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Entropie - eine Einführung

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Götz Vollweiler
Entropie - eine Einführung
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Grundlagen zum Thema Entropie - eine Einführung

Inhalt

Entropie – Einführung

Du lernst mit der Entropie eine Größe kennen, mit der du die Richtung von Prozessen vorhersagen kannst. Um das Wesen der Entropie zu verstehen, stellen wir uns zunächst ein paar beispielhafte Prozesse vor.

Erstes Beispiel – Entropie eines Blumentopfes
Stelle dir einen Blumentopf auf einer Fensterbank vor. Aus irgendeinem Anlass – vielleicht steckt ja die Katze dahinter – fällt der Blumentopf plötzlich herunter. Wie zu erwarten, zerbricht er in 1.000 Stücke.
Jetzt überlegen wir, was bei diesem Vorgang energetisch betrachtet passiert ist:
Der Blumentopf hat auf der Fensterbank eine potenzielle Energie. Beim Herabstürzen wird die potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Beim Zerbrechen des Topfes wird die kinetische Energie schließlich in Wärmeenergie, die auch als thermische Energie bekannt ist, umgewandelt.
Du kennst sicher noch den Energieerhaltungssatz, auch bekannt als erster Hauptsatz der Thermodynamik:
In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie immer konstant. Energie wird weder erzeugt noch vernichtet, Energie kann nur umgewandelt werden.

Und nun denke dir das Folgende: Da ja keine Energie verloren ging, könnte doch die vorhandene Wärmeenergie dafür benutzt werden, dass die Teile des Topfes sich wieder zusammensetzen und der Topf hochfliegt.
Glaubst du, dass das passieren kann, der Prozess also umkehrbar ist? Hast du schon einmal beobachtet, dass sich ein zerbrochener Blumentopf spontan zusammensetzt und nach oben fliegt? Nein, natürlich nicht. Das geht nicht. Der Grund dafür liegt in der Entropie.

Zweites Beispiel – Entropie beim Vermischen
Stelle dir einen Kasten mit einer Trennwand vor, die den Kasten in zwei gleich große Bereiche teilt. In dem einen Bereich sind blaue Gasmoleküle und in dem anderen rote. Entfernen wir nun die Trennwand, dann werden wir beobachten, dass die blauen und die roten Gasmoleküle sich miteinander vermischen. Und irgendwann haben sie sich gänzlich miteinander vermischt.

Beispiel für Entropie

Nach dem Energieerhaltungssatz wäre es denkbar, dass sich die vermischten Gasmoleküle wieder entmischen, sodass sich in dem einen Bereich nur blaue Gasmoleküle und in dem anderen nur rote befinden. Denn die noch vorhandene Energie könnte dafür verwendet werden, unsere miteinander vermischten Gasmoleküle wieder zu entmischen. Aber: Die Entmischung wird nicht stattfinden! Und der Grund dafür liegt auch hier in der Entropie.

Drittes Beispiel – Entropie beim Schmelzen von Eis
Stelle dir vor, du gibst ein paar Eiswürfel in warmes Wasser. Nach einiger Zeit sind die Eiswürfel verschwunden und das Wasser ist dafür aber kalt geworden. Es gilt auch hier, dass keine Energie verloren ging. Es wurde nur Energie vom warmen Wasser auf die Eiswürfel übertragen, die daraufhin schmolzen.
Nun wäre es doch denkbar, dass sich im kalten Wasser an einer Stelle wieder Eiswürfel bilden und an anderer Stelle wieder warmes Wasser. Betrachtet man nur die Energiebilanz, dann spricht doch eigentlich nichts dagegen.
So etwas gibt es aber nicht und das liegt wieder an der Entropie!

Alle drei Beispiele haben eine Gemeinsamkeit: Es sind Prozesse, die nur in eine Richtung spontan ablaufen, nicht aber in die andere Richtung. Und damit sind wir dem Wesen der Entropie schon sehr nahe: Die Entropie beeinflusst die Richtung, in welche ein Vorgang spontan abläuft.

Erklärung der Entropie

Erinnern wir uns zunächst an das erste Beispiel:
Der noch intakte Blumentopf auf der Fensterbank befindet sich in einem geordneten Zustand. Dagegen befindet sich der in viele Teile zerbrochene Blumentopf in einem ungeordneten Zustand. Wenn man nun die beiden Zustände des Blumentopfes zeichnen möchte, dann haben wir im geordneten Zustand eigentlich nur eine Möglichkeit. Es gibt aber viel mehr Möglichkeiten, um den in viele Teile zerbrochenen Topf zu zeichnen.
Mathematisch gesehen bedeutet nun Ordnung und Unordnung Folgendes: Je mehr Möglichkeiten es für einen Zustand gibt, desto wahrscheinlicher ist er auch. Er besitzt dann ein hohes Maß an Unordnung. Man sagt dann auch, er besitzt eine hohe Entropie.

