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Die Dichte – eine Stoffkonstante

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Team Digital
Die Dichte – eine Stoffkonstante
lernst du in der 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse

Grundlagen zum Thema Die Dichte – eine Stoffkonstante

Was ist Dichte?

Dichte – Definition

Die Dichte $\rho$ ist eine Stoffkonstante und ist der Quotient aus der Masse und dem Volumen eines Stoffes. Die Dichte gibt also das Verhältnis von Masse zum Volumen eines Stoffes an.

Dichte – erklärt anhand von Beispielen

Jeder Stoff hat eine bestimmte Dichte und je größer die gemessene Masse und je kleiner das gemessene Volumen eines Stoffes ist, umso größer ist seine Dichte.

Betrachten wir zwei Gegenstände, die aus dem gleichen Stoff bestehen: zum Beispiel einen Würfel und einen Quader. Der Quader hat das doppelte Volumen des Würfels. Die Verdopplung des Volumens führt zur Verdopplung der Masse. Veranschaulichung des Einflusses des Volumens auf die Masse eines Stoffes

Betrachten wir Gegenstände aus verschiedenen Stoffen mit gleichem Volumen, dann hängt die Masse nur vom Stoff selbst ab. Nehmen wir beispielsweise die Stoffe Titan, Kupfer und Gold. Dann hat der Titanwürfel eine Masse von zweihundert Gramm, der Kupferwürfel ist doppelt so schwer mit etwa vierhundert Gramm, am schwersten aber ist der Goldwürfel, er ist viermal schwerer als der Titanwürfel und immerhin noch doppelt so schwer wie der Kupferwürfel. Die Dichte der verschiedenen Stoffe ist also unterschiedlich. Veranschaulichung des Einflusses der Dichte auf die Masse eines Stoffes

Berechnung der Dichte

Die Einheit der Dichte ergibt sich aus den Einheiten der Masse und des Volumens: Kilogramm pro Kubikmeter $\left(\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\right)$ oder Gramm pro Kubikzentimeter $\left(\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\right)$. Bei Flüssigkeiten ist auch die Einheit Kilogramm pro Liter $\left(\frac{\text{kg}}{\text{l}}\right)$ gebräuchlich.

$\rho=\dfrac{m}{V}$

  • Dichte $\rho$ in $\left[\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}, \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \ \text{oder} \ \frac{\text{kg}}{\text{l}^3}\right]$
  • Masse m in $[\text{kg}$ oder $\text{g}]$
  • Volumen V in $[\text{m}^3$, $\text{cm}^3$ oder $\text{l}]$

Beispiele zur Berechnung der Dichte

Nehmen wir einen kleinen Silberbarren und bestimmen sein Gewicht und Volumen, so können wir seine Dichte ganz einfach durch die Division von der Masse durch das Volumen berechnen.

Gegeben
$\text{m}=10~\text{g}$
$\text{V}=0,95~\text{cm}^3$

Gesucht
$^{\small{\rho}}\ _{Silber}$

Rechnung
$\rho=\dfrac{m}{V}$

$\rho=\frac{10~\text{g}}{0,95~\text{cm}^3}=10,53~\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$

Bei $10~\text{g}$ und $0,95~\text{cm}^3$ erhalten wir eine Dichte für das Silber von $10,53~\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.

Als Nächstes betrachten wir einen Holzwürfel. Zunächst wird wieder die Masse und das Volumen bestimmt.

Gegeben
$\text{m}=31~\text{g}$
$\text{V}=43~\text{cm}^3$

Gesucht
$^{\small{\rho}}\ _{Holz}$

Rechnung
$\rho=\dfrac{m}{V}$

$\rho=\frac{31~\text{g}}{43~\text{cm}^3}=0,72~\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$

Bei $31~\text{g}$ und $43~\text{cm}^3$ erhalten wir eine Dichte für den Holzwürfel von $0,72~\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.

