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Helligkeiten und Entfernungen der Sterne 13:54 min

Textversion des Videos

Transkript Helligkeiten und Entfernungen der Sterne

Hallo, hier ist wieder Dr. Psi. Wir beschäftigen uns heute mit der Helligkeit und der Entfernung von Sternen von der Erde. Dabei begegnen wir unter anderem Begriffen wie Parsek, Parallaxe und Lichtjahr. Beginnen wir also mit dem Erscheinungsbild der Sterne. Blicken wir in den nächtlichen Sternenhimmel, so erscheinen uns einzelne Sterne unterschiedlich hell. Ein physikalisches Maß für den von unserem Auge registrierten Lichteindruck ist die so genannte scheinbare Helligkeit m. Also, die zur Erde gelangte Strahlungsintensität eines Sterns. Als Einheit für m wird von alters her die Größenklasse verwendet. Dazu schrieb man zum Beispiel für die hellsten Sterne 1m. m war die scheinbare Helligkeit und die schwächsten, gerade noch mit unserem Auge sichtbaren Sterne, mit 6m. Später erweiterte man die entsprechende Skala dann um negative Werte, natürlich zwischendurch die Null und auch Zwischenwerte. Schauen wir uns einmal einige Beispiele an und zwar in dieser Tabelle, die wir sehen. Dort finden wir auf der einen Seite Himmelskörper und auf der anderen Seite die scheinbare Helligkeit. Diesmal nicht nur mit ganzen Zahlen, sondern auch mit negativen Zahlen und irgendwann wird ein Stern auch mit der scheinbaren Helligkeit null bezeichnet werden. Wir beschränken uns hier nur auf einige Sterne. Schauen wir mal die ersten drei Sterne, also den Sirius, Rigel und Polarstern an. Das sind Fixsterne. Wir haben hier die entsprechende scheinbare Helligkeit und die beiden anderen Einträge. Das sind Planeten Venus und Mars. Diese variieren natürlich, die ändern ihre Intensität durch ihre Bewegung. Die variieren also in ihrer scheinbaren Helligkeit. Gucken wir uns als nächstes etwas näher die Entfernungen der Sterne an. Die scheinbare Helligkeit eines Sterns wird durch seine Leuchtkraft und durch seine Entfernung von der Erde beeinflusst. Schauen wir uns mal diese Abbildung an. Sie verdeutlicht, dass sich das Licht einer Lichtquelle mit zunehmender Entfernung von dieser Lichtquelle auf eine immer größere Fläche verteilt. Daher erscheint ein Stern in geringerer Entfernung heller, als in weiterer Entfernung. Wie lässt sich nun die Entfernung eines Sterns bestimmen? Direkt abmessen geht ja wohl nicht. Schauen wir uns einmal diese Abbildung an. Die Erde bewegt sich um die Sonne und ändert dadurch die Position und damit ändert sich auch die scheinbare Position eines Sterns am Himmel. Das sehen wir hier auf dieser Abbildung. Die Erde bewegt sich. Der Stern hat eine feste Position und am Himmelszelt gewissermaßen erscheint der Stern an einer anderen Stelle. Nun mit Präzisionsinstrumenten lässt sich das alles genau bestimmen und wir sehen hier den Buchstaben p. Man nennt Winkel, die dadurch entstehen, dass sich ein Beobachter in seinem Standort verändert und sich dabei eine Position eines anderen Objektes scheinbar verändert. Nämlich die Betrachtung des Objektes von der Erde zum Beispiel zu diesem Stern und dieser Winkel, der sich dabei ergibt, oder diese Winkel an sich, nennt man Parallaxen. Die Astronomie hat diesen halben Beobachtungswinkel zwischen den Sehstrahlen von der Position der Erde zu einem Stern als Parallaxe p bezeichnet. Und wir sehen hier auf diesem Bild weiterhin nochmal die Ekliptik, also die Bahn der Erde und in der Mitte sehen wir die Sonne und die Entfernung Sonne zur Erde wird mit R gleich eine astronomische Einheit, abgekürzt AE, bezeichnet. Wir kommen noch einmal darauf zurück. Nun sind die gemessenen Sternparallaxen sehr, sehr klein. Daher benutzt man für diese Parallaxen einmal die Winkelminute. Das ist Eins mit einem kleinen Apostroph und das ist ein Grad geteilt durch 60. Und wir benützen auch noch die Winkelsekunde. Das ist ein Grad