In gleicher Weise stellen wir im zweiten Beispiel fest, dass die Mischung der blauen und roten Gasmoleküle viele Möglichkeiten der Anordnung hat. Damit ist der gemischte Zustand wahrscheinlicher und besitzt eine höhere Entropie.

Im dritten Beispiel haben die festen Eiswürfel einen geordneten Zustand, in dem die Wassermoleküle im Eis fest angeordnet sind. Der flüssige Zustand bietet aber mehr Möglichkeiten der Anordnung für die Wassermoleküle. Die Lösung ist somit der wahrscheinlichere Zustand mit einer höheren Entropie.

Wir beobachten bei allen Beispielen, dass Prozesse stets bevorzugt von einem geordneten Zustand hin zu einem ungeordneten Zustand ablaufen. Prozesse laufen damit bevorzugt in Richtung einer größer werdenden Entropie.

Definition der Entropie
Die Entropie $S$ ist eine Zustandsgröße, die ein Maß für die Unordnung eines Zustandes und damit für seine Wahrscheinlichkeit ist. Je geordneter ein Zustand, desto niedriger ist seine Entropie und desto niedriger ist seine Wahrscheinlichkeit.

Die Konsequenzen aus der Entropie
Da Prozesse offensichtlich in Richtung größerer Unordnung ablaufen, muss die Entropie immer zunehmen! Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik formuliert es genauer:
Die Entropie nimmt in einem abgeschlossenen System niemals ab.

Dabei ist ein abgeschlossenes System ein System, das mit seiner Umgebung weder Stoffe noch Wärme austauschen kann.
So ein abgeschlossenes System ist beispielsweise unser Universum, und das bedeutet, dass die Entropie im Universum ständig zunimmt. Das Universum dehnt sich aus.

Die Entropieänderung $\Delta S$
In der Chemie können Stoffe von einem Zustand A in einen Zustand B überführt werden. Jeder dieser Zustände hat sein eigenes Maß an Ordnung, seine eigene Entropie.
Die Entropieänderung $\Delta S$ berechnet sich dann aus der Differenz zwischen der Entropie des Endzustandes $S_B$ und der Entropie des Anfangszustandes $S_A$:

$\Delta S = S_B - S_A$

Dabei gilt nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik für die Entropieänderung:

$\Delta S \geqq 0$

Entropie in nicht abgeschlossenen Systemen
Bisher haben wir nur von abgeschlossenen Systemen geredet. Nun schauen wir, was in nicht abgeschlossenen Systemen mit der Entropie passieren kann.
Nicht abgeschlossene Systeme können mit der Umgebung Wärme oder Stoffe austauschen oder auch beides.
Die Entropie $S$ kann in nicht abgeschlossenen Systemen auch abnehmen, wenn – und das ist die notwendige Bedingung – die Entropie in der Umgebung um mindestens den gleichen Betrag zunimmt.

Entropie in Lebewesen
Lebewesen stellen nicht abgeschlossene Systeme dar. Sie tauschen mit ihrer Umgebung Stoffe und Wärme aus. Ein lebender Körper ist hoch geordnet und damit von relativ geringer Entropie. Lebewesen sind zur Lebenserhaltung ständig darum bemüht, diese Ordnung im Organismus zu erhalten. Das geht nur, indem der lebende Organismus die Entropie in der Umwelt entsprechend erhöht, indem er zum Beispiel Wärme abgibt.

Das Konzept der Entropie kann man auch auf andere, nicht naturwissenschaftliche Bereiche übertragen.
Wie groß ist übrigens die Entropie in deinem Zimmer?

Hinweise zum Video

In diesem Video lernst du in einer Einführung, was Entropie bedeutet. Für ein besseres Verständnis solltest du bereits den Begriff der Thermodynamik und den Energieerhaltungssatz kennen.

Übungen und Arbeitsblätter
Du findest hier auch Übungen und Arbeitsblätter. Beginne mit den Übungen, um gleich dein neues Wissen über die Entropie zu testen.

