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Metallidentifikation mit charakteristische Röntgenstrahlung 07:00 min

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Transkript Metallidentifikation mit charakteristische Röntgenstrahlung

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir beschäftigen und heute aus der Atom- und Kernphysik mit der charakteristischen Röntgenstrahlung. Für diesen Film solltet ihr bereits das Video zur Röntgenstrahlung gesehen haben und grob wissen, wie das Bohr'sche Atommodell funktioniert. Wir lernen heute, wie die charakteristische Röntgenstrahlung entsteht, warum sie wichtig ist, was das Moseley'sche Gesetz ist und zum Schluss machen wir noch eine kleine Beispielrechnung. Wie wir in dem Video über die Röntgenstrahlung gehört haben, besteht das Spektrum einer Röntgenröhre aus 2 durch verschiedene Effekte entstehenden Teilen. Nämlich 1. einem kontinuierlichem Spektrum, das dadurch entsteht dass die Elektronen in der Anode abgebremst werden und 2. einem charakteristischen Spektrum. Und daher bekommen wir diskrete Energiewerte also scharfe Linien in unserem Spektrum. Warum ist dieses charakteristische Spektrum so interessant? Ganz einfach, es hängt vom Material ab, das für die Anode verwendet wird. Das heißt, aus der Höhe der Energiewerte kann ich ablesen, aus welchem Material die Anode besteht.Die Formel, nach der ich einen bestimmten Energiewert einem Anodenmaterial zuordnen kann, nennt man das Moseleysche Gesetz. Und wie das aussieht, sehen wir uns im nächsten Kapitel an. Im Bild seht ihr das Röntgenspektrum einer Kupferanode. Auf der x-Achse sind die verschiedenen Energiewerte, auf der y-Achse wieviele Photonen dieser Energie gezählt wurden. Wie ihr seht, gibt es einen relativ breiten Berg, der zu den hohen Energien hin abnimmt, in dem sich die Zählrate für die verschiedenen Energiewerte nicht allzu stark unterscheidet. Das ist das Bremsspektrum. Zusätzlich sehen wir mehrere deutlich scharfe Linien, das ist das charakteristische Spektrum. Wir wiederholen noch mal kurz: Die charakteristische Röntgenstrahlung entsteht durch Übergänge im Atom. Nehmen wir z.B. mal an, die beiden innersten Schalen also n=1 und n=2 sind voll besetzt. Nun wird ein Elektron von der Kathode aus auf die Anode beschleunigt und schlägt aus unserer innersten Schale, also der n=1 Schale, ein Elektron heraus. Dort ist nun also ein Platz frei geworden. Ein Elektron aus der höheren Schale z.B. aus der 2. kann nun nach unten springen und dabei wird der Energieunterschied zwischen den beiden Bahnen als Lichtteilchen frei. Da man die innerste Schale auch die K-Schale nennt, kennzeichnet man Photonen, die bei solchen Übergängen frei werden, mit demselben Buchstaben. Das heißt die Linie im Röntgenspektrum, die durch Übergänge von der 2. in die 1.Schale entsteht, nennt man die K?-Linie. Die K?-Linie, ist der Sprung von der 3. in die 1. Schale, die K?-Linie der Sprung von der 4. in die 1. Schale usw. Die 2. Schale nennt man auch L-Schale, also heißt der Übergang von der 3. in die 2. Schale L?, von der 4. in die 2. L? usw. Wie kann ich aber nun die Energie berechnen, die so ein Photon hat? Ganz einfach, die Energie des Photons wird durch das Moseleysche Gesetz beschrieben und das lautet: Der Energieunterschied zwischen den beiden Schalen, also die Energie des frei werdenden Photons ist 13,6 Elektronenvolt x (Z-1)²×(1/n²-1/m²). Dabei ist Z die Kernladungszahl, also die Anzahl der Protonen im Atomkern, n ist die Hauptquantenzahl des Elektrons nach dem Sprung und m ist die Hauptquantenzahl des Elektrons vor dem Sprung. Wie man das Gesetz nun anwenden kann, um das Anodenmaterial zu berechnen, das sehen wir uns im letzten Kapitel an. Wir wollen folgende Aufgabe rechnen, Die K?-Linie des Röntgenspektrums einer Röntgenröhre befindet sich bei der Energie E=17,2 keV (Kiloelektronenvolt). Aus welchem Material besteht die Anode der Röntgenröhre? Gegeben ist also die Energie des Photons ist 17,2 keV, gesucht ist die Kernladungszahl Z. Wir schreiben das Moseleysche Gesetz auf: Energie des Photons=13,6 eV×(Z-1)²×(1/n²-1/m²). Da es sich um die K?-Linie handelt, also den Übergang von der 2. in die 1. Schale, kann ich für n=1 und m=2 einsetzen. Ich erhalte also 0,75. Damit wird aus meiner Gleichung: Die Energie des Photons ist 13,6 eV×(Z-1)²×0,75, ich löse nach (Z-1)² auf und erhalte = Energie des Photons/ 13,6eVx0,75 das ergibt 1686,3 und wenn ich daraus die Wurzel ziehe, erhalte ich Z-1 ist ungefähr 41,das heißt das Anodenmaterial das verwendet wurde hat die Kernladungszahl 42. Ich schaue im Periodensystem nach und finde heraus, das verwendetet Anodenmaterial ist Molybdän.
Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Röntgenstrahlung hat ein kontinuierliches, das durch Bremsstrahlung entsteht, und ein charakteristisches Spektrum. Letzteres entsteht durch Elektronenübergänge im Atom. Die Energie, die bei den Elektronenübergängen frei wird, läßt sich berechnen durch das Moseleysche Gesetz. Und das besagt: Energie des Photons=hxf=13,6eV×(Z-1)²×(1/n²-1/m²). Dabei ist Z die Kernladungszahl unseres Atoms und das Elektron springt von Bahn m nach Bahn n. So, das wars schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen, vielen dank für's Zuschauen vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.

