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Hertzscher Dipol

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Jakob Köbner
Hertzscher Dipol
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Hertzscher Dipol

Inhalt

Der hertzsche Dipol

Der hertzsche Dipol ist die idealisierte Vorstellung einer Schaltung, mit der elektromagnetische Wellen erzeugt und ausgesendet werden können. Er stellt ein grundlegendes Konzept zum Verständnis von Dipolstrahlung und der Funktionsweise von Antennen dar. Wir wollen uns im Folgenden damit beschäftigen, wie ein hertzscher Dipol aufgebaut ist und wie er funktioniert.

Der offene Schwingkreis

Wenn wir über elektromagnetische Schwingungen sprechen, denken wir zunächst an den Schwingkreis. Wir erinnern uns: Ein Schwingkreis besteht aus einem Kondensator und einer Spule, die miteinander verbunden sind. Der Kondensator wird periodisch ge- und entladen, wobei sich seine Polung jedes Mal umkehrt. So entsteht eine elektromagnetische Schwingung, die an den Schwingkreis gekoppelt ist. Die Eigenfrequenz $\omega$ des Schwingkreises ist über die folgende Formel gegeben:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Dabei ist $L$ die Induktivität der Spule und $C$ die Kapazität des Kondensators. Aus der Eigenfrequenz ergibt sich die Periodendauer $T$ zu:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Die Größen $L$ und $C$ sind wiederum durch die folgenden Formeln gegeben:

$L = \mu N^{2} \frac{A_L}{l}$

$C = \epsilon \frac{A_C}{d}$

Dabei ist $\mu$ die magnetische Permeabilität, $N$ die Anzahl der Windungen, $A_L$ die Querschnittsfläche der Spule und $l$ die Länge der Spule. $\epsilon$ ist die elektrische Permittivität, $A_C$ die Elektrodenfläche und $d$ der Plattenabstand des Kondensators.

Ein geschlossener Schwingkreis sieht folgendermaßen aus:

Geschlossener Schwingkreis

Damit aus einem geschlossenen Schwingkreis ein hertzscher Dipol wird, müssen wir insbesondere zwei Eigenschaften beachten beziehungsweise verändern. Zum einen muss die Eigenfrequenz des Schwingkreises sehr groß sein. Diese Voraussetzung hängt damit zusammen, dass sich das elektrische Feld ablösen und geschlossene Feldlinien bilden muss. Das geht nur, wenn die Frequenz so hoch ist, dass das elektrische Feld nicht schnell genug seine Ausbreitungsrichtung ändern kann. Die genaue Erklärung erfordert höhere Mathematik.

Zum anderen muss das elektrische Feld des Kondensators in den Raum hineinragen, damit sich das Feld vom Schwingkreis entkoppeln und in Form elektromagnetischer Schwingungen im Raum ausbreiten kann. Es darf also nicht zwischen den Platten konzentriert sein.

Die Eigenfrequenz können wir erhöhen, indem Kapazität und Induktivität verringert werden. Wir beginnen mit einem geschlossenen Schwingkreis, wie unter $(I)$ in der Abbildung weiter unten gezeigt. Die Induktivität ist proportional zum Quadrat der Windungszahl – diese wird daher auf eins reduziert, indem die Spule entfernt wird. Der geschlossene Stromkreis selbst ist dann die einzelne Windung. In der Abbildung siehst du das unter $(II)$. Die Kapazität ist proportional zur Fläche der Kondensatorplatten und umgekehrt proportional zum Abstand der Platten. Der Abstand zwischen den Kabelenden wird vergrößert, indem die Windung der Spule auseinandergebogen wird. Das siehst du unter $(III)$.

