Bewegungen in s-t-Diagramme und v-t-Diagramme 08:51 min

Guten Tag, ich heiße Phillip und dieses Lernvideo beschreibt die Darstellung von Bewegungen. Ich will euch hierbei mit dem Umgang kinematischer Diagramme vertraut machen. Die Kinematik ist die Lehre der Bewegung und hier sollt ihr lernen, wie man Bewegungen mit einfachen Koordinatensystemen beschreiben kann. Wir werden uns hierfür zuerst kurz den allgemeinen Aufbau von Diagrammen zum Weg und zur Geschwindigkeit anschauen. Danach werden wir 2 einfache, lineare Bewegungstypen kennenlernen. Ich leite euch diese Schritt für Schritt je an einem Beispiel her und helfe euch so, den Umgang mit Weg-Zeit-, bzw. Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammen zu üben. Natürlich werden wir am Ende jedes Bewegungstypus auch die Beschreibungen mit passenden Formeln untermauern. Ein allgemeines Weg-Zeit-Diagramm ist aufgebaut wie jedes sonstige Koordinatensystem. Es besteht aus 2 zueinander senkrechten Achsen. Auf der waagerechten Achse ist die Zeit abgetragen. Sie wird mit einem kleinen t betitelt. Die andere Achse zeigt nun aber nicht, wie man vermuten könnte, den zurückgelegten Weg. Hier wird der Abstand zu einem Bezugspunkt abgetragen. Diesen Bezugspunkt kann man frei wählen. Meist ist es jedoch der Startpunkt der Bewegung. Diese Wegachse wird mit einem kleinen s bezeichnet. Man nennt dieses Diagramm daher auch s-t-Diagramm. In welchen Einheiten man die Größen angibt, hängt von der konkreten Aufgabe ab. Die verwendete Einheit schreibt man meist einfach zum jeweiligen Größensymbol dazu. Also z. B. in Metern oder in Sekunden. Wir verwenden hier aber lediglich deren Abkürzungen m und s. Beschreibt in einem solchen Diagramm nun ein Graph eine Bewegung, so kann man an den Achsen die Position zu jedem beliebigen Zeitpunkt ablesen. Neben diesen konkreten Werten lässt sich aber auch die Geschwindigkeit der Bewegung zu jedem Zeitpunkt erkennen. Diese ergibt sich direkt aus der Steigung des jeweiligen Graphen und ist somit z. B. über ein Steigungsdreieck ermittelbar. Ihr seht schon, wie viele Informationen in solch einem Diagramm stecken. Passend hierzu existiert noch das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm, oder kurz v-t-Diagramm. Hier wird auf die senkrechte Achse lediglich statt dem Weg halt die Geschwindigkeit, z. B. in m/s abgetragen. Dieser Diagrammtyp gibt also anders gesagt die Steigung des Weg-Zeit-Diagramms wieder. Diese Beziehung führt dazu, dass der Nutzen und die Verwendung dieser Koordinatensysteme quasi identisch verlaufen. Auch im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm wird der Steigung des Graphen wieder eine Bedeutung zugemessen. Sie beschreibt die Beschleunigung des Systems, also die Änderung der Geschwindigkeit. Dies sind viele Eigenschaften und man kommt am Anfang gerne etwas durcheinander. Wir schauen uns also am Besten an, wie man eine Bewegung analysiert und so einen passenden Graphen dazu im Weg-Zeit-Diagramm erstellt. Die 1. Art nennt man gleichförmige Bewegung. Hierzu denken wir uns ein Paket von der Post auf einem Förderband. Dieses Förderband läuft unentwegt mit derselben Geschwindigkeit v, und befördert unser Paket immer weiter. Zuerst legen wir unseren Bezugspunkt fest. Zur Zeit 0s soll sich das Paket genau am Bezugspunkt befinden, also 0m entfernt. In einem Weg-Zeit-Diagramm liegt der entsprechende Punkt genau auf dem Koordinatenursprung. Diesen markieren wir mit einem kleinen Kreuz. Nach 5s ist das Paket nun 10m weitergefahren. Der dazugehörige Punkt wird erneut markiert. Da sich das Förderband mit stets der gleichen Geschwindigkeit bewegen soll, ist das Paket nach weiteren 5s natürlich auch weitere 10 m gefahren. Der Punkt 10 s - 20 m wird also ebenfalls markiert. Dem Schema folgend wäre das Paket bei  15 s ganze 30 m von Ausgangspunkt entfernt. Langsam lässt sich die Form der entstehenden Kurve ablesen. Es ergibt sich eine Gerade, also ein linearer Verlauf im Weg-Zeit-Diagramm. Diesen Graphen kann man nun nutzen, um mehr über die Eigenschaften der Bewegung zu erfahren. Zum einen kann man für beliebige Punkte die jeweilige Position zur zugehörigen Zeit erfahren. Hierfür muss man lediglich am gewünschten Punkt die Werte der Achsen ablesen. Weiter kann man über die Steigung des Graphen die Geschwindigkeit des Paketes ermitteln. Da es sich bei den Graphen gleichförmiger Bewegungen um Geraden handelt, ist die Steigung überall gleich, also konstant. Der Graph im entsprechenden Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm stellt also eine Konstante dar. Dies bezeichnet eine