Dichte – Anwendung

Dichtemessungen werden vor allem in der Qualitätskontrolle eingesetzt, so zum Beispiel in der Industrie. Dafür gibt es mehrere Messverfahren wie beispielsweise das aräometrische, das pyknometrische und das Biegeschwinger-Verfahren. Anhand der Dichte können Stoffe identifiziert, ihre Qualität oder Reinheit überprüft oder ihre Konzentrationen bestimmt werden.

Dichte und die Anomalie des Wassers

Die Dichte ist allgemein abhängig von der Temperatur, wobei die Dichte von Stoffen in der Regel mit steigender Temperatur abnimmt. Bei Wasser trifft diese Regel jedoch erst ab einer Temperatur oberhalb von 4 °C zu. Wasser hat bei 4 °C seine größte Dichte und dehnt sich unterhalb dieser Temperatur wieder aus, bis es bei 0 °C zu Eis erstarrt. Dies wird als Dichteanomalie des Wassers bezeichnet.
Im erstarrten Zustand (Eis) liegt eine geringere Dichte vor als im flüssigen Zustand, wodurch Eis im flüssigen Wasser schwimmt.

Dichte verschiedener Stoffe bei 20 °C und Normaldruck – Tabelle

Stoff Dichte in g/cm³
Kork 0,15
Holz (lufttrocken) 0,4 – 0,9
Wasser 1,0
Beton 1,8 – 2,5
Glas 2,5 – 2,6
Aluminium 2,7
Eisen 7,9
Kupfer 8,9
Silber 10
Gold 19

