30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Spektrum der Röntgenstrahlung 16:05 min

Textversion des Videos

Transkript Spektrum der Röntgenstrahlung

Hallo und herzlich willkommen bei einem Video von Doktor Psi. Wir beschäftigen uns heute etwas ausführlicher mit der Röntgenstrahlung. Zunächst behandeln wir einige Eigenschaften dieser merkwürdigen Strahlung. Deshalb wurde sie auch als X-Ray bezeichnet. Oder X-Strahlung. Und dann sehen wir uns das Spektrum dieser Strahlung etwas genauer an. Und versuchen die komplizierte Struktur dieser Strahlung, dieses Spektrums, zu erklären. Konrad Wilhelm Röntgen entdeckte 1895 die nach ihm benannte Röntgenstrahlung. Sie wird von ihm als X-Strahlung, oder Englisch X-Rays, bezeichnet. Weil sie halt bestimmte Eigenschaften, für ihn neuartige und bis dahin unbekannte Eigenschaften zeigte. Nämlich sie konnte den menschlichen Körper durchdringen. Und wurde weder von elektrischen noch magnetischen Feldern in ihrer Ausbreitung beeinflusst. Die Herstellung der Röntgenstrahlung ist heute nicht unser eigentliches Thema. Wir beschäftigen uns mit der Darstellung von Eigenschaften der Röntgenstrahlung. Wir sehen hier eine Abbildung, die uns zeigt, wo diese Strahlung hinsichtlich der Wellenlänge und der Frequenz, einzuordnen ist. Wir sehen entsprechende Größenordnungen im Modell von anderen Strahlungsarten. Und wir sehen, dass sie jenseits des sichtbaren Lichtes liegt. Aber noch nicht im Bereich der Atomkerne, der Ausdehnung der Atomkerne. Aber eins ist ganz wichtig schon zu registrieren, die Röntgenstrahlung hat Wellencharakter. Wellenlänge und Frequenz sind also auf diesem Bild hier in etwa abzusehen. Wenn nun die Röntgenstrahlung eine elektromagnetische Welle ist, sollten alle Welleneigenschaften, insbesondere die Interferenz, nachzuweisen sein. Dieser Nachweis gelang lange nicht. Bis Max von Laue kam. Er dachte sich, dass wegen der sehr kleinen Wellenlänge, ein Beugungsgitter, mit dem man Interferenz nachweisen konnte, eine wahnsinnig kleine Gitterkonstante besitzen sollte. Und der Grund war natürlich, dass Wellenlänge und Gitterkonstante in derselben Größenordnung liegen müssen, um diese Effekte zu zeigen. Laue kam nun auf die Idee, dass die regelmäßige Anordnung der Atome in Kristallen, geeignete Abstände aufwies. In dieser Abbildung siehst du Verhältnisse, die das modellhaft in etwa widerspiegeln. Du siehst die netzebenen Abstände d. Sie liegen etwa in der Größenordnung von zehn hoch minus zehn Meter. Und die Röntgenstrahlen, die auf den Kristall fallen. Sie werden an der Netzebene oder an den Netzebenen reflektiert. Und nun kommt es. Wenn für den Gangunterschied gilt. Also der Gangunterschied ist Delta S und ich kürze hier einfach mal ab. Wenn für diesen Gangunterschied gilt AB+BC=2d, d stellt die Netzebenenabstände dar. Mal Sinus von α. Und wenn dies erfüllt ist, dann kommt es zu einer konstruktiven Interferenz. Und genau das ist es, was wir brauchen, damit der Wellencharakter der Röntgenstrahlung nachgewiesen wird. Diese Gleichung nennt man auch die Bragg‘sche Gleichung. Und zwei Dinge sind noch anzumerken. Diese Gleichung sagt aus, dass es dann zur Interferenz von Röntgenstrahlung kommt, wenn die Strahlung unter einem bestimmten Winkel, natürlich klar, dieser Winkel steckt hier drin. Er wird auch als Glanzwinkel bezeichnet. Auf die Netzebeneschar trifft. Und zweitens aus den entsprechenden Experimenten, konnte