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Röntgenbeugung – Bragg-Gleichung 05:36 min

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Transkript Röntgenbeugung – Bragg-Gleichung

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Wir wollen uns heute auf dem Gebiet "Schwingungen und Wellen" mit Röntgenbeugung und der Bragg-Gleichung beschäftigen. Für dieses Video solltet ihr bereits wissen, was Röntgenstrahlung ist, wo ihr sie ungefähr im elektromagnetischen Spektrum findet und wie Interferenz funktioniert. Wir lernen heute: Wofür verwendet man Röntgenbeugung und warum muss es eigentlich unbedingt Röntgenstrahlung sein? Was passiert dabei genau? Und zum Schluss sehen wir uns die Bragg-Gleichung an, die uns das Ganze mathematisch beschreibt. Dann wollen wir mal. Röntgenbeugung nennt man die Untersuchung von geordneten Strukturen, wie zum Beispiel Kristallen, mit Röntgenstrahlung. Aus dem Beugungsmuster, das sich bei dieser Untersuchung ergibt, lassen sich Informationen über den Aufbau der untersuchten Struktur gewinnen. Warum und wie das genau funktioniert, sehen wir gleich. Zuerst aber wollen wir wissen, warum man dafür eigentlich Röntgenstrahlung nehmen muss. Der Grund ist einfach. Damit man Beugungseffekte beobachten kann, muss die beugende Struktur in der Größenordnung des verwendeten Lichtes sein. Wir untersuchen in einem Kristall Atomabstände. Das heißt, Röntgenstrahlung muss verwendet werden, da ihr Wellenlängenbereich in der Größenordnung des Atomabstands ist. Was bei solch einer Röntgenbeugungsuntersuchung nun genau passiert, das wollen wir uns im nächsten Kapitel ansehen. Ein Kristall, hier im Bild zum Beispiel Kochsalz, ist gar nicht so leicht zu untersuchen. Er besteht meist aus mehreren Atomsorten, in unserem Fall Natrium und Chlor, die man mit chemischen Verfahren bestimmen kann. Wie genau er aber aufgebaut ist, ist nicht so leicht herauszufinden. Die einzelnen Atome sind nämlich so nahe beieinander, dass die Auflösung eines Lichtmikroskops nicht ausreicht, um die Struktur des Kristalls erkennen zu können. Und deshalb verwendet man Röntgenbeugung. Ich kann meinen Kristall darstellen als eine Folge von Schichten oder Kristallebenen, die übereinander liegen. Im Bild seht ihr rot eingezeichnet eine solche Kristallebene. Natürlich ist dies nicht die einzige Möglichkeit. Hier seht ihr noch eine zweite Art, den Kristall in eine Folge von Ebenen einzuteilen. Unsere Röntgenstrahlen treffen also auf den Kristall und werden an den verschiedenen Ebenen, wie im Bild links zu sehen, reflektiert. Das Ganze erinnert uns ein wenig an ein Beugungsgitter und so ähnlich ist es auch. Die von den verschiedenen Ebenen reflektierten Röntgenstrahlen interferieren miteinander. Das heißt, je nach dem Winkel θ, unter dem sie auf der Ebene auftreffen, haben sie einen verschiedenen Gangunterschied. Das heißt, je nach Winkel θ gibt es eine verschiedene Intensität im reflektierten Strahl. Untersucht man nun die Intensität für verschiedene Winkel, dann findet man die Intensitätsmaxima und Minima. Durch die Lage der Intensitätsmaxima, die unter den sogenannten Glanzwinkeln auftreten, kann man nun Informationen über den Kristall gewinnen. Die Grundlage dafür ist die Bragg-Gleichung. Und die wollen wir uns nun im letzten Kapitel ansehen. Wir betrachten folgenden Versuchsaufbau: Monochrome Röntgenstrahlung trifft mit dem Einfallwinkel α auf die Kristallebene. Der Winkel θ, den wir schon im letzten Kapitel betrachtet hatten, ist damit 90-α. Wir können schnell folgende Beziehungen aufschreiben: Der Gangunterschied Δs, den meine Welle erfährt, weil sie von der 2. statt der 1. Ebene reflektiert wird, ist d×sinθ. d ist dabei der Abstand zwischen den Gitterebenen. Da sie den gleichen Gangunterschied natürlich nach der Reflexion nochmal erfährt, ist die Bedingung für ein Maximum: 2Δs=n×λ. Wenn ich beides nach Δs auflöse und gleichsetze, erfahre ich die Bedingung für ein Maximum. Sie ist n×λ=2×d×sinθ. Und das ist die sogenannte Bragg-Gleichung. Damit kann ich also die Lage der verschiedenen Ebenen im Kristall bestimmen, sowie ihren Abstand zueinander. Das bedeutet, ich kann damit den Kristall richtig vermessen. Es gibt viele Verfahren, die Röntgenbeugung einsetzen. Hier sind ein paar den bekanntesten: Das sogenannte Laue-Verfahren, die braggsche Drehkristall-Methode und das Debye-Scherrer-Verfahren. Wir wollen nochmal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Röntgenbeugung verwendet man zur Untersuchung kleiner, geordneter Strukturen, zum Beispiel eben Kristalle. Die von den verschiedenen Ebenen reflektierten Röntgenstrahlen interferieren. Und daraus folgt, es bilden sich Intensitätsmaxima und -minima. Die Bedingung für das Maximum in der Ordnung sagt mir die Bragg-Gleichung voraus: n×λ=2×d×sinθ. Wenn ich also die Wellenlänge λ der verwendeten Röntgenstrahlung kenne, muss ich nur den Winkel θ messen um den Abstand d zwischen den Gitterebenen auszurechnen. So, das war's schon wieder für heute, ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank für's Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle  

