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Fehler erster und zweiter Art – Erklärung 04:21 min

Textversion des Videos

Transkript Fehler erster und zweiter Art – Erklärung

"Hallo! Wir haben folgende Situation: Wir sind weiter auf der Premierenfeier. Wir haben eine Umfrage unter den Premierenfeiergästen. 20 Leute werden befragt. Wir gehen davon aus, die Hypothese 95% der Gäste sind mit dem Regisseur zufrieden, der Erwartungswert wird hier irgendwo sein. Wir haben ein Signifikanzniveau von 5%. Das bedeutet, hier müssen weniger als 5% Wahrscheinlichkeit sein. Wir testen die Hypothese einseitig nach unten hin ab. Wir haben auch eine Entscheidungsregel. Wenn bis zu 16 Leute sagen, dass sie nicht mit dem Regisseur zufrieden sind, gehen wir davon aus, dass der Regisseur mit seiner Hypothese: "95% oder sogar mehr sind mit mir zufrieden" nicht recht hat, dann verwerfen wir die Hypothese. Hier ist dieser Bereich bis zu 16 Leute. Ab 17 Leute, sagen wir,: "Das passt mit der Hypothese noch zusammen" und dann lehnen wir sie nicht ab. Frage ist jetzt: "Beschreiben Sie oder erklären Sie den Fehler 1. und 2. Art in diesem Sachzusammenhang." Was können wir da machen? Das ist wieder ein Fall für meine Klötzchen hier. Und zwar könnte es sein, das hier sind jetzt die zufriedenen Gäste und nicht zufriedene Gäste sind hier. Ich habe nicht ganz so viele Klötzchen, wie es sein müssten um das ganz real abzubilden, aber es geht ja hier um das Prinzip. Fehler erster Art bedeutet, die Hypothese ist richtig, P ist tatsächlich 95%. Es sind tatsächlich 95% der Gäste mit dem Regisseur zufrieden. Aber in der Stichprobe, in der Umfrage, die wir machen, haben wir komischerweise doch relativ viele Leute, die nicht zufrieden sind. Und deshalb lehnen wir die Hypothese ab, obwohl sie richtig ist. Also so könnte das aussehen: Der Anteil der Grünen ist 2/3 und 1/3 ist gelb. Da würden wir sagen, das kann nicht sein, dann ist die Hypothese falsch. In Wirklichkeit aber haben wir die ganzen zufriedenen Leute in unserer Umfrage nicht dabei gehabt. Reiner Zufall, nicht wahr? Es könnte aber auch folgendes passieren: Es sind tatsächlich viel mehr Leute als angenommen nicht mit seiner Arbeit zufrieden, das fällt aber bei der Umfrage nicht auf. Wir verwerfen sie Hypothese nicht, obwohl sie falsch ist. Und das ist der Fehler zweiter Art. Es würde dann unsere Umfrage zum Beispiel so aussehen, extrem gezeigt: Wir haben also in unserer Umfrage zufälligerweise ganz wenig Leute, die mit dem Regisseur nicht zufrieden sind, obwohl der Anteil der nicht zufriedenen Zuschauer viel größer ist. Aber wir haben eben dieses Umfrageergebnis. Und deshalb fällt es nicht auf, dass die Hypothese: "95% oder mehr sind mit dem Regisseur zufrieden" falsch ist. Die Hypothese ist falsch, es wird aber nicht erkannt, und das ist der Fehler 2. Art. So oder so ähnlich hätte man das erklären können, und das war die Antwort auf die Aufgabe. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss!    

1 Kommentar
  1. Das "Hallo!" in deinen Videos macht mich fertig ...

    Von Reto Schwaiger, vor fast 6 Jahren

Fehler erster und zweiter Art – Erklärung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Fehler erster und zweiter Art – Erklärung kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, was bei der Stichprobe herauskommt, wenn ein Fehler 2. Art vorliegt.

    Tipps

    Bei einem Fehler 1. Art wird eine richtige Hypothese verworfen. Das heißt, die Stichprobe führt zu einem Ergebnis, sodass die Hypothese als falsch angesehen wird.

    Wie sollte dies nun beim Fehler 2. Art aussehen, wenn die Hypothese falsch ist?

    Lösung

    Bei einem Fehler 1. Art wird eine richtige Hypothese verworfen.

    Bei einem Fehler 2. Art wird eine falsche Hypothese bestätigt.

    Wie kann es dazu kommen?

    Es wird jeweils durch eine Stichprobe geprüft. Dabei kann es dazu kommen, dass in der Stichprobe gerade das Gegenteil dessen vorliegt, was der (korrekten oder falschen) Hypothese entspricht.

    Bei einem Fehler 2. Art bedeutet dies, dass der Regisseur mit seiner Behauptung, $95 ~\%$ der Gäste seien zufrieden mit seiner Arbeit, Unrecht hat, in der Stichprobe jedoch so viele Gäste angeben zufrieden zu sein, dass die Hypothese bestätigt wird.

  • Beschreibe, was ein Fehler 1. Art ist.

    Tipps

    Es gibt auch einen Fehler 2. Art.

    Ein Fehler 2. Art liegt vor, wenn ein Hypothese fälschlicherweise bestätigt wird.

    Dies kann passieren, wenn in der Stichprobe genügend Personen angeben, zufrieden zu sein, tatsächlich jedoch nicht $95 ~\%$ der Gäste zufrieden sind.

    Lösung

    Was ist ein Fehler 1. Art?

    • Zum einen ist die Hypothese richtig: Das bedeutet, dass tatsächlich in dem genannten Fall $95 ~\%$ der Gäste mit der Arbeit des Regisseurs zufrieden sind.
    • In der Stichprobe der befragten Personen befinden sich jedoch so viele Personen, die angeben, nicht zufrieden zu sein, dass die Hypothese verworfen wird.
  • Prüfe, welcher Fehler bei dieser Stichprobe vorliegt.