geteilt durch 3600. Und diese Größen werden hier mit Präzisionsinstrumenten gemessen und daraus kann der Astronom Rückschlüsse auf die Entfernung ziehen. So, das waren nun ein paar Details. Wir machen eine kleine Unterbrechung und sehen uns gleich in der nächsten Szene etwas mehr zur Entfernungsbestimmung der Sterne an. Wir hatten gerade über die Sternparallaxen geredet und, dass diese recht klein sind. Beachten wir nun, dass ein Stern, wir sehen das in dieser Abbildung hier, mit einer Parallaxe von einer Winkelsekunde, einen Abstand von der Erde von rund 200.000 astronomischen Einheiten hat. So leuchtet es fast ein, dass wir eine neue Entfernungseinheit benötigen. Die neue Entfernungseinheit leitet sich ab von dem Begriff Parallaxensekunde und diese Parallaxensekunde wird auch gerne geschrieben als Parsec oder das Symbol pc. Und es gilt: 1pc = 3,086 * 1013km. Das hat man so festgelegt. Und wenn wir uns mal in dieser Bildung vertiefen, so sehen wir dort einen Stern, der wurde beobachtet unter der Parallaxensekunde, also in diesem Fall mit einem pc und er hat also eine Entfernung von der Erde von 3,086 mal zehn hoch dreizehn Kilometer. Es gibt aber noch eine andere Entfernungseinheit. Das ist das Lichtjahr und das Lichtjahr wird gelegentlich abgekürzt mit Lj. Manchmal finden wir auch Ly. Nun, wie schon der Begriff “Lichtjahr” aussagt, ist diese Entfernungseinheit so zu verstehen, dass das Licht im Vakuum liegt, in einem Jahr eine bestimmte Strecke zurücklegt und genau das bezeichnet man als ein Lichtjahr. Und es ist dann festgelegt: 1Lj = 9,5 * 1012km. Und damit kann man auch diese beiden Größen hier miteinander verbinden, so dass wir schreiben könnem: 1pc = 3,26 Lj. Ja, das sind wieder ein paar Einheiten zum Angeben von Entfernungen der Sterne von der Erde. Und nun wollen wir uns in einer nächsten Szene noch etwas über die Bestimmung der absoluten Helligkeit von Sternen ansehen. Ja, wir hatten festgestellt, dass die Helligkeit der Sterne von der Entfernung der Sterne zur Erde und ihrer Leuchtkraft abhängig ist. Um dies, diese beiden Abhängigkeiten, zu umgehen, also, damit die Helligkeit der Sterne unabhängig von diesen Größen miteinander vergleichbar ist, hat man sich etwas ausgedacht. Man hat in der Astrophysik die absolute Helligkeit M eingeführt und damit wird die Helligkeit bezeichnet, mit der ein Stern aus einer Entfernung von 10pc zu beobachten ist. Und mit der Helligkeit, mit der er dort erscheint, das ist ein Maß für die Leuchtkraft der Sterne. Gucken wir uns das mal in dieser Abbildung an. Um einen Wert von M, die absolute Helligkeit, anzugeben, wird ein Stern gedanklich so verschoben, dass er in einer Entfernung von zehn Parsec versetzt wird. Ist er tatsächlich weiter, erscheint er natürlich dann näher an der Erde und wird gedanklich heller und, umgekehrt natürlich, wird er gedanklich dunkler, wenn er aus einer näheren Entfernung nach zehn Parsec verschoben wird. Und so ist es möglich, mit Hilfe von bestimmten Gesetzen, wir haben ja am Anfang gesehen, Entfernung und Fläche, mit diesen Gesetzen eine absolute Helligkeit von Sternen anzugeben. Ja, damit sind wir schon am Ende. Wir fassen jetzt kurz zusammen, was wir heute gelernt haben. Wir haben uns heute mit der Entfernung und der Helligkeit von Sternen beschäftigt und haben einige Methoden kennengelernt, mit denen man die Helligkeiten und die Entfernung bestimmen kann. Außerdem haben wir Begriffe wie Parallaxe, Parsec und Lichtjahr kennengelernt. Die Helligkeit selbst haben wir in scheinbare und absolute Helligkeit eingeteilt. Soweit die Erklärungen zur absoluten Helligkeit, die in der Schulphysik oft verwendet wird. Die Fachwissenschaft benutzt zur Beschreibung der Helligkeit von Sternen zusätzlich den Begriff der bolometrischen Helligkeit. Für den Fall, dass Du Dich darüber genauer informieren willst, kannst Du im Internet entsprechend recherchieren.