3 Kommentare
  1. Von Laurenzmick, vor fast 2 Jahren
  2. ...wenn ich lambda kenne und Tetta messe kann ich d ausrechnen? Wie soll das denn gehen, wenn ich n nicht habe?

    Von Malinalina, vor fast 7 Jahren
  3. Toll erklärt! Würde mich über weitere Videos zu den Vermessungsverfahren freuen (Laue-Verfahren, Drehkristall-Methode und Debye-Scherrer-Verfahren)

    Von Tim B., vor etwa 8 Jahren

Röntgenbeugung – Bragg-Gleichung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Röntgenbeugung – Bragg-Gleichung kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, was man unter Röntgenbeugung versteht.

    Tipps

    Welche besondere Eigenschaft hat ein Kristall und wie könnten Röntgenstrahlen bei der Untersuchung von Kristallen helfen?

    Lösung

    Röntgenstrahlung kann nicht nur genutzt werden, um Knochen oder andere Organe zu untersuchen. Auch Physiker haben seit einigen Jahren ein großes Interesse an der sogenannten Röntgenbeugung.

    Röntgenbeugung nennt man dabei die Untersuchung von geordneten Strukturen (wie Kristallen) mit Röntgenstrahlung.

    Grundsätzlich zeigt Röntgenstrahlung dabei die gleichen Beugungserscheinungen wie Licht und allen anderen elektromagnetischen Wellen.

    Aus dem Beugungsmuster lassen sich Informationen über den Aufbau der Struktur gewinnen.

  • Gib die Wellenlänge von Röntgenstrahlen an.

    Tipps

    Röntgenstrahlung und die Röntgenbeugung werden genutzt, um Kristalle im atomaren Bereich zu untersuchen.

    Lösung

    Röntgenstrahlung und die Röntgenbeugung werden genutzt, um Kristalle im atomaren Bereich zu untersuchen. Um dies zu realisieren, sollte die Wellenlänge der Strahlung ebenfalls im atomaren Bereich liegen.

    Eine solche Strahlung ist somit besonders kurzwellig. Langwellige Strahlung würde keine Information über die atomare Struktur liefern.

    Atome sind in grober Relation zwischen Pikometer und Nanometer einzuordnen. Da Röntgenstrahlen eine ähnliche Wellenlänge aufweisen sollten, ist die richtige Antwort 0,1 Nanometer.

    Röntgenstrahlung im Allgemeinen bezeichnet elektromagnetische Wellen zwischen 0,25 Nanometer und etwa 1 Pikometer.

