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Zustandsgrößen der Sterne 09:47 min

Textversion des Videos

Transkript Zustandsgrößen der Sterne

Hallo und herzlich willkommen bei einem Video von Dr. Psi. Unser heutiges Thema sind die Sterne. Das sind also selbstleuchtende Gaskugeln wie unsere Sonne. Bei einem Blick in den Sternenhimmel fallen einige Sterne besonders auf. Warum ist das so? Sind sie besonders hell oder sind sie besonders nahe an der Erde? Sind sie ganz heiß und leuchten deshalb so stark? Und warum schimmern manche der Sterne rötlich? Mit diesen Fragen wollen wir uns in diesem Video befassen. Du siehst am Sternenhimmel mit bloßem Auge nur große oder kleine helle Punkte. Und genau dieses Licht ist die einzige Informationsquelle über die Natur der Sterne, die uns zur Verfügung steht. Sterne werden nach bestimmten Merkmalen unterschieden, die ihren physikalischen Zustand beschreiben. Und solche Merkmale nennen wir in der Physik Zustandsgrößen, hier also Zustandsgrößen der Sterne. Und zu diesen Zustandsgrößen gehören die Oberflächentemperatur, die Spektralklassen, die Leuchtkraft, die Masse eines Sterns, der Radius und die mittlere Dichte. Und im Folgenden wollen wir zeigen, wie man Größen, genauer gesagt Zustandsgrößen, der Sterne etwas präziser bestimmen kann. Das wollen wir uns in der nächsten Szene ansehen. Du hast sicherlich schon einmal in glühendes Metall geschaut und festgestellt, je heißer es ist, desto heller glüht es, desto gleißender ist es. Und es gibt einen Zusammenhang zwischen der Helligkeit und der Temperatur. Und dies kann man auch auf die Sterne übertragen. Wir haben hier eine Tabelle, die zeigt, wie die Sternenlichtfarbe und die mittlere Temperatur in Kelvin zusammenhängen. Man benutzt also ein analoges Verfahren und wir sehen, dass für die meisten Sterne gilt, dass die Temperatur der Oberfläche zwischen 2800 Kelvin und 25000 Kelvin liegt. Und in einem weiteren Bild siehst du hier die Absorptionsspektren von Sternen. Sie unterscheiden sich voneinander durch die Anzahl der dunklen Linien und nicht nur die Anzahl, sondern auch die Lage der Linien ist verschieden. Aber diese Absorptionslinien haben nicht, oder kommen nicht zustande, durch die unterschiedliche chemische Zusammensetzung der Sterne, sondern sie haben ihre Ursache in den unterschiedlichen Sterntemperaturen. Die Absorptionslinien entstehen also in diesem Fall dadurch, dass die kontinuierliche Strahlung beim Durchgang durch das Gas der Photosphäre bei bestimmten Energien durch Absorptionsprozesse eben absorbiert wird. Und nach dem Aussehen dieser Spektren werden die Sterne in gewisse Spektralklassen eingeteilt. Das sieht man an dieser Abbildung auf der Seite. Dort befinden sich nämlich die großen Buchstaben O bis M. Das ist eine historische Einteilung und mit diesen Spektralklassen kann man ganz bestimmte Sterne kennzeichnen. Und oftmals sind diese Spektralklassen noch dezimal unterteilt. Und als Beispiel nehmen wir mal die Sonne. Die Sonne ist ein Stern der Spektralklasse