Senkrechter Wurf nach oben – Böser Cowboy

Hallo und herzlich willkommen zu einem Übungsvideo zum freien Fall. In diesem Video wirst du lernen, wie man die Formeln für den freien Fall benutzt, wenn du etwas senkrecht nach oben wirfst. Es geht hier also um den senkrechten Wurf nach oben. An den Formeln für den freien Fall ändert sich zunächst nichts. In einem Koordinatensystem, in dem die y-Achse nach oben zeigt, gilt: Y=-1/2gt²+V0×t+Y0 und für die Geschwindigkeit: V=-g×t+V0. Wobei V0 die Anfangsgeschwindigkeit ist und Y0 der Anfangsort. Gut, genug der Wiederholungen. Folgende Geschichte ist wirklich passiert. Mister Pinguin hängt ab und zu im wilden Westen ab und befriedigt dort manchmal seine Spielsucht am einarmigen Banditen. In einer Nacht hatte er richtig viel Glück und gewinnt den Jackpot von 200 Dollar in kleinen Münzen. Gerade als er das Geld an der Bar verprassen wollte, wird er von einem bösen Cowboy aufgehalten, der ihm das Geld abnehmen will. "Hey du Fischgesicht, gib mir mal lieber dein Geld, Junge, sonst gibbet". "Niemals". Mister Pinguin wirft den Geldsack so hoch er kann senkrecht in die Luft und nutzt die Verwirrung des Diebes, um ihn mit einem Vorschlaghammer außer Gefecht zu setzen. Die Frage ist jetzt: Wie lange hat er Zeit, den Dieb umzuhauen, bevor der Geldsack wieder runter kommt? Dabei haben wir folgende Information: Mister Pinguin kann den Sack mit der Anfangsgeschwindigkeit 20m/s in die Luft werfen. Du kannst jetzt natürlich die Formel für die Geschwindigkeit nehmen: V=-g×t+V0 und nach t auflösen, t= -V-V0/g. Die Anfangsgeschwindigkeit weißt du ja, nämlich 20m/s, nur was ist jetzt die Endgeschwindigkeit V? Pausiere das Video an dieser Stelle und überlege mal! Falls du nicht sofort drauf kommst, dann ist es immer gut, dir eine Skizze des t-V-Diagramms zu machen. Also, hier ist V=V0. Wenn der Sack nach oben fliegt, wird er ja immer langsamer, weil er durch die Erdbeschleunigung abgebremst wird, bis er am höchsten Punkt die Geschwindigkeit 0 hat. Also können wir schon mal eine Gerade von V0 zur Geschwindigkeit 0 zeichnen. Die Steigung dieser Geraden ist, wie du sicher bereits weißt, -g. Was passiert nun nach dem Höhepunkt der Bewegung? Genau das Gleiche, was passieren würde, wenn du den Sack aus dieser Höhe einfach nur fallen lassen würdest. Und zwar wird der Sack mit -g nach unten beschleunigt. Er wird jetzt also wieder immer schneller. Wie stark wird er immer schneller? Ja genau, die Steigung ist erneut -g. Also kannst du die Gerade einfach weiterzeichnen. Weil die Beschleunigung bei der Bewegung nach oben die gleiche ist wie bei der Bewegung nach unten und auch der Weg nach oben selbstverständlich der gleiche ist wie der Weg auf dem Weg nach unten, muss auch die Zeit die gleiche sein, die auf beiden Wegen vergeht. Also die Zeit, die ein geworfener Gegenstand braucht, um seine maximale Höhe zu erreichen, ist genau gleich lang wie die Zeit, die der Gegenstand braucht, um von einer maximalen Höhe wieder auf die Abwerfhöhe zu fallen. Deshalb muss das t-V-Diagramm so aussehen. Hier ist also die Endgeschwindigkeit V. Da die Zeiten gleich sind, müssen auch die Geschwindigkeiten betragsmäßig gleich sein, deshalb beträgt V=-V0. Wie können wir das interpretieren? Also, wie gesagt, zeigt unser Koordinatensystem nach oben, deshalb ist die Beschleunigung negativ, weil sie in die entgegengesetzte Richtung zeigt und die Anfangsgeschwindigkeit ist positiv, weil sie in die gleiche Richtung zeigt wie unser Koordinatensystem. Die Endgeschwindigkeit, also wenn der Sack wieder runter kommt, zeigt ja jetzt in die gleiche Richtung wie die Beschleunigung, also entgegengesetzt zum  Koordinatensystem, deshalb ist sie negativ. Du lernst also, wenn du irgendwas mit einer Geschwindigkeit V0 nach oben wirfst, kommt es mit genau der gleichen Geschwindigkeit wieder nach unten. Die Bewegungen nach oben und unten sind also symmetrisch. Kennst du die eine, kennst du auch die andere. Okay, jetzt nur noch eingesetzt und du bekommst für t: t= -(V0-V0)/g=2V0/g=4,1s. Solange hat Mister Pinguin also Zeit, um den Dieb platt zu machen. Schauen wir uns das Ganze noch mal an. Damit bedanke ich mich und auf Wiedersehen. Tschausen.