Helligkeiten und Entfernungen der Sterne Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Helligkeiten und Entfernungen der Sterne kannst du es wiederholen und üben.

  • Definiere die folgenden Begriffe zum Thema Helligkeit und Entfernungen der Sterne.

    Tipps

    Eine der beiden Helligkeitsformen ist eher subjektiv, weil sie die Position des Beobachters mit berücksichtigt.

    Parallaxen sind sehr klein und werden in Winkelminuten oder Winkelsekunden angegeben.

    Die Entfernungen zu den Sternen sind sehr groß. Neben der Angaben in Kilometern oder in astronomischen Einheiten wurden daher zwei weitere Entfernungseinheiten eingeführt.

    Lösung

    Zwei wichtige Größen zur Angabe der Helligkeit von Sternen und anderen Himmelskörpern sind wichtig:

    Die scheinbare Helligkeit m beschreibt die Leuchtkraft eines Himmelsobjektes vom Standort Erde aus. Der leuchtstärkste Himmelskörper am Nachthimmel ist der Erdmond. Die scheinbare Helligkeit ist nützlich, um Objekte am Nachthimmel besser beobachten und identifizieren zu können.

    Die scheinbare Helligkeit sagt aber nichts über die tatsächliche Leuchtkraft der Sterne aus. Dies ist auf der nebenstehenden Abbildung verdeutlicht. Je weiter ein Stern von der Erde entfernt ist, desto größer ist die Fläche, auf die sich die Leuchtkraft des Sterns verteilt. Er erscheint mit zunehmendem Abstand immer lichtschwacher. Ein sehr leuchtstarker Stern kann von der Erde aus sehr lichtschwach erscheinen, weil er weit entfernt ist. Und ein leuchtschwacher Stern hingegen lichtstärker, weil er nah an der Erde liegt. Um die tatsächliche Leuchtkraft von Sternen unabhängig von der Position des Beobachters vergleichen zu können, wurde daher die absolute Helligkeit M eingeführt.

    Die Tatsache, dass die Erde ihre Position im All im Laufe des Jahres durch die Bewegung um die Sonne ändert, kann für die Entfernungsmessung von Sternen ausgenutzt werden. Bestimmt man mit Präzisionsinstrumenten die Parallaxen der Sterne, so kann daraus ihre Entfernung ermittelt werden. Die Parallaxe ist der halbe Beobachtungswinkel der Sehstrahlen von der Position der Erde zu einem Stern. Diese Winkel sind sehr klein und werden daher in Winkelminuten oder Winkelsekunden angegeben.

    Für die Angabe der immensen Entfernungen zu den Sternen wurde über die Parallaxe die Einheit Parallaxensekunde (Parsec) eingeführt und über die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum die Einheit Lichtjahre (Lj).

