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Wachstum – Größtes Wachstum bestimmen 07:39 min

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Transkript Wachstum – Größtes Wachstum bestimmen

Hallo. Es gibt bestimmte Fragen, die im Zusammenhang von Aufgaben mit Wachstum und Abnahme sehr häufig gestellt werden. Und die möchte ich hier mal an diesem Beispiel vorstellen und erklären. Dieses Beispiel handelt von Gerhard Goethe. Gerhard Goethe geht für andere Leute einkaufen und er verdient damit Geld. In der ersten Woche hat er 27 Euro eingenommen, sein Gewinn war also 27 Euro. In der zweiten Woche 9 Euro und in der dritten 11 Euro und so weiter. So und jetzt könnte sich an so einer Tabelle eine von drei folgenden Fragen anschließen: Bestimme den größten wöchentlichen Zuwachs seines Gewinns. Es könnte sich auch anschließen: Bestimme das größte wöchentliche Gewinnwachstum oder auch: Bestimme das betragsmäßig größte wöchentliche Gewinnwachstum. Was macht man mit solchen Fragen? Ich fange mal vorne an. Wenn von dem größten wöchentlichen Zuwachs des Gewinns die Rede ist, dann ist soweit ich informiert bin und soweit ich die Aufgaben kenne, immer von einem positiven Wachstum die Rede. Immer ein positives Wachstum ist gemeint. Zwar ist der Unterschied von der ersten bis zur zweiten Woche ziemlich groß. Also der Fall des Gewinns von 27 Euro auf 9 Euro. Aber das ist ja kein Zuwachs. Der Zuwachs ist hier nicht so groß da von der von der fünften zur sechsten Woche ist ja 7 Euro und der Gewinnzuwachs von der sechsten bis zur siebten Woche ist ebenfalls 7 Euro. Ja, was machst du jetzt, wenn du gefragt wirst: Bestimmte den größten Gewinnzuwachs, den größten wöchentlichen Gewinnzuwachs. Dann schreibst du da hin: Der größte wöchentliche Gewinnzuwachs ist 7 Euro und er tritt auf von der fünften bis zur sechsten Woche und auch von der sechsten bis zur siebten Woche. Aber das ist dann der größte Gewinnzuwachs, also 7 Euro, der zweimal auftritt. Wenn von dem betragsmäßig größten Gewinnwachstum die Rede ist, dann kann es sich dabei auch um einen Gewinneinbruch handeln, zum Beispiel auch um den Unterschied zwischen 27 und 9 Euro. Ja, um dieses Gewinnwachstum hier zu berechnen, nehmen wir ja den Gewinn in der zweiten Woche minus den Gewinn in der ersten Woche. Wir kommen auf -18 und der Betrag von -18 ist ja gleich +18. Der Betrag ist ja immer, wenn wir die Zahlen auf der Zahlengerade vorstellen, der Abstand von einer Zahl vom Nullpunkt. Und -18 ist ja vom Nullpunkt weiter entfernt als alle anderen Gewinnunterschiede hier zwischen den einzelnen Wochen. Also wenn nach dem betragsmäßig größten Gewinnwachstum die Rede ist, dann darfst du +18 hinschreiben, denn hier ist der Unterschied zwischen der beiden Gewinne am größten. Wenn du jetzt nach dem größten Wachstum gefragt wirst, dann gilt normalerweise, dass dieses Wachstum auch negativ sein kann. Damit ist dann aber nicht klar, ob das größte Wachstum hier betragsmäßig gemeint ist, also von der ersten bis zur zweiten Woche eben +18 betragsmäßig oder ob die tatsächliche Größe also so der Zahlen, also so wie sie auf der Zahlengerade geordnet sind, gemeint ist. Wir haben hier ein Gewinnwachstum von 7 Euro von der fünften bis zur sechsten Woche. 7 Euro ist größer als -18 Euro, ja weil die Zahl 7 größer ist als -18. Ja, ich sag es nochmal: die Größe richtet sich ja nach der Position einer Zahl auf der Zahlengeraden und immer, wenn eine Zahl rechts von einer anderen Zahl liegt, dann ist diese Zahl größer als die. Also 7 ist größer als -18. Deshalb könnte mit dem größten Wachstum, also gemeint sein: hier von der fünften bis zur sechsten Woche sieben Euro und von der sechsten bis zur siebten Woche auch sieben Euro. Es könnte aber auch das betragsmäßig größte Wachstum gemeint sein und dann wäre es von der ersten bis zur zweiten Woche, das ist also dann +18, weil es ja um den Betrag geht. Was jeweils gemeint ist, kann ich dir von hier aus nicht sagen. Die Aufgaben sollten eigentlich immer so gestellt sein, dass sie eindeutig sind, das ist aber gerade bei Anwendungsaufgaben sehr schwer, sie so eindeutig zu stellen, dass auch wirklich alle Möglichkeiten berücksichtigt sind auf die Schüler kommen können und vielleicht auch sinnvoll kommen können. Deshalb: wenn du dir nicht sicher bist, was macht man? Schreib bitte alles auf, was du weißt. Wenn du unterscheiden kannst, es gibt ein betragsmäßig größtes Wachstum und es gibt auch einen größten Zuwachs und so weiter, dann schreibe das bitte hin. Schreibe bitte hin: betragsmäßig ist der Unterschied von der ersten bis zur zweiten Woche am größten, der positive Zuwachs, kann man dann ganz eindeutig schreiben, ist von der fünften bis zur sechsten beziehungsweise von der sechsten bis zur siebten Woche am größten und damit ist das dann alles geklärt. Wenn du solche Aufgaben bekommst, geht es darum, dass du in vernünftiger Weise zeigen kannst, dass du diese Begriffe verstanden hast, dass du damit etwas Vernünftiges anfangen kannst und wenn das so ist und du sowas schreiben kannst, dann gibt es da höchstwahrscheinlich auch die volle Punktzahl für. Eine Kleinigkeit habe ich noch vergessen: Und zwar was ist mit dem Gewinnwachstum von der nullten bis zur ersten Woche? Ja, da steigt ja der Gewinn um 27 Euro. Die Frage ist jetzt wieder: könnte diese Gewinnsteigerung auch gemeint sein? Ich kann es wieder von hier aus nicht ganz genau sagen. Es kommt auf die Aufgabenstellung an, ob diese Steigerung auch gemeint sein kann oder nicht. Wenn du unsicher bist: schreibe bitte das auch hin. Dann hast du alles abgedeckt, was man dazu sagen kann und jeder hat verstanden, dass du also mit diesen Begriffen vernünftig umgehen kannst und damit ist die Aufgabe auch wieder richtig gelöst. Also es geht darum, dass du etwas Sinnvolles hinschreibst. Und damit ist für mich hier vorbei. Ich mache Schluss. Bis dann. Tschüss.