zur damaligen Zeit, es war so circa 1912. Auch auf die atomare Struktur oder auf den atomaren Aufbau der Kristalle geschlossen werden. Und das war damals eben auch eine tolle Leistung. Ja, nun zum Spektrum der Röntgenstrahlung selbst. Schauen wir uns einmal die Abbildung hier an, die ein Experiment zur Erzeugung von Röntgenstrahlen darstellt. In einer Röntgenröhre mit zum Beispiel einer Kupferanode, wird ein Röntgenstrahl erzeugt und ausgeblendet. Dieser Röntgenstrahl, man sieht diese Blende, trifft auf einen Lithium-Fluorid-Kristall. Dort wird er auftreffen unter einem ganz bestimmten Winkel. Wir haben ihn hier α genannt. Und er wird entsprechend reflektiert. Das siehst du dort. Und es wird ein Nachweisgerät, ein Zählrohr, aufgebaut. Und damit kann man die Intensität, der vom Kristall reflektierten Röntgenstrahlung bestimmen. Und da der Kristall drehbar gelagert ist, spricht man bei diesem Beispiel, bei diesem Experiment, auch von der sogenannten Drehkristall-Methode. Nun, bei bekanntem Netzebenen-Abstand d, lässt sich jedem Winkel eine ganz bestimmte Wellenlänge zuordnen. Und dies geschieht gemäß Lambda = 2d * sin(α). Und wenn man dies aufträgt über der Intensität oder besser andersrum, die Intensität über der Wellenlänge, erhält man ein solches Spektrum. Wie du es hier siehst. Die Beschreibung kann etwa so erfolgen. Wir betrachten einen Bereich, der von der Intensität Null an beginnt. Und wir sehen hier ganz deutlich eine kurzwellige Grenze. Dann steigt die Intensität recht stark an. Und sie nimmt kontinuierlich einen Verlauf hin bis zu größeren Wellenlängen. Aber man sieht hier ganz deutlich, zwei ganz scharf ausgeprägte Intensitätsmaxima. Und diese Merkmale, kurzwellige Grenze, ein recht langanhaltender Abfall, mit den zwei Intensitätsmaxima, die wollen wir uns jetzt genauer anschauen. Und versuchen, diesen Verlauf zu erklären. Nun, die in der Röntgenröhre beschleunigten Elektronen, geben beim Aufprall auf die Anode Energie ab. Dies führt unter Anderem zur Temperaturerhöhung der Anode. Aber das interessiert hier nicht. Beim Aufprall der Elektronen auf die Anode, werden diese Elektronen stark abgebremst. Sie erfahren also eine negative Beschleunigung. Und bei diesem Vorgang geben sie Energie in Form von elektromagnetischen Wellen ab. Ihre kinetische Energie wird in Energie der Röntgenphotonen umgewandelt. Das geschieht ganz oder auch nur teilweise. Und somit ist das die Ursache für die kontinuierliche Strahlung, die auch als Röntgenbremsstrahlung bezeichnet wird. Nun hängt die maximale Energie eines Röntgenquants von der kinetischen Energie der Elektronen ab. Und dies führt zu folgendem Zusammenhang. Ekin>/sub>=1/2 mv2. Und dies hängt zusammen mit der Beschleunigungsspannung in der Röntgenröhre. Das ist e * Ua. e Elementarladung und das ist die Beschleunigungsspannung in der Röntgenröhre. Und wenn man dies betrachtet, hatten wir gesagt, die können nur einen maximalen Energiebetrag übertragen. Und dies können wir dann in folgender Form darstellen. Emax ist gleich, wir übernehmen das mal. e * Ua. Und dann gibt es den bekannten Zusammenhang h * f. Das ist ja die Energie, diese berühmte Formel. h * fmax und hier können wir die Frequenz ersetzen durch Lichtgeschwindigkeit, durch Wellenlänge. Also h * c/Lambda. Und jetzt ist das ja reziprok, da müssen wir hier sagen Lambda min. Gut. Damit erklärt sich die kurzwellige Grenze der Röntgenstrahlen. Ja, wenn