    Tipps

    Es gibt Fehler 1. und 2. Art.

    Bei einem Fehler 1. Art wird eine richtige Hypothese verworfen.

    Bei einem Fehler 2. Art wird eine falsche Hypothese bestätigt.

    Lösung

    Die Hypothese ist richtig: Es sind also tatsächlich $70 ~\%$ der Gäste des Konzerts zufrieden.

    Die Stichprobe ergibt jedoch, dass die Hypothese verworfen werden muss. Es sind zu wenige der befragten Gäste mit dem Konzert zufrieden.

    Dies ist ein Fehler 1. Art.

  • Beschreibe, wann ein Fehler der 2. Art vorliegt.

    Tipps

    Unterscheide zunächst die beiden Fehler gemäß

    • Fehler 1. Art: Die Hypothese ist richtig.
    • Fehler 2. Art: Die Hypothese ist falsch.

    Wenn ein Fehler vorliegt, muss die Stichprobe ein dem Wahrheitsgehalt der Hypothese widersprüchliches Ergebnis liefern.

    Ein Fehler 2. Art liegt zweimal vor.

    Lösung

    Es gibt Fehler 1. und 2. Art. Dabei kann man sich zunächst klarmachen, was jeweils für die Hypothese gelten muss:

    • Fehler 1. Art: Die Hypothese ist richtig.
    • Fehler 2. Art: Die Hypothese ist falsch.
    Da ein Fehler vorliegt, muss die Stichprobe ein anderes Ergebnis liefern als die Hypothese. Im Falle des Fehlers 2. Art bedeutet dies, dass die Hypothese zwar falsch ist, aber trotzdem durch die Stichprobe bestätigt wird.

    Dies ist der Fall bei der falschen Hypothese mit $78$ beziehungsweise $100$ (alle) zufriedenen Gästen.

    Wenn die Hypothese richtig ist und trotzdem nur $75$ der befragten Gäste zufrieden sind, die Hypothese also verworfen wird, spricht man von einem Fehler 1. Art.

  • Ergänze das Beispiel, anhand dessen Fehler 1. und 2. Art auftreten können.

    Tipps

    Die Behauptung des Regisseurs kann überprüft werden. Hierfür wird eine gewisse Zahl an Gästen befragt.

    Es ist allerdings möglich, dass zufälligerweise diese Auswahl an Gästen nicht die tatsächliche Verteilung zufriedener oder unzufriedener Gäste abbildet.

    Stelle dir einmal vor: Ein Freund behauptet, von seinen Freunden seien $60 ~\%$ Fans von Borussia Dortmund. Du kannst das nicht glauben und befragst $10$ dieser Freunde. Alle sagen, sie seien Fans von Schalke 04. Damit wäre die Aussage scheinbar widerlegt.

    Tatsächlich ist es möglich, dass du zufällig genau die Freunde ausgewählt hast, die Schalke-Fans sind. Alle anderen $15$ Freunde sind tatsächlich Dortmund-Fans.

    Lösung

    Auf einer Premierenfeier wird eine Umfrage durchgeführt: $20$ Menschen werden befragt, um die Hypothese des Regisseurs zu be- oder widerlegen.

    Der Regisseur behauptet, dass $95 ~\%$ der Besucher mit seiner Arbeit zufrieden sind.

    Außerdem wird ein gegebenes Signifikanzniveau angenommen. Dies führt zu der folgenden Situation:

    Wenn bis zu $16$ Personen zufrieden sind, wird die Hypothese mit dem gegebenen Signifikanzniveau verworfen.

    Wenn $17$ oder mehr Personen sagen, dass sie zufrieden sind, dann wird die Hypothese bestätigt.

    Dabei kann es zu verschiedenen Fehlern kommen.

  • Entscheide, welcher Fehler vorliegt.

    Tipps

    Merke dir:

    • Fehler 1. Art: Die Hypothese ist richtig, wird allerdings verworfen.
    • Fehler 2. Art: Die Hypothese ist falsch, wird allerdings bestätigt.

    Es kann auch durchaus sein, dass eine richtige Hypothese bestätigt oder eine falsche verworfen wird. Dann liegt kein Fehler vor.

    In zwei der oben genannten Fälle liegt kein Fehler vor.

    Lösung

    Man kann sich an dem Wahrheitsgehalt der Hypothese klarmachen, welcher Fehler vorliegen könnte:

    • Fehler 1. Art: Die Hypothese ist richtig.
    • Fehler 2. Art: Die Hypothese ist falsch.
    Wenn die Hypothese bei höchstens $43$ zufriedenen SchülerInnen verworfen und ansonsten bestätigt wird, gibt es die folgenden vier Möglichkeiten:
    1. Die Hypothese ist richtig, es sind jedoch höchstens $43$ der befragten SchülerInnen zufrieden. Dies ist ein Fehler 1. Art.
    2. Die Hypothese ist richtig, es sind mindestens $44$ der befragten SchülerInnen mit dem Essen zufrieden. Die richtige Hypothese wird also bestätigt. Dies ist kein Fehler.
    3. Die Hypothese ist falsch und es sind höchsten $43$ der befragten SchülerInnen mit dem Essen zufrieden. Die Hypothese wird also verworfen. Dies ist kein Fehler.
    4. Die Hypothese ist falsch. Es geben jedoch mindestens $44$ der befragten SchülerInnen an, mit dem Essen zufrieden zu sein. Die Hypothese wird somit fälschlicherweise bestätigt. Dies ist ein Fehler 2. Art.
    Fehler 1. Art liegen im ersten und dritten Beispiel und solche 2. Art im vierten und sechsten Beispiel vor.