Transkript Entropie - eine Einführung

Hallo und herzlich willkommen. Das heutige Thema lautet: Die Entropie. Nach dem Video wirst du wissen, was die Entropie überhaupt ist und wie der 2. Hauptsatz der Thermodynamik lautet. Du solltest allerdings jetzt schon bereits wissen, 1. was die Enthalpie ist und 2. wie der 1. Hauptsatz der Thermodynamik lautet. Zunächst einmal möchte ich euch ein paar natürliche Vorgänge vorstellen, bei denen die Entropie sichtbar ihre Finger im Spiel hat. Stellt euch vor, auf der Kante eures Bücherregals steht ein Blumentopf. Stellt euch nun weiter vor, dass dieser Blumentopf aus irgendeinem Anlass plötzlich herunterfällt. Wie zu erwarten zerbricht er in 1000 Stücke. Was ist bei diesem Vorgang energetisch betrachtet eigentlich passiert? Naja, durch Energieumwandlung ist aus kinetischer Energie Wärmeenergie entstanden. Denn wie wir wissen, geht Energie ja nicht verloren, sondern es wandelt sich immer nur eine Energieform in die Andere um. So lautet ja der erste Hauptsatz der Thermodynamik. Naja, und da ja keine Energie verloren ging, könnte die noch vorhandene Wärmeenergie dafür benutzt werden, dass die Teile des Topfes sich wieder zusammensetzen und der Topf hochfliegt. Aus rein energetischer Betrachtungsweise wäre das ein völlig plausibler Vorgang, der dann etwa so aussehen würde. Aber nun mal ehrlich, habt ihr jemals schon beobachtet, dass sich ein zerbrochener Blumentopf spontan zusammensetzt und nach oben fliegt? Nein, natürlich nicht. Das geht nicht! Und warum nicht? Nun, Schuld daran trägt die Entropie. Noch ein Beispiel. Sagen wir einmal wir haben einen Kasten, der durch eine Trennwand in zwei gleich große Teile getrennt ist. In dem einen Teil sind blaue Moleküle und in dem anderen sind rote Moleküle. Entfernen wir nun die Trennwand, dann werden wir beobachten, dass die blauen und die roten Moleküle sich miteinander vermischen. Und irgendwann haben sie sich gänzlich miteinander vermischt und es ist kein Unterschied mehr erkennbar, wo sich mehr rote oder mehr blaue Moleküle aufhalten. Auch für diesen Vorgang können wir sagen, es gilt der erste Hauptsatz der Thermodynamik, der da lautet "Es geht keine Energie verloren". Naja, und wenn keine Energie verloren ging, dann könnte doch eigentlich die noch vorhandene Energie dafür verwendet werden, unsere miteinander vermischten Moleküle wieder zu entmischen. Und, wird das so stattfinden? Nein, wohl kaum. Und auch hier wegen der Entropie. Noch ein Beispiel. Sagen wir mal, wir haben ein paar Eiswürfel, die wir in warmes Wasser geben. Nach einiger Zeit werden wir beobachten, dass die Eiswürfel verschwunden sind und unser Wasser dafür aber kalt geworden ist. Da hat sich also etwas verändert. Aber, auch hier können wir sagen, es ging keine Energie verloren. Es wurde nur Energie vom warmen Wasser auf die Eiswürfel übertragen, die daraufhin schmolzen. Und dann wäre es doch theoretisch auch möglich, dass aus unserem kalten Wasser auf der einen Seite wieder Eiswürfel werden und auf der anderen Seite wieder warmes Wasser. Betrachtet man nur die Energiebilanz, dann spricht doch eigentlich nichts dagegen. Nein, so was gibt es nicht. Also zumindest ich habe noch nie gesehen. Wer ist schuld? Die Entropie. Was haben diese 3 Beispiele gemeinsam? Nun, ihre Gemeinsamkeit liegt darin, dass sie in eine Richtung spontan ablaufen, in die andere Richtung aber eben nicht ablaufen können. Und damit sind wir dem Wesen der Entropie schon sehr nahe. Tatsächlich, die Entropie beeinflusst, in welcher Richtung ein Vorgang spontan abläuft. Und in welche Richtung läuft so ein Vorgang nun ab? Dazu gibt es folgenden schönen Satz: Ein Vorgang läuft stets bevorzugt von einem geordneten hin zu einem ungeordneten Zustand ab. Na super, aber was heißt denn nun geordnet oder ungeordnet? Schauen wir uns dazu noch einmal das Beispiel mit dem Blumentopf an. Den noch intakten Blumentopf würden wir da als geordneten Zustand bezeichnen. Der zerbrochene Zustand wäre der ungeordnete Zustand. Das hat jetzt aber nichts mit dem ästhetischen Empfinden zu tun, ob wir das eine als geordnet und das andere als ungeordnet bezeichnen, sondern hat einen ganz knallhart mathematischen Grund. Es gibt viel mehr Möglichkeiten sich den Blumentopf in zerbrochenem Zustand vorzustellen oder aufzumalen, als in intaktem Zustand. Und daraus leitet sich dann die Definition von Ordnung und Unordnung ein, die da besagt, "Je mehr Möglichkeiten es gibt, die ein Zustand einnehmen kann, desto