G2. Ja, wir schauen uns dann im Weiteren die nächsten Zustandsgrößen einmal an. Nun zur Zustandsgröße Leuchtkraft. Diese ist die Strahlungsleistung eines Sterns und wird in Watt, oder Kilowatt, angegeben. Und die Leuchtkraft der Sonne beispielsweise beträgt etwa ,8 mal 10 hoch 26 Watt. Für die anderen Sterne schwankt die Leuchtkraft sehr stark. Wir sehen hier die Leuchtkraft der Sterne schwankt zwischen zehn hoch minus fünf mal Ls, also der Leuchtkraft der Sonne, kleiner Leuchtkraft des bestimmten Sterns und kleiner als zehn hoch 5 mal der Leuchtkraft der Sonne. Der Zusammenhang zwischen den Zustandsgrößen Leuchtkraft und Temperatur wird im wohl wichtigsten Zustandsdiagramm der Astrophysik dargestellt, nämlich dem Hertzsprung-Russel-Diagramm. Wir sehen es hier und wir sehen, auf der Hochachse ist die Leuchtkraft eingetragen und auf der waagrechten Achse einmal die Oberflächentemperatur eines Sterns, beziehungsweise die Spektralklassen, die wir auch gerade eben in den Absorptionssprektren kennengelernt haben. Und jeder Stern ist eigentlich durch einen Bildpunkt zu erkennen. Hier sieht man eher einen Bereich und man sieht, und so haben wir das hier dargestellt, diesen Bereich, der ganz besonders auffällt, das ist der, der diagonal durch das Hertzsprung-Russel-Diagramm geht. Die meisten Sterne liegen in diesem diagonalen Bereich. Dieses wird auch als Hauptreihe, oder die Sterne werden auch als Sterne der Hauptreihe bezeichnet. Also das Diagramm zeigt letzten Endes einen physikalischen Zusammenhang zwischen den Zustandsgrößen und lässt so auf allgemeine Beziehungen zwischen diesen Größen und Vorgängen ganz allgemein im Weltall schließen. So, nun noch ein paar knappe Bemerkungen zu den restlichen Zustandsgrößen. Die Masse von Sternen lässt sich entweder über die Gravitation, und damit aus dem dritten Keplerschen Gesetz, oder einer Beziehung zwischen Leuchtkraft und Masse herleiten. Das dritte Keplersche Gesetz lässt sich aber nur bei Doppelsternensystemen anwenden. Dazu müssen die Bahnen beider Sterne um den gemeinsamen Schwerpunkt bekannt sein. Die Bestimmung des Radius der Sterne ergibt sich aus der Untersuchung von sogenannten Bedeckungsveränderlichen oder Bedeckungssternen. Die Abbildung verdeutlicht das Prinzip. Ein lichtschwacher Stern umläuft einen hellen Stern. Aus dem Verlauf der Helligkeit-Zeit-Kurve, hier zwischen zwei und vier, kann auf den Radius der Sterne geschlossen werden. Sind nun Masse und Radius bekannt, kann die mittlere Dichte eines Sterns über das Verhältnis von Masse und Volumen angegeben werden. Ja, unser heutiges Thema war eine Behandlung von Zustandsgrößen der Sterne. Dazu gehören Oberflächentemperatur, Spektralklassen, Leuchtkraft, Masse, Radius und mittlere Dichte. Aus der Beobachtung und Verfolgung dieser Zustandsgrößen können weitere wichtige Aussagen über die Entwicklung der Sterne gemacht werden. Das war’s wieder von heute. Hoffentlich hast du alles verstanden. Vielleicht sehen wir uns wieder bei einem nächsten Video von Dr. Psi. Tschüss!