Gerade, die parallel zur Zeitachse verläuft. Zu jedem Zeitpunkt hat das Paket also die gleiche Geschwindigkeit, welche nach der Formel v=s/t genau 2m pro Sekunde entspricht. Da die Steigung solcher konstanten Funktionsgraphen überall 0 ist, findet keinerlei Beschleunigung statt. Man nennt diese Bewegungsform daher auch manchmal unbeschleunigte Bewegung. Fassen wir noch mal zusammen: Ändert sich bei einer Bewegung die Geschwindigkeit nicht, so nennt man sie gleichförmig. Im Weg-Zeit-Diagramm ergibt sich hierfür eine Gerade. Die Formel des Weg-Zeit-Gesetzes muss somit der einer linearen Gleichung entsprechen. Sie lautet allgemein: die Strecke s=v0×t+s0. v0 steht hier natürlich für die gleichbleibende Geschwindigkeit, t für die Zeit und das s0 für den Anfangswert der Strecke. Mit dieser Gleichung lässt sich der Abstand zum Bezugspunkt für jeden beliebigen Zeitpunkt einfach berechnen. Der Graph im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm zeigt durch die gleichbleibende Geschwindigkeit eine Konstante. Dieser Verlauf wird durch die triviale Gleichung v=v0 beschrieben. Die Geschwindigkeit ist also immer gleich der Anfangsgeschwindigkeit. Die gleichförmige, unbeschleunigte Bewegung ist ziemlich die einfachste Art. Kommen wir also zum nächstkomplizierteren Typus. Hier soll die Geschwindigkeit nicht permanent gleich bleiben, sondern sich langsam und gleichmäßig ändern. Es ist dabei egal, ob unser Körper langsamer oder schneller wird. Die kinematische Form nennt sich gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Als anschauliches Beispiel denken wir uns den idealisierten, freien Fall einer Kugel. Diese Kugel soll aus einem Hubschrauber geworfen werden und wir wollen dabei ihre zurückgelegte Strecke in einem Weg-Zeit-Diagramm darstellen. In dem Moment des Loslassens bewegt sich die Kugel nicht und hat auch noch keine Strecke zurückgelegt. Der 1. markierte Punkt ist also erneut bei 0s und 0m. Nun wirkt die Erdanziehung auf unsere Kugel. Dadurch wird sie langsam zum Boden gezogen. Nach 1s wird sich die Kugel also vom Anfangsort wegbewegt haben. Sie befindet sich nun bei 5m. Dieser Punkt wird markiert. Das Besondere an diesem Bewegungstypus ist nun, dass die Kugel nach und nach immer schneller wird. Denn sie wird ja weiterhin von der Erdanziehung beschleunigt. Nach noch einer Sekunde ist sie also nicht bei 10, sondern schon bei 20m angelangt, denn ihre Geschwindigkeit ist höher, als während der 1. Sekunde. Der Punkt 2s und 20m wird markiert. Nach der 3. Sekunde ist die Geschwindigkeit der Kugel weiter gestiegen. Sie wird immer schneller und befindet sich nun schon bei 45m. Markieren wir diesen Punkt ebenfalls, kann man den Verlauf des Graphen schon langsam erkennen: Es handelt sich um eine Parabel, also eine quadratische Funktion. Die zurückgelegte Strecke der Kugel nimmt also sehr schnell zu. Gleichzeitig steigt mit jeder Sekunde die steigende Funktion. Sie zeigt also immer steiler nach oben und wächst stark an. Das zugehörige Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm zeigt also diesmal keine Konstante, sondern vielmehr ist der Graph diesmal eine lineare Funktion, also eine Gerade. Die Geschwindigkeit nimmt also schon, wie überlegt, permanent zu. Die Steigung im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm gibt die Beschleunigung an, also die Änderung der Geschwindigkeit. Diese ist bei einer Geraden natürlich wieder konstant. Deswegen heißt diese Bewegungsform auch konstant oder gleichmäßig beschleunigt. Die Formel des Weg-Zeit-Gesetzes muss diesmal einer quadratischen Gleichung entsprechen. Es besagt deswegen: s=½a×t²+v0×t+s0. v0 und s0 sind erneut die Anfangswerte von Geschwindigkeit und Strecke. Das zugehörige Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz gehört diesmal zu einer Geraden und lautet deswegen: v=a×t+v0. Das a steht in beiden Fällen für die Beschleunigung des Körpers. Mit diesen Gleichungen lässt sich die Position und die Geschwindigkeit eines gleichmäßig beschleunigten Körpers zu jedem Zeitpunkt exakt berechnen. Zusammenfassend haben wir also 2 Bewegungstypen mit jeweils 2 Diagrammverläufen kennengelernt. Zu jedem der 4 Graphen gehört dabei 1 Gleichung, die ihn beschreibt. Jede Bewegung hat somit ihren ganz charakteristischen Verlauf im jeweiligen Koordinatendiagramm. Diese Formeln und Verläufe zu lernen, kommt ihr nicht umher. Jedoch werden wir im 2. Teil dieser Lerneinheit noch einmal konkrete Beispiele durchrechnen, und so den Umgang mit ihnen üben. Ich bedanke mich vorerst und wünsche euch noch einen schönen Tag. Euer Phillip Physik