkungs-Diagramm. Den Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen (Wellentälern) nennt man Wellenlänge (meistens mit $\lambda$ abgekürzt). Die Geschwindigkeit, mit der sich während einer Periode $T$ ein Wellenberg um eine Wellenlänge verschiebt, nennt man Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$. Sie berechnet sich somit über $v=\lambda \cdot f = \frac{\lambda}{T}$.

  • Beschreibe wie eine Wasserwelle entsteht.

    Tipps

    Im Video gibt es einzelne Elemente und eine Verbindung zwischen diesen. Was ist was?

    Was braucht es, damit du von etwas „mitgezogen" wirst?

    Lösung

    Eine Wasserwelle entsteht durch einen Impuls, bei dem Wassermoleküle aus ihrer Gleichgewichtslage gestoßen werden. Da diese Moleküle mit anderen über intermolekulare Wechselwirkungen verbunden sind, ziehen sie sie quasi mit. Die benachbarten Moleküle werden ebenfalls in dieselbe Schwingung versetzt, nur sind sie ein wenig „hinterher".

    Dies ist genauso bei der mechanischen Welle im Video. Die einzelnen Schwinger sind hierbei durch ein Gummiband verbunden und „ziehen" so die anderen Schwinger mit.

    Bei diesem Prozess bewegen sich die einzelnen Schwinger (Wassermoleküle) nur nach oben und unten, sie bewegen sich nicht „mit" der Welle mit. Also wird nicht ihre Masse, sondern ihre Bewegungsenergie transportiert.

  • Bestimme die Dauer, bis die Flaschenpost ankommt.

    Tipps

    Haben Wellen einen Impuls?

    Denke mal ans Angeln.

    Lösung

    Wenn wir die Flaschenpost ins Wasser legen, wird sich seine Position nie ändern. Das liegt daran, dass eine Welle keinen Impuls hat. Die einzelnen Wassermoleküle schwingen jeweils nach oben und unten, aber bewegen sich nicht zum Festland hin. Daher können sie auch keine Flaschenpost "anstoßen".

    Diese Aufgabe illustriert noch einmal an einem Beispiel, was es heißt, dass eine Welle keine Masse transportiert. Diese Masse ist hier die Flaschenpost. Sie wird nicht ans Festland geschoben. Hier wird Energie in Form von Schwingungsenergie transportiert.

  • Gib die mechanischen Wellen an.

    Tipps

    Wichtig für die Unterscheidung von mechanischen zu anderen Wellen ist das Ausbreitungsmedium.

    Welches Medium existiert im Weltall?

    Kann man auf einer Raumstation Radio hören?

    Kann man den Mond von der Erde aus sehen?

    Lösung

    Mechanische Wellen unterscheiden sich von anderen Wellen durch ihr Ausbreitungsmedium. Benötigt eine Welle ein Medium, um sich auszubreiten, ist sie eine mechanische Welle. Dies trifft auf Schallwellen zu (Medium: Luftteilchen) sowie auf Wasserwellen (Medium: Wasser).

    Es gibt aber auch Wellen, die kein Medium zur Ausbreitung benötigen. Sie kommen zum Beispiel auch im Weltall vor. Radiowellen sind so ein Beispiel. Radiowellen gehören zu den elektromagnetischen Wellen genauso wie auch Licht. Wenn sich Licht im Vakuum nicht ausbreiten könnte, würden wir auf der Erde weder Mond noch Sterne sehen.

    Früher glaubte man, dass es auch im Weltraum ein Medium gibt: den Äther. Diesen würden dann die elektromagnetischen Wellen zur Ausbreitung nutzen. Der Äther sollte zudem stetig in Bewegung sein, so dass es einen Ätherwind geben müsste. Diese Annahme wurde jedoch durch das Michelson-Morley-Experiment widerlegt.

  • Berechne die Wellenlänge der Töne.

    Tipps

    Welchen Zusammenhang gibt es zwischen der Frequenz und der Wellenlänge?

    Eine Klaviertastatur sieht wie folgt aus: c, cis, d, dis, e, f, fis, g, gis, a, b, h, c.

    Lösung

    Um die Wellenlänge der Töne zu bestimmen, muss ich nur die Formel aus dem Video umstellen: $v=\lambda \cdot f \Leftrightarrow \lambda = \frac{v}{f}$.

    Damit ist die Wellenlänge des Kammertones: $\lambda_a= \frac{343,2 \frac{m}{s}}{440 Hz} = 0,78 m$.

    Um die Wellenlänge des zwei gestrichenen c's zu bestimmen ($\lambda_c$), müssen wir zunächst seine Frequenz errechnen ($f_c$). Da a von c drei Halbtöne trennen und ein Halbton einen Frequenzunterschied von 25 Hz bedeuten, ist die Frequenz von c einfach:

    $f_c=f_a + 3 \cdot 25 Hz = 440 Hz + 75 Hz = 515 Hz$.

    So können wir wie oben auch die Wellenlänge von c über die Schallgeschwindigkeit bestimmen:

    $\lambda_c = \frac{343,2 \frac{m}{s}}{515 Hz} \approx 0,78 m$.

    Die Wellenlängen der anderen beiden Töne berechnen sich analog.

  • Bestimme die Kenngrößen der Welle.

    Tipps

    Wie war die Wellenlänge definiert.

    Die Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$ einer Welle ist auch einfach eine Geschwindigkeit. Wie bestimme ich Geschwindigkeiten in der Mechanik?

    Der Zusammenhang zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$, Wellenlänge $\lambda$ und Frequenz $f$ ist $v=\lambda \cdot f$.

    Lösung

    Die Wellenlänge $\lambda$ der obigen Welle kann ich ausmessen, indem ich wahlweise von Wellenberg zu Wellenberg oder von Wellental zu Wellental messe. Diese haben stets einen Abstand von 4 cm zueinander. Also ist $\lambda = 4 cm$. Diese könnte ich auch im Diagramm zum Zeitpunkt $t_2$ messen und würde dieselbe Wellenlänge herausbekommen.

    Im nächsten Diagramm zum Zeitpunkt $t_2$ verschiebt sich die Welle. Dies kann ich wiederum ausmessen. Sie verschiebt sich genau um 1 cm.

    Wenn sich die Welle in 2 s also um 1 cm ausbreitet, muss ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit

    $v=\frac{1 cm}{2 s}=0,5 \frac {cm}{s} = 0,005 \frac{m}{s}$

    betragen. Über

    $v=\lambda \cdot f <=> f=\frac{v}{\lambda}=\frac{0,005 \frac{m}{s}}{0,04 m}$

    komme ich schließlich auf die Frequenz:

    $f=0,125 Hz$.

    Damit weist die Welle eine Frequenz von 0,125 Hz auf.