Zustandsgrößen der Sterne Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zustandsgrößen der Sterne kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, welche Zustandsgrößen zur Beschreibung von Sternen verwendet werden.

    Tipps

    Welche Größen beschreiben physikalische Eigenschaften eines Sterns?

    Fünf der Antworten sind korrekt.

    Lösung

    Sterne werden in der Astronomie durch eine Reihe von Zustandsgrößen beschrieben. Diese charakterisieren einen jeden Stern anhand von direkt und indirekt messbaren physikalischen Eigenschaften.

    Dazu gehören die Zustandsgrößen, die das optische Erscheinungsbild eines Sterns beschreiben, also Oberflächentemperatur, Spektralklasse und Leuchtkraft eines Sterns. Aber auch solche, die allgemeine Eigenschaften zum Aufbau des Sterns charakterisieren. Dazu gehören unter anderem Masse, Radius und mittlere Dichte.

    Es gibt darüber hinaus auch noch weitere Zustandsgrößen wie die Fallbeschleunigung auf der Sternoberfläche oder die Rotationsgeschwindigkeit des Sterns.

    Nicht relevant bei der Beschreibung der Eigenschaften von Sternen sind hingegen (subjektive) historische Parameter wie Entdecker, Entdeckungsjahr oder mögliche mythologische Bedeutungen. Auch die Entfernung zur Erde ist kein Parameter, der zur Beschreibung eines Zustandes eines Sterns verwendet wird. Er wird jedoch indirekt beispielsweise zur Berechnung absoluter Helligkeiten oder Sternenmassen angewendet.

  • Gib an, woher die schwarzen Linien der Sternenspektren stammen.

    Tipps

    Das Sternenlicht wird durch ein Prisma in seine Bestandteile aufgespalten. Tritt es an der Sternenoberfläche aus, ist das Spektrum zunächst kontinuierlich, das heißt, ohne Unterbrechungen.

    Gase wie hier Wasserstoff geben nur Licht bestimmter Wellenlängen ab. Umgekehrt absorbieren Gase für sie jeweils typische Wellenlängen.

    Lösung

    Sterne geben an ihrer Oberfläche stets Licht mit einem kontinuierlichen Spektrum ab. Die schwarzen Linien in den Sternenspektren entstehen demnach erst durch die Einwirkung eines äußeren Faktors.

    Es ist deutlich, dass in jedem Spektrum Licht mit bestimmten Wellenlängen absorbiert wird. Diese Bereiche erscheinen als schwarze Linien. Sie sind für jeden Spektraltyp von unterschiedlich gelegenen Sternen unterschiedlich, können also nicht eine gleichbleibende Ursache haben wie Messungenauigkeiten, Verschmutzungen oder den Durchgang durch die Erdatmosphäre oder das Wirken schwarzer Löcher.

    Die Ursache für die schwarzen Linien liegt in der Atmosphäre des jeweiligen Sterns selbst. Durchquert das Licht diese, so werden bestimmte Wellenlängen absorbiert. Welche Wellenlängen, ist bei jedem Stern desselben Spektraltyps gleich. Die Atmosphären ähnlicher Sterne bestehen nämlich aus den gleichen Gasen. So wie beispielsweise Wasserstoff nur bestimmte Wellenlängen emittiert (siehe Abbildung), absorbiert es diese aus dem kontinuierlichen Spektrum des Lichtes, das von der Sternoberfläche abgegeben wird.

  • Beschreibe den Zusammenhang zwischen Sternenfarbe und Oberflächentemperatur.

    Tipps

    Welche Sternenfarben gibt es überhaupt?

    Wo ordnet sich die Sonne ein (siehe Beschreibung oben)?

    Wie verändert sich die Farbe eines glühenden Metallstücks mit zunehmender Temperatur?

    Lösung

    Sterne können Farben von Blau über Weiß bis zu Gelb, Orange und Rot besitzen. Sterne mit violetten oder grünlichen Farbtönen gibt es nicht.

    Am heißesten sind blaue Sterne. Sie besitzen eine mittlere Oberflächentemperatur von etwa 25000 Kelvin. Weiße Sterne sind etwas kühler, im Mittel liegen sie bei 10 000 Kelvin. Die Oberflächentemperaturen von gelben Sternen wie der Sonne liegt noch tiefer, bei etwa 6 000 Kelvin. Am kältesten sind rote Sterne. Ihre mittlere Oberflächentemperatur liegt bei 2 800 Kelvin. Das sind aber immer noch über 2 500° Celsius!

  • Schließe mit Hilfe des dritten Keplerschen Gesetzes auf die Masse des Doppelsternsystems Sirius.

    Tipps

    Die Formel ist so angegeben, dass du nur die Zahlenwerte einsetzen musst, um die Gesamtmasse M als Vielfaches der Sonnenmasse zu erhalten.