das so ist, dann sollte der kurzwellige Grenzwert der Röntgenstrahlung, mit kleiner werdender Beschleunigungsspannung Ua, auch zu größeren Wellenlängen hin verschoben sein. Und tatsächlich, wenn du dir dieses Bild hier anschaust, dann kannst du sehen, wie mit steigender oder fallender, je nachdem, welche Betrachtung du wählst, die kurzwellige Grenze der Röntgenspektren sich verschiebt. Das Kontinuierliche, also die charakteristische Brennstrahlung bleibt im Wesentlichen, bis auf die Intensität natürlich, erhalten. Und auch diese scharfen Intensitätsmaxima bleiben für ein und dasselbe Anodenmaterial, an derselben Stelle. Ja, dies kann also damit nachgewiesen werden. Und wenn du nochmal kurz nachdenkst, wie das ist, ob die Grenzwellenlänge vom Anodenmaterial abhängt, also hier haben wir Kupfer benutzt. Dann solltest du mal nachdenken, ob das tatsächlich so ist. Das wäre eine Denksportaufgabe für dich. Nun zu den scharfen, charakteristischen Intensitätsmaxima. Die auf die Anode auftreffenden energiereichen Elektronen, können deren Atome ionisieren. Die Elektronen schlagen aus der untersten Schale also solche, zum Beispiel mit der Hauptquantenzahl n = 1, Elektronen heraus. Und Elektronen von oberen Schalen, springen dann in diese Lücken hinein. Und dabei wird ein Röntgenquant imitiert. Und das sogenannte charakteristische Röntgenspektrum, entsteht also durch Übergänge von Elektronen aus höheren Bahnen in niedere. In dieser Abbildung sind einige Intensitätsmaxima für unterschiedliche Anodenmaterialien zu sehen. Die jeweiligen charakteristischen Maxima haben eine andere Lage, naturgemäß. Nun, zum Abschluss eine Anmerkung zu Frequenzen und Wellenlängen und deren Maxima. Wir hatten erwähnt, dass die Energie der Elektronen ausreicht, um die Atome zu ionisieren. Dabei hatten wir gesagt, werden Elektronen aus dem Zustand n = 1 entfernt und wenn jetzt ein Elektron aus dem Zustand n = 2 oder höher auf die Schale mit n = 1 springt, wird ein Röntgenquant der Energie Delta E = 13,6eV. In dieser Konstante steckt übrigens das Planck’sche Wirkungsquantum h mit drin. Mal Z2(1/12-1/22) = 10,2eVZ2. Z ist eine sogenannte effektive Kernladungszahl und sie hängt zusammen mit der Anzahl der Protonen im Kern und den Elektronen in der Atomhülle. Und in recht guter Näherung, kann man schreiben Z = Z-1. Die tatsächliche Kernladungszahl minus Eins. Und ein entsprechend allgemeines Gesetz, hier ist ja etwas ganz konkretes eingesetzt, hat der britische Physiker Henry Moseley aufgestellt. Und sein Gesetz kann formuliert werden Delta E=hf=13,6eV(Z-1)2. Das ist jetzt Z* ersetzt. Und das hatten wir hier gesagt. (1/n2-1/m2). Ja, das ist ein allgemeines Gesetz. Und wenn zum Beispiel für n=1 und m=2, für Kupfer Z=29 eingesetzt wird, erhält man eine Wellenlänge von circa 155pm. In recht guter Übereinstimmung mit dem Wert, den du vorhin gesehen hast. Da hattest du ja zwei Intensitätsmaxima gesehen. Mit diesem Gesetz konnte Moseley sogar bisher unbekannte Elemente, wie Rhenium und Hafnium, vorhersagen. Und das wurde auch tatsächlich dann gefunden. Also eine sehr erfolgreiche Formulierung dieses physikalischen Zusammenhangs. Ja, soweit einige Anmerkungen zu den Eigenschaften der Röntgenstrahlen. Ich hoffe, du hast alles verstanden und falls du noch Fragen hast, wende dich gerne an uns. Wir beantworten sie gerne. Und ich hoffe, du siehst bald wieder ein Video von Doktor Psi. Tschüss.