  • Gib an, warum man gerade Röntgenstrahlen zur Untersuchung von Kristallen nutzt.

    Tipps

    Inwiefern hängen Intensität und Wellenlänge zusammen?

    Lösung

    Röntgenstrahlung und die Röntgenbeugung werden genutzt, um Kristalle im atomaren Bereich zu untersuchen. Um dies zu realisieren, sollte die Wellenlänge der Strahlung ebenfalls im atomaren Bereich liegen.

    Eine solche Strahlung ist somit besonders kurzwellig. Langwellige Strahlung würde keine Information über die atomare Struktur liefern.

    Die Intensität ist dabei irrelevant. Sowohl mit einer hohen als auch einer niedrigen Intensität kann die Röntgenbeugung genutzt werden.

  • Gib den Gitterabstand $d$ für folgende gegebene Werte an: $n=1$, $\lambda=5,92\cdot 10^{-11}~m$, $\theta=12°$.

    Tipps

    Schreibe dir die gegebenen und gesuchten Größen auf.

    $n\cdot \lambda=2\cdot d \cdot sin \theta$

    Hast du das Ergebnis richtig gerundet?

    Lösung

    Um diese Aufgabe lösen zu können, schreiben wir zuerst die gegeben und gesuchten Größen auf, halten die Formel zur Berechnung fest, setzen die Zahlenwerte ein und formulieren einen Antwortsatz.

    Gegeben: $n=1$; $~~~~$ $\lambda=5,92\cdot 10^{-11}~m$; $~~~~$ $\theta=12°$.

    Gesucht: $d$ in $m$

    Formel: $n\cdot \lambda=2\cdot d \cdot sin \theta$

    Diese Formel ist nun nach $d$ umzustellen: $d=\frac{n\cdot \lambda}{2 \cdot sin \theta}$

    Berechnung: $d=\frac{n\cdot \lambda}{2 \cdot sin \theta}=\frac{1\cdot 5,92\cdot 10^{-11}~m}{2 \cdot sin 12°}=1,42\cdot 10^{-10}~m$

    Antwortsatz: Der Gitterabstand beträgt $1,42\cdot 10^{-10}~m$.

  • Gib die Formelzeichen zu den physikalischen Größen der Bragg-Gleichung an.

    Tipps

    Winkel werden in der Regel mit griechischen Buchstaben dargestellt.

    Abstand heißt im Englischen distance.

    Lösung

    In der Bragg-Gleichung $n\cdot \lambda = 2 \cdot d \cdot sin \theta$ sind vier verschiedene physikalische Größen zu finden.

    Die wohl bekannteste Größe ist das $\lambda$, welches in der Physik für die Wellenlänge elektromagnetischer Strahlung steht.

    Winkel werden wiederum in der Regel mit griechischen Buchstaben dargestellt. Das Theta ($\theta$) steht somit für den Winkel zwischen Röntgenstrahl und Gitterebene.

    Das kleine $d$ steht (wie du sicher schon oft gesehen hast) für einen Abstand, da Abstand im Englischen distance bedeutet.

    Somit bleibt nur noch das kleine $n$ übrig, welches für die Beugungsordnung steht.

  • Gib an, was im Detail bei der Röntgenbeugung passiert.

    Tipps

    Warum ist gerade die Röntgenbeugung ein gutes Verfahren, um kristallähnliche Strukturen zu untersuchen?

    Wofür steht der Winkel $\theta$ in der Bragg-Gleichung?

    Lösung

    Röntgenbeugung nennt man die Untersuchung von geordneten Strukturen (wie Kristallen) mit Röntgenstrahlung.

    Grundsätzlich zeigt Röntgenstrahlung dabei die gleichen Beugungserscheinungen wie Licht und allen anderen elektromagnetischen Wellen.

    Aus dem Beugungsmuster lassen sich Informationen über den Aufbau der Struktur gewinnen.

    Die Röntgenstrahlung wird dabei an den Kristallebenen reflektiert. Die Intensität der reflektierten Röntgenstrahlung hängt vom Winkel $\theta$ ab. Durch die Lage der Intensitätsmaxima können Informationen über den Kristall gewonnen werden.