    Lösung

    In diese Formel können die Zahlenwerte ohne Einheiten eingesetzt werden und man erhält als Ergebnis die Gesamtmasse in Vielfachen der Sonnenmasse:

    $M=\frac {a^3\cdot r^3} {T^2}=\frac {7,5^3\cdot 2,6^3} {50^2}=2,97$

    Die Masse der Doppelsterne Sirius A und Sirius B beträgt somit rund drei Sonnenmassen.

    Doppelsternsysteme eröffnen somit neben der Massenbestimmung über die Leuchtkraft auch die Möglichkeit, mit Hilfe des dritten Keplerschen Gesetzes die Masse zu ermitteln.

  • Analysiere die Eigenschaften der Sterne mit Hilfe des Hertzsprung-Russel-Diagramms.

    Tipps

    An welcher Achse kannst du im Hertzsprung-Russel-Diagramm welche Informationen ablesen?

    Für jeden Stern sind zwei Eigenschaften gegeben. In welcher Sternengruppe liegt der Schnittpunkt der beiden Eigenschaften jeweils?

    Die absolute Magnitude benötigst du hier nicht (sie ist ein anderes Helligkeitsmaß).

    Lösung

    Um im Hertzsprung-Russel-Diagramm die Lage eines Sterns angeben zu können, müssen zwei Eigenschaften von ihm bekannt sein: Oberflächentemperatur oder Spektralklasse sowie Leuchtkraft oder absolute Magnitude.

    Dort, wo sich die beiden Linien im Diagramm schneiden, liegen die Sterne, die beide Eigenschaften in sich vereinen. So sind heiße, aber leuchtschwache Sterne Weiße Zwerge, also Sterne, die am Ende ihres Lebenszykluses angekommen sind. Sie befinden sich in der unteren linken Ecke des Diagramms.

    Riesen hingegen sind weniger heiß, jedoch aufgrund ihrer Größe sehr leuchtstark. Noch leuchtstärker sind die Überriesen. Beide Gruppen liegen oben rechts im Diagramm. Sie haben beide den Ast der Hauptreihensterne verlassen.

    Die meisten Sterne gehören zu den Hauptreihensternen und bilden im Diagramm eine Diagonale. Sie können prinzipiell jeder Temperatur beziehungsweise Spektralklasse sowie jeder Leuchtstärke angehören. Allerdings sind nur massereiche Sterne heiß und leuchtstark. Massearme Sterne sind kühler und weniger leuchtstark.

  • Ermittle die Formeln, mit deren Hilfe Masse und Radius eines Hauptreihensterns aus seiner Leuchtkraft bestimmt werden können.

    Tipps

    Die Beziehungen werden so gelesen: $R\sim M$ zum Beispiel bedeutet, dass ein Stern mit dem Radius der Sonne auch die Masse der Sonne besitzt, mit einem doppelten Sonnenradius die doppelte Sonnenmasse usw.

    Auf beiden Seiten setzt du nur den Faktor ein, um den sich die jeweilige Größe von der Größe der Sonne unterscheidet. Also zum Beispiel für R nur den Faktor 2, weil der Stern den doppelten Sonnenradius besitzt.

    Setze die Faktoren vom Beispielstern ein und überprüfe bei jeder Formel, ob auf beiden Seiten (näherungsweise) das gleiche Ergebnis steht.

    Lösung

    Für die Beziehung von Hauptreihensternen gelten die nebenstehenden gezeigten Formeln. Die zweite Formel ist dabei nur für Sterne zu verwenden, die schwerer als die Sonne sind.

    Am gegebenen Beispiel ergibt sich dort nämlich:

    $M^{3,5}=3^{3,5}=46,8$.

    Ein Stern mit einer dreimal so großen Masse wie die Sonne besitzt eine etwa 47 Mal so große Leuchtkraft.

    $M^{0,6}=3^{0,6}=1,93$

    Ein Stern mit einer dreimal so großen Masse wie die Sonne besitzt einen etwa doppelt so großen Radius wie die Sonne.

    Diese empirisch hergeleiteten Beziehungen ermöglichen es, von der beobachtbaren Leuchtkraft L eines Hauptreihensterns auf seine Masse M und damit dann auch auf seine Radius R zu schließen.