30 Tage kostenlos testen: Mehr Spaß am Lernen.
30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

30 Tage kostenlos testen

Hypothesentests – Verträgliche Umfrageergebnisse 05:49 min

Textversion des Videos

Transkript Hypothesentests – Verträgliche Umfrageergebnisse

Hallo. Wir befinden uns weiter in einem Theater. Der Intendant ist der Meinung, das ist seine Hypothese, dass 75% der Theatergäste mit einem bestimmten Regisseur zufrieden sind und er möchte das testen mit einer Umfrage durch eine neutrale Person während der gesamten Spielzeit. Diese neutrale Person soll 300 Leute, also zeitlich versetzt, befragen. Wir gehen davon aus, dass die Zufallsgröße, die die Anzahl der zufriedenen Theatergäste zählt, binomial verteilt ist. Und die Frage, die sich hier anschließt, ist: Bestimmen Sie diejenigen möglichen Umfrageergebnisse, die mit der Hypothese des Intendanten verträglich sind bei einem Signifikanzniveau von 5%. Nun, wir wissen ja schon, dass der Erwartungswert dieser Zufallsgröße bei 225 liegt. Wir können also davon ausgehen, dass es Umfrageergebnisse gibt, die sich so um diese 225 gruppieren und erst, wenn sie weit davon abweichen, werden wir sagen: Der Intendant hat nicht Recht und es ist eben nicht wahr, dass 75% der Theatergäste mit einem bestimmten Regisseur zufrieden sind. Wenn wir solche n’s haben, sage ich mal, solche Stichprobenumfänge, zum Beispiel von 300, ist es natürlich praktisch die Näherungsformel benutzen zu können. Dazu müssen wir klären, ob Sigma - naja, das soll ein Sigma sein - größer als drei ist, dann können wir die Näherungsformel verwenden. Wir wissen ja, Sigma ist gleich Wurzel aus n×p×q. Wir haben n=300, p = 3/4 und q ist dementsprechend 1/4. Dabei kommt 7,5 heraus und das ist offenbar, darf ich jetzt hier auch sagen, größer als 3. Das bedeutet, wir können also die Näherungsformel verwenden. Ich möchte sie nochmal eben hinschreiben. Wir wissen also, dass die Wahrscheinlichkeit folgenden Intervalls gleich 95% ist, nämlich: Erwartungswert minus das 1,96-fache von Sigma. Also die Zufallsgröße X muss größer oder gleich diesem Wert sein und sie muss kleiner oder gleich folgendem Wert sein: My plus 1,96 mal Sigma. Ja, Klammer zu. Diese Umgebung hat die Wahrscheinlichkeit 95%, also 0,95. Und so können wir also herausfinden, welche Stichprobenergebnisse, welche Anzahlen von zufriedenen Menschen mit der Hypothese des Intendanten die Wahrscheinlichkeit sei, für zufriedene Gäste sei, 75% verträglich sind. Ja, da ist man schnell fertig mit dem Rechnen. Wir wissen schon, My ist 225. Dann darf ich das hier einsetzen und minus 1,96 mal Sigma rechnen. Sigma ist 7,5. Das ist ein Multiplikationszeichen. Und heraus kommt 210,3, glaube ich. Ja, Komma drei ist richtig. Das bedeutet, X muss also, die Zufallsgröße X, muss also mindestens 211 Erfolge anzeigen, damit sie noch verträglich ist mit dieser Hypothese. Und nach oben kann ich es auch abschätzen, indem ich nämlich einfach rechne: 225 plus das 1,96-fache von Sigma, also von 7,5 und dabei kommt heraus: 239,7. Und wir wissen, dass die Zufallsgröße, also kleiner oder gleich diesem Wert sein muss. Das bedeutet, die Zufallsgröße kann also höchstens 239 anzeigen. Das bedeutet also, ich schreibe es jetzt nicht nochmal extra auf, dass die Stichprobenwerte von einschließlich 211 bis einschließlich 239 mit der Hypothese des Intendanten verträglich sind, der ja gesagt hat, dass 3/4 aller Theatergäste mit einem bestimmten Regisseur zufrieden sind. Ja, das sind die beiden Zahlen, auf die es hier in dieser Aufgabe ankam. Viel Spaß. Bis bald. Tschüss.