  • Veranschauliche dir die scheinbaren Helligkeiten typischer Himmelskörper am Nachthimmel.

    Tipps

    Wofür stehen auf der Skala für scheinbaren Helligkeiten niedrige (negative) und hohe (positive) Werte?

    Lösung

    Die scheinbare Helligkeit ist ein Maß dafür, mit welcher Leuchtkraft du als Beobachter die Himmelskörper am Nachthimmel wahrnehmen kannst. Je kleiner der Wert für die scheinbare Helligkeit, desto heller erscheint das Objekt am Himmel.

    Am Nachthimmel ist das leuchtstärkste Objekt der Vollmond mit fast $-~13^m$. Von den natürlichen Himmelskörpern folgt dann die Venus. Sie kann eine scheinbare Helligkeit bis zu $-~4,4^m$ besitzen. Der Planet Mars ist mit $-~3,1^m$ etwas leuchtschwächer.

    Sirius liegt im Sternbild Großer Hund und ist mit einer scheinbaren Helligkeit von $-~1,43^m$ der hellste Stern am Nachthimmel. Auch gut sichtbar, aber mit $+~0,15^m$ nicht ganz so hell wie Sirius, ist der Stern Rigel. Er liegt im Sternbild Orion und gehört zu den Riesen unter den Sternen. Der Polarstern besitzt mit $+~2,01^m$ die geringste scheinbare Helligkeit der genannten Himmelskörper, ist aber immer noch gut sichtbar. Er liegt im Sternbild Kleiner Bär und dient aufgrund seiner Lage als Orientierungshilfe, um die Nordrichtung zu bestimmen.

  • Gib an, mit welchen Zahlen die Größen zu Helligkeiten und Entfernungen von Sternen angegeben werden können.

    Tipps

    Wodurch unterscheidet man scheinbare und absolute Helligkeit in der Schreibweise?

    Eine Minute ist der sechzigste Teil eines Winkels von einem Grad, eine Sekunde hingegen der dreitausendsechshundertste Teil.

    Eine Parallaxensekunde beträgt $1~pc=3,086\cdot 10^{13}~km$.

    Lösung

    Die scheinbare Helligkeit m von Sternen wird von der Position der Erde aus angegeben: Je kleiner der Wert (auch negative Zahlen sind möglich), desto heller erscheint der Stern von der Erde aus gesehen. Je größer der Wert wird, desto leuchtschwacher ist der Stern hingegen. Die scheinbare Helligkeit von Sternen ist bei $1^m$(!) hoch, bei $6^m$(!) gering.

    Die absolute Helligkeit M hingegen ist vom Beobachtungsort unabhängig. Bei der absoluten Helligkeit wird die Leuchtkraft der Sterne auf eine Standardentfernung von $10$ Parsec (!) geeicht. So können die Sterne in Bezug auf ihre Leuchtkraft direkt verglichen werden. Ein Stern mit $1^M$ ist beispielsweise heller als ein Stern mit $6^M$.

    Für die Entfernungsmessung von Sternen kann die Parallaxe verwendet werden. Die teilweise sehr kleinen Werte für diesen Winkel werden in Minuten oder Sekunden angegeben. Für eine Winkelminute gilt $1'=\frac {1°} {60}$(!). Für eine Winkelsekunde gilt hingegen $1''=\frac {1°} {3~600}$.

    Ein Parsec gibt die Entfernung eines Sterns an, der eine Parallaxe von $p=1''$ (also eine Winkelsekunde) besitzt. Ein Lichtjahr beschreibt die Entfernung, die das Licht im Vakuum in einem Jahr zurücklegt. Für die Umrechnung von Lichtjahren in Parallaxensekunden gilt: $1~pc=3,26~Lj$(!). Das Parsec ist mit $1~pc=3,086\cdot 10^{13}~km$ nämlich größer als das Lichtjahr mit $1Lj=9,5\cdot 10^{12}~km$.