Hertzscher Dipol Physik, Definition

Zusätzlich kann die Kapazität verringert werden, indem die Kondensatorplatten entfernt werden – die Fläche der Platten ist dann durch die Kabelenden gegeben. Das Ergebnis ist ein hertzscher Dipol oder ein sogenannter offener Schwingkreis. Durch das Auseinanderbiegen ragt das Feld des Plattenkondensators in den Raum hinein. Daher ist auch die zweite Bedingung an einen hertzschen Dipol, die wir oben aufgestellt haben, erfüllt.

Hertzscher Dipol – Funktionsweise

Um die Funktionsweise des hertzschen Dipols zu verstehen, betrachten wir den Ablauf während einer Schwingungsperiode $T$. Wir beginnen mit dem Zeitpunkt $t=0$. Zu diesem Zeitpunkt sind die Ladungen separiert, das heißt die Enden des Dipols (also die Kondensatorplatten) sind gegensätzlich geladen. Zwischen den Enden herrscht eine Spannung $U$. Außerdem ist ein elektrisches Feld ausgebildet, dessen Feldlinien von $+$ nach $-$ verlaufen und gekrümmt in den Raum hineinragen.

Die Spannung führt zu einem Ladungsausgleich und damit zu einem Stromfluss $I$. Die Spannung und das elektrische Feld werden schwächer. Zum Zeitpunkt $t = \frac{1}{4} T$ ist $I$ maximal und die Spannung null. Der Stromfluss erzeugt durch Induktion ein Magnetfeld um den Leiter, der die Spule darstellt. Das Magnetfeld ist am stärksten, wenn der Stromfluss maximal ist. Es ist außerdem senkrecht zum elektrischen Feld.

Im weiteren Verlauf kommt es erneut zur Ladungstrennung. Im Kondensator bildet sich eine Spannung aus, allerdings in umgekehrter Polung zur vorigen. So baut sich ein elektrisches Feld auf, das zum Zeitpunkt $t = \frac{1}{2}T$ am größten ist. Die Richtung der elektrischen Feldlinien ist aufgrund der umgekehrten Polung den vorherigen genau entgegengesetzt. Zu diesem Zeitpunkt ist die Spannung maximal und der Strom null.

Die aufgebaute Spannung wird dann erneut durch Ladungsausgleich abgebaut. Das durch den Strom erzeugte Magnetfeld hat die entgegengesetzte Umlaufrichtung zum vorherigen Magnetfeld. Magnetfeld und Stromfluss sind zum Zeitpunkt $t = \frac{3}{4} T$ maximal.

Nach einer weiteren Viertelperiode sind die Ladungen wieder getrennt und ein elektrisches Feld in der ursprünglichen Richtung hat sich aufgebaut.

Hertzscher Dipol Erklärung der Abstrahlung

Die Richtung und Amplitude des elektrischen und des magnetischen Feldes wechseln also periodisch, stehen senkrecht aufeinander und breiten sich im Raum aus. Das ist gerade die Definition elektromagnetischer Wellen. Der hertzsche Dipol erzeugt also elektromagnetische Wellen.

Dieses Video

In diesem Video erfährst du, was ein hertzscher Dipol ist und wie er funktioniert. Du lernst, wie er mit dem Schwingkreis zusammenhängt und aus welchen Schritten sich eine Schwingungsperiode zusammensetzt. Neben Text und Video findest du interaktive Übungen.

