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Allgemeines Induktionsgesetz

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Jakob Köbner
Allgemeines Induktionsgesetz
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Allgemeines Induktionsgesetz

Inhalt

  • Das Induktionsgesetz
  • Induktionsgesetz — Herleitung
  • Induktionsgesetz — Beispiele
  • Dieses Video
  • Das Induktionsgesetz



    Induktionsgesetz – Entdeckung

    Das Induktionsgesetz wurde in den 1830er-Jahren vom englischen Forscher Michael Faraday entdeckt. Faraday wusste damals schon, dass man mithilfe einer stromdurchflossenen Spule ein Magnetfeld erzeugen kann. Wir können uns dieses Phänomen folgendermaßen vorstellen:

    Magnetische Induktion einer Leiterschleife

    Ein elektrischer Leiter wird mit $N$ Windungen in Form einer Spule aufgewickelt und an eine Spannungsquelle angeschlossen. Diese liefert die Spannung $U$, wodurch wiederum ein Strom der Stärke $I$ durch den Leiter fließt. Der Strom erzeugt ein aus konzentrischen Kreisen bestehendes Magnetfeld um jedes Teilstück des Leiters, die alle zusammen den magnetischen Fluss $\phi$ durch die Spule ergeben. Dieses Phänomen war Faraday also bereits bekannt.

    Elektromagnetische Induktion

    Faraday nahm an, dass man dieses Phänomen auch umkehren, also durch einen magnetischen Fluss eine Spannung erzeugen kann. Er bewies diese Annahme durch ein einfaches Experiment:

    Induktionsgesetz Physik

    Wir stellen uns wieder eine Spule mit $N$ Windungen vor. Allerdings schließen wir dieses Mal keine Spannungsquelle, sondern ein Spannungsmessgerät an und bewegen einen Permanentmagneten in die Spule. Solange der Magnet in Bewegung ist, können wir eine Spannung $U_i$ am Messgerät ablesen – wir haben also durch Magnetismus Elektrizität erzeugt. Diesen Vorgang nennt man elektromagnetische Induktion.

    Elektromagnetische Induktion – physikalische Ursachen

    Der Grund für die Induktion einer Spannung ist, dass sich durch die Bewegung des Magneten die Anzahl der magnetischen Feldlinien ändert, die die Spule durchsetzen. Die damit verbundene Änderung der magnetischen Flussdichte induziert in der Spule eine Spannung. Das Induktionsgesetz lautet also, einfach erklärt:

    Ändert sich die Anzahl der magnetischen Feldlinien, die eine Spule durchsetzen, so wird in der Spule eine Spannung $U_i$ induziert. Die Spannung $U_i$ nennt man auch Induktionsspannung.

    Aber wie lautet das Induktionsgesetz genau, wenn wir es mathematisch beschreiben wollen?

    Induktionsgesetz — Herleitung

    Induktionsgesetz — Einflussfaktoren

    Faraday machte eine Reihe von Experimenten, um herauszufinden, wovon genau die induzierte Spannung bei einer Spule abhängt. Er fand dabei eine Reihe von Einflussfaktoren:

    • die Stärke der Flussänderung
    • die Geschwindigkeit der Flussänderung
    • die Windungszahl der Spule
    • die Querschnittsfläche der Spule

    Induktionsgesetz — Erklärung

    Er führte alle seine Beobachtungen zusammen und entwickelte so das faradaysche Induktionsgesetz, mit dem man die Induktionsspannung einer Spule berechnen kann. Eine allgemeine mathematische Formulierung des Induktionsgesetzes ist die folgende Formel:

    $U_i = -N \frac{\text{d} \phi}{\text{dt}}$

    Manchmal wird diese Formel auch allgemeines Induktionsgesetz genannt. Mit $N$ bezeichnen wir die Windungszahl der Spule. Der Term $\frac{\text{d} \phi}{\text{dt}}$ beschreibt die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses. Hier sehen wir direkt, dass die induzierte Spannung umso größer ist, je mehr Windungen die Änderung der magnetischen Flussdichte sehen. Außerdem sorgt eine stärkere Flussänderung für eine größere Induktionsspannung. Der magnetische Fluss im Induktionsgesetz hat folgende Definition:

    $\phi = \int_A \vec{B} \cdot \text{d} \vec{A} $

    Er ist also gleich dem Integral der magnetischen Flussdichte $\vec{B}$ über die eingeschlossene Fläche $A$. Im Induktionsgesetz steht die zeitliche Ableitung von $\phi$, also die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses. Sie enthält also die Stärke der Flussänderung, die Geschwindigkeit der Änderung und die eingeschlossene Fläche $A$, die in diesem Fall der Querschnittsfläche der Spule entspricht. Da alle Faktoren positiv eingehen, können wir ihren Einfluss auch direkt ablesen.