Spektrum der Röntgenstrahlung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Spektrum der Röntgenstrahlung kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib die wesentlichen Eigenschaften der Röntgenstrahlung an

    Tipps

    $E = h \cdot f$

    Nur energiereiche Strahlung kann unseren Körper durchdringen.

    Lösung

    Die Röntgenstrahlung ist eine hochenergetische Strahlungsart. Die Wellenlänge dieser Strahlung liegt jenseits des sichtbaren Lichtes, ist jedoch noch deutlich größer als die Größe eines Atomkerns.

    Mit der Wellenlänge und der Lichtgeschwindigkeit kann man nun die Frequenz und die Energie der Strahlung bestimmen. Es gilt der Zusammenhang $ f= \frac{c}{\lambda_{min}}$. Je geringer die Wellenlänge einer elektromagnetischen Strahlung ist (bei Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit) , desto größer ist deren Frequenz. Mit dem Wirkungsquantum $h$ kann nun die Energie der Röntgenstrahlung ermittelt werden. Es gilt $ E = h \cdot f$.

    Die Röntgenstrahlung ist damit sehr viel energiereicher als das sichtbare Licht. Aus diesem Grund kann die Röntgenstrahlung etwa durch den Körper treten und zur Diagnose von Knochenbrüchen genutzt werden. Weniger energiereiche Strahlung wie etwa das Sonnenlicht kann unseren Körper nicht durchdringen.

  • Gib die mittleren Wellenlängen der Strahlungen qualitativ an.

    Tipps

    Bei konstanter Ausbreitungsgeschwindigkeit ist die Wellenlänge umgekehrt proportional zur Energie einer Strahlung.

    Energiereiche Strahlung ist in der Regel für uns Menschen schädlicher als energiearme Strahlung.

    Lösung

    Um die Wellenlängen $\lambda$ für unterschiedliche Strahlungen zu ermitteln, können wir uns mit der Grafik behelfen.

    Generell gilt dabei: Je geringer die Wellenlänge einer Strahlung, desto energiereiche und schädlicher ist diese. Die sehr energiereiche radioaktive Gamma-Strahlung etwa hat eine sehr geringe Wellenlänge im Bereich von $ \lambda = 10^{-16}m$. Strahlung, die eher unbedenklich ist wie etwa Radiowellen, hat Wellenlängen im Bereich einiger $m$ und trägt daher nur sehr wenig Energie. Sehr wichtig für uns Menschen ist die Strahlung des sichtbaren Lichtes. Dessen Spektrum erstreckt sich von der ultravioletten Strahlung ($\lambda = 350 nm$) bis hin zur infraroten Strahlung mit $\lambda = 700nm$.

  • Gib an, wie der Wellencharakter der Röntgenstrahlung nachgewiesen werden konnte.

    Tipps

    Wellen können sich gegenseitig überlagern.

    Ein eindeutiges Kriterium zum Nachweis des Wellencharakters ist das Auftreten von Interferenz.

    Lösung

    Bei Wellen, die sich mit bestimmtem Gangunterschied und bestimmter Wellenlänge ausbreiten, tritt Interferenz auf. Nach diesem Ansatz muss diese also auch bei Röntgenstrahlung auftreten, sollte diese wirklich Wellencharakter haben.

    Interferenz wird mit Hilfe eines Gitters mit passender Gitterkonstante nachgewiesen. Da Röntgenstrahlung eine deutlich kleinere Länge als sichtbares Licht hat, war dies zunächst problematisch. Die Strahlung, die Im Winkel $\alpha$ auf den Kristall trifft, wird im Winkel $\theta$ sowohl an der Kristalloberfläche als auch an den darunter liegenden Kristallschichten reflektiert. So stellt sich ein Gangunterschied $\Delta s$ zwischen den Wellen ein, und Interferenz kann auftreten.

    Eine geeignete Gitterkonstante wurde bei Kristallen vermutet. Beschießt man einen Kristall mit Röntgenstrahlung, so ergab sich tatsächlich konstruktive Interferenz. Diese kann mit der Bragg'schen Gleichung bestimmt werden und weißt den Wellencharakter von Röntgenstrahlung eindeutig nach. *Dieser Zusammenhang wurde von dem australischen Physiker Willam Lawrence Bragg und seinem Vater William Henry Bragg entdeckt. Im Jahr $1915$ erhielten die beiden dafür den Physik-Nobelpreis.