Transkript Hertzscher Dipol

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Dieses Video hat den Titel "Die elektromagnetische Welle, Teil 1. Der hertz'sche Dipol" und gehört zum Gebiet Schwingungen und Wellen. Um dieses Video zu verstehen, solltet ihr euch schon einigermaßen mit dem Schwingkreis auskennen. Wir lernen heute, was eine elektromagnetische Welle ist, was ein hertz'scher Dipol ist und wie man mit ihm elektromagnetische Wellen erzeugt. Elektromagnetische Wellen sind Schwingungen eines elektromagnetischen Feldes, die sich durch den Raum ausbreiten. Genau wie bei mechanischen Wellen wird auch hier keine Materie, sondern nur Energie transportiert. Im Gegensatz zu magnetischen Wellen, benötigen elektromagnetische Wellen jedoch kein Übertragungsmedium, das heißt, sie können sich auch im Vakuum ausbreiten. Beispiele für elektromagnetische Wellen sind: Licht, Mikrowellen und Röntgenstrahlung. Wir haben schon gehört, dass man mit einem hertz'schen Dipol elektromagnetische Wellen erzeugen kann. Und was so ein hertz'scher Dipol jetzt eigentlich ganz genau ist, das wollen wir uns im nächsten Kapitel ansehen. Wie wir bereits wissen, erzeugt ein Schwingkreis abwechselnd ein magnetisches Feld in der Spule und ein elektrisches Feld im Kondensator. Seine Eigenfrequenz Omega ist 2×Pi×f=1/\sqrt(L(das ist die Induktivität der Spule)×C(Kapazität des Kondensators)). Wir schreiben die beiden Formeln hin. L=My0×Myr×N²×A/l und C=Epsilon0Epsilonr×A/d. Der hertz'sche Dipol ist nun, was wir erhalten, wenn wir einen Schwingkreis für hohe Frequenzen optimieren. Wollen wir mal sehen, wie wir ihn dazu umbauen müssen. Wir müssen also L und C so klein wie möglich machen, damit die Eigenfrequenz sich erhöht. Dafür wählen wir erst einmal einen Stoff mit einer kleinen Permitivität und Permerbilität, zum Beispiel Luft. Die Induktivität können wir verringern, indem wir die Anzahl der Windungen verringern. Machen wir sie doch einfach ganz weg. Die Kapazität wird kleiner, wenn wir die Plattenfläche verringern, also entfernen wir die Platten ebenfalls. Die Kapazität wird außerdem kleiner, wenn wir den Abstand zwischen den Platten erhöhen. Also biegen wir unseren Stromkreislauf doch einfach auf zu einem Stab und das ist der hertz'sche Dipol. Wir merken uns: Der hertz'sche Dipol ist eine Art Schwingkreis mit einer besonders hohen Eigenfrequenz, die von seiner Länge l abhängt. So und jetzt wollen wir uns endlich ansehen, wie die Wellenerzeugung mit dem hertz'schen Dipol genau funktioniert. Wie jeder Schwingkreis hat auch der hertz'sche Dipol eine Periodendauer T. Die unterteilen wir mal in 4 Viertel und sehen uns an, was in jedem Viertel passiert. Wir fangen an mit T=0. Zu diesem Zeitpunkt herrscht eine Spannung im Dipol. Das eine Ende ist positiv geladen und das andere negativ. Dadurch bildet sich von der einen Spitze zur anderen, ein elektrisches Feld, das so aussieht. Bei T=¼ der Periodendauer herrscht zwar keine Spannung mehr im Stab, dafür fließt ein Strom. Während sich unser elektrisches Feld von vorhin sozusagen vom Dipol abgekapselt hat, entsteht wegen des Stromflusses, um den Dipol herum, nun ein magnetisches Feld. Bei der Hälfte der Periodendauer fließt kein Strom mehr, dafür hat sich erneut eine Spannung aufgebaut. Diesmal ist das entgegengesetzte Ende des Dipols positiv geladen. Wie schon zuvor unser elektrisches Feld hat sich inzwischen unser magnetisches Feld vom Dipol abgekapselt und bewegt sich nach außen. Dafür baut sich um den Dipol erneut ein elektromagnetisches Feld auf. Die Feldlinien sehen genauso aus, wie bei T=0, zeigen aber, wegen der entgegengesetzten Spannung, in die entgegengesetzte Richtung. Bei T=¾ der Periodendauer ist die Spannung wieder 0, dafür fließt erneut ein Strom. Dieser zeigt in die entgegengesetzte Richtung bei einem Viertel der Periodendauer. Das von ihm hervorgerufene Magnetfeld ist also genau anders herum orientiert. Ihr seht also, ein hertz'scher Dipol, der an eine Wechselspannung angeschlossen ist, erzeugt Schwingungen des elektromagnetischen Feldes, also eine elektromagnetische Welle. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben.