    Induktionsgesetz — Interpretation

    Je größer die Querschnittsfläche, die Windungszahl, die Flussänderung oder die Geschwindigkeit der Flussänderung ist, desto größer ist auch die induzierte Spannung $U_i$. Aber weshalb erhalten wir eine Spannung mit negativem Vorzeichen? Das hat seinen Ursprung in der lenzschen Regel, die mit der Energieerhaltung zusammenhängt. Was das genau bedeutet, erfährst du im Video zur lenzschen Regel.

    Induktionsgesetz — Beispiele

    Es gibt sehr viele Beispiele für die technische Anwendung des Induktionsgesetzes. Die meisten Generatoren, die durch mechanische Energie eine Induktionsspannung erzeugen, basieren auf dem Prinzip der magnetischen Induktion. Das reicht vom Dynamo an deinem Fahrrad bis hin zu Generatoren in Windturbinen. Es findet außerdem auch in Mikrofonen Anwendung, in denen die mechanische Schwingung einer Membran in ein elektrisches Spannungssignal umgewandelt werden muss.

    Dieses Video

    Was ist eine Induktionsspannung? Und wie entsteht eine Induktionsspannung und welche Ursachen gibt es für die elektromagnetische Induktion? Diese und mehr Fragen werden dir in diesem Video einfach erklärt. Du lernst auch die wichtigsten Definitionen und Formeln zum Thema Induktion kennen.



    Induktionsgesetz — Aufgaben

    Du kannst jetzt direkt überprüfen, ob du alles verstanden hast. Neben Video und Text findest du interaktive Aufgaben zum Induktionsgesetz. Viel Spaß!

Transkript Allgemeines Induktionsgesetz

Hallo und herzlich willkommen zur "Physik mit Kalle". Wir beschäftigen uns heute aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus mit dem allgemeinen Induktionsgesetz. Für dieses Video solltet ihr bereits die Filme über "Magnetischen Fluss" und "Magnetische Flussdichte" sowie über das Magnetfeld einer langen stromdurchflossenen Spule gesehen haben. Wir lernen heute: Was das allgemeine Induktionsgesetz ist, wovon die induzierte Spannung abhängt und wie man sie berechnen kann. Das allgemeine Induktionsgesetz ist ein sehr wichtiges Gesetz. Und es besagt: Ändert sich der magnetische Fluss Φ durch eine Fläche A, so entsteht, entlang der die Fläche umschließenden Linie, eine Spannung Ui, die man die Induktionsspannung nennt. Wovon aber hängt nun diese Spannung ab? Das Induktionsgesetz wurde ca. zwischen 1830 und 1832 von Michael Faraday entdeckt. Damals war ja schon bekannt, dass man Hilfe einer Spule ein Magnetfeld erzeugen kann. Um das einmal kurz zu wiederholen, das funktioniert so: An eine Spule wird eine Spannung U angelegt. Dadurch fließt durch die Spule der Strom I und das wiederum verursacht den magnetischen Fluss Φ durch die Spule. Es wird hier also aus Elektrizität Magnetismus erzeugt. Und Faraday war überzeugt, dass man diesen Vorgang auch umkehren kann. Also, durch Magnetismus Elektrizität erzeugen kann. Er bewies seine Behauptung, in dem er eine Spule nahm, sie an einen Spannungsmesser anschloss und dann einen Stabmagneten durch eine Spule hinein und wieder heraus bewegte. Durch die Bewegung des Magneten ändert sich der Fluss, der die Spule durchsetzt oder, anschaulicher gesagt, ändert sich die Anzahl der Feldlinien, die unsere Spule durchsetzt und diese Flussänderung ist verantwortlich für die induzierte Spannung Ui. In seinen Experimenten fand Faraday heraus, dass die Induktionsspannung von verschiedenen Faktoren abhängt. Nämlich: der Stärke der Flussänderung (je größer die Flussänderung desto größer die Spannung), der Geschwindigkeit der Flussänderung (je schneller sich der Fluss ändert, desto größer die Spannung), außerdem hatte noch die Art der verwendeten Spule einen großen Einfluss. Durch die Bewegung des Magneten ändert sich der Fluss, der die Spule durchsetzt oder, anschaulicher gesagt, ändert sich die Anzahl der Feldlinien, die unsere Spule durchsetzt und diese Flussänderung ist verantwortlich für die induzierte Spannung Ui. So, nach dem wir alle Faktoren gesammelt haben, die Einfluss auf die Spannung haben, wollen wir uns einmal die Formel ansehen, mit der wir sie berechnen können. Die Formel für die induzierte Spannung Ui ist: Ui = - N( dΦ/dt). Und diese Formel nennt man auch das allgemeine Induktionsgesetz. Wir wollen aber noch kurz, zum besseren Verständnis, einen genaueren Blick auf die in der Formel auftauchenden Faktoren werfen. N ist die Windungszahl der verwendeten Spule. Wie wir im Video über den magnetischen Fluss schon gehört haben, ist Φ das Skalarprodukt von B und dA über die Fläche A. Das heißt, dΦ nach dt, die zeitliche Ableitung des magnetischen Flusses, enthält also die Stärke der Flussänderung, die Geschwindigkeit der Flussänderung und die Fläche A, die die Querschnittsfläche der Spule ist. Damit haben wir jetzt also schon alle Faktoren aus dem letzten Kapitel in unserer Formel gefunden. Das Einzige. was uns jetzt noch wundern könnte, ist das Minuszeichen. Und wenn ihr euch fragt, warum das da steht, das ist gar keine dumme Frage. Ich kann euch fürs Erste nur so viel sagen: Das Minuszeichen steht da wegen der Energieerhaltung, und wenn ihr wissen wollt, warum das so ist, müsst ihr euch das Video zur "Lenzschen Regel" ansehen. Wir wollen nochmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Unter Induktion versteht man das Entstehen einer Spannung Ui entlang der die Fläche A umschließenden Linie, wenn sich der magnetische Fluss Φ durch A ändert. Man sagt auch, Ui wird durch die Flussänderung induziert. Die induzierte Spannung Ui hängt ab von der Stärke und Geschwindigkeit der magnetischen Flussänderung sowie der Windungszahl der Spule und ihrer Querschnittsfläche. Die Formel für die induzierte Spannung ist: Ui = - N( dΦ/dt). So das wars schon wieder für heute, ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen. Vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle. 

7 Kommentare

7 Kommentare
  1. gibt es eine Herleitug des Induktionsgesetzes oder gibt es diese nur experimentell wie sie in dem Video dargestellt wird?

    Von Steppuhn Mc, vor mehr als 2 Jahren
  2. Sehr hilfreiches Video

    Von Mononikita, vor mehr als 5 Jahren
  3. *die Dichte und Richtung der Feldlienien

    Von Mira E, vor mehr als 6 Jahren
  4. kann man B auch für fi berechnen? Also die Dichte und Richtung für die Gesamtfläche?
    Wieso wird hier gesagt, dass fi das Skalarpdodukt von B und dA über der Fläche A is?? ich dachte fi ist die Gesamtheit aller Feldlinien...wieso dann plötzlich "über die Fläche dA? und wieso das "d" ????! was hat die Ableitung mit dem Ganzen zu tun???

    Von Mira E, vor mehr als 6 Jahren
  5. @David Brunner1000: Die Formel dPhi/dt ist als Gesamtterm zu verstehen und bedeutet "die differenzielle Änderung des Magnetischen Flusses nach der Zeit". Der gesamte Term beschreibt also die zeitliche Änderung des Magnetflusses.
    Was der Magnetische Fluss überhaupt ist, wird sehr schön in Kalle's Video "Der magnetische Fluss und die magnetische Flussdichte" erklärt.

    Von Maximilian T., vor mehr als 7 Jahren
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Allgemeines Induktionsgesetz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Allgemeines Induktionsgesetz kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, worum es sich bei Induktion handelt.

