Bremsvorgang – gleichmäßig verzögerte Bewegung 06:52 min

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle! Wir wollen uns heute mit einem Thema aus der Mechanik beschäftigen, nämlich der gleichmäßig verzögerten Bewegung. Wir lernen heute: Was ist eine gleichmäßig verzögerte Bewegung? Was unterscheidet eine gleichmäßig beschleunigte von einer gleichmäßig verzögerten Bewegung, vor allem bezüglich der s-t- und v-t-Diagramme und der Formeln? Und, an einer Beispielaufgabe, wie rechne ich das Ganze? Eine Bewegung ist gleichmäßig verzögert, wenn eine konstante Beschleunigung a der Anfangsgeschwindigkeit v(0) entgegenwirkt. Sie beschreibt dann also eine Art Bremsvorgang. Wir schreiben uns noch mal kurz die Formel für die Beschleunigung hin. a ist der Geschwindigkeitsunterschied Delta v während der Zeitspanne Delta t oder anders v(2)-v(1)/t(2)-t(1) Da es sich ja um einen Bremsvorgang handelt, halten wir fest, die Geschwindigkeit v(2) zum Zeitpunkt t(2) ist kleiner als die Geschwindigkeit v(1) zum Zeitpunkt t(1). Und das bedeutet also, bei einer gleichmäßig verzögerten Bewegung ist die Beschleunigung a negativ. Man sagt auch, das Objekt ist negativ beschleunigt. Und was der Unterschied zwischen negativer und positiver Beschleunigung ist, das sehen wir uns im nächsten Kapitel an. Wir malen uns mal ein s-t- und ein v-t-Diagramm und verwenden für gleichmäßig beschleunigt die Farbe orange und gleichmäßig verzögert die Farbe blau. Ich sag es gleich schon mal, für gleichmäßig beschleunigte und gleichmäßig verzögerte Bewegungen, benutzen wir dieselben Formeln. Der Unterschied kommt allein durch das Vorzeichen der Beschleunigung. Die Geschwindigkeit v ist also a×t+v(0). Da für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung a positiv ist, bedeutet das also, dass die Geschwindigkeit v mit der Zeit von v(0) aus steigt. Sie ist im v-t-Diagramm also eine Gerade mit positiver Steigung. Für die gleichmäßig verzögerte Bewegung ist a jedoch negativ. Das heißt die Geschwindigkeit v sinkt von v(0) aus. Im v-t-Diagramm ergibt das ebenfalls eine Gerade, allerdings mit negativer Steigung. Wir machen weiter mit der Formel für den Weg. Diese lautet: s=1/2a×t+v(0)×t. Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung bedeutet das, die Strecke steigt quadratisch. Wir sehen, eine quadratische Funktion und sowohl 1/2at² als auch v(0)t haben positive Vorzeichen. Wir erhalten die vertraute Parabel. Für die gleichmäßig verzögerte Bewegung erhalten wir ebenfalls eine Parabel. Allerdings hat diese bei 1/2at² ein Minus als Vorzeichen. Sie ist also nach unten geöffnet. Sie steigt also immer langsamer zu einem bestimmten Maximalwert und würde dann quadratisch sinken. Wie man nun diesen beiden Formeln benutzt, um solch eine Bewegung zu berechnen, das wollen wir uns im nächsten Kapitel ansehen. Wir wollen folgende Aufgabe rechnen. Ein Auto fährt mit 180 km/h auf der Autobahn. Der Fahrer entdeckt in 1 km Entfernung einen Unfall und macht mit a=-1,25 m/s² eine Vollbremsung. Wie lange dauert es, bis er zum Stillstand kommt, und hat er noch rechtzeitig gebremst? Wir schreiben erst mal auf, was wir gegeben haben. Die Geschwindigkeit v(0) beträgt 180 km/h oder umgerechnet in m/s 180/3,6 m/s, und das sind 50 m/s. Die Beschleunigung a=-1,25 m/s². Gesucht ist die Zeit t, die das Auto zum Bremsen benötigt und da ja gefragt ist, ob er rechtzeitig gebremst hat, der Bremsweg s. Dann wollen wir mal. Wir benutzen die Formel v=v(0)+a×t. Wir wollen wissen, wann das Auto zum Stillstand kommt, also können wir für v 0 einsetzen. Dann steht da, 0=50m/s-1,25 m/(s²)×t. Umgestellt nach t ergibt das, 50m/s/1,25 m/s². Und nach dem Kürzen ergibt das 40 Sekunden. So weit, so gut. Das Auto bremst also 40 Sekunden lang. Nun müssen wir nur noch herausfinden, welche Strecke es dabei zurücklegt. Wir schreiben die 2. Formel auf. s=1/2at²+v(0)×t. Eingesetzt erhalten wir    = -1,25 Halbe×40^2m/s²×s²+50×40m×s/s. In beiden Summanden kürzen sich die Sekunden heraus und wir erhalten = -1000 m + 2000 m, es ist also genau 1 km. In der Aufgabe steht, der Fahrer bremst 1 Kilometer vor der Unfallstelle und wir sollten herausfinden, ob er noch rechtzeitig gebremst hat. Wir sehen, es hat gerade so gereicht. Unser Antwortsatz lautet also: Das Auto benötigt 40 s für den Bremsvorgang, der Bremsweg beträgt 1 km. Der Wagen kommt also gerade noch rechtzeitig zum Stehen. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Bei einer gleichmäßig verzögerten Bewegung wirkt eine Anfangsgeschwindigkeit v(0) eine konstante Beschleunigung a entgegen.   Da a= Delta v/Delta t oder v(2) - v(1)/t(2) - t ist, ist a also negativ. Die Formeln, die wir zur Berechnung einer gleichmäßig verzögerten Bewegung brauchen, lauten: v=v(0)+a×t und s=1/2at²+ (0)×t. Das dazu gehörige v-t- beziehungsweise s-t-Diagramm sieht so aus. So, dass war`s schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte Euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle.