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Intensität von Licht – Zeigerformalismus und Interferenz

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Die Autor*innen
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Wolfgang Tews
Intensität von Licht – Zeigerformalismus und Interferenz
lernst du in der 11. Klasse - 13. Klasse

Intensität von Licht – Zeigerformalismus und Interferenz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Intensität von Licht – Zeigerformalismus und Interferenz kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe Zugehörigkeit und Hierarchie der Lichtmodelle in der Physik.

    Tipps

    Du hast bestimmt viele Experimente mit Licht gesehen und selbst durchgeführt. Welche Modelle hast du dabei jeweils zur Beschreibung und Erklärung benutzt?

    Lösung

    In der Abbildung siehst du die einzelnen Modelle des Lichts und wie sie sich zueinander verhalten.

    Das Lichtstrahlenmodell der geometrischen Optik ist ein Spezialfall der Wellenoptik. Mit ihm lassen sich zum Beispiel die Strahlengänge an Linsen erklären (Brechung) oder Licht- und Schattenfelder (Reflexion) konstruieren. Das Modell kann immer dann angewendet werden, wenn die Wellenlängen des Lichts verhältnismäßig klein gegenüber den Objekten sind, mit denen sie agieren.

    Das Wellenmodell des Lichts beschreibt und erklärt über das Strahlenmodell hinausgehende Phänomene wie Interferenz, Beugung, Polarisation und die Farben von Licht. Zugrunde liegt dabei die Vorstellung, das Licht eine elektromagnetische Welle analog zu mechanischen Wellen ist, der unter anderem eine Wellenlänge $\lambda$ zugeordnet wird.

    Wechselwirkungen zwischen Licht und Materie wie Absorption können hingegen mit dem Teilchenmodell des Lichts erklärt werden. Licht als sogenannte Lichtquanten oder Photonen zu betrachten, diente unter anderem der Erklärung der Erscheinungen beim Photoeffekt. Dieses Modell existiert somit gleichberechtigt neben dem Wellenmodell des Lichts (Welle-Teilchen-Dualismus).

    Der Zeigerformalismus ist eine übergeordnete abstrakte Beschreibung des Lichtes, der durch seine neue Darstellungsform auch die Intensitätsverteilungen von Licht vorhersagen kann.

  • Gib die drei Zeichenregeln für den Zeigerformalismus wieder.

    Tipps

    Wo bewegen sich die Zeiger entlang?

    Wie sind die Zeiger gestaltet?

    Wie werden sie aufsummiert?

    Lösung

    Beugungserscheinungen von Licht können in der Physik beispielsweise mit Hilfe der Wellenoptik und dem Elementarwellenmodell von Huygens beschrieben und erklärt werden. Will man jedoch Aussagen über die Lichtintensitäten treffen, reicht die Beschreibung mit Hilfe der Wellenoptik nicht mehr aus. Dazu dient der Zeigerformalismus.

    Im Zeigerformalismus werden zunächst denkbaren Lichtwege (eine repräsentative Auswahl davon) von der Quelle zum Empfänger eingezeichnet.

    An den Beginn eines jeden Lichtweges wird ein Zeiger gleicher Ausrichtung gesetzt. Alle Zeiger besitzen darüber hinaus die gleiche Länge, weil alle denkbaren Lichtwege gleich wahrscheinlich sind. Dann werden die Zeiger im Uhrzeigersinn die Lichtwege entlang gerollt. Dabei ist die Zeigerlänge so gewählt, dass bei einer vollständigen Umdrehung ein Wegabschnitt in der Größe der verwendeten Wellenlänge $\lambda$ zurückgelegt wird.

    Treffen die Zeiger mit ihren zumeist unterschiedlichen Ausrichtungen alle wieder am Empfänger zusammen, müssen sie nur noch aufsummiert werden. Da es sich bei den Zeigern um Vektoren handelt, erfolgt dies durch Vektoraddition. Als Ergebnis erhält man einen resultierenden Zeiger, dessen Länge im Quadrat ein Maß für die Intensität des Lichtes am Empfänger ist.

  • Analysiere die Vorgehensweise zur Intensitätsbestimmung von Licht hinter einem schmalen Spalt mit dem Zeigerformalismus.

    Tipps

    Die Zeiger werden an der Lichtquelle (z.B. einem Laser) eingezeichnet.

    Am Empfänger (zum Beispiel einem Schirm) wird die Bewegung der Zeiger ausgewertet.