    Tipps

    Dies ist keine Bibelfrage.

    Diesen Zusammenhang hat Michael Faraday entdeckt und bewiesen.

    Lösung

    Michael Faraday fand heraus, dass ein bewegter Magnet in einer Spule an einem Leiter eine nachweisbare Spannung erzeugt. Damit zeigte er, dass mit Magnetismus Elektrizität erzeugt werden kann.

  • Definiere das allgemeine Induktionsgesetz.

    Tipps

    Das Gesetz steht direkt in Verbindung mit den Beobachtungen von Michael Faraday.

    Was bedeutet Induktion?

    Was ist die Ursache von Induktion?

    Lösung

    Die korrekte Definition für das allgemeine Induktionsgesetz lautet : Ändert sich der magnetische Fluss $\phi$ durch eine Fläche $A$, so entsteht entlang der die Fläche umschließenden Linie die Induktionsspanung $U_i$.

    Die Ursache der Induktion, die auch Selbstinduktion genannt wird, ist ein zeitlich veränderlicher magnetischer Fluss wie das Zusammenfallen eines magnetischen Feldes um eine Spule.

    Wichtig ist, dass nur Spannungen induziert werden. Ströme resultieren möglicherweise aus dieser Spannung, aber es gibt keinen Induktionsstrom.

  • Bestimme, welche Parameter die induzierte Spannung beeinflussen.

    Tipps

    Windungszahl und Querschnittsfläche beziehen sich beide auf eine betrachtete Spule.

    Man kann die Geometrie einer Spule für den Zweck der Induktion optimieren.

    Lösung

    Die beeinflussenden Parameter sind die Stärke und Dauer der Flussänderung in der Spule. Außerdem wirken sich die Windungszahl der Spule und ihre Querschnittsfläche auf die induzierte Spannung aus.

    Das Volumen oder die Höhe der Spule nehmen nicht direkt Einfluss, ebenso wie die Art der Kabel.

  • Berechne die Windungszahlen.

    Tipps

    Wir nehmen $d\phi$ nach $dt$ als konstant an.

    Es gilt das allgemeine Induktionssgesetz.

    Spannung und Windungszahl sind proportional.

    Lösung

    Hier gilt das allgemeine Induktionssgesetz. Da wir bis auf die Windungszahl $N$ und die Spannung $U_i$ alles als konstant annehmen, sehen wir gleich: $U_i$ und $N$ sind direkt proportional zueinander. Messen wir also eine Spannung von 4 V bei 100 Windungen, müssen wir bei 4,4 V eine Spule mit 110 Windungen getestet haben. Erhalten wir einen Messwert von 2,8 V, so müssen es 70 Windungen sein. Bei 12 V haben wir dann genau den dreifachen Wert der ersten Messung, also müssen wir ebenfalls die dreifache Windungszahl haben, d.h. 300 Windungen.

  • Benenne den Entdecker der Induktion.

    Tipps

    Der gesuchte Wissenschaftler gilt als einer der bedeutendsten Experimentalphysiker.

    Er lebte von 1791 bis 1867.

    Lösung

    Als Erfinder der Induktivität gilt Michael Faraday. Er wurde 1791 im Londoner Umland geboren, wo er 1861 auch starb. Seine bekannteste Entdeckung ist wohl der Faraday'sche Käfig, von dem du sicher auch schon gehört hast.

  • Analysiere die Aussagen über die Induktionsspannung.

    Tipps

    Wird der Nenner verdoppelt, so halbiert sich das Produkt.

    Wir betrachten die nicht beschriebenen Größen stets als konstant.

    Diese Formel gilt hier:

    Lösung

    Diese Formel zeigt uns den Zusammenhang zwischen Induktionsspannung $U_i$ auf der einen Seite mit der Windungszahl N und der magnetischen Flussdichte $\phi$, abgeleitet nach der Zeit. Genauer bedeutet das: Wird die Windungszahl verdoppelt, so steigt auch die induzierte Spannung. Analog sinkt die Spannung, wenn sich die Anzahl der Windungen vermindert. Wird die Geschwindigkeit der Änderung der Flussdichte, also der Term $\frac{dΦ}{dt}$, verdoppelt, so verdoppelt sich die Induktionsspannung gleichermaßen.

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