2 Kommentare
  1. @Samy Osman 1/1^2-1/2^2=1-1/4=0,75

    Von Sebastian Bleecke, vor mehr als 4 Jahren
  2. Hey Jakob, wie kommt man auf 0,75?
    Gruß

    Von Samy Osman, vor mehr als 4 Jahren

Metallidentifikation mit charakteristische Röntgenstrahlung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Metallidentifikation mit charakteristische Röntgenstrahlung kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, wofür die Quantenzahlen $m$ und $n$ stehen.

    Tipps

    Die Kernladungszahl steht für die Anzahl der Protonen im Atomkern.

    Lösung

    Im Moseleyschen Gesetz $\Delta E=13,6~eV\cdot (z-1)^2\cdot (\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2})$ finden sich drei Variablen für natürliche Zahlen: $z$, $n$ und $m$.

    Das $z$ steht für die Kernladungszahl bzw. für die Anzahl der Protonen im Atomkern.

    Hierbei steht das $n$ für die Hauptquantenzahl des Zustands nach dem Übergang und $m$ für die Hauptquantenzahl des Zustands vor dem Übergang.

  • Gib an, warum gerade die charakteristische Röntgenstrahlung so spannend für Physiker ist.

    Tipps

    In einer Röntgenröhre treffen energiereiche Elektronen auf eine Anode, wo diese einerseits charakteristische Röntgenstrahlung erzeugen, andererseits aber auch Bremsstrahlung erzeugt wird.

    Die charakteristische Röntgenstrahlung besteht aus einigen diskreten Werten.

    Lösung

    In einer Röntgenröhre treffen energiereiche Elektronen auf eine Anode, wo diese einerseits charakteristische Röntgenstrahlung erzeugen, andererseits aber auch Bremsstrahlung erzeugt wird.

    Die charakteristische Röntgenstrahlung heißt deswegen charakteristische Röntgenstrahlung, da die diskreten Werte dieser Strahlung für ganz bestimme Energien stehen. Diese erlauben Rückschlüsse auf das genutzte Material.

    Das Material der Anode kann somit bestimmt werden.

  • Gib an, was man unter der charakteristischen Röntgenstrahlung versteht.

    Tipps

    Röntgenstrahlung kann durch zwei verschiedene Vorgänge entstehen.

    Durch starke Beschleunigung geladener Teilchen.

    Durch hochenergetische Übergänge in den Elektronenhüllen von Atomen oder Molekülen.