    Lösung

    Von einer Lichtquelle (wie einem Laser im gezeigten Beugungsversuch an einem schmalen Spalt) ausgehend werden zunächst alle möglichen Lichtwege eingezeichnet. In dieser Beschreibung sind dies insgesamt 20 Stück. (1) Jedem Lichtweg wird dann ein Zeiger konstanter Länge zugeordnet. (2) Diesen Zeiger dreht man nun gedanklich im Uhrzeigersinn entlang seines Lichtweges. Er rollt quasi diesen Weg entlang. Dabei ändert sich die Richtung des Zeigers ständig. Eine volle Umdrehung entspricht dabei der Wellenlänge des verwendeten Lichtes. (3) Hat man alle Zeiger bis zum Empfänger gedreht, kann man die Intensität an einer Stelle durch Vektoraddition aller eingetroffenen Zeiger bestimmen. (4) Der resultierende Vektor wird abschließend noch quadriert, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, an der Empfängerstelle ein Photon anzutreffen. (5)

  • Beurteile die Lage von Minima und Maxima am Dreifachspalt anhand der Zeigerdarstellungen.

    Tipps

    Bei einem Hauptmaximum besitzt der resultierende Zeiger eine Länge von drei Pfeillängen.

    Bei einem Nebenmaximum besitzt der resultierende Zeiger eine Länge von einer Pfeillänge.

    Bei einem Minimum ist der resultierende Zeiger gleich Null.

    Lösung

    (1) Hauptmaxima: Hier überlagert sich das Licht aller Spaltöffnungen konstruktiv. Das heißt, dass alle Zeiger parallel verlaufen und in die gleiche Richtung zeigen. Am Beispiel des Dreifachspaltes liegen die Zeiger alle hintereinander auf einer geraden Linie. Die Gesamtlänge des resultierenden Zeigers beträgt drei Zeigerlängen.

    (2) Nebenmaxima: Hier überlagert sich das Licht von einigen Spaltöffnungen destruktiv, von anderen konstruktiv. Die Zeiger verlaufen zwar auch parallel, aber zeigen nicht alle in dieselbe Richtung. Beim Dreifachspalt löschen sich so zwei der drei Zeiger durch die entgegengesetzte Ausrichtung gegenseitig aus. Der resultierende Zeiger besitzt die Länge eines Zeigers.

    (3) Minima: Hier überlagert sich das Licht von allen Spaltöffnungen destruktiv. Das bedeutet, dass beim Zusammenschieben aller Zeiger das Ende des ersten Zeigers mit der Spitze des letzten Zeigers zusammenfällt. Beim Dreifachspalt bilden die Zeiger ein Dreieck, die Resultierende ist Null.

  • Gib an, welche beiden Modelle des Lichtes mit dem Zeigerformalismus beschrieben werden können.

    Tipps

    Welche dieser Modelle werden im Bereich des Lichtes angewandt?

    Lösung

    Der Zeigerformalismus steht in der Hierarchie der Lichtmodelle über dem Wellenmodell des Lichtes und dem Teilchenmodell des Lichtes. Mit seiner Hilfe können die Intensitätsverteilungen von Beugungsbildern ermittelt werden.

    Der Zeigerformalismus ist dabei jedoch kein neues Modell zur Erklärung der Natur des Lichtes, sondern eine neue Darstellungsform. Er selbst ist der Quantenelektrodynamik, die eine physikalische Theorie ist, unterzuordnen.

  • Berechne die Resultierende zweier Zeiger über die Rotationswinkel.

    Tipps

    $\varphi=2\pi \cdot \frac {R} {\lambda}$

    $x_{ges}=x_{Z1}+x_{Z2}=cos\varphi_1+cos\varphi_2$

    $y_{ges}=y_{Z1}+y_{Z2}=sin\varphi_1+sin\varphi_2$

    $Z_{ges}=\sqrt {x_{ges}^2+y_{ges}^2}$

    Lösung

    Gegeben:

    $R_1=150~nm$

    $R_2=450~nm$

    $\lambda=600~nm$

    Gesucht:

    $Z_{ges}$

    Lösung:

    (1) Bestimmung der Drehwinkel:

    $\varphi_1=2\pi \cdot \frac {R_1} {\lambda}=2\pi \cdot \frac {150~nm} {600~nm}=\frac {\pi} {2}$

    $\varphi_2=2\pi \cdot \frac {R_2} {\lambda}=2\pi \cdot \frac {450~nm} {600~nm}=\frac {3\pi} {2}$

    (2) Bestimmung der Teilkomponenten:

    $x_{ges}=x_{Z1}+x_{Z2}=cos\varphi_1+cos\varphi_2=cos(\frac {\pi} {2})+cos(\frac {3\pi} {2})=0+0=0$

    $y_{ges}=y_{Z1}+y_{Z2}=sin\varphi_1+sin\varphi_2=sin(\frac {\pi} {2})+sin(\frac {3\pi} {2})=1-1=0$

    (3) Bestimmung des Betrags der Resultierenden:

    $Z_{ges}=\sqrt {x_{ges}^2+y_{ges}^2}=0$

    Die Intensität auf dem Schirm ist Null, da die beiden Zeiger parallel verlaufen und in entgegengesetzte Richtungen zeigen.

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