  • Ermittle, wie weit der nächstgelegene Stern unseres Sonnensystems entfernt ist.

    Tipps

    $1~pc=3,086\cdot 10^{13}km$

    $1~pc=3,26~Lj$

    Lösung

    Für die gesuchte Entfernung gilt in Parsec: $r=\frac {1''\cdot pc} {\varphi}=\frac {1''\cdot pc} {0,770''}=1,3~pc$.

    Umgerechnet erhält man für die Entfernung zu Proxima Centauri mit $1~pc=3,086\cdot 10^{13}km$ in Kilometern den Wert $4,0\cdot 10^{13}km$ beziehungsweise mit $1~pc=3,26~Lj$ in Lichtjahren $4,2~Lj$.

    Das Licht des Sterns, der am nächsten an der Erde liegt, benötigt über vier Jahre, um uns zu erreichen!

  • Erkläre, welche Bedeutung die absolute Helligkeit bei der Klassifikation von Sternentypen besitzt.

    Tipps

    Welche Achsenbezeichnungen findest du?

    Wie ist die Achse für den angegebenen Helligkeitswert eingeteilt?

    Was bedeuten kleine, was große Werte in Bezug auf den angegebenen Helligkeitswert?

    Lösung

    Im Hertzsprung-Russel-Diagramm werden die Sterne anhand ihrer Oberflächentemperatur (obere Achse) und Farbe (untere Achse) sowie mit Hilfe ihrer Leuchtkraft (rechte Achse) und ihrer absoluten Helligkeit (linke Achse) eingeteilt. Es entstehen dabei Sternengruppen wie die weißen Zwerge, Hauptreihensterne, Riesen und Überriesen.

    Diese Einteilung erfolgt unabhängig vom Standort des Beobachters, daher wird im Hertzsprung-Russel-Diagramm stets nur die absolute Helligkeit (beziehungsweise Magnitude) angegeben. Je kleiner der Wert für die absolute Helligkeit, desto heller leuchtet der jeweilige Stern. Hohe Zahlenwerte kennzeichnen also weniger helle Sterne, niedrige Zahlenwerte hellere Sterne. Im Diagramm liegen die hellsten Sterne daher ganz oben an der Diagrammkante, die dunkelsten Sterne ganz unten. Je weiter oben im Diagramm sich ein Stern befindet, desto heller ist er. Besonders hell sind somit die Überriesen, sehr leuchtschwach hingegen die weißen Zwerge.

  • Bestimme die Entfernung des hellsten Sterns am Nachthimmel von der Erde.

    Tipps

    $1~Lj=9,5\cdot 10^{12}~km$

    $1~pc=3,26~Lj$

    Lösung

    In einem Jahr legt das Licht eine Strecke von $1~Lj=9,5\cdot 10^{12}~km$ zurück. Somit ergibt sich für die Entfernung von Sirius zur Erde in Lichtjahren ein Wert von $\frac {8,17\cdot 10^{13}~km} {9,5\cdot 10^{12}~km}=8,6~Lj$. Das Licht vom Stern Sirius benötigt über acht Jahre, um die Erde zu erreichen! Das ist aber eine vergleichsweise kurze Zeit. Sirius gehört zu den Sternen, die sehr dicht an der Erde liegen. Allein unsere Galaxie, die Milchstraße (siehe Abbildung), besitzt einen Durchmesser von über $100~000$ Lichtjahren.

    Häufig findest du neben der Abgabe in Lichtjahren auch eine Längenangabe in Parsec. Lichtjahre und Parsec kannst du beispielsweise über den Zusammenhang $1~pc=3,26~Lj$ umrechnen. Der Sirius ist demnach $\frac {8,6~Lj} {3,26~Lj}=2,6~pc$ von der Erde entfernt.