  • Untersuche die Intensitätsmaxima der Röntgenspektren.

    Tipps

    Ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen konstant, so stehen Energie, Wellenlänge und Frequenz in einem fest definierten Verhältnis.

    Röntgenstrahlung unterscheidet sich, je nachdem, welche Anode genutzt wird.

    Lösung

    Um diese Aufgabe zu beantworten, wollen wir uns drei Teilbereiche anschauen. Zunächst soll geklärt werden, was die untere Grenze ist. Danach wollen wir die physikalischen Hintergründe der Intensitätsmaxima verstehen und abschließend einen kurzen mathematischen Ansatz machen.

    Je nachdem, welches Material für die Erzeugung von Röntgenstrahlung als Anode dient, zeigen sich unterschiedliche charakteristische Spektren.

    Dabei tritt eine kurzwellige Grenze auf, unterhalb welcher $\lambda_{grenz}$ keine messbare Strahlung auftritt. Ähnliches ist für die obere Grenze zu beobachten. So stellt sich typischerweise ein Bereich zwischen unterer und oberer Grenze ein, in welchem das gesamte Spektrum einer Röntgenstrahlung vorliegt. Dabei kann eine Grenze als Wellenlänge, Frequenz oder Energie angegeben werden, da diese stets in einem festen Zusammenhang stehen. Die Erklärung für die Eingrenzung der Spektren ist relativ simpel. Man kann diese bei Messung besser einordnen und Aussagen über charakteristische Eigenschaften direkt ableiten.

    Mit Hilfe des Moseley'schen Gesetzes: $\Delta E = h \cdot f = 16,6 eV \cdot (z-a)^2 \cdot (\frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2}$ können wir eine Vorhersage über den Energiezustand treffen und berechnen, wie sich das Intensitätsmaximum in Abhängigkeit von der Kernladungszahl verhält.

  • Erkläre die Drehkristall-Methode.

    Tipps

    Kristalle sind geeignete Gitter, wenn man Interferenz bei Röntgenstrahlung beobachten will.

    Röntgenstrahlung wird emittiert, wenn Elektronen auf eine Röntgen-Anode treffen.

    Lösung

    Treffen beschleunigte Elektronen auf eine Röntgen-Anode so wird Röntgenstrahlung freigesetzt.

    Bei der Drehkristall-Methode wird diese Strahlung auf einen drehbar gelagerten Kristall gelenkt. Somit ist der Gangunterschied leicht beeinflussbar, indem der Auftreffwinkel auf der Kristalloberfläche angepasst wird.

  • Erkläre, wie die Röntgenstrahlung entsteht.

    Tipps

    Im Schalenmodell entsprechen die Schalen bestimmten Energieniveaus.

    Je weiter ein Elektron von der Schale weg ist, desto größer ist seine Energie.

    Beim Übergang eines Elektron von einer hohen in eine niedrige Schale entsteht überschüssige Energie, die in Form von Strahlung abgegeben wird.

    Lösung

    Dass Elektronen auf Schalen um den Atomkern angeordnet sind, ist ein wesentlicher Bestandteil des Bohr'schen Atommodells. Die Energie eines Elektrons steigt dabei mit dem Abstand des Elektrons zum Atomkern, sodass konkrete Energiezustände für jede Schale existieren.

    Verlässt ein Elektron eine höhere Schale hin zu einer niedrigeren, so ergibt sich ein überschüssiger Energiebetrag $\Delta E$, der in Form von Strahlung abgegeben wird.

    Trifft nun ein Elektron auf ein Teilchen der Röntgen-Anode, so wird diese Anode ionisiert. Ein Elektron aus der untersten Schale wird ausgeschlagen, sodass an dieser Stelle eine Lücke entsteht. Durch den Übergang eines hochenergetischen Elektrons auf die Lücke mit kleinerem Energieniveau, wird Energie frei. Diese Energie wird in Form von Röntgenstrahlung abgegeben, indem ein Röntgenquant emittiert wird. So entsteht ein Röntgenspektrum, das charakteristisch für ein bestimmtes Anodenmaterial ist.