Transkript Die Dichte – eine Stoffkonstante

Hast du schonmal bei einem Umzug mitgeholfen? Da gibt's einiges zu schleppen! Oft sehen die Kisten alle gleich aus, aber manche sind deutlich SCHWERER als andere. Kommt eben drauf an, was DRINSTECKT – und genau SO ist das auch bei der "Dichte – einer Stoffkonstanten". Betrachten wir GLEICHGROẞE Würfel aus verschiedenen STOFFEN, zum Beispiel "Holz, Glas und Eisen", so werden diese unterschiedlich schwer sein. Das weißt du natürlich: Eisen ist schwerer als Holz und Glas liegt irgendwo dazwischen. Bei GLEICHEM Volumen ist also die MASSE unterschiedlich. Die Erklärung dafür ist ähnlich simpel wie bei den Umzugskisten: So wie eine Kiste voll mit Büchern schwerer ist als eine Kiste mit Stofftieren, so ist ein Eisenwürfel schwerer als ein Holzwürfel, weil die EISEN-Atome, aus denen der Würfel besteht, jeweils eine größere Masse haben als die Kohlenstoff-Atome, aus denen HOLZ hauptsächlich zusammengesetzt ist. Selbst wenn die Teilchenanzahl in beiden Würfeln exakt gleich wäre, ist im Eisenwürfel aufgrund der schwereren Teilchen also deutlich mehr Masse gepackt. Aber auch zwei Würfel aus verschiedenen Holzsorten wie Kiefer und Eiche können unterschiedlich schwer sein, obwohl BEIDE hauptsächlich aus Kohlenstoffatomen bestehen. In der anderen Holzsorte sind die Teilchen nur etwas anders angeordnet und sitzen näher beieinander, sodass insgesamt MEHR Teilchen und damit auch mehr MASSE in diesem Würfel steckt. Bei unseren Umzugskisten macht es ja auch einen Unterschied, ob ein paar Stofftierchen locker aufeinander liegen, oder ganz viele eng aneinander gequetscht wurden. Es kommt also einerseits darauf an, wie SCHWER die Teilchen eines Stoffes sind, und andererseits, wie DICHT diese beieinander liegen. Und damit kommen wir zur Bedeutung der DICHTE als "Stoffkonstante". Die MASSE allein ist nämlich KEINE Stoffeigenschaft. Wir können zum Beispiel dem Stoff "Eisen" nicht EINE feste Masse zuordnen, denn wenn wir mehr davon nehmen, zum Beispiel DREI Würfel, dann steigt die Masse ja auch um das Dreifache. Das zeigt dieses Diagramm hier: Wenn wir mehr Würfel, also ein größeres VOLUMEN, betrachten, steigt die MASSE in gleichem Verhältnis an. Masse und Volumen sind "proportional" zueinander. Das gilt auch für Glas , und Holz und für jeden anderen Stoff. Wie du siehst, steigt die Masse aber je nach Stoff UNTERSCHIEDLICH stark an. Dieser "Anstieg" ergibt sich aus dem VERHÄLTNIS von Masse zu Volumen. Und genau dieses "Verhältnis" ist die DICHTE eines Stoffes. Sie wird mit dem griechischen Buchstaben RHO abgekürzt. Teilen wir beispielsweise die Masse von EINEM Glaswürfel durch das Würfelvolumen "ein Liter", kommen wir auf dieselbe Dichte, wie wenn wir mit der Masse und dem Volumen von DREI Würfeln rechnen. Die Dichte bleibt also immer gleich, egal welche MENGE wir betrachten – deshalb ist sie eine "Stoffkonstante". Sie gibt an, wie die Masse innerhalb des Stoffes VERTEILT ist. Ihre Einheit setzt sich zusammen aus einer Masseneinheit, zum Beispiel "Kilogramm", und einer Volumeneinheit wie "Liter". Umgerechnet sind das "eintausend Gramm" pro "eintausend Milliliter" , was wiederum gleichbedeutend mit "Gramm pro Kubikzentimeter" ist. Das ist bei Feststoffen die gebräuchlichere Einheit. Man kann einen Stoff anhand der Dichte eindeutig zuordnen , und es gibt lange Listen wie DIESE hier, in der die Dichten vieler Stoffe zu finden sind. Wirklich eindeutig sind dabei allerdings nur die Dichten von REINSTOFFEN, da es bei Stoff-GEMISCHEN auch auf das Mischverhältnis der verschiedenen Bestandteile ankommt. Außerdem findest du bei solchen Angaben oft den Zusatz "bei Raumtemperatur und Normaldruck". Die Dichte eines Stoffes kann sich nämlich je nach Temperatur und Umgebungsdruck verändern. Das ist bei "Aggregatzustandsänderungen" der Fall, was die unterschiedlichen Dichten von Wasser und Eis erklärt , aber auch wegen der "Wärmedehnung", die vor allem bei Metallen eine Rolle spielt. Wenn beispielsweise "Aluminium" erhitzt wird, dehnt es sich aus, wodurch die Dichte KLEINER wird. DIESELBE Masse ist nun nämlich auf ein GRÖẞERES Volumen verteilt. Steigt hingegen der DRUCK, wird die Dichte eines Stoffes in der Regel GRÖẞER. Wenn zum Beispiel ein Schwamm zusammengedrückt wird, ist seine Masse zwar unverändert groß, aber DICHTER gepackt, da sie nun auf ein KLEINERERS Volumen verteilt ist. Es ist auffällig, dass die härtesten Stoffe, die in LEBEWESEN vorkommen, wie "Knochen, Holz oder Elfenbein", eine relativ GERINGE Dichte aufweisen. Sie sind im Vergleich zu Metallen und Gestein sehr leicht und trotzdem erstaunlich stabil. In der Architektur und Technik wird oft versucht, den besonderen Aufbau solcher natürlichen Stoffgemische nachzuempfinden, um mit geringerem Materialaufwand stabile und trotzdem leichtgewichtige Konstruktionen zu schaffen. Das nennt man "Leichtbauweise". LEICHT wollen wir's auch haben und bauen uns deshalb jetzt eine Zusammenfassung: Die Dichte "rho" beschreibt das Verhältnis von "Masse" zu "Volumen" innerhalb eines Stoffes. Bei einem Stoff mit GROẞER Dichte ist VIEL Masse in ein KLEINES Volumen gepackt. Das ergibt sich aus der Masse der einzelnen Teilchen des Stoffes, und wie diese angeordnet sind. Die Dichte ist eine "Stoffkonstante", deshalb kann man jeden Stoff anhand der Dichte eindeutig zuordnen, solange Druck und Temperatur berücksichtigt werden. Und wenn du die Dichte erstmal durchschaut hast, kannst du ganz entspannt damit umgehen.