Eine elektromagnetische Welle ist eine Schwingung des elektromagnetischen Feldes, die sich im Raum ausbreitet. Ein hertz'scher Dipol, ist ein für hohe Eigenfrequenzen optimierter Schwingkreis. Die an ihn angelegte Wechselspannung erzeugt abwechselnd magnetische Felder durch die Spannung und magnetische Felder durch den Strom. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank für das Zuschauen und vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.

8 Kommentare

8 Kommentare
  1. @serkan_21 Der hertzsche Dipol wird ständig umgepolt, da der Stab an einer Wechselspannungsquelle angeschlossen ist. T ist die Periodendauer und beschreibt die Zeit für eine ganze Schwingung. Also bei T=1,2,3,... hat der Dipol die gleiche Polung wie bei T=0. Daher besitzt er bei T=1/2 genau die entgegengesetzte Polung. Das erklärt auch, warum das elektrische Feld "abgekapselt" wird. Während der Umpolung gibt es einen Moment (T=1/4), bei dem die Ladungen ausgeglichen sind, der Dipol also nicht geladen ist. Daher gibt es in dem Moment kein Elektrisches Feld um den Leiter. Die Feldstärke beträgt Null und dadurch sieht man deutlich, wie sich das vorher entstandene Feld vom Leiter entfernt. Da der Stromfluss in diesem Moment maximal ist, ist auch das entstandene Magnetfeld maximal.

    Von Jannes S., vor mehr als 6 Jahren
  2. Warum wird beim Dipol bei T=1/2 der stab umpolarisiert? und wieso wird das elektsiche Feld abgekapselt o. mag. Feld?
    mfg

    Von Serkan 21, vor mehr als 6 Jahren
  3. is schon gut

    Von Kartoffel007, vor mehr als 6 Jahren
  4. Fehlt bei der Eigenfrequenz Omega nicht noch das 2 Pi?

    Von Kartoffel007, vor mehr als 6 Jahren
  5. Ich find die Herleitung des Hertz'schen Dipol über die Betrachtung der mathematischen Formeln sehr gelungen! Das ist mir noch nie so aufgefallen.

    Von David&Aaron S., vor fast 8 Jahren
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Hertzscher Dipol Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Hertzscher Dipol kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, was ein Hertz'scher Dipol ist.

    Tipps

    Ein Schwingkreis besteht aus einem Kondensator und einer Spule.

    Im Dipol sollen sich elektrisches und magnetisches Feld sehr schnell abwechseln.

    Lösung

    Um die Definition des Hertz'schen Dipols besser zu verstehen, ist es sinnvoll, zunächst einmal den Schwingkreis zu betrachten.

    Dieser besteht aus einem Kondensator und einer Magnetfeldspule, welche in einem Wechselstromkreis angebracht sind.

    Doch was schwingt hier nun?
    In einem elektromagnetischen Schwingkreis ist die Schwingung im Verlauf der Energiefelder zu finden.
    Im ersten Moment baut sich etwa das Magnetfeld der Spule auf, ehe dieses wieder abbaut und sich stattdessen das elektrische Feld des Kondensators aufbaut.

    Da sich diese Felder stets abwechseln, spricht man von einem Schwingkreis.

    Der Hertz'sche Dipol ist nun ein solcher Schwingkreis, der eine besonders hohe Eigenfrequenz hat, bei dem sich also das elektrische und magnetische Feld sehr schnell abwechseln.

    Realisiert wird das, indem der Schwingkreis modifiziert wird. Man wählt als Dielektrikum Luft, verringert die Anzahl der Spulenwindungen auf $0$ und erhöht den Abstand der Kondensatorplatten.