wahrscheinlicher ist er auch. Er besitzt dann ein hohes Maß an Unordnung." Man sagt dann auch, er besitzt eine hohe Entropie. Somit ist die Entropie also nichts anderes als ein Maß für die Unordnung eines Zustandes, aber auch ein Maß für seine Wahrscheinlichkeit. Wenn wir unter diesem Gesichtspunkt nun unsere Beispiele von vorhin betrachten, dann können wir sagen, ein Vorgang läuft stets bevorzugt von einem geordneten hin zu einem ungeordneten Zustand ab. Und natürlich, je geordneter ein Zustand, desto niedriger ist seine Entropie. Beides zusammen ergibt die logische Konsequenz, die Entropie nimmt immer zu. Und damit wären wir auch schon beim zweiten Hauptsatz der Thermodynamik angelangt, dessen etwas genauere Formulierung noch lautet: Die Entropie nimmt in einem abgeschlossenen System niemals ab. Was ist hier mit abgeschlossen gemeint? Nun, damit ist gemeint, dass wir einen Raum betrachten, der mit seiner Umgebung weder Stoffe, beziehungsweise Materialen, austauschen kann, noch Wärme. Und da man das gesamte Universum als ein abgeschlossenes System betrachten kann, könnte man auch sagen, die Entropie nimmt im Universum ständig zu. Die Entropie ist genau wie die Enthalpie eine Zustandsgröße. Man bezeichnet sie mit dem Buchstaben S. Habe ich es also mit einem Zustand A zu tun, der in einen Zustand B überführt wird, so hat jeder dieser Zustände sein eigenes Maß an Ordnung, seine eigene Entropie. Die Entropieänderung berechnet sich dann aus der Differenz zwischen der Entropie des Endzustandes und der Entropie des Anfangszustandes. Wobei nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik gilt, die Entropieänderung ist im abgeschlossenen System immer größer beziehungsweise in Einzelfällen auch gleich 0, woraus sich dann auch zwangsläufig ergibt, dass die Entropie des Zustandes B größer sein muss als die Entropie des Zustandes A. Bisher haben wir nur von abgeschlossenen Systemen geredet. Was passiert eigentlich in nicht abgeschlossenen Systemen? Zum Beispiel in Systemen, die mit ihrer Umwelt Wärme austauschen können oder die mit ihrer Umwelt Materie austauschen können oder gar beides. Nun, innerhalb einem nicht abgeschlossenen System kann die Entropie, also die Unordnung, durchaus abnehmen. Allerdings unter einer wichtigen Bedingung, nämlich der, dass in der Umgebung dann die Entropie um mindestens den gleichen Betrag zunimmt. Das heißt die Entropieabnahme in einem bestimmten System muss durch eine mindestens ebenso große Entropiezunahme in der Umgebung ausgeglichen werden. Ein klassisches Beispiel dafür sind Lebewesen. Lebewesen sind relativ geordnete, also niedrig entropische Systeme, die auch ständig darum bemüht sind, diese Ordnung ihres Organismus zu erhalten. Und das geht nur, indem sie die Entropie in ihrer Umwelt um einen noch größeren Betrag erhöhen. Zum Beispiel indem sie Wärme abgeben oder andere Arten der Unordnung anrichten. Wie man sieht, betrifft die Idee der Entropie nicht nur die Physik oder Chemie, sondern auch die Biologie, und man kann es noch weiter treiben, vielleicht sogar die Wirtschaftswissenschaften, die Soziologie, die Psychologie, die Philosophie. Es ist wirklich ein ganz interessantes Thema, das ich an diese Stelle aber nicht weiter auswalzen möchte, weil ich mich hier in diesem Video auf eine Einführung in den Begriff Entropie beschränken möchte. Und damit wären wir auch schon am Ende dieses Videos angelangt. Wir haben darin gelernt, 1. was die Entropie ganz allgemein ist, nämlich ein Maß für die Unordnung eines Systems. Und 2. wie der 2. Hauptsatz der Thermodynamik lautet. Nämlich, in einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie beständig zu. Danke für euer Interesse, tschüss und bis zum nächsten Mal. 

8 Kommentare

8 Kommentare
  1. könntet ihr bitte die Videos in der richtigen Reihenfolge abspielen lassen? ich suche den Anfang und finde das Ende, das gilt allerdings längst nicht nur für dich, das machen sehr viele so komisch

    Von Ulli Vaehning, vor fast 4 Jahren
  2. Freut mich! :-)

    Von Götz Vollweiler, vor etwa 6 Jahren
  3. Es hat mir weitergeholfen! DANKE!!!

    Von Marcel S., vor etwa 6 Jahren
  4. Sehr informatives Video!!!
    Hoffentlich hilft mir das weiter

    Von Marcel S., vor etwa 6 Jahren
  5. Das Thema hab ich in der 12.Klasse in Chemie. Könnte man also noch unter "NIVEAU" hinzufügen. In meinem Zimmer herrscht übrigens auch Entropie ;)

    Von Nicorichter, vor etwa 8 Jahren
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