8 Kommentare
8 Kommentare
  1. Total gut erklärt :)

    Von Romy, vor 14 Tagen
  2. gut erklärt

    Von King ELIAS 5.0 $$$$$$$$$$$$$$$, vor 2 Monaten
  3. Gut

    Von Noah, vor 5 Monaten
  4. sehr gut erklärt *****

    Von Mattia, vor 6 Monaten
  5. 👍👍👍😁😁😁

    Von Viktoria, vor 9 Monaten
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Die Dichte – eine Stoffkonstante Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Die Dichte – eine Stoffkonstante kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, wovon die Masse eines Stoffes abhängt.

    Tipps

    Zwei Antwortmöglichkeiten sind richtig.

    Lösung

    Folgende zwei Punkte sind ausschlaggebend für die Masse eines Stoffes:

    • die Teilchenmasse und
    • die Teilchenanzahl.

    So wie eine Kiste voll mit Büchern schwerer ist als eine Kiste mit Stofftieren, so ist ein Eisenwürfel schwerer als ein Holzwürfel, weil die Eisenatome, aus denen der Würfel besteht, jeweils eine größere Masse haben als die Kohlenstoffatome, aus denen Holz hauptsächlich zusammengesetzt ist.

    Aber zwei Würfel aus verschiedenen Holzsorten wie Kiefer und Eiche können ebenfalls unterschiedlich schwer sein, obwohl beide hauptsächlich aus Kohlenstoffatomen bestehen: In der anderen Holzsorte sind die Teilchen nur etwas anders angeordnet und sitzen näher beieinander, sodass insgesamt die Anzahl der Teilchen steigt und damit auch mehr Masse in diesem Würfel steckt.
    Bei den Umzugskisten macht es ja gleichfalls einen Unterschied, ob ein paar Stofftierchen locker auf- und nebeneinanderliegen oder ganz viele eng aneinander gequetscht wurden.

  • Gib die Dichte der verschiedenen Stoffe an.

    Tipps

    Steigt das Volumen eines Stoffes, erhöht sich auch die Masse im gleichen Verhältnis.

    Ein Eisenwürfel hat aufgrund der schwereren Eisenatome eine größere Masse als ein Glas- oder Holzwürfel.

    Lösung

    Die Masse allein ist keine Stoffeigenschaft. Wir können zum Beispiel dem Stoff Eisen nicht eine feste Masse zuordnen. Denn wenn wir mehr davon nehmen, zum Beispiel drei Würfel, dann steigt die Masse um das Dreifache. Das gilt auch für Glas und Holz und für jeden anderen Stoff.

    Das Diagramm zeigt also: Wenn wir ein größeres Volumen betrachten, dann steigt die Masse im gleichen Verhältnis an.
    Das heißt: Masse und Volumen sind proportional zueinander.

    Wie du siehst, steigt die Masse aber je nach Stoff unterschiedlich stark an. Dieser Anstieg ergibt sich aus dem Verhältnis von Masse zu Volumen. Und genau dieses Verhältnis beschreibt die Dichte eines Stoffes:

    $\text{Dichte}~\rho=\frac{\text{Masse}~m} {\text{Volumen}~V}$

    Für unsere drei Stoffe bedeutet das:

    • Eisen ist am schwersten und hat demnach auch die größte Dichte von $7{,}9\,\frac{\text{g}}{~{\text{cm}}^3}$.
    • Glas besitzt eine Dichte von $2{,}5\,\frac{\text{g}}{~{\text{cm}}^3}$.
    • Holz ist am leichtesten mit einer Dichte von $0{,}52\,\frac{\text{g}}{~{\text{cm}}^3}$.
  • Beschreibe die Dichte.

    Tipps

    Vier Antwortmöglichkeiten sind richtig.

    Lösung

    Um zu verstehen, warum die Dichte eine Stoffkonstante ist, führen wir ein Rechenbeispiel durch:
    Wenn wir beispielsweise die Masse eines Glaswürfels durch sein Würfelvolumen von einem Liter teilen, dann erhalten wir dieselbe Dichte wie beim Rechnen mit der Masse und dem Volumen von drei Würfeln.