    Gewissermaßen wird der Schwingkreis dadurch zu einem Stab aufgebogen.

  • Benenne die Bestandteile des Schwingkreises.

    Tipps

    In einem Schwingkreis bauen sich immer abwechselnd ein magnetisches und elektrisches Feld auf.

    Der Schwingkreis wird an eine Wechselspannung angeschlossen.

    Lösung

    Der elektromagnetische Schwingkreis besteht im Wesentlichen aus zwei Bauteilen: Einer Spule und einem Kondensator.

    Diese sind in Reihe in einem Wechselstromkreis geschaltet.

    Da der Strom, der einer Wechselspannung folgt, einen Stromkreis immer abwechselnd mit und gegen den Uhrzeigersinn durchläuft, baut sich jeweils ein anderes Kraftfeld auf.

    Durchläuft der Strom zuerst die Spule, so baut sich das Magnetfeld auf. Wird nun die Polung des Stromes geändert, so fließt dieser in die andere Richtung und das Magnetfeld baut sich ab, während sich das elektrische Feld des Kondensators aufbaut.

    Aufgrund dieser abwechselnden Reihenfolge des Auf- und Abbaus des elektrischen und magnetischen Feldes, spricht man von einer Schwingung.

    Daher kommt auch der Name der Schaltung: Elektromagnetischer Schwingkreis.

    Wichtig ist, dass man diesen Schwingkreis zunächst einmal durch Induktion aufladen muss.

  • Berechne die Eigenfrequenz des Schwingkreises.

    Tipps

    Lösung

    Um die Eigenfrequenz des Schwingkreises zu berechnen, müssen zunächst die Kapazität des Kondensators und die Induktivität der Spule berechnet werden.

    Um die Induktivität einer Spule zu berechnen, müssen deren geometrische Abmessung, sowie die Wicklungszahl und die Permittivität bekannt sein.

    Es gilt :

    $L = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot \frac{A}{l}$.

    Für den Kondensator gilt der Zusammenhang :

    $C = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \frac{A}{d}$.

    Wobei $\epsilon_0$ die elektrische Feldkonstante ist, $\epsilon_r$ die Dielektrizitätszahl und $\frac{A}{d}$ die geometrische Abmessung des Kondensators.

    Die Eigenfrequenz lässt sich mit der Formel $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} $ berechnen.

    Sind also die Kapazität und die Induktivität bekannt, kann daraus direkt die Eigenfrequenz des Schwingkreises berechnet werden.

    Mit den gegebenen Werten errechnet sich in unserem Beispiel $\omega$ mit $\ C = 2,2125 \cdot 10^{-9} F$ und $ L = 6,28 H$ zu :

    $\omega = \frac{1}{\sqrt{6,28 \cdot 2,2125 \cdot 10^{-9}}} = 8.483,57 Hz$.

    Die Eigenfrequenz des Schwingkreises beträgt also etwa $\omega = 8,5 kHz$.

  • Analysiere die Erzeugung einer elektromagnetischen Welle im Hertz'schen Dipol.

    Tipps

    Zunächst liegt eine Spannung im Dipol an.

    Einer Spannung folgt ein elektrisches Feld.

    Ein magnetisches Feld folgt auf einen Stromfluss.

    Lösung

    Um die Wellenerzeugung mit dem Hertz'schen Dipol besser zu verstehen, schauen wir uns die einzelnen Schritte hier genauer an.

    Zunächst liegt eine Spannung im Dipol an. Das eine Ende ist nun positiv, das andere negativ geladen. Dadurch bildet sich ein elektrisches Feld. Dieses ist hier grün dargestellt.

    Bei $t = \frac{1}{4}T$ herrscht nun keine Spannung mehr im Stab. Dafür fließt ein Strom (blau dargestellt).

    Das elektrische Feld von $t = 0$ hat sich mittlerweile vom Dipol abgekapselt.

    Nun entsteht wegen des Stromflusses ein magnetisches Feld um den Dipol herum.