    Lösung

    Röntgenstrahlung bezeichnet elektromagnetische Wellen mit Energien zwischen $5~keV$ und einigen $100 keV$. Röntgenstrahlen liegen im elektromagnetischen Spektrum zwischen dem ultravioletten Licht und der Gammastrahlung, mit der sie sich teilweise überschneiden.

    Das Spektrum einer Röntgenröhre jedoch besteht aus zwei durch verschiedene Effekte entstehende Teilchen:

    Das kontinuierliche Spektrum entsteht durch Abbremsung der Elektronen in der Anode. Diese Strahlung heißt Bremsstrahlung.

    Das charakteristische Spektrum entsteht durch diskrete Übergange auf niedrige Elektronenbahnen.

  • Gib die ausgestoßene Energie $\Delta E$ einer Gold-Anode $Z=79$bei einem $K_\alpha$-Übergang an.

    Tipps

    Schreibe dir die gegebenen und gesuchten Größen auf.

    $\Delta E=13,6~eV\cdot (z-1)^2\cdot (\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2})$

    Hast du das Ergebnis richtig gerundet?

    Lösung

    Um diese Aufgabe lösen zu können, schreiben wir zuerst die gegebenen und gesuchten Größen auf, halten die Formel zur Berechnung fest, setzen die Zahlenwerte ein und formulieren einen Antwortsatz.

    Gold besitzt die Kernladungszahl 79 und ein $K_\alpha$-Übergang steht für den Übergang von der zweiten auf die erste Schale.

    Gegeben: $z=79$; $n=1$; $m=2$

    Gesucht: $\Delta E$ in $eV$

    Formel: $\Delta E=13,6~eV\cdot (z-1)^2\cdot (\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2})$

    Berechnung: $\Delta E=13,6~eV\cdot (z-1)^2\cdot (\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2})=13,6~eV\cdot (79-1)^2\cdot (\frac{1}{1}-\frac{1}{4})=13,6~eV\cdot 6084\cdot 0,75=62056,8~eV$

    Antwortsatz: Die Energie beträgt $62056,8~eV$.

  • Gib die Formelzeichen der physikalischen Größen des Moseleyschen Gesetzes an.

    Tipps

    Überlege dir, welche Einheiten die physikalischen Größen haben müssen (siehe Formel oben) und inwiefern dir diese Information helfen kann.

    Lösung

    Im Moseleyschen Gesetz $\Delta E=13,6~eV\cdot (Z-1)^2\cdot (\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2})$ finden sich drei Variablen für natürliche Zahlen: $z$, $n$ und $m$ und die gesuchte Größe $\Delta E$.

    Mit Hilfe des Moseleyschen Gesetzes wird der Energieunterschied bzw. die ausgesendete Energie, welche beim Übergang eines Elektrons von einer Schale in eine andere verrichtet wird, berechnet.

    Das $Z$ steht für die Kernladungszahl bzw. für die Anzahl der Protonen im Atomkern. Hierbei steht das $m$ für die Hauptquantenzahl des Zustands vor dem Übergang und $n$ für die Hauptquantenzahl des Zustands nach dem Übergang.

  • Gib zu den verschiedenen Übergängen die jeweiligen Variablen an.

    Tipps

    $\alpha$, $\beta$, $\gamma$

    $K$, $L$, $M$

    Lösung

    Atome mit höherer Ordnungszahl haben mehrere äußere Schalen, die zur Auffüllung des Lochs in der inneren Schale ($K$-Schale) ein Elektron liefern können. Auch kann das Loch in verschiedenen inneren Schalen entstehen. Dementsprechend können diese Atome auch Röntgenstrahlen unterschiedlicher Energie aussenden.

    Die $K$-Schale ist somit für alle Übergange zuständig, in welchen Elektronen auf die unterste Schale absteigen. Der kürzeste Übergang (von der zweiten in die erste Schale) wird $K_\alpha$ genannt, wohingegen der Übergang von der dritten auf die erste Schale $K_\beta$ genannt wird.

    Analog verhält es sich mit der zweiten Schale, auch $L$-Schale genannt. Der kürzeste Übergang von der dritten zur zweiten Schale wird $L_\alpha$ genannt. Der Übergang von der vierten zur zweiten Schale hingegen heißt $L_\beta$.