    Die Dichte ergibt sich demnach aus dem Verhältnis von Masse zu Volumen.

    Die Dichte bleibt also immer gleich, egal welche Menge wir betrachten – und deshalb ist sie eine Stoffkonstante.
    Sie gibt an, wie viel Masse in einem gegebenen Volumen eines Stoffes enthalten ist. Ihre Einheit setzt sich zusammen aus einer Masseneinheit wie Kilogramm ($\text{kg}$) und einer Volumeneinheit wie Liter ($\ell$). Umgerechnet sind das $1\,000\,\text{g}$ pro $1\,000\,\text{m}\ell$, was wiederum gleichbedeutend mit $1\,\pu{g}$ pro $1\,\pu{cm3}$ ist. Letzteres ist bei Feststoffen die gebräuchlichere Einheit.

    Man kann einen Stoff anhand der Dichte zuordnen. Wirklich eindeutig sind dabei allerdings nur die Dichten von Reinstoffen, da es bei Stoffgemischen auch auf das Mischverhältnis der verschiedenen Bestandteile ankommt.

    Außerdem findest du bei Angaben zur Dichte oft den Zusatz „bei Raumtemperatur und Normaldruck“. Die Dichte eines Stoffes kann sich nämlich – je nach Temperatur und Umgebungsdruck – verändern.

  • Erkläre, wie Druck und Temperatur die Dichte beeinflussen.

    Tipps

    Jedem Bild werden drei Aussagen zugeordnet.

    Die Dichte ist das Verhältnis von Masse zu Volumen.

    Lösung

    Die Dichte eines Stoffes kann sich – je nach Temperatur und Umgebungsdruck – verändern. Sie ist demzufolge abhängig von Temperatur und Druck.

    Metalle wie Aluminium dehnen sich beim Erwärmen, also durch eine ansteigende Temperatur, aus. Das bedeutet:

    • Das Volumen vergrößert sich bei gleichbleibender Masse.
    • Durch die Wärmeausdehnung wird die Dichte kleiner.

    Manche Stoffe, beispielsweise Schwämme, verkleinern sich beim Zusammendrücken, also durch steigenden Druck. Das bedeutet:
    • Das Volumen verkleinert sich bei gleichbleibender Masse.
    • Durch Druck wird die Dichte größer.

  • Bestimme das Gewicht der unterschiedlichen Stoffe.

    Tipps

    Zwischen dem Eisenwürfel und dem Holzwürfel ist der Masse- bzw. Gewichtsunterschied am größten.

    Lösung

    Betrachten wir gleich große Würfel aus verschiedenen Stoffen, zum Beispiel Holz, Glas und Eisen, so sind diese unterschiedlich schwer:

    • Eisen ist am schwersten.
    • Glas ist mittelschwer.
    • Holz ist am leichtesten.

    Obwohl alle drei Würfel das gleiche Volumen besitzen, ist die Masse unterschiedlich.

  • Entscheide, welche Stoffe im Wasser schwimmen oder sinken.

    Tipps

    Aus Styropor kann man kleine Spielzeugschiffe basteln.

    Allgemein gilt:

    • Dichte des Stoffes < Dichte von Wasser: Stoff schwimmt
    • Dichte des Stoffes = Dichte von Wasser: Stoff schwebt
    • Dichte des Stoffes > Dichte von Wasser: Stoff sinkt
    Lösung

    Allgemein gilt:

    • Dichte des Stoffes < Dichte von Wasser: Stoff schwimmt
    • Dichte des Stoffes = Dichte von Wasser: Stoff schwebt
    • Dichte des Stoffes > Dichte von Wasser: Stoff sinkt

    Die Dichte von Wasser beträgt $1{,}0\,\frac{\text{g}}{~{\text{cm}}^3}$.

    Also gilt:

    • Styropor, Holz und bestimmtes Obst wie Äpfel schwimmen im Wasser, da sie eine geringere Dichte als Wasser besitzen.
    • Speisekartoffeln, Aluminium und Steine sinken im Wasser, weil sie eine höhere Dichte als Wasser haben.