    Bei der Hälfte der Periodendauer $ t = \frac{1}{2} T$ fließt kein Strom mehr, dafür herrscht wieder eine Spannung. Diese ist nun der von $t=0$ entgegen gepolt.

    Dadurch entsteht wieder ein elektrisches Feld, welches nun allerdings andersherum gepolt ist.

    Wie auch das ursprüngliche elektrische Feld hat sich mittlerweile auch das magnetische Feld vom Dipol abgekapselt und bewegt sich von diesem weg.

    Bei $t = \frac{3}{4}$ der Periodendauer ist die Spannung nun wieder $0$, es fließt jedoch wieder ein Strom $I$. Dieser zeigt nun in die entgegengesetzte Richtung des Stromes zum Zeitpunkt $ t = \frac{1}{4}$, denn er folgt ja der im Verhältnis zu $ U (\frac{T}{2})$ umgepolten Spannung.

    So ist also auch das Magnetfeld genau andersherum orientiert.

    Du siehst also: Wird ein Hertz'scher Dipol an eine Wechselspannung angeschlossen, erzeugt dieser Schwingungen des elektrischen und magnetischen Feldes, also eine elektromagnetische Welle.

  • Nenne Beispiele für elektromagnetische Wellen.

    Tipps

    Elektromagentische Wellen sind Schwingungen eines elektromagnetischen Feldes.

    Lösung

    Elektromagentische Wellen sind Schwingungen eines elektromagnetischen Feldes.

    Diese breiten sich durch den Raum aus. Dabei transportieren sie keine Materie, sondern ausschließlich Energie. Da zur Übertragung elektromagnetischer Wellen kein Trägermedium benötigt wird, können diese auch durch ein Vakuum übertragen werden.

    Das ist auch sehr gut so, da die elektromagnetische Strahlung der Sonne sonst gar nicht erst durch das Vakuum des Weltalls hindurch zu uns gelangen könnte.

    Beispiele für elektromagnetische Wellen sind das Licht, Mikrowellen oder die Röntgenstrahlung.

    Andere Wellen, die ein Medium wie Luftteilchen oder Wasser brauchen, zählen nicht zu den elektromagnetischen Wellen.

  • Zeige die Zusammenhänge zwischen den physikalischen Größen.

    Tipps

    $ C = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \frac{A}{d}$

    $L = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot \frac{A}{l} $

    Es gilt $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.

    Lösung

    Um die Zusammenhänge zwischen der Induktivität $L$, der Kapazität $C$ und der Eigenfrequenz des Schwingkreises $\omega$ besser zu verstehen, schauen wir uns zunächst an, wie sich diese Größen zusammensetzen.

    Die Kapazität $C$ hängt von der elektrischen Feldkonstante $\epsilon_0$, der Dielektrizitätszahl $\epsilon_r$ und der Geometrie des Kondensators ab .

    Es gilt die Formel für den Plattenkondensator:

    $ C = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \frac{A}{d}$.

    Ganz ähnlich lautet die Formel für die Induktivität einer Spule:

    $L = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot \frac{A}{l} $.

    Hier ist $\mu_0$ die magnetische Feldkonstante, $\mu_r$ die Permittivitätszahl, $N$ die Anzahl der Windungen.

    Sind nun Induktivität und Kapazität bekannt, können wir damit die Eigenfrequenz des Schwingkreises berechnen.

    Es gilt $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ .

    $\omega$ ist also der Kehrwert der Wurzel aus dem Produkt aus $L$ und $C$.

    Generell nimmt die Eigenfrequenz dann große Werte an, wenn $L$ und $C$ möglichst klein sind. Genau das versucht man mit dem Hertz'schen Dipol umzusetzen.

    Hier werden Geometrie, Werkstoffkonstanten und Wicklungszahl so angepasst, dass ein möglichst großer Wert für $\omega$ entstehen kann.

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